蘇恭超，代明軍，陳 彬，林曉輝，王 暉

(深圳大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，廣東 深圳 518060)

0 引 言

近年來，隨著終端數(shù)量和數(shù)據(jù)流量的急速增長(zhǎng)，下一代無線通信系統(tǒng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)架構(gòu)的靈活性、快速按需服務(wù)能力提出了更高的要求，以便為用戶提供泛在的實(shí)時(shí)高速數(shù)據(jù)傳輸服務(wù)。與傳統(tǒng)的地面架設(shè)的數(shù)據(jù)傳輸設(shè)備相比，以無人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle,UAV)作為無線網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)發(fā)送/中繼設(shè)備可以使得網(wǎng)絡(luò)快速靈活響應(yīng)用戶的需求，無人機(jī)的高移動(dòng)性使得數(shù)據(jù)傳輸不再受到地理位置限制，并且空-地信道不受陰影效應(yīng)、多徑效應(yīng)等因素的影響，信道質(zhì)量遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)無線網(wǎng)絡(luò)中的地-地信道。因此無人機(jī)通信技術(shù)具備巨大潛力，在下一代無線通信網(wǎng)絡(luò)中受到了廣泛的關(guān)注[1]。

無人機(jī)通信的引入也帶來了一些新問題。由于無線信道的廣播性質(zhì)，無線通信容易受到惡意用戶的竊聽攻擊。引入無人機(jī)通信技術(shù)后隨著無線信道的質(zhì)量提升，竊聽者的信道質(zhì)量也隨之提升，無線數(shù)據(jù)傳輸面臨更加嚴(yán)峻的竊聽攻擊威脅。為保障無線通信的安全性，物理層安全機(jī)制(Physical Layer Security,PLS)得到了廣泛的關(guān)注[2]。通過利用物理信道的隨機(jī)性和適當(dāng)?shù)木幋a機(jī)制，即使攻擊者能夠攻破傳統(tǒng)的加密解密機(jī)制來解密用戶數(shù)據(jù)，物理層網(wǎng)絡(luò)安全機(jī)制也能從通信層面為用戶數(shù)據(jù)傳輸提供絕對(duì)的安全保障。因此在無人機(jī)協(xié)助的無線通信系統(tǒng)中，有必要引入物理層安全機(jī)制來應(yīng)對(duì)日益嚴(yán)峻的竊聽攻擊等挑戰(zhàn)[3]。目前已有部分研究關(guān)注無人機(jī)通信系統(tǒng)中的物理層網(wǎng)絡(luò)安全機(jī)制[4-7]，但這些研究均假設(shè)竊聽者為地面惡意用戶，無人機(jī)航跡僅考慮在二維平面空間的飛行路徑。文獻(xiàn)[8-9]指出相比于二維路徑設(shè)計(jì)，無人機(jī)三維路徑規(guī)劃能更有效地提高飛行軌跡的靈活性，從而進(jìn)一步提升安全通信的性能指標(biāo)，然而上述研究仍然僅考慮了位置固定的地面竊聽者的情況。

另一方面，網(wǎng)絡(luò)攻擊者也能使用無人機(jī)對(duì)無人機(jī)通信系統(tǒng)進(jìn)行攻擊。惡意無人機(jī)能夠利用其靈活性在空間上靠近合法的無人機(jī)傳輸設(shè)備，從而能更有效地竊聽用戶通信，因此無人機(jī)的航跡規(guī)劃有必要考慮惡意無人機(jī)的飛行軌跡而進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]研究了存在惡意無人機(jī)時(shí)無人機(jī)的二維航跡規(guī)劃與功率控制，指出通過航跡規(guī)劃和功率控制盡量避免惡意無人機(jī)靠近合法無人機(jī)設(shè)備，并在接近惡意無人機(jī)時(shí)降低發(fā)送功率，能有效地保障用戶安全通信性能，然而該研究未考慮無人機(jī)的三維路徑規(guī)劃。

本文研究無人機(jī)通信系統(tǒng)中的物理層安全機(jī)制，通過對(duì)無人機(jī)的三維航跡和功率分配進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，以最大化無人機(jī)飛行期間的用戶安全通信速率。和已有的研究相比，本文關(guān)注空間位置不斷變化的惡意無人機(jī)對(duì)合法無人機(jī)三維飛行軌跡設(shè)計(jì)的影響，在系統(tǒng)模型中同時(shí)考慮了無人機(jī)的三維航跡控制和惡意無人機(jī)的竊聽攻擊，并將航跡規(guī)劃和功率控制問題建模為用戶安全通信速率最大化問題，在約束條件上充分考慮了三維航跡、功率分配等變量的約束條件，通過迭代優(yōu)化將該優(yōu)化問題分解為二維路徑、高度控制、功率分配這三個(gè)子問題，通過連續(xù)凸逼近法(Successive Convex Approximation,SCA)得到近似解，并通過對(duì)最優(yōu)解的分析指出了最優(yōu)功率分配的顯式解。仿真實(shí)驗(yàn)表明，無人機(jī)三維航跡控制和功率分配能有效應(yīng)對(duì)惡意無人機(jī)的竊聽攻擊，提升用戶安全通信性能。

1 系統(tǒng)模型與問題建模

本文考慮如圖1所示的無人機(jī)通信場(chǎng)景。無人機(jī)UAV-S作為用戶數(shù)據(jù)的發(fā)送方，需將數(shù)據(jù)安全傳輸?shù)侥车孛嬗脩鬠處。用戶所在位置上方有一惡意無人機(jī)UAV-E在按照某種既定軌跡飛行并隨時(shí)竊聽發(fā)往該用戶的數(shù)據(jù)。

圖1 惡意無人機(jī)竊聽攻擊場(chǎng)景

采用笛卡爾坐標(biāo)系，并假設(shè)U位于原點(diǎn)(0,0,0)處，將無人機(jī)的飛行時(shí)間T分成N個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙持續(xù)Ts秒，因此T=NTs。第n個(gè)時(shí)隙時(shí)無人機(jī)UAV-S在三維坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為(x[n],y[n],z[n])T。令q[n]=(x[n],y[n])T表示x-y平面上的坐標(biāo)，則無人機(jī)在三維空間的位置表示為列向量s[n]=(q[n],z[n])T，q[n]∈2,z[n]∈。無人機(jī)起始位置為s0=(q0,z0)T，結(jié)束位置sN=(qN,zN)T。無人機(jī)的整體飛行軌跡S={s[n]}∈3×N，水平軌跡Q={q[n]}∈2×N，高度z={z[n]}∈N。無人機(jī)UAV-S水平方向的飛行速度最大為Vh，垂直方向的最大飛行速度為Vd，最大飛行高度zmax，最小飛行高度zmin。同理定義e[n]=(qe[n],ze[n])T表示第n個(gè)時(shí)隙時(shí)惡意無人機(jī)UAV-E的位置，E={e[n]}∈3×N表示UAV-E的整體飛行軌跡。UAV-S的最大發(fā)射功率為pmax，令p[n]表示第n個(gè)時(shí)隙UAV-S的發(fā)射功率，向量p={p[n]}表示所有時(shí)隙上的功率分配。已有的研究表明，在較為空曠的通信場(chǎng)景如郊區(qū)中，在一定高度飛行的無人機(jī)，其空地信道主要受路徑損耗的影響[11]。因此無人機(jī)UAV-S和地面用戶U之間的信道以及和惡意無人機(jī)UAV-E之間的信道均采用自由空間傳播模型[4,6-7]，第n個(gè)時(shí)隙時(shí)UAV-S到U的信道增益hSU[n]以及UAV-S到UAV-E的信道增益hSE[n]分別為

(1)

(2)

式中：‖·‖為向量2-范數(shù)；β0為距離為1 m時(shí)的信道參考增益。本文設(shè)定可以通過地面輔助觀測(cè)等手段來獲得惡意無人機(jī)的空間位置和飛行軌跡信息，因此hSU[n]、hSE[n]可成為已知信息。第n個(gè)時(shí)隙時(shí)UAV-S與U之間的數(shù)據(jù)傳輸速率(以頻譜效率來衡量)為

(3)

式中：σ2為接收方(地面用戶和惡意無人機(jī))的噪聲功率。UAV-S與UAV-E 之間的竊聽信道速率為

(4)

在物理層安全機(jī)制下，第n個(gè)時(shí)隙時(shí)UAV-S和U之間的安全通信速率為[12]

Rsec[n]=[RSU[n]-RSE[n]]+。

(5)

式中：[x]+=max(x,0)。定義函數(shù)

(6)

以表示整個(gè)飛行時(shí)間內(nèi)用戶的安全通信平均速率，以該函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，將最優(yōu)航跡規(guī)劃和功率控制問題建模為以下優(yōu)化問題：

(7a)

s.t.q[1]=q0,q[N]=qN,

(7b)

z[1]=z0,z[N]=zN,

(7c)

‖q[n]-q[n-1]‖2≤VhTs,n=2,3,…,N,

(7d)

|z[n]-z[n-1]|≤VdTs,n=2,3,…,N,

(7e)

0≤p[n]≤pmax,n=1,2,…,N,

(7f)

zmin≤z[n]≤zmax,n=1,2,…,N。

(7g)

約束條件(7b)、(7c)保證無人機(jī)S在開始和結(jié)束時(shí)位于指定位置，(7d)和(7e)保證S在水平方向和垂直方向的速度不超過對(duì)應(yīng)上限，(7f)保證任意時(shí)隙時(shí)UAV-S的發(fā)射功率不超過最大值，(7g)保證UAV-S的飛行高度在指定范圍。另外，已有的研究表明，在對(duì)安全速率最大化時(shí)，可忽略[·]+運(yùn)算符，得到的優(yōu)化問題與原優(yōu)化問題同解[7-8]，因此可以將目標(biāo)函數(shù)改寫為

p[n]β0)-lb(‖q[n]‖2+z[n]2)-

lb(σ2(‖q[n]-qe[n]‖2+

(z[n]-ze[n])2)+p[n]β0)+

lb(‖q[n]-qe[n]‖2+(z[n]-ze[n])2))，

(8)

(9)

s.t.(7a)～(7f) 。

可以看出，由于存在對(duì)數(shù)函數(shù)的減法，因此目標(biāo)函數(shù)在自變量Q、z、p上均為非凸函數(shù)。求解此類多變量非凸優(yōu)化問題通常采用連續(xù)凸逼近法，即將問題分解為子問題后用循環(huán)迭代求解，并在每次循環(huán)中用凸函數(shù)對(duì)非凸函數(shù)進(jìn)行近似。SCA方法能夠收斂于原非凸優(yōu)化問題的某個(gè)不動(dòng)點(diǎn)處[13]，因此將優(yōu)化問題P2分解為水平軌跡控制、高度控制、功率控制3個(gè)子問題，采用SCA方法求近似解。

2 三維航跡控制與功率分配

本文采用循環(huán)迭代法求解P2。首先在確定高度、功率的情況下求解水平航跡子問題，再在給定水平航跡、功率的情況下求解高度控制子問題，最后在給定三維航跡的情況下求解功率控制子問題。迭代過程持續(xù)直到算法收斂。

2.1 水平航跡子問題

在給定各時(shí)隙高度、功率的情況下，向量z、p均為定值。引入松弛變量φ,γ∈N，將水平航跡優(yōu)化子問題寫為

(10a)

s.t.(7a),(7c)，

φ[n]≥‖q[n]‖2,n=1,2,…,N，

(10b)

γ[n]≤‖q[n]-qe[n]‖2,n=1,2,…,N。

(10c)

采用SCA方法，在第t次迭代求解非凸問題P2-I時(shí)，將式(11)中的非凸函數(shù)項(xiàng)用一階泰勒展開項(xiàng)近似。令第t-1 次迭代求出的最優(yōu)解為(Q(t-1),φ(t-1),γ(t-1))，作為函數(shù)取值點(diǎn)展開一階泰勒級(jí)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的凹函數(shù)性質(zhì)，有

lb(φ[n]+z[n]2)-

lb(σ2(γ[n]+(z[n]-ze[n])2)+

p[n]β0)+lb(γ[n]+(z[n]-ze[n])2))，

(11)

lb(φ[n]+z[n]2)≤lb(φ(t-1)[n]+z[n]2)+

(12)

lb(σ2(γ[n]+(z[n]-ze[n])2)+p[n]β0)≤

lb(σ2(γ(t-1)[n]+(z[n]-ze[n])2)+p[n]β0)+

(13)

lb(σ2(γ(t-1)[n]+(z[n]-ze[n])2)+p[n]β0)-

lb(γ[n]+(z[n]-ze[n])2))。

(14)

γ[n]≤‖q(t-1)[n]-qe[n]‖2+

2(q(t-1)[n]-qe[n])T(q[n]-qe(t-1)[n])，

(15)

則優(yōu)化問題P2-I改寫為

(16)

s.t.(7b),(7d),(10b),(15)。

此時(shí)優(yōu)化問題P2-II已是標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化問題，可用標(biāo)準(zhǔn)優(yōu)化工具如CVX等直接求解，得到的解作為第t次迭代的輸出(Q(t),φ(t),γ(t))。

另外，第1次迭代時(shí)為保證泰勒級(jí)數(shù)展開點(diǎn)位于可行域內(nèi)，可求解以下可行性問題：

(17)

s.t.(7b),(7d)。

求得符合約束條件的可行解作為Q(0)并按式(10b)、(10c)中的等式約束得到φ(0)、γ(0)，從而得到此時(shí)的一階泰勒級(jí)數(shù)展開式的函數(shù)取值點(diǎn)。

可以看出，求解優(yōu)化問題P2-II得到的函數(shù)最優(yōu)值是原問題P2-I的下界。

2.2 垂直高度控制子問題

在第t次迭代中求解高度控制子問題時(shí)，Q、p是常量。采用SCA方法，和2.1節(jié)相似，定義松弛變量θ,η∈N，引入松弛變量約束條件式(18)和式(19)，并將代入松弛變量的目標(biāo)函數(shù)中的非凸函數(shù)項(xiàng)做一階泰勒級(jí)數(shù)展開，得到的近似函數(shù)如式(20)所示。

θ[n]≥z[n]2，

(18)

η[n]≤(z[n]-ze[n])2，

(19)

p[n]β0)-lb(θ(t-1)[n]+‖q[n]‖2)-

lb(σ2(η(t-1)[n]+‖q[n]-qe[n]‖2)+p[n]β0)-

lb(η[n]+‖q[n]-qe[n]‖2))。

(20)

則得到經(jīng)過凸優(yōu)化近似的高度控制子問題：

(21a)

s.t.(7d),(7f)，

θ[n]≥z[n]2,n=1,2,…,N，

(21b)

η[n]≤(z(t-1)[n]-ze[n])2+

2(z(t-1)[n]-ze[n])(z[n]-z(t-1)[n])。

(21c)

此時(shí)優(yōu)化問題P2-III已經(jīng)是標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化問題，可以直接求解。

2.3 功率分配子問題

‖q[n]‖2+z[n]2≤‖q[n]-qe[n]‖2+

(z[n]-ze[n])2。

(22)

定理1 給定飛行軌跡Q、z,令p*為優(yōu)化問題P2的功率變量最優(yōu)解，則

(23)

由定理1可知，通過將無人機(jī)和用戶距離和無人機(jī)與惡意無人機(jī)竊聽者之間的距離進(jìn)行比較，即可唯一確定最優(yōu)發(fā)射功率。當(dāng)無人機(jī)更靠近惡意無人機(jī)竊聽者時(shí)，停止數(shù)據(jù)傳輸，否則以最大功率傳輸數(shù)據(jù)。

2.4 航跡控制與功率分配聯(lián)合優(yōu)化算法

下面給出航跡控制與功率分配聯(lián)合優(yōu)化算法運(yùn)行步驟：

Step1 求解可行性問題(17)得到水平軌跡初始值Q(0)，取任一符合約束條件(7d)、(7f)的序列作為z(0)，令p(0)[n]=pmax,?n，給定收斂判斷閾值ε。

Step2 迭代求解優(yōu)化問題P2。在第t次迭代中，依次求解：

(1)給定第t-1次迭代的最優(yōu)解(Q(t-1),z(t-1),p(t-1))，使用CVX工具求解水平航跡優(yōu)化子問題P2-II，得到水平航跡最優(yōu)解Q(t)；

(2)根據(jù)Q(t)、z(t-1)、p(t-1)的取值，使用CVX工具求解高度控制子問題P2-III，得到高度控制最優(yōu)解z(t);

(3)根據(jù)Q(t)、z(t)的取值，按定理1計(jì)算最佳功率p(t)。

Step4 輸出最優(yōu)解Q*、z*、p*。

2.5 算法復(fù)雜度分析

由于聯(lián)合優(yōu)化算法在每次迭代中求解子問題P2-II、P2-III，而這兩個(gè)子問題均是標(biāo)準(zhǔn)凸優(yōu)化問題，引入了松弛變量，其約束條件分別為3N、4N個(gè)線性約束條件，因此求解飛行軌跡和高度控制子問題所需的計(jì)算復(fù)雜度均分別為Ο((3N)3.5)和Ο((4N)3.5)[8]。令Niter表示SCA方法達(dá)到收斂所需的迭代次數(shù)，則算法整體復(fù)雜度為Ο(((3N)3.5+(4N)3.5)Niter)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)使用Matlab進(jìn)行數(shù)值仿真來驗(yàn)證方案的有效性。仿真實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如下：無人機(jī)起始位置s0=(-200 m,-100 m,200 m),結(jié)束位置sN=(200 m,200 m,200 m)，飛行高度zmax=200 m,zmin=50 m；時(shí)隙寬度Ts=1 s；參考部分商用多旋翼無人機(jī)的參數(shù)，設(shè)定飛行速度限制Vd=20 m/s,Vh=6 m/s，最大發(fā)射功率pmax=30 dBm；信道參考增益β0=-30 dB，噪聲功率σ2=-80 dBm[8]；惡意無人機(jī)在x-y平面上以半徑r=150 m沿逆時(shí)針方向以10 m/s圍繞用戶飛行；算法收斂閾值ε=0.001。

圖2給出了在竊聽者是惡意無人機(jī)和竊聽者是地面攻擊者這兩種情況下無人機(jī)的三維飛行軌跡。圖2(a)給出了竊聽者為惡意無人機(jī)時(shí)在不同飛行周期下合法無人機(jī)的最優(yōu)飛行軌跡，惡意無人機(jī)以(zmin+zmax)/2的固定高度飛行。可以看出，在各個(gè)不同飛行周期下，無人機(jī)均首先下降至最低高度以靠近用戶。到達(dá)最低高度平面后，無人機(jī)調(diào)整自身的位置以拉開和惡意無人機(jī)的距離，并盡量延長(zhǎng)在最低高度平面的停留時(shí)間，直到在臨近周期結(jié)束時(shí)提升飛行高度以到達(dá)結(jié)束位置。圖2(b)給出了竊聽者為地面攻擊者時(shí)在不同飛行周期下無人機(jī)的最優(yōu)飛行軌跡，地面竊聽者坐標(biāo)為(150 m,0 m,0 m)?？梢钥吹酱藭r(shí)無人機(jī)下降到高度最低平面后，由于竊聽者位置固定，無人機(jī)會(huì)前往一個(gè)固定點(diǎn)處停留，直到臨近飛行周期結(jié)束再前往結(jié)束位置。

(a)惡意無人機(jī)竊聽者

圖3給出了不同飛行周期下無人機(jī)飛行速度和功率變化情況。圖3(a)給出了無人機(jī)水平方向和垂直方向的瞬時(shí)飛行速度，可以看到，在飛行周期開始，無人機(jī)以垂直方向和水平方向的最大速度飛行，以盡快調(diào)整飛行高度和平面位置以靠近地面用戶。當(dāng)無人機(jī)在最低高度調(diào)整位置時(shí)，由于惡意無人機(jī)飛行速率較低(10 m/s)導(dǎo)致位置變化受限，因此無人機(jī)的水平飛行速率也有所降低。在飛行周期后段無人機(jī)在水平方向逐漸加速至最大速度以靠近結(jié)束位置，并在上升階段將垂直速度提升至最大。圖3(b)給出了不同飛行周期下無人機(jī)功率的變化情況。在大部分飛行周期內(nèi)，無人機(jī)通過調(diào)整自身位置以更接近用戶，此時(shí)發(fā)射功率保持最大值，而在末段飛往結(jié)束位置時(shí)越來越遠(yuǎn)離用戶，此時(shí)發(fā)射功率降為0。

(a)無人機(jī)瞬時(shí)垂直速率與水平速率

圖4 飛行周期T=200 s時(shí)相鄰兩次迭代的函數(shù)優(yōu)化值差值隨迭代次數(shù)的變化

圖5給出了用戶平均安全通信速率隨不同飛行周期的變化，可以看到，隨著飛行周期的增加，平均安全通信速率呈現(xiàn)波動(dòng)上升的趨勢(shì)。這是因?yàn)闊o人機(jī)在下降和上升階段中無人機(jī)高度較高，離用戶位置較遠(yuǎn)，因此這兩個(gè)階段的安全通信速率較低。而受限于垂直方向的速度限制，下降和上升階段需持續(xù)一段時(shí)間，飛行周期越短，這兩個(gè)階段的時(shí)間占比越高，平均安全通信速率就要低一些。隨著飛行周期拉長(zhǎng)，上升和下降階段的時(shí)間占比變小，帶來的影響就降低，而無人機(jī)位于最低飛行高度的時(shí)間占比大，并且通過水平方向的位移盡量拉大和惡意無人機(jī)竊聽者的距離，因此具有較高的安全通信速率。與僅采用二維路徑規(guī)劃和功率控制的聯(lián)合優(yōu)化方案對(duì)比，該對(duì)比方案中設(shè)定無人機(jī)和惡意無人機(jī)竊聽者飛行在同一高度(zmin+zmax)/2，可以看到三維路徑規(guī)劃和功率控制的聯(lián)合優(yōu)化在用戶平均安全通信速率上有30%以上的提升。這是因?yàn)橥ㄟ^高度的控制，無人機(jī)可以更加接近地面用戶和更加遠(yuǎn)離惡意無人機(jī)，從而提升了安全通信速率。

圖5 用戶平均安全通信速率隨飛行周期長(zhǎng)度的變化

4 結(jié)束語

本文研究了在面臨惡意無人機(jī)的竊聽攻擊時(shí)無人機(jī)通信系統(tǒng)中的無人機(jī)最佳三維飛行軌跡和功率分配方案，提出了通過求解帶約束的用戶平均安全通信速率最大化問題，并將該優(yōu)化問題分解為3個(gè)子問題采用聯(lián)合優(yōu)化方式求解。采用連續(xù)凸優(yōu)化逼近方法求得了該優(yōu)化問題的近似解，并得到了最優(yōu)功率分配子問題的顯示解。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文方案能有效實(shí)現(xiàn)無人機(jī)對(duì)地面用戶的安全數(shù)據(jù)傳輸，并且和二維飛行軌跡控制方案相比，在用戶平均安全通信速率上有超過30%的性能提升。

下一步將針對(duì)更加復(fù)雜的信道模型、信道狀態(tài)信息和惡意無人機(jī)飛行軌跡的不確定性對(duì)無人機(jī)三維飛行軌跡與功率控制帶來的影響展開研究。