王雷鳴，李希雯，尹升華，周根茂，李 輝，劉培正，鄧博納

1) 金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083 3) 金屬礦山安全與健康國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，馬鞍山 243000 4) 武漢工程大學(xué)綠色化工過程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430205 5) 核工業(yè)北京化工冶金研究院，北京 101149

堆浸技術(shù)憑借其基建周期短、投入成本低、作業(yè)安全性高等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于低品位硫化銅礦、砂巖型金礦等戰(zhàn)略礦產(chǎn)資源回采作業(yè)[1–2].其中，堆浸是一種氣、固、液多相介質(zhì)并存、滲流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、化學(xué)場(chǎng)等多場(chǎng)耦合的復(fù)雜反應(yīng)體系[3]；該體系中，溶液是可溶性氧、Cu2+/Cu+、Fe2+/Fe3+等有價(jià)金屬離子等溶質(zhì)賦存的重要媒介，直接影響著反應(yīng)傳質(zhì)過程與浸礦效率[4].因此，能否有效表征堆內(nèi)溶液毛細(xì)擴(kuò)散、流動(dòng)與分布規(guī)律是制約礦物浸出效率的重要因素.作為一種非飽和多孔介質(zhì)中多相流，溶浸液的滯后現(xiàn)象是普遍存在且十分復(fù)雜的[5].已有研究發(fā)現(xiàn)堆內(nèi)溶液流動(dòng)主要有兩種形式[6–7]：重力驅(qū)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)流和微觀力驅(qū)動(dòng)的毛細(xì)擴(kuò)散流.其中，由毛細(xì)管力驅(qū)動(dòng)的毛細(xì)擴(kuò)散過程，對(duì)溶液滲流遲滯行為的影響是十分顯著的[8].毛細(xì)擴(kuò)散過程不僅是影響礦堆滲流遲滯行為，更重要的會(huì)影響傳質(zhì)過程與浸礦效率，需要深入理解和認(rèn)識(shí).

目前，針對(duì)非飽和堆內(nèi)溶液滲流遲滯行為規(guī)律，特別是毛細(xì)擴(kuò)散過程，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者主要從物理實(shí)驗(yàn)、無損探測(cè)與數(shù)值模擬三個(gè)層面展開.其中，英國(guó)帝國(guó)理工大學(xué)Ilankoon等[9–10]開展礦堆溶液滲流遲滯實(shí)驗(yàn)，利用持液率、殘余穩(wěn)態(tài)持液率對(duì)非飽和礦石顆粒堆的持液行為進(jìn)行了研究；王雷鳴等[11]立足于制粒礦堆，基于自主研發(fā)的持液行為原位監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了對(duì)不可動(dòng)液、可動(dòng)液的量化表征；毛細(xì)擴(kuò)散過程對(duì)非飽和堆（如破碎礦堆、制粒礦堆等）持液行為的影響不可忽略[12]，毛細(xì)入滲率與毛細(xì)速率、含水率呈正相關(guān)[13–14]；隨著多種無擾動(dòng)探測(cè)設(shè)備技術(shù)的進(jìn)步與引入，對(duì)溶液滲流的研究逐漸步入了微細(xì)觀層面[15–16]，英國(guó)劍橋大學(xué)Fagan等[17]利用核磁共振技術(shù)（Magnetic resonance imaging, MRI）對(duì)堆內(nèi)溶液擴(kuò)散和溶液優(yōu)勢(shì)流形成過程進(jìn)行了研究，薛振林等[18]利用粒子圖像測(cè)速技術(shù)（Particle image velocity, PIV）對(duì)礦堆結(jié)構(gòu)內(nèi)溶液滲流場(chǎng)進(jìn)行了無損探測(cè)，有效實(shí)現(xiàn)了飽和溶液滲流場(chǎng)的可視化等.然而，單純的實(shí)驗(yàn)研究與無擾動(dòng)探測(cè)存在實(shí)驗(yàn)誤差大、瞬態(tài)短時(shí)、隨機(jī)性強(qiáng)等劣勢(shì)，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)溶液滲流過程進(jìn)行有效的預(yù)測(cè).對(duì)此，多類數(shù)學(xué)表征模型與滲流模擬軟件逐漸被提出應(yīng)用：國(guó)外 Bouffardt和 Dixon D G[19]、Liu和Hashemzadeh[20]合作研發(fā)了堆浸模擬程序HeapSIM，可以對(duì)工業(yè)堆浸噴淋、礦物浸出實(shí)現(xiàn)過程監(jiān)測(cè)與結(jié)果預(yù)測(cè)；我國(guó)Wu[21]和尹升華等[22]利用COMSOL multiphysics軟件和計(jì)算機(jī)斷層掃描（Computed tomography, CT）構(gòu)建非飽和礦堆網(wǎng)格模型并模擬了溶液滲流過程，證實(shí)了堆內(nèi)優(yōu)勢(shì)流動(dòng)區(qū)與溶液停滯區(qū)；此外，Ma等[23]、Zulian等[24]聚焦裂隙巖體滲流，利用Fluent開展了數(shù)值模擬研究，實(shí)現(xiàn)了破裂砂巖內(nèi)的溶液流動(dòng)規(guī)律.

綜合已有研究不難發(fā)現(xiàn)，以往研究通常利用短時(shí)、瞬態(tài)可視化表征手段、數(shù)值模擬軟件與相似物理滲流實(shí)驗(yàn)等方式開展研究，多聚焦溶液優(yōu)勢(shì)流動(dòng)、重力流動(dòng)、飽和條件、橫向毛細(xì)擴(kuò)散等方面[25–27]，對(duì)非飽和礦堆體系的上向毛細(xì)滲流擴(kuò)散、滲流遲滯行為的認(rèn)識(shí)仍不深刻和不清晰，嚴(yán)重制約著浸礦過程中溶液滲流調(diào)控方法與措施，相關(guān)研究有待進(jìn)一步深入開展.對(duì)此，加拿大Topp等提出了時(shí)域反射方法，該法利用電磁波在不同介質(zhì)中的傳播速度的差異來測(cè)定土壤含水率的一種方法，具有良好的可預(yù)測(cè)性[28–29]，因此可以被有效借鑒到本研究當(dāng)中.

對(duì)此，本文聚焦非飽和礦石顆粒堆，開展毛細(xì)溶液滲流遲滯與毛細(xì)擴(kuò)散行為表征模擬，構(gòu)建非飽和礦堆滲流模型，利用時(shí)域反射器（Time domain reflector）實(shí)時(shí)探測(cè)并計(jì)算非飽和礦堆內(nèi)持液率，并結(jié)合Design expert進(jìn)行響應(yīng)曲面分析，深入探究非飽和礦堆內(nèi)溶液滲流過程中各影響因素之間的相互關(guān)系.運(yùn)用 COMSOL multiphysics開展溶液毛細(xì)滲透過程模擬，相關(guān)研究結(jié)果對(duì)調(diào)控礦堆內(nèi)溶液滲流、強(qiáng)化溶液毛細(xì)擴(kuò)散，進(jìn)而提高礦物浸出效率具有良好的指導(dǎo)意義.

1 非飽和礦堆溶液滲流模型構(gòu)建

1.1 基本假設(shè)

為研究溶液在浸出礦堆中的滲流規(guī)律，本文構(gòu)建礦石顆粒堆簡(jiǎn)化模型，將其簡(jiǎn)化為矩形二維平面進(jìn)行分析，建立尺寸為 0.05 m × 0.2 m 的數(shù)學(xué)模型.并且，做出如下基本假設(shè)：

（1） 礦石顆粒的骨架形狀、顆粒相對(duì)位置不隨時(shí)間發(fā)生變化；

（2） 顆粒間孔隙率大小、形狀、連通性不隨時(shí)間發(fā)生變化；

（3） 滲流過程中流體不可壓縮；

（4） 礦石顆粒堆內(nèi)孔隙率、滲透率各向同性；

（5） 礦石顆粒堆的孔隙空間中存在氣液兩相流動(dòng)狀態(tài)；

（6） 氣液兩相流動(dòng)均為低速低擾動(dòng)的達(dá)西滲流；

（7） 模擬環(huán)境溫度不變.

1.2 控制方程

為探明礦堆非飽和浸出滲流規(guī)律，本文以界面作用為切入點(diǎn)，分析浸出液滲流毛細(xì)擴(kuò)散狀態(tài)[30].在礦堆滲透過程中，基于達(dá)西滲流定律、質(zhì)量守恒定律和兩相流理論[31]，引入毛細(xì)吸力和體積含水率的變量，分別推導(dǎo)礦堆非飽和滲流過程中液相和氣相的運(yùn)移方程，如式（1）和（2）所示：

式中：C為容水度，反映了非飽和多孔介質(zhì)的儲(chǔ)存特性，Cw和Ca分別為液相和氣相容水度；pw和pa分別 為孔隙水壓力和孔隙氣壓力；ρw和ρa(bǔ)分別為液相和氣相的密度，kg·m?3，κ為飽和滲透率，%；kr,w和kr,a分別為液相和氣相的相對(duì)滲透率，%；η為運(yùn)動(dòng)黏度，Pa·s；g為重力加速度，m·s–2；D為垂直坐標(biāo).

目前，礦堆水分特征曲線目前具有代表性的模型較多，運(yùn)用較為廣泛的模型是非飽和滲流van Genuchten-Mualem（VGM）模型[32]，為求解函數(shù)毛細(xì)壓力Pc，根據(jù)持液率和滲透率關(guān)系，分別定義θ、C、Se和kr，如式（3）～（6）所示：

式中，Se為飽和度，1；Hc為毛細(xì)壓力水頭，m；θw為持液率，%；其中，θw的變化范圍從殘余持液率θr增大到飽和持液率θs.α，n，m和L是 Van Genuchten參數(shù)，由固相介質(zhì)本身決定.

迭代后，可求得氣相的VGM公式：

1.3 物理模型及網(wǎng)格劃分

為探明礦堆非飽和浸出滲流過程中毛細(xì)上升規(guī)律，定義模型為經(jīng)過對(duì)稱軸的任意截面.模型的寬為 5 cm，高為 20 cm；設(shè)置礦堆底存在高 3 cm、水平方向無窮大的恒定飽和流動(dòng)區(qū).

利 用 COMSOL multiphysics 5.0 數(shù) 值 模 擬 軟件，構(gòu)建二維網(wǎng)格模型，如圖1所示.由圖1可見，較礦堆中部而言，礦堆頂部和底部的邊界網(wǎng)格結(jié)構(gòu)更為細(xì)密，其可更好的表征溶液毛細(xì)擴(kuò)散規(guī)律.

圖1 柱浸顆粒堆物理模型構(gòu)建及網(wǎng)格劃分Fig.1 Physical model and mesh of the packed heap in column leaching

借鑒工業(yè)礦堆滲流的實(shí)際情況及相關(guān)文獻(xiàn)數(shù)據(jù)，選取模型主要參數(shù)，如表1所示.

表1 數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵參數(shù)Table 1 Key parameters of the mathematical model

1.4 邊界條件

建模前對(duì)模型邊界條件進(jìn)行設(shè)定.初始狀態(tài)，礦堆中的氣液是符合靜壓分布的.而液相從底部向上運(yùn)動(dòng)，氣相是在礦堆頂部出現(xiàn)，且不會(huì)消失.假定氣液兩相流動(dòng)均為低速低擾動(dòng)的達(dá)西滲流，在入口處、表面、邊壁，氣液兩相滿足式（11）.

在底部，液相和氣相的壓力為恒壓，如式（12）所示：

式中，p為液體t時(shí)的總壓強(qiáng)，p0液面上方的壓強(qiáng)，t為時(shí)間.

1.5 數(shù)值模擬方案與賦值

為進(jìn)一步探究溶液在浸出礦堆內(nèi)的溶液滲流遲滯規(guī)律，將物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬相結(jié)合，利用孔隙率對(duì)滲透系數(shù)進(jìn)行賦值，考察不同孔隙率、噴淋強(qiáng)度對(duì)非飽和礦堆滲流過程；探索滲流速度、毛細(xì)吸力、持液率、非飽和系數(shù)等相關(guān)特性.具體模擬和實(shí)驗(yàn)方案，如表2和表3所示.

表2 不同噴淋強(qiáng)度和孔隙率條件下溶液毛細(xì)滲流模擬方案Table 2 Experimental scheme of the liquid capillarity seepage under different irrigation rate and porosity condition

表3 不同孔隙率條件下溶液毛細(xì)滲流模擬方案Table 3 Experimental scheme of the liquid capillarity seepage under different porosity condition

依據(jù)初始實(shí)驗(yàn)條件差異，各組互為對(duì)照，對(duì)實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行簡(jiǎn)要闡釋，如下：（1）不同噴淋強(qiáng)度與孔隙率條件下，共設(shè)置6個(gè)實(shí)驗(yàn)組，噴淋強(qiáng)度分3 個(gè)階梯，即：0、10、50 L·m–2·h–1，礦石顆粒堆孔隙結(jié)構(gòu)用孔隙比進(jìn)行表征，選擇2種，即：1.04、1.17.（2）不同孔隙率條件下，不進(jìn)行噴淋作業(yè)，即僅依賴毛細(xì)吸力和下部飽和溶液區(qū)供給顆粒堆，孔隙比介于1.04～1.17，孔隙率介于51%～54%，相應(yīng)地，礦石顆粒堆的水力傳導(dǎo)系數(shù)介于0.02～0.08 cm·s–1.

2 非飽和堆溶液毛細(xì)滲流物理實(shí)驗(yàn)

流體在毛細(xì)管中流動(dòng)時(shí)，由于各相的張力不同，相界面會(huì)產(chǎn)生毛細(xì)管吸力，毛細(xì)上升過程的實(shí)質(zhì)是氣液兩相流的過程.為進(jìn)一步揭示非飽和堆溶液毛細(xì)滲流規(guī)律，利用時(shí)域反射器（Time domain reflector， TDR），基于式（13），對(duì)非飽和堆內(nèi)持液率（或稱含水率）進(jìn)行原位實(shí)時(shí)探測(cè)和計(jì)算，揭示不同噴淋強(qiáng)度、孔隙比等條件下非飽和堆溶液毛細(xì)滲流實(shí)驗(yàn).

式中，θTDR為校正的持液率，%；為平均持液率，%；θ1～4為4個(gè)測(cè)量點(diǎn)位的持液率，%.溶液滲流物理實(shí)驗(yàn)裝置，如圖2所示.該毛細(xì)滲流實(shí)驗(yàn)研究裝置是由噴淋系統(tǒng)（1）、柱體（2）、非飽和礦堆（3）、恒液位槽（4）、多孔隔篩（5）、支撐結(jié)構(gòu)（6）、TDR（7）、數(shù)顯系統(tǒng)（8）、溢流口（9）、集液罐（10）共10部分組成.實(shí)驗(yàn)開始前，將非飽和礦石堆的底部浸泡在恒定液面的溶液區(qū)域，使之在礦堆最底部形成一個(gè)飽和溶液區(qū).實(shí)驗(yàn)開始后，溶液在毛細(xì)吸力作用下，溶液自下而上發(fā)生毛細(xì)擴(kuò)散，形成浸潤(rùn)面，并不斷向上遷移擴(kuò)散，隨著堆內(nèi)溶液毛細(xì)擴(kuò)散過程趨于停滯，非飽和礦石顆粒堆逐步達(dá)到穩(wěn)態(tài)持液.該過程中，利用毛細(xì)吸力等關(guān)鍵參數(shù)，實(shí)現(xiàn)溶液毛細(xì)擴(kuò)散過程的有效監(jiān)測(cè).

圖2 非飽和礦堆溶液毛細(xì)上升實(shí)驗(yàn)裝置構(gòu)成.(a)毛細(xì)擴(kuò)散實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖; (b)時(shí)域反射儀; (c)實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)構(gòu)成Fig.2 Composition of the experimental device for the capillary rise of the unsaturated ore pile solution: (a) macroscale image of the capillary diffusion experiment; (b) time-domain reflector; (c) detailed structure of the experimental device

3 結(jié)果與討論

3.1 持液率隨浸潤(rùn)時(shí)間變化規(guī)律

持液率是非飽和滲流中最具代表性的參數(shù)之一，探明持液率變化是揭示非飽和礦堆內(nèi)部滲流遲滯行為規(guī)律的重要前提.其中，噴淋強(qiáng)度和礦石粒徑均對(duì)礦堆持液率有重要影響[33–34].對(duì)此，本文取圖1模型頂部中點(diǎn)為研究對(duì)象，坐標(biāo)為（0.025,0.2），基于前述構(gòu)建的毛細(xì)擴(kuò)散數(shù)學(xué)模型，開展對(duì)液體流動(dòng)過程中持液率變化過程數(shù)值模擬，生成不同孔隙比和噴淋強(qiáng)度條件下非飽和堆內(nèi)持液率曲線，如圖3所示.

圖3 不同噴淋強(qiáng)度和孔隙比條件下持液率隨時(shí)間變化Fig.3 Changes of the liquid holdup with time under different irrigation and porosity ratio conditions

結(jié)果表明，隨著溶液噴淋作業(yè)的進(jìn)行，礦堆持液率的收斂性逐漸增加.礦堆持液率與破碎礦石顆粒的幾何平均粒徑呈負(fù)相關(guān)、與孔隙率呈正相關(guān)、與噴淋強(qiáng)度呈正相關(guān).由圖3可知：（1）對(duì)比A1-A2、A3-A4和A5-A6可知，不考慮溶液噴淋強(qiáng)度影響時(shí)，礦堆持液率與孔隙比、水力傳導(dǎo)系數(shù)呈正相關(guān)；以t= 20 s為例，具有更高孔隙比（1.174）和水力傳導(dǎo)系數(shù)（0.08 cm·s–1）的 A2 組持液率（約為 52%）明顯高于 A1組持液率（約為 30%）.（2）對(duì)比A1-A3-A5、A2-A4-A6可知，不考慮水力傳導(dǎo)系數(shù)和孔隙比的影響時(shí)，礦堆持液率與噴淋強(qiáng)度呈正相關(guān)；以t= 10 s為例，具有更高噴淋強(qiáng)度的 A1組持液率（45%）要高于A3組持液率（44%）和A5組持液率（41%）.并且，在噴淋初期（0～20 s），上述因素（噴淋強(qiáng)度、水力傳導(dǎo)系數(shù)和孔隙比）對(duì)礦堆持液率的影響更為顯著.

分析認(rèn)為：礦石顆粒堆持液率對(duì)礦石粒徑（孔隙率）的敏感度要明顯高于對(duì)噴淋強(qiáng)度的敏感度；礦石粒徑越大，溶液噴淋強(qiáng)度對(duì)礦堆含水率的影響越小[35].在相同孔隙比條件下，噴淋強(qiáng)度小的模型持液率在初期增長(zhǎng)緩慢、后期增速較快.結(jié)果表明：在溶液噴淋初期顆粒堆內(nèi)毛細(xì)吸力極高，噴淋溶液可以自下部飽和溶液區(qū)發(fā)生上向位移，形成浸潤(rùn)鋒，快速進(jìn)入顆粒堆內(nèi)部，此時(shí)，固–液接觸主要以潤(rùn)濕作用為主.當(dāng)噴淋強(qiáng)度越小時(shí)，模型內(nèi)部的溶液量較少，宏觀表現(xiàn)為持液率較低；反之，噴淋強(qiáng)度較大時(shí)，宏觀礦堆持液率較高.在溶液噴淋后期，堆內(nèi)原有顆粒間、顆粒內(nèi)孔隙被溶液大量填充，重力場(chǎng)和滲流場(chǎng)共同影響溶液毛細(xì)滲流過程[36]，堆內(nèi)溶液量趨于穩(wěn)態(tài)，宏觀表現(xiàn)為持液率增速減慢.

3.2 堆內(nèi)不同位置處毛細(xì)吸力與持液率關(guān)聯(lián)規(guī)律

忽略頂部噴淋作用的影響，本文探究了不同孔隙率條件下礦石顆粒堆毛細(xì)滲透行為規(guī)律，獲取毛細(xì)吸力–持液率特征曲線，結(jié)果如圖4所示.由圖4可見，在相同孔隙結(jié)構(gòu)（孔隙率）條件下，礦堆頂部的毛細(xì)吸力要明顯高于礦堆底部的毛細(xì)吸力，這種毛細(xì)吸力的差異在物理模型的中部位置更為顯著.這是由于礦石顆粒堆底部與飽和溶液接觸，該處的持液率最大且毛細(xì)吸力最小.以孔隙率52.0%為例，礦堆底部穩(wěn)態(tài)毛細(xì)吸力約為1669.5 Pa，明顯高于礦堆頂部的穩(wěn)態(tài)毛細(xì)吸力（139.0 Pa）.

圖4 非飽和堆毛細(xì)吸力特征–孔隙率關(guān)聯(lián)關(guān)系.(a) 堆頂毛細(xì)吸力與孔隙率間的關(guān)系; (b) 毛細(xì)吸力差值與孔隙率間的關(guān)系Fig.4 Relationship of capillarity suction features and porosity of ore heap: (a) relationship between capillarity force (top of the column) and porosity;(b) relationship between capillarity force differences and porosity

無論是顆粒堆頂部還是底部，毛細(xì)吸力均與孔隙率的變化呈負(fù)相關(guān)，即：礦堆該處的毛細(xì)吸力隨孔隙率的增加而減少.以礦堆頂部為例，當(dāng)?shù)V堆孔隙率由51%增加至52.5%時(shí)，堆頂毛細(xì)吸力由1670.1 Pa 下降至 1669.4 Pa.此外，堆頂?shù)拿?xì)吸力變化程度明顯大于堆底.由圖4（a）可見，對(duì)比孔隙率為51%和54%的礦堆，可見二者堆底毛細(xì)吸力的凈差值為59.189 Pa，明顯高于堆頂毛細(xì)吸力的凈差值（0.725 Pa）.分析認(rèn)為：液體總是從吸力小往吸力大的方向運(yùn)動(dòng)，模型頂部和底部的毛細(xì)吸力之差的物理意義為液相自下而上的運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力[37]，毛細(xì)吸力克服重力和摩擦阻力做功并趨于平衡.圖4（b）表明，溶液上升過程中，由于孔隙率較大、持液率差較大，液體自下而上的運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力也就越大.雖然孔隙率越大，礦堆中的毛細(xì)驅(qū)動(dòng)力越大，但由于液體自重和摩擦阻力的共同作用，溶液上升速度反而越小.結(jié)合已有研究與工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行情況可知，這種溶液的滲流遲滯行為對(duì)于礦石顆粒潤(rùn)濕和礦堆持液率的影響是十分明顯的，礦堆礦石內(nèi)孔隙結(jié)構(gòu)的發(fā)育程度越高，礦堆內(nèi)的溶液滲流遲滯行為越顯著，礦石顆粒的潤(rùn)濕效果更好.

3.3 礦石–溶液特征曲線

假定礦石顆粒堆內(nèi)孔隙與大氣聯(lián)通，且不考慮摩擦阻力和蒸發(fā)作用，那么可知：礦石顆粒堆內(nèi)壓力水頭與毛細(xì)水頭的值大小相等但方向相反.基于此假設(shè)，本文取模型頂部中點(diǎn)為研究對(duì)象，繪制礦石顆粒堆持液率–水頭壓力（藍(lán)線）和毛細(xì)吸力（紅線）關(guān)系曲線，如圖5所示.

由圖5可知，在相同持液率條件下，壓力水頭與毛細(xì)水頭的對(duì)稱特征被有效的證實(shí).隨著噴淋時(shí)間的增長(zhǎng)，非飽和礦石顆粒堆持液率的收斂性增加.對(duì)于孔隙比小的礦堆，需要更長(zhǎng)的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)持液.對(duì)于孔隙比相同條件時(shí)，噴淋強(qiáng)度主要影響初期持液率的值；噴淋強(qiáng)度越大，初期持液率增長(zhǎng)越快.當(dāng)持液率為0%時(shí)，毛細(xì)吸力水頭達(dá)到峰值，約為2×104Pa；隨著礦堆內(nèi)溶液量的逐漸增加，持液率明顯上升，相應(yīng)地，堆內(nèi)毛細(xì)吸力逐漸減小.當(dāng)?shù)V石顆粒堆持液率達(dá)到穩(wěn)態(tài)持液率時(shí)，堆內(nèi)毛細(xì)吸力下降至0 Pa.對(duì)比不同噴淋強(qiáng)度和孔隙比條件下持液行為差異可知，當(dāng)持液率相同條件下，礦堆孔隙較為發(fā)育時(shí)毛細(xì)吸力較小；換言之，毛細(xì)吸力的變化對(duì)孔隙率較小礦石顆粒堆更敏感.

圖5 持液率與水頭壓力（藍(lán)線）和毛細(xì)吸力（紅線）關(guān)系.(a)A1 組；(b)A2 組；(c)A3 組；(b)A4 組；(c)A5 組；(b)A6 組Fig.5 Relationship of the liquid holdup and the pressure heap (blue) and capillarity suction (red): (a) A1 group; (b) A2 group; (c) A3 group; (d) A4 group: (e) A5 group; (f) A6 group

3.4 非飽和堆內(nèi)毛細(xì)吸力、孔隙比與噴淋強(qiáng)度響應(yīng)規(guī)律

為進(jìn)一步探討堆內(nèi)毛細(xì)吸力、孔隙比和噴淋強(qiáng)度間的關(guān)聯(lián)響應(yīng)規(guī)律，利用Design expert進(jìn)行響應(yīng)曲面分析.當(dāng)t= 400 s時(shí)，堆內(nèi)毛細(xì)滲透過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)，用模擬軟件計(jì)算不同噴淋強(qiáng)度和孔隙率條件下的毛細(xì)吸力，分別獲得頂部毛細(xì)吸力、底部毛細(xì)吸力、毛細(xì)吸力差與孔隙比和噴淋強(qiáng)度的響應(yīng)規(guī)律，如圖6所示.

圖6 毛細(xì)吸力對(duì)噴淋強(qiáng)度和孔隙率的等值面特征.(a) 堆頂; (b) 堆底; (c) 毛細(xì)吸力差值Fig.6 Equivalent surface characterization of the capillarity suction to the irrigation intensity and porosity: (a) top of column; (b) bottom of column; (c)differences of capillarity force

結(jié)果表明：噴淋強(qiáng)度、孔隙比和毛細(xì)力間存在明顯的響應(yīng)關(guān)聯(lián)關(guān)系，噴淋強(qiáng)度較小時(shí)，頂部毛細(xì)吸力的值基本上不會(huì)隨孔隙率發(fā)生變化.數(shù)值模型底部的毛細(xì)吸力受噴淋強(qiáng)度和孔隙比的影響較為明顯.當(dāng)噴淋強(qiáng)度越大（50 L·m–2·h–1）時(shí)，孔隙比越?。?.04），底部毛細(xì)吸力越大；反之，當(dāng)噴淋強(qiáng)度越?。?0 L·m–2·h–1），孔隙比越大（1.17）時(shí)，自下而上的毛細(xì)吸力越大，也越不利于內(nèi)部液體的滲透擴(kuò)散.

為進(jìn)一步考察堆內(nèi)滲透特征與毛細(xì)吸力間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，本文利用構(gòu)建的溶液毛細(xì)滲流模型與COMSOL multiphysics數(shù)值模擬軟件，獲取了沿模型垂直方向的相對(duì)滲透率分布規(guī)律，由圖7所示.

圖7 基于 COMSOL multiphysics 的礦堆內(nèi)毛細(xì)吸力穩(wěn)態(tài)分布特征.(a) 毛細(xì)吸力; (b) 相對(duì)滲透率Fig.7 Steady distribution characterization of the capillarity suction in the ore heap relied on COMSOL Multiphysics: (a) capillarity forces; (b) relative permeability

結(jié)果表明：相對(duì)滲透率kr隨著高度的增加呈現(xiàn)非線性遞減特征，隨高度增加，kr加速減小，在模型頂部達(dá)到最小值.表明礦堆達(dá)到穩(wěn)態(tài)持液時(shí)，礦堆上部的滲透率低，下部的滲透率高.礦石顆粒堆的滲透特性主要由頂部滲透率決定的.結(jié)合礦堆穩(wěn)態(tài)毛細(xì)吸力、相對(duì)滲透系數(shù)的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在孔隙率越小和噴淋強(qiáng)度較大時(shí)，礦堆更易達(dá)到穩(wěn)態(tài)持液狀態(tài)，并且，底部毛細(xì)吸力越大、相對(duì)滲透率越大.在毛細(xì)吸力驅(qū)動(dòng)下，礦石顆粒堆持液率逐步上升達(dá)到穩(wěn)態(tài)持液率.礦堆內(nèi)溶液滲流擴(kuò)散過程受重力和毛細(xì)吸力共同作用，兩者方向相反.孔隙率較大時(shí)，毛細(xì)吸力較大但滲透較好，總體表現(xiàn)為浸潤(rùn)面擴(kuò)散過程較慢.堆內(nèi)溶液毛細(xì)上升速度分布不均勻，具體表現(xiàn)為：礦堆頂部毛細(xì)上升速度較慢，礦堆下部毛細(xì)上升較快.

4 結(jié)論

本次建模主要基于礦堆達(dá)西滲流和兩相流模型，借助多相多場(chǎng)模擬軟件COMSOL multiphysics的多物理場(chǎng)功能，模擬驗(yàn)證礦堆非飽和滲流過程，獲得非飽和礦堆內(nèi)持液率、毛細(xì)吸力、孔隙率、噴淋強(qiáng)度等之間的相互聯(lián)系.通過模擬分析，得出以下結(jié)論：

（1） 相較于噴淋強(qiáng)度，礦堆持液率對(duì)堆孔隙率更為敏感，礦堆持液率隨噴淋時(shí)間的增長(zhǎng)收斂性增加，且孔隙率小礦堆需要更長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到穩(wěn)態(tài)持液；

（2） 毛細(xì)吸力的變化對(duì)孔隙率較小的礦石顆粒堆更敏感.礦堆底部毛細(xì)吸力最小、頂部最大，且孔隙率越大兩端的壓力差越大、內(nèi)部溶液毛細(xì)上升速度越慢，利于溶浸液滲透；

（3） 噴淋強(qiáng)度較小時(shí)，孔隙比越大，毛細(xì)吸力越大，但此時(shí)重力對(duì)溶液滲流影響較大，不利于堆內(nèi)溶液的滲透擴(kuò)散；在噴淋強(qiáng)度較大時(shí)，孔隙比越小，底部毛細(xì)吸力越大，毛細(xì)吸力的影響提升，礦堆更易達(dá)到穩(wěn)態(tài)持液狀態(tài).