劉迪迪, 楊益菲, 楊玉薈, 鄒艷麗, 王小華, 黎 新

(1. 廣西師范大學 電子與信息工程學院， 廣西壯族自治區(qū) 桂林 541004；2. 廣西電網有限責任公司電力科學研究院，南寧 530000)

近年來，在環(huán)境問題和“雙碳”戰(zhàn)略的驅動下，可再生能源和電動汽車(Electric Vehicle, EV)規(guī)模不斷壯大，從而受到廣泛關注[1-2].然而，可再生能源固有的間歇性使得其在并網時增加了電網運行的壓力[3]；同時，大規(guī)模的電動汽車無序地并入智能電網進行充電可能加大智能電網峰谷差，增加配電系統(tǒng)網損，進而影響智能電網的穩(wěn)定性和安全性[4-5].因此，如果將電動汽車作為可控負載，對其充電行為進行有效調度和管理，不僅可以降低電動汽車并網帶來的負面影響[6]，而且能進一步緩解可再生能源出力的強波動性給電網造成的不穩(wěn)定性[7].

目前，國內外學者就電動汽車充放電調度管理主要從電網、EV用戶和充電服務商3個角度開展研究.基于電網角度的研究主要考慮電動汽車并入電網之后導致的電網不穩(wěn)定問題，通過對電動汽車直接調度，以最小化電網的總負荷波動優(yōu)化電網的運行[8-10]，并不適用于如今大規(guī)模的電動汽車調度管理現狀.基于EV用戶角度的研究旨在減少車主充電成本或減緩電池的壽命衰減，但可能造成可再生能源浪費[11-13].

而電動汽車與智能電網之間的橋梁，即充電站，能夠聚集大量的電動汽車，可實現統(tǒng)籌規(guī)劃電動汽車的調度問題.文獻[14]提出由聚合商管理者把電動汽車的充電調度分為日前和實時兩個階段，日前階段對總體充電電量和備用容量進行優(yōu)化，實時階段對電動汽車充電功率進行分配調度，最后對收益進行結算，但是缺少對用戶需求延遲滿意度的考慮.文獻[15]以通勤車的固定運行時間和路線為背景，充電站協同可再生能源和儲能設備，對充電站的購電成本進行優(yōu)化，但該算法僅局限于通勤電動汽車的充電調度，沒有普適性.文獻[16]基于智能電網-充電站的兩層充電架構，提出了一種考慮用戶滿意度和配網安全的電動汽車多目標雙層充電優(yōu)化模型與方法.文獻[17]考慮充電站與智能電網之間的電力交易，以達到充電站利益最大的目的，但沒有考慮儲能設備對抑制分布式可再生能源并網對電網造成的不穩(wěn)定性.文獻[18] 綜合考慮用戶的充電需求和電網負荷水平，提出一種基于動態(tài)分時電價的電動汽車充電站有序充電控制方法，但該算法未考慮可再生能源并網.以上研究均需要提前知曉EV用戶的用車信息，且需要可再生能源的出力預測等，算法復雜度較高.

本文從充電服務商的角度出發(fā)，協同可再生能源和儲能設備，并計及電網的時變電價、可再生能源出力隨機性和電動汽車充電可容忍時延，提出隨機環(huán)境下的電動汽車充電實時管理和優(yōu)化控制算法，其中可再生能源發(fā)電出力、電網電價等均為隨機過程，概率分布未知.通過實時控制電動汽車的充電速率、調節(jié)儲能設備的充/放電以及與智能電網的雙向電力交易，在滿足電動汽車的充電需求的同時，最大化自身的利益.利用Lyapunov的優(yōu)化理論，所提算法不需要可再生能源出力、電動汽車需求和智能電網實時電價的統(tǒng)計分布信息，復雜度較低，普遍適應性好.

1 模型構建

充電服務商對電動汽車充電調度管理的模型如圖1所示.其中，g(t)為智能電網與充電服務商之間t時隙的電力交易量，H(t)為t時隙充電站配備的可再生能源收集裝置的發(fā)電量，b(t)為儲能設備t時隙的充/放電量，ai(t)為電動汽車i在t時隙的充電需求量，i=1, 2, …,N；d(t)為充電站在t時隙分配給所有電動汽車的總充電量

圖1 電動汽車充電調度管理模型Fig.1 Management model of EV charging scheduling

該電動汽車充電站配備包括可再生能源發(fā)電設備(光伏電板或風力發(fā)電設備)，并兼有儲能設備，以應對可再生能源發(fā)電出力的隨機性.同時充電站通過智能電表與智能電網連接，利用智能電表獲取智能電網的實時電價信息.當電車與充電樁連接時，充電服務商可以獲取電動汽車的充電信息，如所需充電電量、可容忍最長充電時長等.充電站的控制器根據當前可再生能源的出力情況、儲能設備里的電量和智能電網的電價，實時控制電動汽車的充電速率、儲能設備的充/放電以及與智能電網的雙向電力交易量，以最大化充電站的利益，即最小化購電成本.

1.1 電動汽車的充電需求隊列模型

假設t時隙充電樁n的充電需求量為an(t)，進入充電需求隊列n(與充電樁一一對應)中，并以先進先出的方式等待被服務，用Qn(t)表示隊列n中t時隙的充電需求積壓，那么Qn(t)更新可表示為

Qn(t+1)=max{Qn(t)-dn(t), 0}+an(t)

(1)

1.2 電力供需模型

充電站收集的可再生能源可以由控制器直接提供給電動汽車充電，當發(fā)電量小于總充電量，即H(t)d(t)時，充電服務商可以選擇將富余電量出售給智能電網或存入儲能設備供以后時隙使用.若電力交易量g(t)<0，則表示充電服務商售電給智能電網；反之則表示充電服務商從智能電網購買電量.若儲能設備t時隙的充/放電量b(t)>0，則表示儲能設備放電；反之則表示儲能設備充電.由電動汽車充電調度管理模型可知，任意時隙t該充電站內電力的供需平衡關系滿足：

d(t)=H(t)+g(t)+b(t)

(2)

受硬件電路最大電流量的限制，任意時隙儲能設備的充/放電量b(t)以及與電網之間的交易電量g(t)均不超過最大值，即有

(3)

假設t時隙智能電網的電價為P(t)，0

1.3 儲能設備模型

充電站的儲能設備t時隙的電量記為B(t)，則儲能設備的電量更新為

B(t+1)=B(t)-b(t)

(4)

用Bmax表示儲能設備的最大容量，則充電樁控制器通過控制決策變量b(t)，使得任意時隙儲能設備中的電量滿足：

Bmin≤B(t)≤Bmax

(5)

式中：Bmin為不減少儲能設備使用壽命應具有的最少電量，低于該值則會因過度放電而縮短儲能設備壽命，簡化為Bmin=0；Bmax為儲能設備存儲容量最大值，高于該值則電量因無法存入而造成能量浪費.

2 問題規(guī)劃及求解

基于以上模型，充電站根據每個充電樁當前充電需求隊列的積壓Qn(t)、儲能設備里的當前電量B(t)、智能電網的當前電價P(t)和可再生能源裝置發(fā)電量H(t)，決策當前時隙儲能設備充/放電量b(t)、智能電網的電力交易量g(t)和分配給每個充電樁的電量dn(t)，目標是在滿足電動汽車充電需求(充電時延不超過用戶可容忍時限)的前提下，尋找最優(yōu)決策變量(g(t),b(t),dn(t))的時間序列，最小化充電服務商的長期購電成本，該問題規(guī)劃為

(6)

s.t. 式(1)～(5)

0≤dn(t)≤dn,max

(7)

(8)

(9)

2.1 構建虛擬隊列保證延遲約束

定義虛擬隊列Zn(t)，Zn(t)的隊列更新為

Zn(t+1)=

max{Zn(t)-dn(t)+εn1{Qn(t)>0}, 0}

(10)

式中：1{Qn(t)>0}為一個指示變量，若Qn(t)>0，其值為1，否則其值為0；常數εn表示對虛擬隊列積壓的懲罰，用于調節(jié)虛擬隊列Zn(t)的增長速度，在實隊列Qn(t)非空時，虛擬隊列Zn(t)每個時隙到達εn，而虛擬隊列的服務速率與實隊列相同，均為dn(t).

充電樁n在t時隙的時延為δn(t)，則給出以下引理.

引理1在本模型中，要保持實隊列和虛擬隊列穩(wěn)定，則各隊列積壓均有上界，即Qn(t)≤Qn,max，Zn(t)≤Zn,max，那么隊列n中任意時隙充電需求的服務時延最大值為

(11)

引理1表明，如果隊列Qn(t)和Zn(t)具有有限的上界，那么就可以保證Qn(t)中任意時隙充電需求的服務時延都不超過δn,max.引理1的證明可參考Lyapunov優(yōu)化理論[20].

2.2 Lyapunov優(yōu)化框架

利用Lyapunov理論解決式(6)～(9)中的問題.為滿足問題規(guī)劃中的約束式(5)，即0≤B(t)≤Bmax，將構造一個變量X(t)，表示為

X(t)=B(t)-VPmax-bmax

(12)

式中：V為控制參數，通過合理調節(jié)參數V來控制變量X(t)，以保證儲能設備中的電量保持在合理的水平，即0≤B(t)≤Bmax.由儲能設備的電量更新式(4)可得出X(t)的更新方程為

X(t+1)=X(t)-b(t)

(13)

定義一個矢量Θ(t)[Q(t)Z(t)X(t)]，即矢量Θ(t)為實隊列的矢量Q(t)=[Q1(t)Q2(t) …Qn(t)]、虛擬隊列的矢量Z(t)=[Z1(t)Z2(t) …Zn(t)]和X(t)的聯合矢量，則Lyapunov函數可構造為

L(Θ(t))

(14)

那么一個時隙的Lyapunov漂移函數為

ΔL(Θ(t))

E{L(Θ(t+1))-L(Θ(t))|Θ(t)}

(15)

Lyapunov“漂移加懲罰”表示為

{ΔL(Θ(t))+VE(P(t)g(t))|Θ(t)}

(16)

式中：第一項ΔL(Θ(t))為Lyapunov漂移，表示隊列積壓的情況；第二項為“懲罰”，即充電服務商的購電成本.若只最小化第一項，則隊列積壓小即充電等待時延較小，但會導致懲罰較大即充電服務商的購電成本增加；若只最小化第二項，則可實現充電服務商購電成本最小化，但有可能無法保證電動汽車的充電需求在可容忍時限內得到滿足.因此式(6)～(9)的求解則轉變?yōu)樽钚』犃蟹e壓和懲罰的加權和，這樣才能在充電等待時延不超過可容忍時延當前情況下，實現充電服務商的購電成本最小化.

引理2“漂移加懲罰”表達式滿足以下不等式：

{ΔL(Θ(t))+VE(P(t)g(t))|Θ(t)}≤

X(t)E{b(t)|Θ(t)}+

VE{P(t)g(t)|Θ(t)}

(17)

式中：

(18)

引理2的證明參考Lyapunov優(yōu)化理論[20].

2.3 實時優(yōu)化算法

利用Lyapunov理論框架，將待求解的問題轉化為最小化每個時隙的“漂移加懲罰”，該表達式有界，從而等效于最小化每個時隙的不等式(17)右邊的各項.除去決策變量b(t),dn(t),g(t)的無關項， 式(6)～(9)的求解可轉化為

(19)

s.t. 式(2),(3),(7)

式(19)是一個求解帶有約束條件的線性函數最小值問題，可采用線性規(guī)劃的方法求解.

由約束條件式(2)變形后帶入式(19)，則有

(20)

(21)

(22)

算法： 電動汽車充電管理和優(yōu)化控制

1. 初始化：Pmax,bmax,dn,max,εn,Bmax,B(1)=0,Qn(1)=0,Zn(1)=0,V,T,N, 購電成本 SumPr=0

2.fort=1: 1:T

觀測系統(tǒng)狀態(tài)B(t),H(t),P(t),an(t)

X(t)=B(t)-VPmax-bmax

線性規(guī)劃求解：

g*(t)=d*(t)-H(t)-b*(t)

累積購電成本SumPr=SumPr+P(t)g*(t)

儲能設備電量更新B(t+1)=B(t)-b*(t)

構造的變量更新X(t+1)=X(t)-b*(t)

forn=1: 1:N

end

end

3 算法性能的理論分析

首先從理論上對所提算法的性能進行分析和證明.

定理1在時隙t∈{0, 1, …,T-1}上，任意常數V滿足0≤V≤Vmax：

(23)

式中：Pmin為最小電價.則上述算法具有以下性質.

性質1隊列Qn(t),Zn(t)在所有時隙都有上確界：

Qn(t)≤VPmax+an,max

(24)

Zn(t)≤VPmax+εn

(25)

Qn(t)+Zn(t)≤VPmax+an,max+εn

(26)

性質2充電需求隊列中任何充電需求的最大時延為

(27)

性質3隊列X(t)有上下界：

-VPmax-bmax≤X(t)≤Bmax-VPmax-bmax

(28)

由此可保證儲能設備的電量約束滿足

0≤B(t)≤Bmax

性質4如果H(t)，d(t)，P(t)在時隙上獨立同分布，則在上述算法下的平均期望購電成本與最優(yōu)解的差不超過C/V，即

(29)

式中：Copt為總購電成本的時間平均的最優(yōu)值；C值可由式(18)給出.定理1的證明參考Lyapunov優(yōu)化理論[20].

由定理1的性質1和2可知，各隊列Qn(t),Zn(t)在任意時隙都有上確界；再根據引理1得知，該算法可保證式(6)～(9)中的約束式(8)和式(9)總是成立的，即滿足汽車充電需求的服務時延不超過最大時限δn,max.性質2和4表明充電需求隊列中任何充電需求的最大服務時延δn,max隨著控制參數V的增大而增大，而充電服務商的購電成本(目標函數)隨著參數V的增大無限趨近于最優(yōu)值Copt，因此充電服務商可根據用戶的容忍時延折中選取參數V.由性質2可知，為了減少充電需求的最大服務時延δn,max，εn的取值應盡可能大，但一般不超過充電需求的均值E(an(t))，若給定充電需求的均值，則可取εn=E(an(t)).性質3表明了充/放電決策b(t)的合理性，使得儲能設備的電量始終保持在合理水平，即Bmin≤B(t)≤Bmax，不會因過度放電造成儲能設備的壽命縮短，也不會因電池容量有限造成能量浪費.

4 仿真驗證

從仿真方面驗證所提算法的有效性，基于MATLAB平臺進行仿真驗證.所提算法不依賴于可再生能源的收集和電動汽車充電需求的統(tǒng)計分布，為便于演示，假設可再生能源的收集服從泊松分布，對于其他統(tǒng)計分布，該算法也同樣適用.經市場調研，發(fā)現工業(yè)電價在0.5～2.0元波動，該仿真時隙間隔Δt取10 min，時長為10 d，共 1 440 個時隙，并參考市面上的儲能設備容量范圍進行仿真，具體參數如表1所示.

表1 仿真參數Tab.1 Parameters of simulation

為進一步驗證所提算法的有效性，將所提算法和“purchase-at-deadline”貪婪算法以及沒有儲能設備的算法進行比較.“purchase-at-deadline”算法是指當充電站在指定期限內只消耗可再生能源，若最后期限還未能滿足電動汽車的充電需求時，則從智能電網購買電量以滿足充電需求，此處設置最大期限為8個時隙.沒有儲能設備的場景中，當可再生能源有富余時，則將富余的可再生能源賣給智能電網，以降低充電服務商的購電成本.基于3種算法充電服務商10 d的購電累計成本(C10)對比情況如圖2所示.圖中，基于所提算法的充電服務商購電成本最低，“purchase-at-deadline”算法次之，沒有儲能設備的算法購電成本最高，分別為343元、447元和472元；相比之下，基于所提算法購電成本分別降低了23.3%和27.3%，因此所提算法的性能最好.

圖2 Lyapunov優(yōu)化算法與其余方法對比Fig.2 Comparison of Lyapunov optimization algorithm and other methods

可再生能源的出力具有不可控性和隨機性，為了充分驗證所提算法的普適性，即不受可再生能源出力影響的能力，設置可再生能源出力均值分別為 3 000，4 000，5 000 kJ共3種情況，在3種情況下進行仿真，結果如圖3所示.圖中，Hav為發(fā)電量H(t) 的均值.從圖3可看出，可再生能源發(fā)電量越多，充電站的購電成本越低；無論可再生能源出力均值處于什么水平，基于所提算法充電站購電成本比其他兩種算法均低.結果表明，本文所提算法具有較好的普適性，不依賴于可再生能源出力的概率分布，能夠較好解決隨機環(huán)境下電動汽車的充電調度問題.

圖3 可再生能源3種情況的充電服務商購電成本比較Fig.3 Cost comparison of charging service providers in three cases of renewable energy

為驗證調節(jié)參數V對所提算法性能的影響，圖4給出了充電服務商10 d的購電成本隨V值的變化情況.當8501 400 時，購電成本趨于平穩(wěn)，這是因為調節(jié)參數V在降低購電成本的同時改變了儲能設備里的電量水平，無限制增大V值，儲能設備受最大容量Bmax的限制，不能存儲過多電量，導致購電成本無明顯下降.

圖4 充電服務商的購電成本隨參數V變化Fig.4 Cost of charging service provider versus parameter V

圖5為儲能設備的實時電量(HRT，此時V=1 400)，可見基于所提算法，充/放電決策使得儲能設備里的電量始終保持在合理水平，即滿足約束式(5)，未出現因儲能設備容量有限造成電量無法存入而浪費和電量過少即過度放電縮短電池壽命的情況.

圖5 儲能設備中的實時電量Fig.5 Real-time amount of energy in energy storage equipment

為評估所提算法對用戶等待時延的影響，將所提算法與“purchase-at-deadline”算法的時延情況進行比較.表2同時列出了本文算法和“purchase-at-deadline”算法的平均時延，可以看出本文算法的充電需求延時等待要遠小于“purchase-at-deadline”算法.圖6顯示“purchase-at-deadline”算法的延時等待的時長集中分布在5, 6, 7個時隙，而本文算法集中分布在2個時隙，“purchase-at-deadline”算法的整體時延大于本文算法.表3和表4分別列出了依據本文算法和“purchase-at-deadline”算法的時延分布情況.從表3中可以發(fā)現本文算法中有29%的充電需求無需延時等待，而表4中另一種算法所有充電需求都需延時等待，充分體現本文算法在充電延時等待上的優(yōu)越性.

表2 平均時延比較Tab.2 Comparison of average delay

圖6 本文算法與“purchase-at-deadline”算法的時延比較Fig.6 Delay comparison of proposed algorithm and ‘purchase-at-deadline’ algorithm

表3 本文算法時延分布Tab.3 Delay distribution of algorithm in this paper

表4 “purchase-at-deadline”算法時延分布Tab.4 Delay distribution of ‘purchase-at-deadline’ algorithm

5 結語

本文針對電動汽車充電的隨機性和可再生能源出力的不確定性，研究在隨機環(huán)境下的電動汽車充電調度管理問題，從充電服務商的角度出發(fā)，協同可再生能源與儲能設備，提出一種基于Lyapunov理論優(yōu)化的電動汽車充電管理與優(yōu)化控制算法.充電服務商通過實時控制電動汽車的充電速率、儲能設備的充/放電以及與智能電網的雙向電力交易量，在滿足電動汽車的充電和延時需求的前提下，實現長期平均購電成本最低，從而最大化收益的目標.仿真結果表明，所提算法并不依賴于可再生能源收集和充電需求的統(tǒng)計分布，在不同參數的設置下購電成本均小于“purchase-at-deadline”貪婪算法，并且有效降低了充電需求的等待時延.