江南，朱雙濤，孫志剛，蔡培倩，唐傳旭

（1.國(guó)網(wǎng)江蘇綜合能源服務(wù)有限公司，南京 210019；2.江蘇金智科技股份有限公司，南京 211106）

0 引言

現(xiàn)階段我國(guó)能源緊缺、環(huán)境污染問題突出，風(fēng)電、光伏因其環(huán)境友好、成本低且可再生得到了廣泛應(yīng)用。工業(yè)微電網(wǎng)已成為提高可再生能源利用率的主要方式之一，其儲(chǔ)能系統(tǒng)可通過削峰填谷、需量管理、調(diào)峰輔助服務(wù)等渠道來減少用戶用電成本，獲取一定的經(jīng)濟(jì)效益。但由于預(yù)測(cè)技術(shù)的局限，很難準(zhǔn)確獲得實(shí)際光伏、風(fēng)電出力和負(fù)荷的大小，其隨機(jī)性嚴(yán)重影響了微電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。在此背景下，研究計(jì)及可再生能源出力和負(fù)荷隨機(jī)性的微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題具有重要意義。

經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度模塊是微電網(wǎng)能量管理系統(tǒng)的重要組成部分，目前，基于確定性方法的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度技術(shù)已有豐富的研究成果。文獻(xiàn)[1]針對(duì)光儲(chǔ)微電網(wǎng)，考慮用電舒適度和經(jīng)濟(jì)性，以用戶滿意度為目標(biāo)建立日前調(diào)度模型。文獻(xiàn)[2]綜合用戶側(cè)儲(chǔ)能規(guī)劃和優(yōu)化，提出一種計(jì)及需量管理和分時(shí)電價(jià)的工業(yè)大用戶儲(chǔ)能評(píng)估及優(yōu)化調(diào)度方法。文獻(xiàn)[3]建立了考慮微源提供有功和無功出力，并計(jì)及制熱收益的熱電聯(lián)產(chǎn)型微網(wǎng)系統(tǒng)多目標(biāo)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型，基于最大模糊滿意度法將其轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，并采用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]針對(duì)微電網(wǎng)能量管理實(shí)際情況，建立基于儲(chǔ)能水平控制的戶用微電網(wǎng)日前用電計(jì)劃調(diào)度模型，并基于混合編碼方式和遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化模型的求解。

上述研究中，均假定注入功率與預(yù)測(cè)值相等，沒有考慮其隨機(jī)性。但在實(shí)際中，風(fēng)電、光伏出力和負(fù)荷大小的波動(dòng)性很難避免。當(dāng)前，計(jì)及隨機(jī)性的建模方法有基于場(chǎng)景的隨機(jī)規(guī)劃和機(jī)會(huì)約束規(guī)劃等。文獻(xiàn)[5-6]考慮風(fēng)電出力的隨機(jī)性，以日前調(diào)度經(jīng)濟(jì)運(yùn)行為目標(biāo)，采用場(chǎng)景法來提高微電網(wǎng)適應(yīng)風(fēng)電出力隨機(jī)性的靈活性。然而，該類方法隨機(jī)因素和場(chǎng)景量多，計(jì)算量大，且難以準(zhǔn)確獲得概率分布函數(shù)。文獻(xiàn)[7]考慮了風(fēng)能和光伏的波動(dòng)性及相互間的互補(bǔ)性，建立基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的微電網(wǎng)隨機(jī)優(yōu)化模型，但其求解方法依賴于分布函數(shù)的描述，且當(dāng)隨機(jī)變量服從較復(fù)雜的函數(shù)時(shí)，數(shù)學(xué)上一般非凸，計(jì)算過程復(fù)雜，很難獲得全局最優(yōu)解。

信息間隙決策理論（Information Gap Decision Theory，IGDT）由美國(guó)學(xué)者Ben-Haim于2001年提出[8]，它不需要隨機(jī)變量的任何概率分布假設(shè)，注重已知信息與未知信息之間的間隙。該理論定義了不確定環(huán)境下的決策性能函數(shù)，有效解決了不確定變量的隨機(jī)性描述和評(píng)價(jià)準(zhǔn)則選取兩個(gè)問題。IGDT已在機(jī)組組合策略的優(yōu)化[9-10]、含風(fēng)電電網(wǎng)的調(diào)度[11]以及電網(wǎng)負(fù)荷恢復(fù)優(yōu)化策略[12-13]等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，然而，在工業(yè)園區(qū)微電網(wǎng)日前優(yōu)化調(diào)度方面的應(yīng)用還有待研究。

本文針對(duì)含光伏系統(tǒng)、儲(chǔ)能系統(tǒng)和負(fù)荷的并網(wǎng)型工業(yè)微電網(wǎng)，考慮峰谷分時(shí)電價(jià)和需量管理，以工業(yè)園區(qū)日電費(fèi)成本最小為目標(biāo)函數(shù)，建立需量管理捆綁峰谷套利的微電網(wǎng)日前優(yōu)化調(diào)度模型。在此基礎(chǔ)上，基于IGDT提出計(jì)及光伏出力和負(fù)荷隨機(jī)性的微電網(wǎng)多目標(biāo)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型，制訂魯棒決策方案，研究不同預(yù)設(shè)成本與隨機(jī)變量波動(dòng)區(qū)間的關(guān)系。

1 微電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

從經(jīng)濟(jì)角度出發(fā)，目標(biāo)是使工業(yè)園區(qū)的日電費(fèi)最小，其優(yōu)化時(shí)間尺度為1 h，表達(dá)式為：

式中：F為工業(yè)園區(qū)的日電費(fèi)；CIn(t)和COut(t)分別為在t至t+1時(shí)段園區(qū)買入電量電價(jià)和賣出電量電價(jià)；PIn(t)和POut(t)分別為在t至t+1時(shí)段流入園區(qū)和流入電網(wǎng)的有功功率。

1.2 約束條件

1.2.1 園區(qū)功率平衡方程

園區(qū)功率平衡方程見式（2）：

式中：Pc,i(t)和Pd,i(t)分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)在t至t+1時(shí)段的充電功率和放電功率；Pph,i(t)和PLd,i(t)分別為t至t+1時(shí)段光伏系統(tǒng)的出力大小和負(fù)荷大?。沪竍s、Ωph和ΩLd表示儲(chǔ)能系統(tǒng)、光伏系統(tǒng)和負(fù)荷集合。

1.2.2 儲(chǔ)能系統(tǒng)運(yùn)行功率約束

儲(chǔ)能系統(tǒng)在同一時(shí)刻不能既充電又放電，須在約束條件中考慮這一特性。同時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)任意時(shí)刻的充放電功率均不能大于其最大的充放電功率，其約束由式（3）表示：

式中：Bd,i(t)和Bc,i(t)為取值為0或1的變量，分別表示儲(chǔ)能系統(tǒng)在t時(shí)段的放電和充電狀態(tài)，Bd,i(t)為1表示儲(chǔ)能系統(tǒng)處于放電狀態(tài)，Bc,i()

t為1表示儲(chǔ)能系統(tǒng)處于充電狀態(tài)，若均為0，則表示儲(chǔ)能系統(tǒng)處于停止?fàn)顟B(tài)，既不充電也不放電；Pd,i,max和Pc,i,max分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)的最大放電功率和最大充電功率。

1.2.3 關(guān)口功率約束

類似儲(chǔ)能系統(tǒng)，關(guān)口功率在同一時(shí)刻也不能既從電網(wǎng)買電又反送給電網(wǎng)功率，其約束由式（4）表示：

式中：BIn(t)和BOut(t)為取值為0或1的變量，分別表示園區(qū)在t時(shí)段從電網(wǎng)買電和反向送電的狀態(tài)，BIn(t)為1表示園區(qū)從電網(wǎng)買電狀態(tài)，BOut(t)為1表示園區(qū)向電網(wǎng)送電狀態(tài)，若均為0則表示園區(qū)既不從電網(wǎng)買電也不反向送電；POut,max為工業(yè)園區(qū)反送給電網(wǎng)有功功率的最大值，目的是降低工業(yè)園區(qū)反送功率對(duì)大電網(wǎng)安全性和穩(wěn)定性的影響；a為需量核定值，即工業(yè)用戶上報(bào)的最大需量值，通常工業(yè)園區(qū)實(shí)際最大需量超過1.05a時(shí)，其超過部分將以加收一倍的方式進(jìn)行懲罰。

1.2.4 儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)約束

儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)由式（5）表示：

式中：Si(t)為儲(chǔ)能系統(tǒng)在t時(shí)刻的荷電狀態(tài)；Si,max為儲(chǔ)能系統(tǒng)的最大荷電狀態(tài)；ηc,i和ηd,i分別為儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電效率和放電效率；Δt為時(shí)間差。

此外，儲(chǔ)能系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度具有周期性特征，增加如下約束，使其在每個(gè)調(diào)度周期的始末時(shí)刻儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)相等[14-15]，即：

式中：Si(0)為儲(chǔ)能系統(tǒng)初始荷電狀態(tài)，該式表示儲(chǔ)能系統(tǒng)在一個(gè)調(diào)度周期內(nèi)的充電量和放電量之和為零。

2 基于IGDT的多目標(biāo)魯棒優(yōu)化調(diào)度

2.1 IGDT概述

IGDT是一種處理不確定性的非概率且非模糊的優(yōu)化方法，它是在滿足預(yù)設(shè)目標(biāo)可接受范圍的前提下，研究不確定參數(shù)所造成的可能影響[8]?？紤]如下優(yōu)化模型：

式中：f為目標(biāo)函數(shù)；x為決策變量；ψ為不確定參數(shù)；h為等式約束；g為不等式約束；U為不確定參數(shù)所屬的集合；為不確定參數(shù)的預(yù)測(cè)值；α為不確定參數(shù)的偏差系數(shù)。在IGDT理論中，不確定參數(shù)ψ的變化范圍可以表述為式（11）：

當(dāng)ψ與相等時(shí)，則可得一個(gè)確定性的優(yōu)化模型：

式中：fbc為不確定參數(shù)的實(shí)際值與預(yù)測(cè)值相等時(shí)的最優(yōu)值，設(shè)為基準(zhǔn)值。

對(duì)于保守的決策者而言，建立魯棒決策模型，設(shè)定不高于基準(zhǔn)值的目標(biāo)函數(shù)閾值，并以偏差系數(shù)最大為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化計(jì)算獲得一組魯棒解，具體表達(dá)為：

式中：kr—目標(biāo)函數(shù)的閾值；

βr—風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)。

2.2 多目標(biāo)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型

文中選取光伏系統(tǒng)有功出力和負(fù)荷為不確定參數(shù)，根據(jù)式（11），其波動(dòng)范圍可表示為：

在模型（15）—（20）中，當(dāng)實(shí)際光伏有功出力低于預(yù)測(cè)值和負(fù)荷高于預(yù)測(cè)值時(shí)，所需的日電費(fèi)成本最大。此時(shí)，除約束條件式（2）—（6）外，基于IGDT計(jì)及光伏出力和負(fù)荷隨機(jī)性的微電網(wǎng)多目標(biāo)魯棒決策模型如下：

式中：Kr為預(yù)設(shè)成本；βr為偏差因子；Fbc為光伏有功出力和負(fù)荷等于預(yù)測(cè)值時(shí)的電費(fèi)成本。

2.3 模型求解方法

求解多目標(biāo)問題的方法有多種，如線性加權(quán)求和法、ε-約束法和智能優(yōu)化算法等[16]，本文采用ε-約束法來求解基于IGDT的多目標(biāo)魯棒決策模型。除約束條件式（2）—（6），式（23）—（28）外，其轉(zhuǎn)化后的單目標(biāo)模型為：

式中：αLd,max和αLd,min分別為子目標(biāo)函數(shù)αLd獨(dú)自作用下的最大值和最小值；εLd,i為αLd的第i個(gè)閾值取值；g為等間距網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)。

綜上，式（29）—（31）和約束條件式（2）—（6）、（24）—（28）為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，文中采用Python MIP工具包進(jìn)行模型求解，計(jì)算αLd各個(gè)閾值下的優(yōu)化子問題，以獲得Pareto最優(yōu)解集。在獲得最優(yōu)解集后，采用模糊滿意度函數(shù)理論來確定解集中的折中解。定義的模糊滿意度函數(shù)如下：

式中：δi為Pareto解集中第i個(gè)解的模糊滿意度函數(shù)值；αph,max和αph,min分別為αph的最大值和最小值；μLd,i和μph,i分別為αph和αLd的標(biāo)準(zhǔn)滿意度函數(shù)值，其值越接近于1，表明對(duì)該解越滿意。通過式（32）計(jì)算模糊滿意度函數(shù)值后，選取δi最大的解作為折中解。

3 算例分析

采用本文提出的多目標(biāo)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型和算法對(duì)某工業(yè)園區(qū)光儲(chǔ)微電網(wǎng)進(jìn)行仿真分析，以驗(yàn)證其有效性和合理性。仿真環(huán)境采用Windows 7 64位操作系統(tǒng)，內(nèi)存4G，4核CPU，2.1 GHz主頻。微電網(wǎng)系統(tǒng)包括一個(gè)光伏發(fā)電系統(tǒng)、一個(gè)儲(chǔ)能系統(tǒng)和負(fù)荷。儲(chǔ)能系統(tǒng)額定容量為500 kWh，充放電最大功率約束為65 kW，充放電效率均為0.9，荷電初始值為10%。需量核定值為1000 kW，倒送給電網(wǎng)的功率不設(shè)限。分時(shí)電價(jià)信息：峰時(shí)段為08：00—12：00和17：00—21：00，谷時(shí)段為00：00—08：00，平時(shí)段為12：00—17：00和21：00—24：00。峰谷平時(shí)段的買入電量電價(jià)分別為1.176元/kWh、0.335元/kWh和0.705元/kWh，工業(yè)園區(qū)的電量上網(wǎng)電價(jià)不分峰谷平時(shí)段，均為0.370元/kWh。

3.1 多目標(biāo)魯棒優(yōu)化調(diào)度結(jié)果分析

不考慮光伏系統(tǒng)出力和負(fù)荷的隨機(jī)性時(shí)，其日電費(fèi)成本為1 282.992元。當(dāng)取偏差因子為0.2，即日電費(fèi)預(yù)設(shè)成本為1 539.590元，等間距網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為15時(shí)，求得的帕累托解集如表1所示。從表1可以看出，當(dāng)編號(hào)為1，即僅考慮光伏系統(tǒng)出力的不確定時(shí)，波動(dòng)半徑為0.276。當(dāng)編號(hào)為15，即僅考慮負(fù)荷大小的不確定時(shí)，波動(dòng)半徑為0.102。當(dāng)編號(hào)為8，模糊滿意度函數(shù)值最大，為0.5，屬于折中解，對(duì)應(yīng)的光伏系統(tǒng)出力的波動(dòng)區(qū)間為0.141，負(fù)荷大小的波動(dòng)區(qū)間為0.051。圖1和圖2給出了折中解下光伏系統(tǒng)出力和負(fù)荷大小波動(dòng)區(qū)間示意圖。也就是說，無論光伏系統(tǒng)出力和負(fù)荷大小的實(shí)際值為多少，只要在圖1、圖2所示的波動(dòng)區(qū)間范圍內(nèi)，其實(shí)際的電費(fèi)成本均不會(huì)大于預(yù)設(shè)成本，此時(shí)儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電策略具有魯棒性，屬于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略。

圖1 負(fù)荷波動(dòng)區(qū)間Fig.1 Load fluctuation range

圖2 光伏出力波動(dòng)區(qū)間Fig.2 Fluctuation range of PV output

表1 帕累托解集Tab.1 Pareto solution set

表2給出了四種控制模式下儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電策略。模式0為基態(tài)，即在不考慮隨機(jī)性的情況下儲(chǔ)能系統(tǒng)的充放電策略，模式1、模式2和模式3分別為僅考慮負(fù)荷波動(dòng)性、僅考慮光伏系統(tǒng)出力波動(dòng)性以及同時(shí)考慮光伏系統(tǒng)出力波動(dòng)性和負(fù)荷波動(dòng)性的折中解時(shí)的充放電策略。從表2可以看出，四種模式下在00：00—08：00時(shí)段間多為充電策略且均達(dá)到了儲(chǔ)能系統(tǒng)充電功率的上限，因?yàn)樵摃r(shí)段為谷時(shí)段，其電價(jià)最低，所存儲(chǔ)的能量可為峰時(shí)段供電。在17：00—21：00峰時(shí)段，四種模式均在放電且功率相同。其不同之處主要在于08：00—12：00峰時(shí)段和12：00—17：00平時(shí)段的充放電策略及其大小。

表2 儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電策略Tab.2 Charge and discharge strategy of energy storage system kW

3.2 波動(dòng)區(qū)間與預(yù)設(shè)成本的關(guān)系

在3.1的基礎(chǔ)上，給定不同的電費(fèi)偏差因子可以獲得波動(dòng)區(qū)間與預(yù)設(shè)成本的關(guān)系。圖3給出了僅考慮光伏隨機(jī)性和僅考慮負(fù)荷隨機(jī)性時(shí)最大波動(dòng)半徑與偏差因子的關(guān)系，圖4為同時(shí)考慮光伏和負(fù)荷隨機(jī)性時(shí)折中解的波動(dòng)半徑與偏差因子的關(guān)系圖。從圖3、圖4可以看出，兩者近似呈線性關(guān)系，即隨著預(yù)設(shè)成本的增加，其應(yīng)對(duì)光伏和負(fù)荷的不確定性也隨之增強(qiáng)。

圖3 最大波動(dòng)半徑與偏差因子關(guān)系圖Fig.3 Relationship between maximum fluctuation radius and deviation factor

圖4 折中解的波動(dòng)半徑與偏差因子關(guān)系圖Fig.4 Relationship between fluctuation radius and deviation factor of compromise solution

3.3 魯棒性驗(yàn)證

蒙特卡洛法又稱隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，是將概率現(xiàn)象作為研究對(duì)象的數(shù)值模擬方法。為驗(yàn)證3.1節(jié)所述儲(chǔ)能系統(tǒng)充放電策略的魯棒性，基于蒙特卡洛法分別針對(duì)模式1、模式2和模式3進(jìn)行模擬抽樣試驗(yàn)，抽樣數(shù)分別為500、500、1000。圖5、圖6、圖7分別為三種模式下的模擬結(jié)果，可以看出，各抽樣樣本的實(shí)際成本均不大于預(yù)設(shè)電費(fèi)成本，其樣本的平均成本分別為1 293.925元、1 309.871元以及1 309.124元，與預(yù)設(shè)成本1 539.590元差距較大，驗(yàn)證了基于IGDT獲得的儲(chǔ)能充放電策略對(duì)光伏、負(fù)荷的不確定性具有魯棒性。

圖5 模式1下電費(fèi)成本分布圖Fig.5 Distribution of electricity cost under mode one

圖6 模式2下電費(fèi)成本分布圖Fig.6 Distribution of electricity cost under mode two

圖7 模式3下電費(fèi)成本分布圖Fig.7 Distribution of electricity cost under mode three

4 結(jié)論

本文針對(duì)并網(wǎng)型光儲(chǔ)微電網(wǎng)，計(jì)及光伏出力和負(fù)荷的波動(dòng)性，提出基于IGDT的微電網(wǎng)多目標(biāo)魯棒優(yōu)化調(diào)度模型和求解方法。通過實(shí)際數(shù)據(jù)仿真分析，結(jié)果表明：

（1）與蒙特卡洛法對(duì)比分析，基于IGDT所得到的儲(chǔ)能充放電策略能夠保證實(shí)際光伏出力和負(fù)荷大小在其波動(dòng)區(qū)間內(nèi)時(shí)，所需要的電費(fèi)成本不會(huì)超過預(yù)設(shè)電費(fèi)成本，可為決策者提供風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避策略。

（2）利用ε-約束方法能有效刻畫多目標(biāo)問題的Pareto有效前沿，并運(yùn)用模糊滿意度理論確定Pareto解集中的折中解，為運(yùn)行人員提供合理的魯棒決策方案。

（3）光伏出力和負(fù)荷的波動(dòng)半徑與預(yù)設(shè)電費(fèi)成本具有近似線性相關(guān)關(guān)系，即隨著可接受成本的增加其控制策略所允許的波動(dòng)程度也更大。

文中主要是對(duì)光儲(chǔ)微電網(wǎng)進(jìn)行建模分析，較為簡(jiǎn)單，后續(xù)有必要針對(duì)更為復(fù)雜的微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行建模分析，并結(jié)合電力輔助服務(wù)市場(chǎng)，開展相關(guān)模型和魯棒決策方案的研究。