吳 沛，姚怡秋，萬(wàn)超一

（1.江蘇理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213001；2.江蘇理工學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

近年來(lái)，鋰電池應(yīng)用較為廣泛，但是，其溫度問(wèn)題引起了很多安全隱患；因此，對(duì)鋰離子電池?zé)崮Ｐ瓦M(jìn)行研究非常迫切。劉雨辰等人[1]將UKF算法運(yùn)用在電池?zé)狁詈夏Ｐ蜕瞎浪汶姵販囟葓?chǎng)，其能夠在250 s內(nèi)快速接近實(shí)驗(yàn)值，且誤差在3%以下。曹有琪等人[2]總結(jié)了近年來(lái)鋰離子電池的發(fā)展歷程，重點(diǎn)提出研究電池相關(guān)熱特性對(duì)于指導(dǎo)電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)的重要性。Xu等人[3]采用二維熱電化學(xué)耦合模型，研究了電壓和電化學(xué)反應(yīng)速率的分布對(duì)圓柱形LiFePO4電池在放電過(guò)程中熱特性的影響，發(fā)現(xiàn)圓柱電池電壓的分布優(yōu)于方形電池。郭凱麗等人[4]將NTGK模型運(yùn)用在電池產(chǎn)熱計(jì)算上，以探究不同倍率下電池的最大溫升和溫差。研究發(fā)現(xiàn)，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與擬合的電流密度表達(dá)式對(duì)比，誤差不超過(guò)0.5℃。高原等人[5]通過(guò)HPPC實(shí)驗(yàn)識(shí)別參數(shù)并在NEDC工況下驗(yàn)證，最終使高倍率下平均誤差減少約40%。王東升等人[6]選用18650鋰電池，提出考慮電池老化的溫度估算模型，加入SEI增長(zhǎng)產(chǎn)熱和鋰沉積產(chǎn)熱，使低溫下精確度更高。

當(dāng)電池高倍率放電電流較大時(shí)，其內(nèi)部溫度上升加快，容易發(fā)生熱失控和溫度分布不均問(wèn)題；因此，有必要估算其內(nèi)部溫度并設(shè)計(jì)散熱系統(tǒng)。本文以車用鋰電池為研究對(duì)象，通過(guò)COMSOL仿真得到隨放電倍率（0.3C～5C）、換熱系數(shù)（0～30 W·m-2·K-1）以及環(huán)境溫度（0～40℃）的鋰電池溫度場(chǎng)分布，并擬合預(yù)測(cè)公式，進(jìn)而優(yōu)化內(nèi)部溫度估算模型。

1 電池電化學(xué)-熱耦合模型建立

LiFePO4電池結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為陽(yáng)極極耳、含電解液的陽(yáng)極集流體、陽(yáng)極膜片、隔離膜、含電解液的陰極集流體和陰極極耳。電極隔膜和分離器由陽(yáng)極膜片、陰極膜片和隔離膜組成。隔離膜中的聚合物骨架不導(dǎo)電子，電化學(xué)反應(yīng)只發(fā)生在固體活性物顆粒與電解液交界面處，其反應(yīng)方程式為：

1.1 電化學(xué)模型建立

本文采用基于Newman的多孔性電極理論的電化學(xué)模型，其中，描述正負(fù)電極顆粒表面電化學(xué)反應(yīng)過(guò)程的Buter-Volmer方程[7]為：

式中：j0為交換電流密度，單位為A·cm-2；η是局部過(guò)電位，單位為V；αc和αa是正負(fù)電極電化學(xué)反應(yīng)轉(zhuǎn)移系數(shù)，取0.5；F為法拉第常數(shù)，數(shù)值為96 485 C·mol-1；R為 理 想 氣 體 常 數(shù)，數(shù) 值 為8.314 J·mol-1·K-1。

交換電流密度表達(dá)式為：

式中：k0為反應(yīng)速率常數(shù)；cs,max為材料最大固相鋰離子濃度；cs,surf為電極和電解液界面處鋰離子濃度。局部過(guò)電位表達(dá)式為：

式中：?s為固相電勢(shì)；?1為液相電勢(shì)；Eeq為材料的平衡電位。

固相歐姆定律和液相歐姆定律分別為：

式中：is和i1分別代表固相電子電流和液相離子電流；σeffs和σeff1分別代表固相和液相電勢(shì)；t+為遷移數(shù)。

鋰離子在固相中的質(zhì)量守恒方程用菲克第二定律描述為：

式中：cs代表固相鋰離子濃度；Ds為鋰離子的固相擴(kuò)散系數(shù)；r為球形顆粒的半徑。

鋰離子在液相中的質(zhì)量守恒方程用濃溶液理論描述為：

式中：ε1為電極和隔膜中液相體積分?jǐn)?shù)；Deff1為電解液中的等效擴(kuò)散系數(shù)，用布拉格曼系數(shù)修正。

1.2 熱模型建立

鋰離子電池的熱模型方程由式（11）來(lái)描述，能量守恒方程為：

式中：從左至右依次為熱積累、熱傳導(dǎo)和熱產(chǎn)生項(xiàng)。其中，電池電芯區(qū)域的產(chǎn)熱量主要包括可逆熱、極化熱與歐姆熱，依次為式（12）、式（13）、式（14）。

此外，極耳區(qū)域還存在由極耳的電阻所引起的歐姆熱，計(jì)算式[8]為：

式中：Itab為通過(guò)極耳處的電流；Atab為極耳的橫截面積，這里取極耳寬50 mm、厚0.3 mm；σtab為極耳自身材料的電導(dǎo)率，假定正極耳為鋁材料，負(fù)極耳為銅材料，電導(dǎo)率值參見(jiàn)表1電池電化學(xué)模型參數(shù)。經(jīng)過(guò)計(jì)算，求得正極耳的產(chǎn)熱率為2.05×105W/m3，負(fù)極耳的產(chǎn)熱率為1.29×106W/m3。

2 模型參數(shù)辨識(shí)及精度驗(yàn)證

2.1 模型參數(shù)辨識(shí)

對(duì)模型中的主要參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。其中，對(duì)于導(dǎo)熱系數(shù)采取通用的熱阻串并聯(lián)[8]的方法估算為：

法向?qū)嵯禂?shù)

展向?qū)嵯禂?shù)

式中：Li為電芯單元中各部件的長(zhǎng)度；Ki為各材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

比熱容計(jì)算為：

根據(jù)表1中的具體數(shù)值，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到法向?qū)嵯禂?shù)為18.5 W·m-1·K-1，展向?qū)嵯禂?shù)為1.2 W·m-1·K-1，比熱容為1 358 J·kg-1·K-1。

表1 電池電化學(xué)模型參數(shù)

2.2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

對(duì)模型進(jìn)行了網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，消除網(wǎng)格數(shù)量對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。如圖1所示為放電電壓曲線，如圖2所示為電池表面溫度曲線。根據(jù)圖1、圖2，得出網(wǎng)格單元數(shù)為44 689、63 479、75 895和108 522，計(jì)算結(jié)果基本一致。綜合考慮計(jì)算量和準(zhǔn)確性，選擇網(wǎng)格單元數(shù)為75 895的網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

圖1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性（放電電壓曲線）

圖2 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性（電池表面溫度曲線）

2.3 模型結(jié)果驗(yàn)證

如圖3所示為磷酸鐵鋰電池一維模型。圖3從左至右依次為負(fù)極集流體、負(fù)極膜片、隔離膜、正極膜片和正集流體；其厚度分別為9 μm、59 μm、20 μm、9 μm和16 μm，取值與文獻(xiàn)[9]一致。

圖3 電化學(xué)熱耦合模型

如圖4所示為模型模擬的電池溫度與文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比。圖4（a）1D模型在放電中后期溫度數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[9]有較大偏差，這是由于1D模型假設(shè)內(nèi)部溫度一致且不考慮極耳對(duì)電芯的熱效應(yīng)而導(dǎo)致的。其中，3C倍率偏差最大，最大平均偏差、絕對(duì)值平均偏差和均方根偏差分別為7.4%、10.9%和14.3%。三者計(jì)算公式分別為：

圖4（b）所示3D模型仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)接近，其3C倍率下最大平均偏差、絕對(duì)值平均偏差和均方根偏差分別為3.8%、4.5%和7.8%。因此，3D模型可反應(yīng)電池內(nèi)部溫度分布，提供溫升曲線。綜上，采用3D模型和相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行以下研究。

圖4 模型模擬的電池溫度與文獻(xiàn)結(jié)果的對(duì)比

3 結(jié)果討論

3.1 電池在不同放電倍率下的溫度分布

如圖5所示，為電池在不同倍率和DOD時(shí)的溫度場(chǎng)分布（環(huán)境溫度為25℃，對(duì)流散熱系數(shù)h=5 W·m-2·K-1）。當(dāng)放電倍率為0.3C和1C時(shí)，電池組溫差較小，分別為0.1℃和1.0℃；而當(dāng)倍率為5C時(shí)，放電末期溫差高達(dá)15.3℃。

圖5 電池在不同倍率下的溫度云圖

如圖6所示，為電池在不同倍率下的溫升?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著放電倍率的升高，任意時(shí)刻磷酸鐵鋰電池內(nèi)部任意位置上各種產(chǎn)熱量均在不斷升高，但溫度場(chǎng)總體分布規(guī)律相似，即中間溫度低，上下極耳附近溫度較高，熱點(diǎn)多出現(xiàn)在正極耳處。這主要是由于正極耳鋁的電阻率高于負(fù)極耳銅，在兩者尺寸相同的前提下，正極耳產(chǎn)熱率高于負(fù)極耳。雖然極耳的散熱率高于電芯，但自然對(duì)流情況下散熱較慢，所以高溫度點(diǎn)均在正極耳處。

圖6 電池在不同倍率下的溫升

3.2 不同散熱系數(shù)對(duì)電池溫度分布的影響

如圖7所示，為電池在不同散熱系數(shù)下恒流放電時(shí)的溫度分布隨放電時(shí)間的演變結(jié)果（環(huán)境溫度為25℃，放電倍率1C）。從橫向來(lái)看，隨著對(duì)流和時(shí)間的增加，電芯最高溫度逐漸降低，溫度分布逐漸均勻，散熱效果更明顯；從縱向來(lái)看，散熱系數(shù)為0、5 W·m-2·K-1、20 W·m-2·K-1和30 W·m-2·K-1時(shí)，溫差分別為8.1℃、5.4℃、2.5℃和1.8℃。

圖7 電池在不同散熱系數(shù)下的溫度云圖

如圖8所示，為電池在不同散熱系數(shù)下的溫升。可見(jiàn)，當(dāng)散熱系數(shù)增大后電池溫升速率明顯下降，這表明提升散熱系數(shù)能有效地利用極耳材料熱導(dǎo)率較大這一特性，并降低熱點(diǎn)區(qū)溫度，從而提高電池的使用壽命和效率。

圖8 電池在不同散熱系數(shù)下的溫升

3.3 不同環(huán)境溫度對(duì)電池溫度分布的影響

如圖9所示，為該電池在不同環(huán)境溫度下恒流放電時(shí)的溫升分布隨放電時(shí)間的演變結(jié)果（電倍率1C，對(duì)流散熱系數(shù)h=5 W·m-2·K-1）。相同倍率下，溫度場(chǎng)分布和溫差相差不大。當(dāng)環(huán)境溫度在0、10℃、25℃和40℃時(shí)，其最高溫升分別對(duì)應(yīng)10.3℃、7.91℃、5.89℃和4.49℃，溫差隨環(huán)境溫度升高而減??；這是由于1C放電過(guò)程中電化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)熱對(duì)電池溫度影響較大，而低溫會(huì)讓鋰離子電解液的粘稠度不斷增加，導(dǎo)致鋰離子活性度降低，使電池的內(nèi)阻增大，最終導(dǎo)致溫升幅度增加。

圖9 電池在不同環(huán)境溫度下的溫度云圖

如圖10所示，為電池在不同環(huán)境溫度下的溫升。圖10顯示，低溫狀態(tài)下不僅溫升幅度增大，溫升速率也明顯提高；這是由于磷酸鐵鋰電池連接極耳的方位其各種物理量的變化均較為劇烈[9]，反應(yīng)熱和歐姆熱不能及時(shí)被帶走而導(dǎo)致的，表明了低溫狀態(tài)下電池的散熱需求更大。

圖10 電池在不同環(huán)境溫度下的溫升

3.4 溫度的預(yù)測(cè)公式

如圖11所示，為電池在環(huán)境溫度為25℃，對(duì)流散熱系數(shù)h=5 W·m-2·K-1下關(guān)于放電倍率的擬合圖。其中：m軸為時(shí)間（單位s），n軸為倍率，l軸為溫度（單位℃）。

圖11 lc（倍率）擬合圖

預(yù)測(cè)公式為：

如圖12所示，為電池在環(huán)境溫度為25℃，放電倍率1C條件下關(guān)于環(huán)境溫度的擬合圖。其中：

圖12 lT（環(huán)境溫度）擬合圖

m軸為時(shí)間（單位s），n軸為環(huán)境溫度（單位℃），l軸為溫度（單位℃）。

預(yù)測(cè)公式為：

如圖13所示，為電池溫度在電倍率1C，對(duì)流散熱系數(shù)h=5W·m-2·K-1下關(guān)于散熱系數(shù)的擬合圖。

圖13 lh（散熱系數(shù)）擬合圖

其中：m軸為時(shí)間（單位s），n軸為散熱系數(shù)（單位 W·m-2·K-1），l軸為溫度（單位℃）。

預(yù)測(cè)公式為：

4 結(jié)論

本文建立了磷酸鐵鋰電池電化學(xué)-熱耦合模型，并在COMSOL Multiphysics中研究其內(nèi)部溫度隨放電倍率、散熱系數(shù)和環(huán)境溫度的變化情況。研究結(jié)論如下：

（1）在研究范圍內(nèi)放電倍率越大，電池溫度分布越不均勻。在自然對(duì)流情況下，當(dāng)放電倍率為0.3C～5C時(shí)，電池溫差為0.9～25.3℃；熱點(diǎn)大多出現(xiàn)在正負(fù)極耳處，且正極耳溫度要高于負(fù)極耳，5C放電末期正極耳溫度高于平均溫度25℃。

（2）強(qiáng)制對(duì)流對(duì)最高溫度和溫差都有顯著的抑制效果。相比自然對(duì)流，強(qiáng)制對(duì)流的最高溫度由30.9℃下降至27.2℃，溫差由5.4℃下降至1.8℃；且極耳厚度薄，散熱能力強(qiáng)，在放電中后期反而會(huì)成為冷區(qū)，起到給電池散熱的作用。

（3）在研究范圍內(nèi)環(huán)境溫度越低，電池的內(nèi)阻越大，產(chǎn)熱效率越高。相同條件下，當(dāng)環(huán)境溫度為0和40℃時(shí)，最高溫升分別為10.3℃和4.49℃，上升了5.81℃。

（4）用最小二乘法分別擬合了平均溫度關(guān)于倍率、散熱系數(shù)和環(huán)境溫度的公式，實(shí)現(xiàn)了電池的內(nèi)部溫度估算。