尹 鑫，周金宇，程錦翔

（1.江蘇理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；2金陵科技學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，江蘇 南京 211169）

近年來，機(jī)器視覺憑借其測量精度高、適應(yīng)能力強(qiáng)、效率高等優(yōu)勢得到了廣泛的應(yīng)用，許多學(xué)者對此進(jìn)行了研究。其中，大量的研究集中在相機(jī)的標(biāo)定[1-4]、像素級邊緣檢測算法、亞像素邊緣檢測算法[5-7]和角點(diǎn)檢測算法等方面；但是，對機(jī)器視覺測量誤差的定量研究較少。

影響機(jī)器視覺測量誤差的因素有光照、隨機(jī)噪聲、測量距離、觀測角度、相機(jī)畸變和邊緣檢測算法等。外界光照的變化會導(dǎo)致到達(dá)每一個像素的光子數(shù)的變化，最終引起像素灰度值的改變，從而產(chǎn)生測量誤差。噪聲會影響圖像邊緣檢測的質(zhì)量，圖像的噪聲類型比較多，常見的噪聲[8]主要有高斯噪聲、泊松噪聲和椒鹽噪聲。采用濾波的方式可以降低噪聲對圖像的影響；但是，噪聲和邊緣都屬于圖像中的高頻部分，所以濾波同時也會導(dǎo)致邊緣出現(xiàn)模糊。如何在降低噪聲影響的同時保留高質(zhì)量的邊緣是一個難點(diǎn)。測量距離的變化會導(dǎo)致像素當(dāng)量的改變，進(jìn)而改變最終的測量結(jié)果。觀測角度的波動也會導(dǎo)致測量結(jié)果的改變。相機(jī)畸變[9-10]分為徑向畸變、偏心畸變和薄透鏡畸變，和切向畸變相比，薄透鏡畸變與徑向畸變相對較小，可以不予考慮。目前，主要通過相機(jī)標(biāo)定與畸變校正來減小畸變對圖像的影響；但是，畸變校正后仍存在誤差[11]。邊緣檢測算法主要分為傳統(tǒng)邊緣檢測算子、新型邊緣檢測算子以及亞像素邊緣檢測算子。傳統(tǒng)邊緣檢測算子有Roberts算子、Sobel算子、Kirsch算子、Laplacian算子、LOG[12]算子與Canny[13]算子等。新型邊緣檢測算子有小波變換方法、基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣檢測方法等。亞像素邊緣檢測算子主要分為基于擬合的亞像素邊緣檢測算法、基于矩的亞像素邊緣檢測算法和基于插值的亞像素邊緣檢測算法。

本文綜合考慮正常工作時間內(nèi)外界光照變化、隨機(jī)噪聲和觀測角度變化等因素，并針對現(xiàn)有典型的單目機(jī)器視覺測量技術(shù)，建立機(jī)器視覺測量誤差概率模型。

1 坐標(biāo)變換

在采用機(jī)器視覺測量技術(shù)進(jìn)行高精度測量之前，首先要進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，得到相機(jī)的內(nèi)參和外參。攝像機(jī)在成像變換過程中涉及到世界坐標(biāo)系(Xw,Yw,Zw)、相機(jī)坐標(biāo)系(Xc,Yc,Zc)、成像坐標(biāo)系（x,y）以及像素坐標(biāo)系（u，v）。為了確定相機(jī)在空間的位置，通過旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T將坐標(biāo)位置由世界坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化成相機(jī)坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系之間的變換式為：

式中：R為3×3正交單位矩陣；T為3×1平移矩陣。

成像變換過程中涉及到四個坐標(biāo)系，物體實(shí)際點(diǎn)與成像點(diǎn)之間的投影關(guān)系如圖1所示。

圖1 成像線性模型

圖像物理坐標(biāo)系下圖像坐標(biāo)的單位為mm，圖像像素坐標(biāo)系下圖像坐標(biāo)的單位為pixel。圖像物理坐標(biāo)系和圖像像素坐標(biāo)系在同一平面中，兩個坐標(biāo)系之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2 圖像像素坐標(biāo)系

若空間中一點(diǎn)P在世界坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)為(Xw,Yw,Zw，1)，在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的齊次坐標(biāo)為(Xc,Yc,Zc，1)，根據(jù)圖像像素坐標(biāo)系、成像坐標(biāo)系、相機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[14-15]，像素坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的變換式為：

式中：α=f/dx，β=f/dy代表等效焦距；f為焦距；dx和dy分別為每個像素在成像坐標(biāo)系x軸和y軸方向上的物理尺寸；(u0,v0)為光學(xué)中心坐標(biāo)；O為3×1零矩陣。

大多數(shù)光學(xué)系統(tǒng)的成像是不完善的，導(dǎo)致拍攝的圖片存在畸變，當(dāng)考慮圖像的徑向畸變和離心畸變時，現(xiàn)實(shí)坐標(biāo)和理想坐標(biāo)之間的關(guān)系可以表示為：

式中：

其中：r2=x2+y2表示圖像中任一點(diǎn)到畸變中心點(diǎn)距離的平方；x=u-u0；y=v-v0；(u,v)為理想圖像位置；(u1,v1)為實(shí)際圖像位置；k1、k2、k3為徑向畸變系數(shù)；p1、p2為切向畸變系數(shù)。

2 單目機(jī)器視覺尺寸測量建模

在采用單目機(jī)器視覺技術(shù)測量待測零件尺寸時，噪聲是不可避免的：首先，在將光子轉(zhuǎn)化為電荷的過程中，光子被光電二極管收集時會產(chǎn)生噪聲，發(fā)熱和半導(dǎo)體制造工藝的缺陷會產(chǎn)生暗電流噪聲；其次，在將電荷轉(zhuǎn)化為電壓的過程中，真實(shí)傳感器中電荷到電壓轉(zhuǎn)換的不完美會造成源跟蹤噪聲、傳感節(jié)點(diǎn)復(fù)位噪聲和偏移固定模式噪聲；此外，在將電壓轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號的過程中，模數(shù)轉(zhuǎn)換器將電壓轉(zhuǎn)換成離散編碼時也會帶來非線性噪聲。采用濾波的方式可以降低噪聲對圖像的影響，常用的濾波方式是高斯函數(shù)低通濾波，其表達(dá)式為：

式中：σ為高斯空間系數(shù)；x2+y2表示高斯濾波的濾波核中任一元素到濾波核中心元素距離的平方。

圖像的邊緣展現(xiàn)了其基本信息，沿著邊緣方向像素的灰度值變化緩慢，而垂直于邊緣方向像素的灰度值變化劇烈。采用LOG（高斯拉普拉斯）算子對圖像進(jìn)行處理，邊緣點(diǎn)位置為卷積圖像二階導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生過零點(diǎn)的位置。由于圖像沿梯度方向的二階導(dǎo)數(shù)是非線性的，計(jì)算量較大，Marr提出用拉普拉斯算子替代，采用高斯濾波處理后的平滑圖像g(x,y)的二階方向?qū)?shù)圖像

的過零點(diǎn)作為圖像的邊緣點(diǎn)。LOG算子的表達(dá)式為：

邊緣檢測后得到所有滿足LOG算子的邊緣像素點(diǎn)。對邊緣上的像素點(diǎn)分別采用最小二乘法擬合，以邊緣上每一個像素到邊緣直線的誤差平方和最小為目標(biāo)，得到最佳邊緣。已知邊緣上的n個像素點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，采用最小二乘法擬合出邊緣直線。

考慮邊緣厚度和邊緣連續(xù)的因素，將超出厚度范圍的像素點(diǎn)和與邊緣不連續(xù)的像素點(diǎn)去除，從已知的n個像素點(diǎn)中剔除異常點(diǎn)，得到m個剩余像素點(diǎn)。將剩余的m個像素點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)再次采用最小二乘法擬合，得到最終的邊緣。

像素當(dāng)量表示為：

式中：L1為待測零件某位置的像素長度；l1為采用三坐標(biāo)測量儀檢測相應(yīng)位置所得到的長度，單位為mm。

測量誤差函數(shù)定義為：

式中：L2為機(jī)械零件待測位置的像素長度；l2為采用三坐標(biāo)測量儀檢測相應(yīng)位置所得到的長度，單位為mm。

3 蒙特卡洛模擬

影響單目機(jī)器視覺測量誤差的因素有很多，如：外界光照變化、隨機(jī)噪聲、觀測角度變化、測量距離變化、相機(jī)畸變、邊緣檢測算法，等等。一般在采用機(jī)器視覺技術(shù)測量機(jī)械零件尺寸時，測量距離保持不變，并且測量的精度較高。目前，對相機(jī)標(biāo)定和畸變校正的研究較多，本文不再闡述。LOG算子屬于優(yōu)秀的邊緣檢測算子，其檢測精度較高，引入的誤差較小。本文主要研究光照變化、隨機(jī)噪聲和觀測角度變化這三個因素對測量誤差的影響，并且這三個因素會造成測量結(jié)果的分散性。

采用泊松噪聲[16]模擬外界光照變化對圖像產(chǎn)生的擾動，泊松分布的概率函數(shù)為：

采用高斯噪聲[16]模擬圖像中的隨機(jī)噪聲，高斯噪聲服從正態(tài)分布，正態(tài)分布的概率密度分布函數(shù)為：

假設(shè)觀測角度服從均勻分布，均勻分布的概率密度函數(shù)為：

假設(shè)這三個隨機(jī)變量相互獨(dú)立，采用蒙特卡洛法[17]計(jì)算單目機(jī)器視覺尺寸測量誤差分布，具體步驟如下：

（1）根據(jù)式（3）并結(jié)合相機(jī)標(biāo)定得到的內(nèi)參和畸變參數(shù)，在理想圖像中加入畸變；

（2）根據(jù)式（9）對畸變圖像加入泊松噪聲，根據(jù)式（10）對畸變圖像加入高斯噪聲，令觀測角度服從區(qū)間（0°，1°）上的均勻分布；

（3）根據(jù)式（4）對圖像進(jìn)行高斯低通濾波，并輸出濾波后的平滑圖像；

陽性一方接受HAART且病毒載量達(dá)到持續(xù)抑制是HIV單陽家庭備孕的關(guān)鍵，另外，為了提高受孕成功率，準(zhǔn)確計(jì)算排卵期非常重要，可以尋求婦產(chǎn)科醫(yī)生的幫助。

（4）根據(jù)式（6）對平滑圖像進(jìn)行邊緣檢測；

（5）采用最小二乘法擬合邊緣，將超出厚度范圍的像素點(diǎn)和與邊緣不連續(xù)的像素點(diǎn)去除后，再次采用最小二乘法擬合；

（6）根據(jù)式（7）和式（8）計(jì)算出測量誤差；

（7）判斷運(yùn)算次數(shù)是否達(dá)到M次，若達(dá)到，執(zhí)行下一步，否則，執(zhí)行步驟2至7；

（8）運(yùn)算結(jié)束后，根據(jù)所得數(shù)據(jù)計(jì)算誤差的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。

采用蒙特卡洛法模擬計(jì)算單目機(jī)器視覺尺寸測量誤差，其整體流程如圖3所示。

圖3 蒙特卡洛模擬流程

4 案例分析

如圖4所示，取20.00 mm×34.92 mm的矩形塊為檢測對象，采用三坐標(biāo)測量儀檢測尺寸。

圖4 三坐標(biāo)測量儀檢測過程

采用OSR500-20GM相機(jī)并結(jié)合實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，相機(jī)的分辨率為2 592×1 944，像素深度為8 bit，鏡頭焦距為16 mm。

為了在理想圖像中體現(xiàn)畸變，拍攝標(biāo)定板的圖片并采用Matlab工具箱對相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。所采用的標(biāo)定板中每一個正方形的邊長都為3 mm，標(biāo)定板右下角的標(biāo)記是為了確保拍攝得到的標(biāo)定板圖片原點(diǎn)保持一致。最終選取12張標(biāo)定板圖片進(jìn)行處理，并且這12張標(biāo)定板圖片的重投影誤差都在0.3 pixel以下。處理后得到相機(jī)的內(nèi)參矩陣、外參矩陣和畸變參數(shù)。如圖5所示，為采用的標(biāo)定板。

圖5 標(biāo)定板

在不同光照條件和不同觀測角度下拍攝390組矩形塊照片，采用高斯濾波和LOG邊緣檢測算子處理圖像，兩次采用最小二乘法擬合邊緣并計(jì)算測量誤差。390組測量誤差數(shù)據(jù)的均值為20.10 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.703 2 μm。如圖6所示，為測量誤差的概率分布。

圖6 實(shí)驗(yàn)誤差分布

在對實(shí)驗(yàn)圖像處理的過程中，可以得到圖像中矩形塊長與寬的像素長度，根據(jù)標(biāo)定得到的相機(jī)內(nèi)參、徑向畸變參數(shù)和切向畸變參數(shù)，在理想圖像中加入畸變，并加入高斯噪聲和泊松噪聲，依據(jù)圖3所示的流程并采用蒙特卡洛法計(jì)算出測量誤差。

由于外界光照變化、隨機(jī)噪聲以及待測物體與觀測臺所夾角度變化在實(shí)際中較為復(fù)雜；因此，這三個不確定性因素的分布形式也是不確定的。根據(jù)參考文獻(xiàn)和實(shí)驗(yàn)角度的調(diào)節(jié)，簡化采用正態(tài)分布、泊松分布和均勻分布表示。在蒙特卡洛模擬的圖像中加入泊松噪聲的值與該像素的灰度值相關(guān)。圖像中加入的高斯噪聲均值為0，方差為0.01。觀測角度服從區(qū)間（0°，1°）上的均勻分布。泊松分布、高斯分布和均勻分布所選擇的參數(shù)是最常見的，并且測量結(jié)果達(dá)到預(yù)期要求。參數(shù)選取只是作為范例，如果采用其他參數(shù)也具有相似的可行性。分布函數(shù)的假設(shè)值會對誤差分析產(chǎn)生影響，目前選取的參數(shù)其測量結(jié)果較為合理，如果噪聲參數(shù)過大會導(dǎo)致算法不穩(wěn)定，過小則無法體現(xiàn)噪聲對測量的影響。

蒙特卡洛法的抽樣次數(shù)M設(shè)置為10 000次，抽樣得到的平均測量誤差為20.32 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.495 μm。如圖7所示，為采用蒙特卡洛法抽樣得到的測量誤差概率分布圖。

圖7 數(shù)值模擬誤差分布

取待測物體與觀測臺所夾角度為0.5°，當(dāng)僅考慮高斯噪聲時，測量誤差均值為20.39 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為1.886 μm，變異系數(shù)為0.092 50；當(dāng)僅考慮泊松噪聲時，測量誤差均值為19.02 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.414 1 μm，變異系數(shù)為0.021 77；當(dāng)僅考慮待測物體與觀測臺所夾角度變化時，測量誤差均值為14.46 μm，標(biāo)準(zhǔn)差為6.359 μm，變異系數(shù)為0.439 8。

5 結(jié)論

本文提出了一種單目機(jī)器視覺測量誤差概率建模與分析方法，該模型能夠綜合考慮相機(jī)畸變和邊緣檢測算法固定的情況下，外界光照擾動、隨機(jī)噪聲和觀測角度變化對測量誤差的影響，進(jìn)而采用蒙特卡洛法模擬計(jì)算并結(jié)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

（1）隨機(jī)噪聲對測量結(jié)果的均值影響最大，外界光照擾動次之，觀測角度的變化對測量結(jié)果的均值影響最小。

（2）觀測角度的變化引起試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性最大，隨機(jī)噪聲次之，外界光照擾動引起測量結(jié)果的分散性最小。

（3）外界光照擾動、隨機(jī)噪聲和觀測角度的變化在經(jīng)過一系列圖像處理算法運(yùn)算后，最終所得到的測量誤差分布服從偏態(tài)分布。針對偏態(tài)分布的概率分析問題，將有待于后續(xù)的研究。