沈 逸， 曹家興， 黃永華

(1. 上海交通大學(xué) 制冷與低溫工程研究所，上海 200240； 2. 上海精密計(jì)量測(cè)試研究所， 上海 201109)

接觸熱阻是航空航天、機(jī)械制造、低溫超導(dǎo)、精密電子等眾多領(lǐng)域廣泛涉及的物理現(xiàn)象——當(dāng)兩個(gè)固體接觸時(shí)，表面粗糙度使得實(shí)際接觸面積遠(yuǎn)小于理論接觸面積；法向熱流僅能通過實(shí)際接觸點(diǎn)傳導(dǎo)，從而在接觸界面上產(chǎn)生溫度的突變.接觸熱阻的存在將會(huì)導(dǎo)致諸多工程問題：高功率微電子器件的散熱面臨巨大挑戰(zhàn)；低溫下超導(dǎo)材料因溫度階躍產(chǎn)生失超；小型低溫制冷機(jī)冷頭的制冷量及極限溫度無(wú)法發(fā)揮等.因此，掌握典型固體接觸熱阻數(shù)據(jù)及其特性十分必要.

對(duì)于接觸熱阻的研究，通常從理論模型預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)測(cè)量?jī)煞矫孢M(jìn)行，本文主要關(guān)注實(shí)驗(yàn)測(cè)量.以往的測(cè)試方法主要分為瞬態(tài)法和穩(wěn)態(tài)法.瞬態(tài)法具有測(cè)量時(shí)間短、樣品尺寸要求低等特點(diǎn).目前主流的接觸熱阻瞬態(tài)測(cè)量法包括光聲法[1-2]、光熱法[3-4]、閃光法[5]、熱成像法[6]、平面熱源法[7]等.隨著納米技術(shù)和相應(yīng)尺度測(cè)量技術(shù)的飛速發(fā)展，也出現(xiàn)3ω法[8]和瞬態(tài)熱反射法[9]等適合微尺度接觸熱阻的測(cè)量方法.如Chen等[10]采用紅外熱成像法研究630～1 100 K 高溫下0.1～0.6 MPa壓力內(nèi)碳纖維增強(qiáng)二硼化鋯/碳化硅基復(fù)合材料間的接觸熱阻變化規(guī)律.Bi等[11]采用瞬態(tài)非接觸激光光熱法測(cè)量溫度為70～290 K，壓力為0.2～0.7 MPa條件下銅、不銹鋼以及氮化鋁等材料之間的接觸熱阻，分析溫度和接觸壓力對(duì)界面接觸熱阻的影響，給出一定壓力下接觸熱阻和溫度的關(guān)系.彭小方等[12]采用激光光熱法測(cè)量3.0 kPa～0.32 MPa壓力以及20～120 K溫度內(nèi)紫銅-紫銅界面接觸熱阻，并從微觀角度對(duì)變化規(guī)律進(jìn)行機(jī)理分析.

穩(wěn)態(tài)法測(cè)量接觸熱阻雖然測(cè)量時(shí)間較長(zhǎng)、對(duì)測(cè)試樣品的尺寸要求較高，且在低溫環(huán)境下不可避免地存在傳感器引線漏熱和輻射漏熱，但它也具有實(shí)現(xiàn)和操作簡(jiǎn)單、精度較高等優(yōu)點(diǎn).應(yīng)濟(jì)等[13]采用穩(wěn)態(tài)法設(shè)計(jì)接觸熱阻測(cè)量裝置并在常溫下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果吻合良好.劉菊[14]研制了一套測(cè)量接觸熱阻的實(shí)驗(yàn)裝置，利用兩層法和三層法測(cè)量黃銅材料在305 K的熱導(dǎo)率，并研究界面載荷、加熱功率和溫度補(bǔ)償對(duì)接觸熱阻的影響.韓雪峰[15]依據(jù)穩(wěn)態(tài)法測(cè)量原理設(shè)計(jì)了一套測(cè)量接觸熱阻的實(shí)驗(yàn)裝置，分析認(rèn)為系統(tǒng)的測(cè)量誤差主要來(lái)源于熱電偶的固有誤差和輻射交換引起的誤差.王安良等[16]提出測(cè)量接觸熱阻的新方法“疊片法”，方便測(cè)量的同時(shí)還可以提高測(cè)量精度.針對(duì)低溫溫區(qū)的穩(wěn)態(tài)測(cè)量主要集中在液氮溫區(qū)附近及以上.Yu等[17]測(cè)量了銅-銅和銅-硅界面在85～300 K之間的熱導(dǎo)率，評(píng)估了裸露表面和涂有導(dǎo)熱硅脂表面的接觸熱導(dǎo).徐烈等[18]用雙熱流法測(cè)量液氮真空環(huán)境下紫銅、鋁以及不銹鋼固體界面在168～218 K之間的接觸熱阻.Kumar等[19]測(cè)量了50～300 K溫區(qū)內(nèi)不銹鋼和鋁兩種材料接觸熱阻隨溫度的變化情況.Xu等[20]測(cè)量了155～210 K低溫條件下5052鋁合金和304不銹鋼的接觸熱導(dǎo)，并引入分形維數(shù)概念對(duì)粗糙表面進(jìn)行表征.

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)對(duì)紫銅、鋁合金、不銹鋼等多種材料的接觸熱阻進(jìn)行了一定的測(cè)量研究，但鮮有液氮溫度以下極低溫的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，且對(duì)低溫下常用的材料黃銅研究較少.本文基于以穩(wěn)態(tài)法為基礎(chǔ)的疊片法，以二級(jí)G-M低溫制冷機(jī)為冷源研制一套實(shí)驗(yàn)裝置，針對(duì)黃銅材料測(cè)量10～30 K溫區(qū)內(nèi)不同溫度和壓力下的接觸熱阻，并借此研究溫度、壓力、界面粗糙度等不同因素對(duì)低溫接觸熱阻的影響規(guī)律.

1 穩(wěn)態(tài)疊片法測(cè)量原理

穩(wěn)態(tài)法通常基于傅里葉一維傳熱定律，即通過直接將樣品接觸，測(cè)量上下試樣內(nèi)的溫度分布及熱流，擬合外推得到接觸面溫度階躍，從而計(jì)算接觸熱阻，如圖1(a)所示.上下兩段為待測(cè)固體樣品，其上均勻分布若干小孔用于放置溫度傳感器，中間為接觸界面，在此處產(chǎn)生溫度階躍.界面接觸熱阻為

(1)

(2)

式中：Rc為中間界面接觸熱阻；ΔTi為界面溫差；q為軸向熱流密度；k為上下樣品的熱導(dǎo)率；dT/dx為上下樣品內(nèi)的溫度梯度，T為樣品溫度，x為樣品熱流方向上的坐標(biāo).因此，僅需測(cè)量上下樣品內(nèi)各點(diǎn)溫度即可計(jì)算接觸界面熱阻.需要指出的是，當(dāng)被測(cè)材料熱導(dǎo)率較大時(shí)，該方法通常面臨著上下試樣溫度梯度不明顯、接觸面溫度階躍小難以測(cè)量、樣品制作用料多等問題，影響測(cè)量精度的同時(shí)增加成本.

采用穩(wěn)態(tài)疊片法以提高測(cè)量精度，其特點(diǎn)在于上下兩段改用熱導(dǎo)率較小的材料制成工裝，將待測(cè)固體樣品制成扁平圓柱狀置于兩段工裝之間，從而達(dá)到增大溫度梯度、減小測(cè)量誤差的效果，如圖1(b)所示.圖中：Rbs1為工裝與樣品1界面接觸熱阻；R1和R2分別為樣品1、2材料自身熱阻；Rbb為兩個(gè)樣品之間的接觸熱阻；Rbs2為樣品2和不銹鋼工裝之間的接觸熱阻.采用304不銹鋼作為上下熱流計(jì)工裝，軸向均勻布置多個(gè)直徑1 mm鉆孔作為測(cè)溫點(diǎn)，頂部布置加熱器提供穩(wěn)定熱流，底部連接G-M制冷機(jī)二級(jí)冷頭.由于樣品為某一特定材料，所以認(rèn)為R1=R2=Rb，Rbs1=Rbs2=Rbs.當(dāng)中間放置n塊待測(cè)樣品時(shí)，所有樣品的總熱阻為

圖1 穩(wěn)態(tài)法測(cè)量接觸熱阻原理Fig.1 Principle of steady state method for measuring thermal contact resistance

Rn,tot=nRb+(n-1)Rbb+2Rbs

(3)

式中：Rb為待測(cè)樣品本身熱阻；Rbs為樣品與工裝之間接觸熱阻.1次測(cè)量完成后，再增加(或減少)1塊待測(cè)樣品進(jìn)行第2次測(cè)量，控制壓力和樣品溫度不變，即保持樣品自身熱阻、樣品之間以及樣品和不銹鋼工裝之間的接觸熱阻不變，此時(shí)總熱阻為

Rn+1,tot=(n+1)Rb+nRbb+2Rbs

(4)

通過將兩次測(cè)量的總熱阻Rn+1,tot和Rn,tot求差值，便可以計(jì)算出待測(cè)樣品間的接觸熱阻：

Rbb=Rn+1,tot-Rn,tot-Rb

(5)

其中樣品自身熱阻為

(6)

式中：h為樣品厚度.一般固體材料的熱導(dǎo)率均會(huì)隨

溫度產(chǎn)生變化，對(duì)于黃銅可通過下式[21]計(jì)算，即

lgk=a+blgT+c(lgT)2+

d(lgT)3+e(lgT)4+f(lgT)5+

g(lgT)6+i(lgT)7+j(lgT)8

(7)

式中：a,b,c,d,e,f,g,i,j為方程系數(shù).可見，疊片法雖然需要通過兩次測(cè)量才能得出結(jié)果，相對(duì)傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)法而言稍微繁瑣，但其具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：① 上下工裝熱導(dǎo)率小，溫度梯度明顯，便于準(zhǔn)確測(cè)量和擬合外推；② 中間溫度階躍大，對(duì)傳感器精度要求降低；③ 待測(cè)樣品制作簡(jiǎn)單，無(wú)需安裝溫度計(jì)，更換方便.與此同時(shí)，該方法也有其適用條件：① 由于需要通過多次測(cè)量取差值以消除工件與樣品之間的接觸熱阻，該過程中假定不同樣品和工件的接觸熱阻值保持不變，所以準(zhǔn)備樣品時(shí)需要盡可能保持同種樣品的界面粗糙度基本一致；② 熱流在自上而下傳遞的過程中，不可避免地會(huì)產(chǎn)生一定量損失，因此樣品的厚度不宜過大，塊數(shù)也不宜過多；③ 測(cè)量樣品的熱導(dǎo)率不宜過大，否則難以在樣品兩端建立足夠大的溫差，引起計(jì)算誤差增大甚至測(cè)量失效.同時(shí)，用作熱流計(jì)的上下工件材料熱導(dǎo)率也不宜過大，否則難以建立足夠的溫度梯度(受限于溫度測(cè)量精度)來(lái)計(jì)算熱流.

2 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示，主要由測(cè)試段、二級(jí)G-M制冷機(jī)、真空腔體、機(jī)械泵/分子泵、溫控儀、數(shù)據(jù)采集儀、冰點(diǎn)儀、加熱和傳感元件以及數(shù)據(jù)采集程序組成.實(shí)驗(yàn)所用制冷機(jī)為日本住友重機(jī)械工業(yè)株式會(huì)社生產(chǎn)的RDK-408D2型二級(jí)G-M制冷機(jī)，其一級(jí)冷頭在制冷溫度43 K下的制冷量約為40 W；二級(jí)冷頭在4.2 K制冷溫度下約有1 W制冷量，極限制冷溫度低于2.6 K.實(shí)驗(yàn)時(shí)，接觸熱阻測(cè)試部件(測(cè)試段)固定于二級(jí)冷頭上，一級(jí)冷頭用于為輻射冷屏提供冷量.相關(guān)設(shè)備部件型號(hào)和參數(shù)見表1，表中空白表示無(wú)此項(xiàng).

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)構(gòu)成和實(shí)物圖Fig.2 Schematic and physical image of experimental system

表1 主要設(shè)備部件型號(hào)及參數(shù)Tab.1 Main equipment and devices

測(cè)試段主體由304不銹鋼制作，每段高50 mm，直徑為20 mm，其上均勻分布4個(gè)直徑為1 mm、深10 mm 的圓形鉆孔，用于放置熱電偶，并填入適量的納米含銀硅脂用于增強(qiáng)導(dǎo)熱.待測(cè)樣品為直徑 20 mm、厚5 mm的圓形黃銅塊，共有Ra1.6、Ra3.2和Ra6.3這3種粗糙度，如圖3所示.樣品委托專業(yè)生產(chǎn)商使用車床切削加工而成.圖4為樣品經(jīng)過原子力顯微鏡放大后的高清拍攝照片，可以通過紋理的疏密程度清晰地分辨出3種粗糙度.工裝和樣品通過6根螺桿固定于二級(jí)冷頭上，并通過扭力扳手調(diào)整螺栓轉(zhuǎn)矩達(dá)到控制壓力的作用.溫度傳感器采用標(biāo)定過的T型熱電偶.使用Lake Shore Cernox溫度計(jì)配合335溫控儀對(duì)熱端進(jìn)行控溫.同時(shí)，在一級(jí)冷頭上加裝防輻屏，用來(lái)減小輻射漏熱.Keysight 34972A數(shù)據(jù)采集儀實(shí)時(shí)采集并記錄熱電偶感應(yīng)電勢(shì)(經(jīng)冰點(diǎn)儀零度補(bǔ)償)，之后通過分度表插值轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)溫度值.

圖3 3種粗糙度的黃銅樣品Fig.3 Brass samples with three kinds of roughnesses

圖4 樣品掃描圖Fig.4 Sample scanning

本文主要針對(duì)溫度、螺栓轉(zhuǎn)矩(M)以及接觸面粗糙度3種影響因素進(jìn)行研究，具體實(shí)驗(yàn)工況如表2所示.某一工況下的數(shù)據(jù)采集面板如圖5所示.圖中：Pr為相對(duì)加熱功率；Tc和Th分別為冷端溫度和熱端溫度；Ts為溫控儀設(shè)置的熱端控溫溫度，基本和Th(即實(shí)測(cè)溫度)重合.該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)從常溫降溫至極限溫度4 K所需時(shí)間(t)約3.5 h，之后對(duì)其進(jìn)行控溫.每一個(gè)控溫點(diǎn)在功率穩(wěn)定后保持30 min，達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其判斷依據(jù)如下：

圖5 不同工況下的溫度控制Fig.5 Temperature control in a certain working condition

表2 黃銅樣品實(shí)驗(yàn)工況Tab.2 Experimental conditions of brass samples

(1) 通過采集和計(jì)算一段較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)熱電偶感應(yīng)電勢(shì)的標(biāo)準(zhǔn)差，來(lái)判斷測(cè)試段溫度分布是否達(dá)到穩(wěn)態(tài).如圖6所示，以30 K工況下1號(hào)和6號(hào)兩個(gè)電偶的感應(yīng)電勢(shì)(U)在 2 500 s 內(nèi)的變化情況為例，利用Excel自帶的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式可以計(jì)算得到這兩個(gè)熱電偶感應(yīng)電勢(shì)在這段時(shí)間內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差分別僅為2.77×10-7和3.01×10-7，相對(duì)于測(cè)量值非常小，可以認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài).

圖6 T=30 K時(shí)1號(hào)和6號(hào)熱電偶感應(yīng)電勢(shì)變化情況Fig.6 Electric potential of No. 1 and No. 6 thermocouple versus time at T=30 K

(2) 從圖5所示的顯示面板上加熱功率、熱端溫度以及冷端溫度曲線的平臺(tái)也可輔助判斷.

3 結(jié)果與分析

每次實(shí)驗(yàn)的待測(cè)樣品和接觸面總熱阻可以通過對(duì)原始溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合并外插值計(jì)算得到.某一工況下的擬合外推曲線如圖7所示，離散數(shù)據(jù)點(diǎn)為實(shí)測(cè)溫度點(diǎn)和外推獲得的樣品上下界面推測(cè)溫度點(diǎn)，實(shí)線為擬合直線，虛線為樣品接觸面的溫度跳躍.從圖中可以得到以下信息：① 上下兩段不銹鋼工件上的軸向溫度分布基本呈線性，這是因?yàn)樵谝粋€(gè)比較小的溫度范圍內(nèi)，不銹鋼的熱導(dǎo)率變化并不明顯或者基本呈線性微量變化；實(shí)驗(yàn)腔體內(nèi)真空度高，且有銅冷屏防輻射進(jìn)一步減小徑向熱流損失，使得熱流基本沿軸向傳遞；② 樣品兩端確實(shí)建立足夠明顯的溫差，從而降低對(duì)測(cè)溫精度的要求；③ 低溫區(qū)擬合曲線斜率略大于高溫區(qū)擬合曲線，意味著溫度越低，熱導(dǎo)率越小，符合不銹鋼工件熱導(dǎo)率隨溫度升高而增大的特性.根據(jù)傅里葉傳熱定律：q=-kdT/dx，假定熱流密度恒定，理論上上、下兩段擬合直線的斜率Kh和Kl之比應(yīng)為對(duì)應(yīng)段熱導(dǎo)率kh和kl之比的倒數(shù)，即

圖7 M=0.8 N·m和Th= 30 K工況下某樣品的擬合外推曲線Fig.7 Fitting extrapolation curve at M=0.8 N·m and Th=30 K for one sample

(8)

根據(jù)NIST數(shù)據(jù)庫(kù)304不銹鋼材料的熱物性數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出圖中對(duì)應(yīng)的kl約為1.9 W/(m·K),kh約為2.8 W/(m·K)，則kl/kh≈0.68，而圖中斜率之比Kh/Kl≈0.74，差距約為8.1%，這一數(shù)據(jù)不是本實(shí)驗(yàn)裝置的測(cè)量精度，但能夠說明測(cè)量方法的合理性.

根據(jù)上述擬合外推曲線，即可得到樣品兩端溫差，進(jìn)而計(jì)算得到各工況下的樣品和接觸面總熱阻.對(duì)螺栓轉(zhuǎn)矩和控溫相同，但樣品塊數(shù)不同的兩組總熱阻取差值，即可獲得該螺栓轉(zhuǎn)矩和控溫下對(duì)應(yīng)的黃銅塊之間接觸熱阻.測(cè)量數(shù)據(jù)顯示，在10～30 K溫度、0.8～1.4 N·m螺栓轉(zhuǎn)矩內(nèi)，黃銅接觸界面的接觸熱阻值大約位于6.89×10-4～1.86×10-2m2·W/K之間，跨度較大.下面將選取部分工況對(duì)各種因素的影響一一進(jìn)行分析.

圖8給出粗糙度Ra3.2，螺栓轉(zhuǎn)矩為1.0和1.4 N·m時(shí)接觸熱阻隨溫度的變化曲線(部分點(diǎn)已隱去)，其中散點(diǎn)為各工況下接觸熱阻的測(cè)量值，曲線為光滑擬合后的結(jié)果.由圖可見，在1.0～1.4 N·m 的螺栓轉(zhuǎn)矩以及15～30 K的溫區(qū)內(nèi)，Ra3.2 粗糙度的黃銅接觸面接觸熱阻值大約在1.07×10-3～1.16×10-2m2·W/K之間，轉(zhuǎn)矩越大，接觸熱阻越小.在相同螺栓轉(zhuǎn)矩下，接觸熱阻始終隨著溫度的升高而減小.這是因?yàn)樵诘蜏卣婵窄h(huán)境下，固體材料間的接觸熱阻主要和材料自身導(dǎo)熱系數(shù)、硬度、彈性模量等物理性質(zhì)相關(guān).隨著溫度升高，黃銅的導(dǎo)熱系數(shù)增大，同時(shí)硬度和彈性模量減小，樣品自身也會(huì)產(chǎn)生一定熱膨脹，使得實(shí)際接觸面積增大，在兩者的共同作用下，接觸熱阻顯著減小.對(duì)于不同螺栓轉(zhuǎn)矩，接觸熱阻和溫度之間基本呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，其特點(diǎn)是隨著溫度不斷升高，接觸熱阻減小速率將會(huì)越來(lái)越小，主要有兩個(gè)原因：一是因?yàn)辄S銅的導(dǎo)熱系數(shù)在低溫下變化顯著，但隨著溫度升高，其上升趨勢(shì)減緩；二是溫度升高導(dǎo)致的實(shí)際接觸面積增大幅度也會(huì)逐漸減小.

圖8 Ra 3.2，不同螺栓轉(zhuǎn)矩下接觸熱阻隨溫度變化曲線Fig.8 Rc versus temperature at Ra 3.2 and different preloads

圖9給出1 N·m螺栓轉(zhuǎn)矩時(shí)，Ra1.6和Ra3.2粗糙度下接觸熱阻隨溫度的變化情況.在給定的粗糙度下，黃銅樣品接觸熱阻均隨溫度升高而減小，且變化趨勢(shì)相近.可以看出，隨著粗糙度的增大，接觸熱阻也相應(yīng)增大，且變化也較為明顯.這是因?yàn)榇植诙鹊脑龃笫沟媒缑鎸?shí)際接觸面積減小，固體傳熱占比減小，等效接觸熱阻便會(huì)相應(yīng)增大.還可發(fā)現(xiàn)，Ra1.6、T=12 K工況下的接觸熱阻遠(yuǎn)大于Ra3.2、T=24 K工況，基本達(dá)到其2倍左右.粗糙度增大1倍，溫度也升高1倍，但接觸熱阻卻減小了1倍，可以認(rèn)為在低溫下溫度對(duì)接觸熱阻的影響程度要高于粗糙度，因?yàn)樵诘蜏卣婵窄h(huán)境下，固體傳熱占界面?zhèn)鳠岬慕^大部分，而固體的熱導(dǎo)率在低溫下有著極強(qiáng)的溫度依變關(guān)系.同時(shí)，在極低溫環(huán)境下，熱脹冷縮可導(dǎo)致接觸面壓力變小，這也是另一個(gè)可能的原因.

圖9 M=1.0 N·m, 不同粗糙度下接觸熱阻隨溫度變化曲線Fig.9 Rc versus temperature at M=1.0 N·m and different roughnesses

根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，可以繪制得到三維曲面圖，綜合表示溫度和螺栓轉(zhuǎn)矩對(duì)接觸熱阻的多元作用關(guān)系，如圖10所示.其整體呈向下彎曲的光滑曲面，顯然，除了溫度升高外，螺栓轉(zhuǎn)矩的增大也是造成接觸熱阻減少的另一個(gè)重要因素.這是因?yàn)檗D(zhuǎn)矩的增大直接導(dǎo)致軸向壓力的增大，接觸界面受到擠壓越強(qiáng)，實(shí)際接觸面積越大.隨著轉(zhuǎn)矩的不斷增大，減小趨勢(shì)變緩，這是因?yàn)殡S著實(shí)際接觸面積越來(lái)越大，可供接觸面形變的空間也越來(lái)越少.雖然接觸熱阻隨轉(zhuǎn)矩的變化和溫度相似，但在本文的實(shí)驗(yàn)工況范圍內(nèi)，其引起的變化幅度卻小于溫度.對(duì)于同一溫度，當(dāng)轉(zhuǎn)矩從0.8 N·m增大到1.4 N·m (1.75倍)時(shí)，接觸熱阻僅僅減小4×10-3m2·W/K左右；而同一螺栓轉(zhuǎn)矩下，溫度從12 K上升到20 K (1.67倍)的過程中，接觸熱阻減小6.6×10-3m2·W/K左右，是前者的1.65倍.由此可見，在制冷機(jī)的實(shí)際使用中，盡管溫度變化給接觸熱阻帶來(lái)的影響是難以避免的，但仍可以選擇合適的螺栓轉(zhuǎn)矩，在不損壞冷頭的情況下盡量減小接觸熱阻.以上這些數(shù)據(jù)可直接用于相關(guān)應(yīng)用涉及的降溫時(shí)間估算、極限低溫估算等.

圖10 Ra 3.2下接觸熱阻隨溫度和轉(zhuǎn)矩變化曲面Fig.10 Rc versus temperature and torque at Ra 3.2

4 誤差分析

所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)主要誤差來(lái)源如下：① 所使用的T型熱電偶測(cè)量誤差為±0.1 K；② 熱電偶插入位置的加工和距離測(cè)量，使用游標(biāo)卡尺，其測(cè)量誤差為±0.01 mm；③ 黃銅和不銹鋼的熱導(dǎo)率計(jì)算數(shù)據(jù)誤差1.5%；④ 確定等效熱導(dǎo)率時(shí)，數(shù)值方法引入的誤差在0.02%左右；⑤ 盡管采取減小熱電偶線徑，并將熱電偶線在熱沉上做致密的纏繞處理、加裝防輻射屏等措施，但引線漏熱和輻射漏熱卻不可避免.根據(jù)上文對(duì)不銹鋼熱導(dǎo)率之比的計(jì)算對(duì)比，得出漏熱引起的熱流相對(duì)誤差在4%左右.

得到上述各種誤差數(shù)據(jù)后，根據(jù)誤差傳遞規(guī)律，可以計(jì)算接觸熱阻的測(cè)量誤差.黃銅接觸界面熱阻的計(jì)算公式即式(5).

因此，Rbb的相對(duì)誤差為

(9)

(10)

lnRn,tot=ln(Th-Tc)-lnq

(11)

(12)

(13)

(14)

lnRb=lnh-lnk

(15)

(16)

(17)

代入數(shù)據(jù)，最終計(jì)算得到該方法測(cè)量接觸熱阻的誤差約為4.50%～8.75%，屬于工程可接受范圍.

5 結(jié)論

基于RDK-408D2型二級(jí)G-M低溫制冷機(jī)，設(shè)計(jì)并研制一套低溫材料接觸熱阻測(cè)量系統(tǒng)，獲得黃銅樣品在10～30 K溫區(qū)的接觸熱阻，研究溫度、粗糙度、螺栓轉(zhuǎn)矩等因素在低溫下對(duì)接觸熱阻的影響.得到以下結(jié)論：

(1) 采用疊片法能夠在上下兩段不銹鋼工件(熱流計(jì))上以及樣品兩端建立起足夠明顯的溫度梯度/溫差，從而相較于傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)法大幅提升測(cè)量精度，特別是對(duì)熱導(dǎo)率較高的樣品.最終計(jì)算得出系統(tǒng)的測(cè)量誤差在4.50%～8.75%之間.

(2) 在0.8～1.4 N·m螺栓轉(zhuǎn)矩和10～30 K溫區(qū)內(nèi)，Ra3.2粗糙度的黃銅接觸面接觸熱阻值在1.07×10-3～1.16×10-2m2·W/K之間.當(dāng)加入Ra1.6和Ra6.3兩個(gè)額外粗糙度工況后，接觸熱阻擴(kuò)展至6.89×10-4～1.86×10-2m2·W/K.接觸熱阻始終隨溫度的升高而減小，隨粗糙度的增大而增大，隨轉(zhuǎn)矩的增大而減小.在極低溫工況下，粗糙度和轉(zhuǎn)矩對(duì)接觸熱阻的影響不及溫度顯著.