曹小華 張 朝 周志剛 王俊武

(武漢理工大學交通與物流工程學院1) 武漢 430063) (武漢普羅勞格科技股份有限公司2) 武漢 430030)

0 引 言

自動導向車(automated guided vehicle，AGV)是一種無人操縱的自動化搬運設備，是現(xiàn)代物流系統(tǒng)中的關鍵設備，被廣泛應用于倉儲、醫(yī)療、軍工等領域[1-2].軌跡跟蹤控制是AGV自主導航中的關鍵技術之一，是AGV執(zhí)行各種任務的基礎.由于AGV是典型的非完整性約束系統(tǒng)，其軌跡跟蹤控制技術是目前研究的難點[3]，對此，國內(nèi)外學者進行了大量的研究.PID控制以其簡單、易于實現(xiàn)的優(yōu)點成為目前工業(yè)現(xiàn)場所應用最多、最成熟的反饋控制算法，但是傳統(tǒng)PID控制中的參數(shù)固定且難以確定[4]，在AGV運動控制中難以達到理想的效果.滑膜控制因其響應快、魯棒性較好，近年來，在AGV軌跡跟蹤控制中研究較多.但是在實際應用中，由于滑膜控制開關的頻繁切換，系統(tǒng)極易出現(xiàn)抖振現(xiàn)象[5].Ye等[6-7]將神經(jīng)網(wǎng)絡算法分別與PID控制和滑膜控制結(jié)合，較好地解決了PID控制和滑膜控制中的缺點，但增加了算法的復雜度，降低控制的實時性.線性二次最優(yōu)控制(LQR)是一種針對線性模型來設計的控制策略，可以得到最優(yōu)的解析表達式，同時能兼顧多項性能指標.但是LQR本質(zhì)上是針對線性系統(tǒng)的無約束優(yōu)化方法，求解時假設控制量不受約束并且依賴于精確的數(shù)學模型，在參數(shù)時變和外部擾動存在時無法保證系統(tǒng)的魯棒性[8].模型預測控制(MPC)可以處理多變量約束優(yōu)化控制問題且不依賴于精確的控制模型，適用范圍非常廣泛，但是MPC算法的計算量巨大，同樣會降低軌跡跟蹤的實時性[9].Ghasemi等[10]使用的分布式MPC方法提高了計算速度，但需要更多的硬件支持，增加成本.席雷平等[11]使用反演法設計了四輪移動機器人軌跡跟蹤控制算法，并利用Lyapunov方法證明了系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，能夠?qū)M足一定條件的參考軌跡實現(xiàn)全局漸近跟蹤.彭繼慎等[12]建立了輪式移動機器人的運動學和動力學模型，采用反演法并結(jié)合滑膜控制設計了軌跡跟蹤控制器，通過仿真驗證了其有效性.相比于其它算法，反演法具有計算量小、穩(wěn)定性好以及易于實現(xiàn)的優(yōu)點.但是，基于反演法所設計的AGV軌跡跟蹤控制器中存在較多的參數(shù)，目前，絕大多數(shù)學者都采用固定參數(shù)的方法，然而在不同的作業(yè)環(huán)境下，固定參數(shù)的方法難以取得理想的效果.

文中采用反演法對輪式AGV的軌跡跟蹤控制器進行設計，并在研究反演法軌跡跟蹤控制器中參數(shù)對控制器性能的影響的基礎上提出一種參數(shù)調(diào)整策略，用以提高控制器對不同工況的適應能力.

1 反演法軌跡跟蹤控制器設計

1.1 跟蹤問題描述

AGV為前轉(zhuǎn)后驅(qū)式AGV，兩后輪為差速驅(qū)動輪，兩前輪為阿克曼轉(zhuǎn)向結(jié)構轉(zhuǎn)向輪，AGV模型圖見圖1.

圖1 AGV運動模型

設局部坐標系原點o在全局坐標系下的坐標為(x,y)，為了簡化模型，假設AGV在運動過程中做無側(cè)滑的純滾動運動，因此AGV在行駛過程中無橫向速度，由此可得AGV的運動約束：

(1)

根據(jù)約束方程和幾何關系可以得到AGV的運動學模型.

AGV的軌跡跟蹤是非線性系統(tǒng)問題，需要根據(jù)AGV當前的運動狀態(tài)、位姿誤差和期望運行軌跡求出AGV實時的控制率，使得AGV沿著期望運動軌跡或近似沿著期望軌跡運動.AGV在進行軌跡跟蹤時，每個采樣時刻都對應一個期望的位姿點，由此可以計算出AGV的跟蹤誤差.AGV的軌跡跟蹤誤差示意圖見圖2.在全局坐標系下，AGV當前實際位姿坐標為q=[xyθ]T，當前位姿時刻所對應的參考位姿為qr=[xryrθr]T.位姿誤差在全局坐標系下由e=[xeyeθe]T表示，在局部坐標系下由el=[exeyeθ]T表示.

圖2 AGV軌跡跟蹤誤差示意圖

AGV的期望軌跡上的每個采樣點都應滿足AGV的運動學方程，為

(3)

根據(jù)圖2中所展示的幾何關系，局部坐標系下的位姿誤差向量為

(4)

對式求導并結(jié)合非完整約束可求得AGV的位姿誤差微分方程.

(5)

1.2 軌跡跟蹤控制率設計

假設eθ→0，把ex作為虛擬控制量，構造部分Lyapunov函數(shù).

(6)

當eθ→0時，對式求導可得：

(7)

(8)

(9)

式中：t2為大于0的實數(shù).

對V2進行求導，其結(jié)果為

(10)

根據(jù)式(10)設計系統(tǒng)的間接控制率為

(11)

式中：t1、t2、t3、t4均為大于0的實數(shù)

由此可以得到AGV的軌跡跟蹤控制直接控制率為

(12)

式中：t1、t2、t3、t4均為大于0的實數(shù)

1.3 控制器性能分析

(13)

為了進一步分析該控制器的性能，使用第三章搭建的Carsim-Simulink仿真模型對該控制器進行仿真測試.為了測試該控制器在不同作業(yè)條件下的控制效果以及控制器中參數(shù)對控制器的影響，使用兩組選用不同參數(shù)的控制器分別在2 m/s和5 m/s的期望速度下進行仿真測試.具體參數(shù)如下：參數(shù)組1：t1=1，t2=0.8，t3=1，t4=1.5.參數(shù)組2：t1=1，t2=0.3，t3=1，t4=6.所有仿真路徑都為半徑為50 m的圓.車輛在全局坐標系下的初始位姿為[-3-2-π/12]T.仿真結(jié)果見圖3.

圖3 仿真結(jié)果

由圖3可知：控制器在使用參數(shù)組1進行控制時，在2 m/s的期望速度下可以很好的跟蹤目標軌跡，但是在5 m/s的期望速度下會造成系統(tǒng)震蕩.控制器在使用參數(shù)組2進行控制時，在5 m/s的期望速度下能很好的跟蹤目標軌跡，但是在2 m/s的期望速度下收斂較慢.因此可以得出：基于反演法所設計的軌跡跟蹤控制率中的參數(shù)對控制器的性能有很大的影響，在不同的作業(yè)環(huán)境下，使用固定參數(shù)難以取得理想的跟蹤效果.

2 控制器參數(shù)調(diào)整策略

2.1 模糊控制變量的確定

由控制率式可知，速度控制與ey和ex兩種誤差有關，影響程度由t1和t3決定，理論上增大t1和t3的值可以加快ex和ey的收斂速度，但是由于車輛的加速度和系統(tǒng)延時的限制，增大t1和t3對加快ey和ex的收斂的效果并不明顯，并且過大的t1和t3會引起速度震蕩，同時當偏差ey和ex較大時增大t1和t3會使得速度控制量過大，從而使得角度控制量過小，這樣反而會減慢ey和eθ的收斂速度，因此文中將參數(shù)t1和t3設置為固定值.轉(zhuǎn)角的控制與ey和eθ兩種誤差有關，影響程度由t2和t4來決定，增大t2和t4可以提高ey和eθ的收斂速度，但是t2和t4對車速比較敏感，當車速較大時，t2過大會使得系統(tǒng)震蕩，過小會讓ey收斂過慢，同時t2與t4需要成一定比例，大的期望車速對應的t2與t4的比值更大.因此使用模糊控制器自適應調(diào)節(jié)t2和t4的值.

2.2 輸入輸出模糊化

文中設計了1個三輸入，兩輸出的模糊控制器，將期望車速、橫向偏差和航向偏差作為模糊控制器的輸入，將參數(shù)t2和t4作為模糊控制器的輸出.輸入輸出的論域檔級對模糊控制器的性能有很大影響，過多的檔級會增加算法的復雜度，降低控制的實時性，而過少的檔級會降低模糊控制的精準度.根據(jù)實際運行情況，分別將速度從0～10 m/s、橫向誤差從0～2 m、航向誤差從0°～90°、參數(shù)t2從0.1～1.5及參數(shù)t4從1～8分為七個論域.同時根據(jù)各模糊變量確定其隸屬度函數(shù)，文中選擇三角形隸屬度函數(shù)作為所有模糊變量的隸屬度函數(shù).

2.3 模糊規(guī)則的確定

設計模糊推理規(guī)則的主要依據(jù)如下：1、當車速較大時，為了防止ey對轉(zhuǎn)角影響過大而導致系統(tǒng)抖動，應該輸出較小的t2，同時為了平衡ey和eθ對角度控制的影響，需要輸出較大的t4；2、當ey較大時，為了加快ey的收斂速度，應該輸出較大的t2；3、當eθ較大時，為了加快eθ的收斂速度，應該輸出較大的t4；按照上述控制規(guī)律并結(jié)合大量仿真調(diào)試經(jīng)驗，得到t2和t4的模糊推理規(guī)則，見表1～2.

表1 參數(shù)t2的模糊控制規(guī)則

最終模糊控制器會根據(jù)輸入?yún)?shù)和模糊規(guī)則輸出合適的t2和t4的值，將得到的值代入控制率式中，可以得到AGV在不同的車速、航向偏差和橫向偏差下的實時控制率，有效的提高軌跡跟蹤算法的收斂速度和魯棒性.

表2 參數(shù)t4的模糊控制規(guī)則

3 仿真與實驗

3.1 仿真驗證

搭建的聯(lián)合仿真模型見圖4.為驗證所設計的控制器在不同作業(yè)條件下都能有很好的控制效果，分別在2，5和8 m/s的期望速度下對所設計的控制器進行仿真實驗，結(jié)果見圖5.仿真路徑為半徑為50 m的圓.車輛在全局坐標系下的初始偏差為xe=5.8 m；ye=-1.24 m；θe=-π/12.

圖4 聯(lián)合仿真模型

圖5 仿真結(jié)果

由圖5可知：文中所設計的自適應軌跡跟蹤控制器在2，5和8 m/s的期望速度下運行時都能很好的跟蹤目標軌跡.相比于固定參數(shù)的軌跡跟蹤控制器，文中所設計的適應軌跡跟蹤控制器能動態(tài)調(diào)整參數(shù)到合適的值，能讓AGV快速收斂到目標曲線并穩(wěn)定運行.

3.2 實驗驗證

AGV實驗平臺和實驗場景見圖6.AGV的實時位姿通過RTK-GNSS/IMU/碼盤組合定位獲得，所有控制程序均基于ROS/C++下開發(fā).由于受實驗條件的限制，實驗平臺的運行速度較低，因此，分別在0.5，1.0和1.5 m/s的期望速度下進行實驗.車輛在全局坐標系下的初始偏差為xe=1.25 m；ye=0.22 m；θe=-π/8，初始運動狀態(tài)線速度和前輪轉(zhuǎn)角均為0，控制周期為0.1 s，基于上述條件AGV軌跡跟蹤控實驗結(jié)果見圖7.

圖6 AGV實驗場景

圖7 實驗結(jié)果

由圖7可知：文中設計的自適應軌跡跟蹤控制器在不同速度下都能較好的實現(xiàn)AGV的軌跡跟蹤控制.軌跡跟蹤誤差都能快速收斂到0附近，但是由于實際車輛的速度響應不是很精準，誤差在穩(wěn)定后會有一定的穩(wěn)態(tài)偏差.實驗效果雖不及仿真效果，但也足以證明文中所設計的軌跡跟蹤控制器在實際條件下也能很好地實現(xiàn)AGV的軌跡跟蹤控制，具有較快的收斂速度和較強的魯棒性.

4 結(jié) 束 語

文中根據(jù)AGV的運動學模型，推導出了其位姿誤差微分方程，采用反演法設計了AGV的軌跡跟蹤控制率，通過Lyapunov方法驗證了其穩(wěn)定性，并通過仿真實驗測試了其跟蹤性能；在分析了控制器中各個參數(shù)對控制器影響的基礎上，設計了1個模糊控制器，根據(jù)期望跟蹤速度、橫向偏差和航向偏差自適應調(diào)整控制率中的參數(shù)t2和t4.搭建了Simulink-Carsim聯(lián)合仿真平臺和實車實驗平臺，仿真和實驗均表明所設計的軌跡跟蹤控制器能較好的實現(xiàn)對目標軌跡的跟蹤.相比傳統(tǒng)反演法設計的軌跡跟蹤控制器，文中所設計的自適應軌跡跟蹤控制器能讓AGV快速收斂到目標曲線并穩(wěn)定運行，且具有較強的魯棒性和穩(wěn)定性.