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        基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)矢量控制研究

        2023-01-18 07:15:40王寅趙磊曾潔
        關(guān)鍵詞:改進(jìn)型觀測(cè)器滑模

        王寅,趙磊,曾潔

        (大連交通大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院,遼寧 大連 116028)①

        永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)以其小體積、低噪聲、高功率因數(shù)等特點(diǎn),在航空航天、電動(dòng)汽車、機(jī)器人等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[1-2].PMSM的閉環(huán)控制方式主要包括矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制[3],這兩種閉環(huán)控制方式根據(jù)需求獲得電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)行速度以及轉(zhuǎn)子的位置角信息,但其通過(guò)另外安裝機(jī)械傳感器的方式,無(wú)疑會(huì)增加系統(tǒng)體積和成本,并且還會(huì)影響到整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.因此,可以選擇采用無(wú)位置傳感器控制技術(shù)加以改進(jìn).無(wú)位置傳感器控制主要包括:磁鏈觀測(cè)器法、高頻注入法、模型參考自適應(yīng)法、卡爾曼濾波器[4]、滑模觀測(cè)器等[5-6].Zhang等[7]對(duì)比了龍貝格觀測(cè)器、滑模觀測(cè)器和擴(kuò)展卡爾曼濾波器在穩(wěn)態(tài)精度、動(dòng)態(tài)性能、參數(shù)魯棒性等方面的特性.在實(shí)用性方面龍貝格觀測(cè)器更好,但在魯棒性方面,滑模觀測(cè)器遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于另外兩種觀測(cè)器.因此,滑模觀測(cè)器以其對(duì)電機(jī)參數(shù)變化不敏感、魯棒性強(qiáng)、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)受到了國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者的關(guān)注.Zhao等[8]提出了一種基于二階滑模超螺旋算法和MRAS估計(jì)理論的觀測(cè)器,相比傳統(tǒng)一階滑模觀測(cè)器,該方案減輕了抖振問(wèn)題.楊淑英等[9]通過(guò)電流觀測(cè)誤差來(lái)設(shè)計(jì)滑模面并設(shè)計(jì)反饋矩陣,使電機(jī)的磁鏈誤差逐漸趨于零.馬文華等[10]結(jié)合間接矢量控制與固定邊界層滑模觀測(cè)器,設(shè)計(jì)了一種感應(yīng)電機(jī)無(wú)速傳感器驅(qū)動(dòng)控制方案,與傳統(tǒng)觀測(cè)器相比,其在低速工況下具有更高的精度.滑模觀測(cè)器的系統(tǒng)狀態(tài)點(diǎn)到達(dá)滑動(dòng)模態(tài)后,由于系統(tǒng)慣性,會(huì)來(lái)回穿越滑模面,這會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生抖振.本文在傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)上使用雙曲正切函數(shù)取代開關(guān)函數(shù),并針對(duì)傳統(tǒng)的PI控制調(diào)節(jié)能力弱的問(wèn)題,引入滑模控制,以進(jìn)一步削弱系統(tǒng)抖振.最后通過(guò)Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了改進(jìn)后算法的優(yōu)越性.

        1 PMSM數(shù)學(xué)模型

        以實(shí)際應(yīng)用中常用的表貼式永磁同步電機(jī)為例,其在靜止α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為:

        (1)

        (2)

        式中:uα、uβ分別為電機(jī)定子電壓對(duì)應(yīng)的α、β軸分量;iα、iβ分別為電機(jī)定子電流對(duì)應(yīng)的α、β軸分量;p為微分符號(hào);R為電機(jī)定子電阻;Ls為定子在d、q軸上的電感(Ld=Lq=Ls);Eα、Eβ分別為反電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的α、β軸分量;ψf為電機(jī)永磁體磁鏈;ωr為電機(jī)轉(zhuǎn)子的電角速度;θr為轉(zhuǎn)子位置角.

        2 滑模觀測(cè)器的原理及改進(jìn)方法

        2.1 傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器模型

        將式(1)電壓方程變換為電流狀態(tài)方程:

        (3)

        定義滑模面為:

        (4)

        u(x)=ksign(s)

        (5)

        式中:k為滑模增益;符號(hào)函數(shù)sign(s)定義為:

        (6)

        結(jié)合式(3)~式(5)可將傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器構(gòu)造為:

        (7)

        定子電流誤差可以用式(7)減去式(3)求得:

        (8)

        (9)

        2.2 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

        PMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的總體框圖,見圖1.

        圖1 PMSM無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)的總體框圖

        本文針對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器存在的抖振問(wèn)題,在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)上做如下改進(jìn):選擇雙曲正切函數(shù)tanh (x)取代符號(hào)函數(shù)sign (x).定義雙曲正切函數(shù)如式(10),其波形見圖2.

        (10)

        圖函數(shù)示意圖

        因此,在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的基礎(chǔ)上,本文采用指數(shù)型趨近律結(jié)合雙曲正切函數(shù)設(shè)計(jì)出如下趨近律:

        (11)

        式中:k>0,q>0,指數(shù)趨近律相較于等速趨近律,能夠大大縮短系統(tǒng)到達(dá)滑模面的時(shí)間,并且運(yùn)動(dòng)速度會(huì)隨著其與滑模面之間距離的縮短而逐漸減小,使得抖振更小.仍然選擇式(4)為滑模面,結(jié)合式(3)、式(4)、式(11)可以得到改進(jìn)型滑模觀測(cè)器算法如下:

        (12)

        (13)

        將式(12)、式(13)減去式(3)有:

        (14)

        (15)

        定義Lyapunov函數(shù):

        (16)

        (17)

        (18)

        即:

        (19)

        (20)

        要滿足式(17)要求:

        k>max{|Eα|,|Eβ|}

        (21)

        通過(guò)上述計(jì)算可知,當(dāng)滑模增益滿足式(21)時(shí),將會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)模態(tài),滑模觀測(cè)器穩(wěn)定性條件能夠保證滑動(dòng)模態(tài)在一定時(shí)間內(nèi)收斂于零,即電流的觀測(cè)值能夠收斂于電流的實(shí)際值.

        由于通過(guò)上述方法得到的Eα、Eβ是一個(gè)不連續(xù)的高頻切換信號(hào),因此為了使其連續(xù),需要在此基礎(chǔ)上使其通過(guò)一個(gè)低通濾波器,即:

        (22)

        則轉(zhuǎn)子位置角的估計(jì)值為:

        (23)

        但是由于低通濾波器的存在,反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)值會(huì)產(chǎn)生相位延遲,該延遲將不可避免地影響到轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的準(zhǔn)確性,為了獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子位置信息,需要在(23)計(jì)算出的轉(zhuǎn)子位置角的基礎(chǔ)上加上一個(gè)角度補(bǔ)償,補(bǔ)償后的角度如下:

        (24)

        對(duì)于常用的表貼式三相永磁同步電機(jī),轉(zhuǎn)速估計(jì)值可以表示為:

        (25)

        綜上所述,ISMO的實(shí)現(xiàn)原理圖見圖3.

        圖3 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器原理框圖

        3 系統(tǒng)仿真

        為了驗(yàn)證改進(jìn)型滑模觀測(cè)器所涉及算法的有效性,采用Matlab/Simulink軟件對(duì)其進(jìn)行仿真測(cè)試.仿真實(shí)驗(yàn)分別搭建了PI+SMO、SMC+SMO及SMC+ISMO的模型,并在相同條件下對(duì)系統(tǒng)常速、轉(zhuǎn)速階躍及突加負(fù)載時(shí)的運(yùn)行情況進(jìn)行對(duì)比.

        PMSM主要參數(shù)如下:定子電阻為2.875 Ω;定子電感為0.008 5 Hm;轉(zhuǎn)子磁鏈為0.175 Wb;極對(duì)數(shù)為4; 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.001 kg·m2; 額定電壓為311 V. 根據(jù)本文所提出的控制方式,仿真采用Fixed-step,ode3算法.仿真時(shí)長(zhǎng)為0.1 s.電機(jī)空載啟動(dòng),初始轉(zhuǎn)速為700 r/min,電機(jī)運(yùn)行至0.03 s時(shí),轉(zhuǎn)速階躍至900 r/min,運(yùn)行到0.065 s時(shí)加入2 N·m的負(fù)載.仿真波形見圖4.

        (a) 轉(zhuǎn)速變化波形

        圖4分別顯示了在傳統(tǒng)PI控制下的傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器、滑??刂葡碌膫鹘y(tǒng)滑模觀測(cè)器及滑模控制下的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的轉(zhuǎn)速變化波形與轉(zhuǎn)速誤差波形.可以看出,轉(zhuǎn)速的觀測(cè)值與實(shí)際值基本一致,傳統(tǒng)PI控制的傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器在轉(zhuǎn)速700 r/min時(shí),轉(zhuǎn)速誤差在±6 r/min左右;在0.03 s轉(zhuǎn)速躍變至900 r/min時(shí)以及在0.065 s加入負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)誤差動(dòng)均為±5 r/min;采用滑??刂频膫鹘y(tǒng)滑模觀測(cè)器在轉(zhuǎn)速700 r/min時(shí),轉(zhuǎn)速誤差在±3 r/min,在0.03 s時(shí)轉(zhuǎn)速階躍至900 r/min時(shí)以及在0.065 s加入負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速誤差均為±4 r/min;而滑??刂频母倪M(jìn)型滑模觀測(cè)器全程轉(zhuǎn)速誤差都穩(wěn)定在1 r/min.由此可見改進(jìn)型SMO的轉(zhuǎn)速誤差遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)SMO,并且轉(zhuǎn)速變化能夠平滑地跟隨指令.

        圖5為傳統(tǒng)SMO與ISMO轉(zhuǎn)子位置角估計(jì)值與實(shí)際值的仿真波形,可以看出,在兩種觀測(cè)器中,由低通濾波器引起的相位延遲即使在用反正切函數(shù)進(jìn)行相位補(bǔ)償后依然存在, 關(guān)于相位 延 遲的改進(jìn)方法可以通過(guò)鎖相環(huán)系統(tǒng)來(lái)提取轉(zhuǎn)子的位置信息[11].但是通過(guò)對(duì)比二者波形可以看出,改進(jìn)型SMO在0.005 s即電機(jī)啟動(dòng)階段能更好地跟蹤轉(zhuǎn)子實(shí)際位置信息.

        (a) 傳統(tǒng)滑模估計(jì)位置與實(shí)際位置

        圖6為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出波形,在0.03 s轉(zhuǎn)速階躍至900 r/min以及在0.065 s加入2 N·m的負(fù)載時(shí),傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器以及改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的輸出轉(zhuǎn)矩均迅速爬升,并隨著轉(zhuǎn)速的收斂最終恢復(fù)穩(wěn)定,但是對(duì)比兩者波形可以發(fā)現(xiàn),改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的輸出轉(zhuǎn)矩變化更平穩(wěn),抖動(dòng)要遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器.

        (a) 傳統(tǒng)滑模輸出轉(zhuǎn)矩

        4 結(jié)論

        本文以表貼式永磁同步電機(jī)為例,提出了一種改進(jìn)的滑模觀測(cè)器.該ISMO采用雙曲正切函數(shù)tanhx取代傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器中的符號(hào)函數(shù)signx.并針對(duì)傳統(tǒng)PI控制中,速度外環(huán)采用滑??刂频姆绞絻?yōu)化了控制效果.最后通過(guò)仿真對(duì)不同工況下采用傳統(tǒng)PI控制的滑模觀測(cè)器、滑模控制下的傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器、 滑??刂葡碌母?進(jìn) 型 滑 模 觀 測(cè)器進(jìn)行對(duì)比分析.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:改進(jìn)的滑模觀測(cè)器在估計(jì)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角方面具有較高的精度、更強(qiáng)的穩(wěn)定性,能更好地抑制系統(tǒng)抖振.

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