趙俊杰，束攀峰

（江蘇理工學院 電氣信息工程學院，江蘇 常州 213001）

近年來，多旋翼無人機得到了深入的研究，其廣泛應用于基礎設施檢測、災害情況檢測等危險或繁瑣的活動中。無人機有升降、左右、前后線運動以及俯仰、橫滾和偏航角運動，對于其位置控制[1-3]和姿態(tài)控制的研究較多[4-7]。傳統(tǒng)多旋翼無人機具有同一特點，即每個旋翼軸線都是平行的，并垂直于機身平面，因此，只能提供四個有效控制分量：垂直于機身的升力；俯仰扭矩；橫滾扭矩；偏航扭矩。為了實現(xiàn)前后、左右線運動，就需要對上述四個控制分量加以組合，因此，傳統(tǒng)多旋翼無人機是一種多輸入多輸出、非線性、強耦合的欠驅動系統(tǒng)[7]。因為強耦合特性，飛行控制算法需要通過完成無人機的姿態(tài)控制才能實現(xiàn)其位置控制，而不能獨立控制無人機的位置（只有處于水平姿態(tài)時，才能實現(xiàn)原地盤旋）。當前，無人機越來越多地被用作服務機器人，對于與環(huán)境的交互，這種移動性的喪失成為無人機應用的一個限制因素[8]。Ryll[8]提出了一種新型全驅動四旋翼無人機的結構設計和控制算法，在無人機的每個機臂上增設了可獨立轉動的舵機以調(diào)整每個驅動電機的角度，從而實現(xiàn)了無人機六自由度獨立可控；但這種設計明顯增加了結構的復雜性和控制難度。

為了解決上述問題，本文提出了一種新型多旋翼無人機結構設計及其飛行控制算法。新型多旋翼無人機需要有八個以上的驅動旋翼，并且旋翼轉軸軸線和機身應成一定角度向內(nèi)或者向外傾斜設置，通過旋翼推力組合可以獨立實現(xiàn)向前、向后、向左、向右和向上的驅動力，以及俯仰、橫滾和偏航扭矩；因此，其可以實現(xiàn)六自由度獨立可控，而不需要進行解耦運算，也不需要線運動和姿態(tài)運動的內(nèi)外環(huán)控制，即能夠獨立控制線運動和角運動。新型多旋翼無人機只需控制驅動電機的轉速就可以直接進行位置控制，其響應可以更快，能更好地提高操控性能。由于線運動和角運動可以獨立控制，其可以在一定的角度范圍內(nèi)以任意姿態(tài)角進行位置操控，這對于一些特殊的操控需求，比如定點攝影攝像、基礎設施的定點檢查等都是非常有利的。

針對多旋翼無人機模型中存在非線性因素和不確定參數(shù)的控制問題，魯棒控制[9-12]、自適應控制[13-15]等很多控制算法得到了廣泛應用。為了實現(xiàn)新型多旋翼無人機的飛行控制，本文設計了基于自適應控制理論的新型全驅動多旋翼無人機的位姿控制算法。首先，基于新型多旋翼無人機的線運動和角運動動力學方程，建立了全驅動動力學方程；然后，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和自適應控制理論，設計了自適應控制算法；最后，在Mat-Lab上驗證了新型多旋翼無人機的飛行性能和自適應控制算法的有效性。

1 新型多旋翼無人機的數(shù)學模型

新型多旋翼無人機的動力學模型具有多輸入多輸出、六自由度獨立可控的特點。如圖1所示，新型多旋翼無人機擁有八個獨立驅動旋翼（擁有八個以上旋翼的無人機也可以應用同樣的方法），每個電機和機身平面成一定角度θk向內(nèi)或向外傾斜固定安裝。如圖2所示為旋翼結構。圖2（a）為旋翼向外傾斜，圖2（b）為旋翼向內(nèi)傾斜。

圖1 新型多旋翼無人機結構示意圖

圖2 旋翼結構示意圖

需要指出的是，本研究所針對的多旋翼無人機的旋翼傾斜角安排，也可以旋翼全部向內(nèi)傾斜或者全部向外傾斜，只需滿足結構上左右對稱即可；另外，為了近似于常見多旋翼無人機結構，傾斜角度θk選擇θk∈[ π/4 0]。

為了建立數(shù)學模型，先建立如圖1所示機體坐標系B和慣性坐標系E。圖1顯示，機體坐標系固定于無人機機身上，原點和無人機機身幾何中心重合，坐標軸zb垂直于機體平面，坐標軸xb和yb分別與機臂平行。為了描述無人機的軌跡追蹤運動，在慣性坐標系中機體坐標系原點的坐標為X=[x,y,z]T，機體坐標系的姿態(tài)為Θ=[?,θ,ψ]T，在機體坐標系下多旋翼無人機轉動角速度為ω=[p,q,r]T。為了能建立起新型無人機全驅動動力學方程，單個旋翼的推力有如下推力分量：

其中：θk是旋翼相對于機身平面的傾斜角；kb和ωi分別是旋翼的推力系數(shù)和轉速；fiv(t)和fil(t)分別是平行于zb和平行于電機所在機臂的推力分量。因此，得到多旋翼無人機機體坐標系上推力分量為：

其中，fbx、fby和fbz分別是機體坐標系xb、yb和zb方向上的合成推力分量。由式（1）可得在慣性坐標系中多旋翼無人機的線運動動力學方程為：

其中：

fx、fy和fz分別是慣性坐標系x、y和z軸方向上的合成推力分量；R()Θ是由機體坐標系至慣性坐標系的正交旋轉變換矩陣。將式（2）代入式（1）后，可得到：

其中：sθk=sinθk；cθk=cosθk。需要指出的是，為了能夠實現(xiàn)多旋翼無人機線運動的三自由度獨立可控，驅動矩陣A1是行滿秩矩陣。傳統(tǒng)的多旋翼無人機只能在Zb方向有推力，其線運動動力學方程驅動矩陣的秩為1，非滿秩矩陣，需要借助滿秩矩陣R(Θ)才能實現(xiàn)三自由度可控；因此，傳統(tǒng)多旋翼無人機的線運動和角運動是強耦合關系。新型多旋翼無人機的角運動驅動扭矩為：

其中：

kd是旋翼的阻力系數(shù)；τbx、τby和τbz分別是機體坐標系xb、yb和zb軸方向上的合成扭矩分量。雖然kb和kd是未知數(shù)，但kb/kd假定為固定的已知量。根據(jù)上式可得多旋翼無人機的角運動動力學方程為：

其中：J=diag[Jx Jy Jz]；ω=[p q r]T。

根據(jù)上式可得：

其中：

A2∈R3×8是行滿秩矩陣。因此，新款多旋翼無人機的角運動是三自由度獨立可控的。

由上述線運動動力學方程（3）和角運動動力學方程（4），可得新型多旋翼無人機的全驅動動力學方程為：

其中：

I3∈R3×3是單位矩陣；A3∈R6×8是行滿秩矩陣。多旋翼無人機的角速度ω(t)和慣性坐標系歐拉角Θ(t)有如下的關系：

其中：

03∈R3×3是單位零矩陣；ξg=[x y z ? θ ψ]T是無人機實時位姿信號。

為了在慣性坐標系中描述新型多旋翼無人機的六自由度動力學方程，由式（5）和式（6）可得到：

2 目標位姿信號追蹤控制算法設計

為了設計新型多旋翼無人機的六自由度控制

算法，引入目標位姿信號ξgd，并且其一階和二階微分信號同樣是連續(xù)有界信號。無人機的軌跡追蹤誤差信號為為了設計軌跡追蹤控制算法，引入新的誤差信號其中，α是正的設計參數(shù)。如果誤差信號e(t)趨于0，則也將趨于0，就能實現(xiàn)追蹤目標位姿信號的目的。e(t)的一階微分為：其中：

ΘmkJ是包含了未知參數(shù)的矩陣；ξk是包含已知信號的向量；um是包含電機轉速的向量。為了實現(xiàn)自適應控制，設計如下自適應控制算法：

將式（8）代入式（7）后，可得：

為了驗證誤差信號e(t)和的收斂性，設計了正值函數(shù)，代入式（9）得到其一階微分如下：

由上式可得：e(t)為漸進穩(wěn)定；為有界穩(wěn)定。因此，也將漸進穩(wěn)定，即無人機實際位姿信號ξg能夠追蹤目標位姿信號ξgd。

3 仿真與結果分析

為了驗證新型無人機結構設計和控制算法的有效性，使用Simulink建立新型多旋翼無人機的數(shù)學模型和控制器。如表1所示，為新型多旋翼無人機模型參數(shù)值和實際參數(shù)值。表1顯示二者有一定的誤差。

表1 多旋翼無人機模型參數(shù)

控制器中參數(shù)設置為α=40、β=400、Γ=I6。為了驗證新型無人機的六自由度獨立可控特性，設計了如下三種驗證狀況。

（1）目標位姿信號ξgd中姿態(tài)信號不變，位置信號變化如圖3所示。位置三自由度的信號分別

圖3 姿態(tài)信號不變，目標位置信號對應的軌跡

圖4 姿態(tài)信號不變，目標位姿信號和實際位姿信號

圖5 位置信號不變，目標位姿信號和實際位姿信號

（3）目標位姿信號ξgd中位置信號和姿態(tài)信號同時獨立變化，如圖6所示。位置三自由度的信號分別顯示在圖7（a）圖7（c）和圖7（e）中，其中，虛線顯示的是目標位置信號，實線顯示的是實際位置信號。姿態(tài)三自由度的信號分別顯示在圖7（b）圖7（d）和圖7（f）中，其中，虛線顯示的是目標姿態(tài)信號，實線顯示的是實際姿態(tài)信號?？梢钥闯?，新型無人機可以實現(xiàn)六自由度獨立可控運動。

圖6 位置信號和姿態(tài)信號同時獨立變化，目標位置信號對應的軌跡

圖7 位置信號和姿態(tài)信號同時獨立變化，目標位姿信號和實際位姿信號

4 結論

針對傳統(tǒng)多旋翼無人機的線運動和角運動是強耦合關系，不能實現(xiàn)六自由度獨立可控的問題，本文提出了一種新型多旋翼無人機六自由度獨立可控結構設計以及相應的飛行控制算法。新型多旋翼無人飛行器由八個獨立驅動電機驅動旋翼，和機身平面成一定的夾角排列，實現(xiàn)了六自由度獨立可控運動。利用自適應控制算法，實現(xiàn)了新型多旋翼無人飛行器的軌道追蹤控制和姿態(tài)控制，并仿真驗證了控制算法的有效性。