常 春,王少晉,蘇廣偉,姜久春*

(1.湖北工業(yè)大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430068; 2.湖北工業(yè)大學(xué)太陽能高效利用及儲(chǔ)能運(yùn)行控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430068)

建立一個(gè)精確且計(jì)算負(fù)荷低的電池模型對電池管理系統(tǒng)(BMS)的發(fā)展尤為重要。鋰離子電池模型有等效電路模型(ECM)、電化學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型等。電化學(xué)模型與數(shù)學(xué)模型過于復(fù)雜或需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來支撐可行性,因此應(yīng)用受限[1]。ECM是電池在線狀態(tài)估計(jì)中應(yīng)用較多的模型。

電化學(xué)阻抗譜(EIS)不依賴電池過去全部的運(yùn)行狀態(tài),且不需要電池完整的充放電曲線,在一系列方法中脫穎而出[2]。ECM是EIS常用的輔助方法之一,操作簡單,可行性高。S.D.Jiang等[3]建立了一個(gè)基本的估計(jì)模型,在10C和15C高倍率放電下對電池健康狀態(tài)(SOH)估計(jì)的相對誤差為3.11%和4.25%。X.Y.Wang等[4]用Warburg阻抗來代表低頻區(qū)域而不是常相位元件(CPE),得到的SOH估計(jì)絕對誤差小于15%。能夠代表鋰離子電池內(nèi)外部特性的ECM,可根據(jù)電池類型、電極特性以及存儲(chǔ)、循環(huán)的條件而變化[5]。沒有一種標(biāo)準(zhǔn)的電路模型可適用于所有的電池系統(tǒng),可根據(jù)電池的電化學(xué)特性,適當(dāng)增減電子元件,設(shè)計(jì)特定的ECM。

以往的研究,無論是在精度上還是模型復(fù)雜度上,都沒有做到最優(yōu)。是否能在保持模型精度的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步優(yōu)化模型結(jié)構(gòu),減少計(jì)算負(fù)荷,成為當(dāng)前工作急需解決的問題。據(jù)此,本文作者提出一種基于中頻阻抗譜的電池SOH估計(jì)方法,通過搭建阻抗譜中頻部分等效電路模型(MECM),進(jìn)行參數(shù)擬合,在得到參數(shù)后,對電池的可用容量進(jìn)行估計(jì)。

1 等效電路模型(ECM)

1.1 傳統(tǒng)等效電路模型(TECM)

EIS頻率分布情況如圖1所示。

圖1 EIS頻率分布情況Fig.1 Frequency distribution of the electrochemical impedance spectroscopy(EIS)

從宏觀上分析,阻抗譜按實(shí)部阻抗由小到大的方向,依次分為高頻、中頻和低頻部分。高頻部分是第四象限接近直線的部分,中頻部分是由一段或兩段弧組成的半圓形拱門;低頻部分是斜率近似為1的直線。

從微觀上分析,TECM由5部分組成:歐姆內(nèi)阻R0;電感L;固體電解質(zhì)相界面(SEI)膜電阻RSEI和雙層電容C1并聯(lián)形成ZARC元件;電池傳遞電阻和雙層電容C2并聯(lián);以及Warburg阻抗ZW。R0由電極材料、電解液、隔膜電阻及各部分零件的接觸電阻組成。電感L用來模擬集流體和導(dǎo)線所帶來的雜散電感。C1為彌散效應(yīng)引起的膜電容,與RSEI并聯(lián),表示電池SEI阻抗,是阻抗譜的高頻部分。RCT為界面反應(yīng)的電荷轉(zhuǎn)移電阻;C2為彌散效應(yīng)引起的雙電層電容。二者并聯(lián),表示電極與電解液之間的界面反應(yīng)阻抗,是阻抗譜中頻兩個(gè)半圓弧的部分。ZW為Li+在固相顆粒中的擴(kuò)散阻抗,代表阻抗譜的低頻部分。構(gòu)建ECM最大的優(yōu)勢,是通過解釋EIS數(shù)據(jù)來識(shí)別電池內(nèi)部的物理化學(xué)過程,以此來提取相關(guān)物理參數(shù),達(dá)到評價(jià)電池性能的作用[6]。

1.2 阻抗譜中頻部分等效電路模型(MECM)

考慮到RSEI和RCT都能從一定程度上反應(yīng)電池衰退的過程,同時(shí)為最大程度降低模型搭建的復(fù)雜程度,減輕計(jì)算負(fù)荷,如圖2所示,實(shí)驗(yàn)在TECM的基礎(chǔ)上,融合上述兩個(gè)電阻,提出了MECM。TECM由于自身的缺陷,會(huì)在參數(shù)擬合時(shí)出現(xiàn)擬合失效的情況,為防止某個(gè)時(shí)刻出現(xiàn)參數(shù)缺失的情況,將RSEI和RCT融合,形成一個(gè)新的電阻RSC。

圖2 阻抗譜MECM的演變過程Fig.2 Evolution process of mid-frequency part equivalent circuit model(MECM)of the impedance spectrum

通常來講,高頻區(qū)電感與集流體、測試電纜和傳感器夾具有關(guān),可以忽略不計(jì),因此,可簡化發(fā)生在高頻、低頻和部分中頻區(qū)域的電化學(xué)反應(yīng)過程。在TECM的基礎(chǔ)上,建立基于中頻EIS的簡化ECM,頻率為10-1～103Hz。

圖2中的雙電層電容器不是純電容器,為方便計(jì)算,一般用雙電層組件CPE來代替,其阻抗(ZCPE)的表達(dá)式為:

式(1)中:TCPE和PCPE是常相位原件CPE的參數(shù);j是虛數(shù)單位;ω是角頻率。

ZW的表達(dá)式為:

式(2)中:RW、TW和PW均為Warburg系數(shù)。

RW和TW的表達(dá)式分別見式(3)、(4):

式(3)、(4)中:D是固體擴(kuò)散系數(shù);c0是固體顆粒中的初始Li+濃度;R是摩爾氣體常數(shù);l是有效擴(kuò)散厚度;F是法拉第常數(shù);T是溫度。

圖2所示的TECM阻抗(ZTECM)表示為電感L的阻抗(RL)、R0、兩個(gè) ZARC 阻抗(ZZARC1、ZZARC2)和ZW之和,如式(5)所示,其中ZARC由一個(gè)電阻并聯(lián)一個(gè)常相位原件組成。TCPE1、PCPE1和TCPE2、PCPE2分別為 CPE1和 CPE2的參數(shù)。

圖2所示的MECM阻抗(ZMECM)表示為R0和ZARC阻抗(ZZARC)之和,如式(6)所示:

2 參數(shù)辨識(shí)

2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在BT200多功能電池測試系統(tǒng)(美國產(chǎn))和GD-JS41型恒溫箱(上海產(chǎn))搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行測試,由上位機(jī)讀取以及保存數(shù)據(jù)。

實(shí)驗(yàn)采用與文獻(xiàn)[7]相同的三元正極材料鋰離子電池,標(biāo)稱放電容量為3.5 Ah,工作電壓為2.65～4.20 V,最大充電電流為1.00C。考慮到實(shí)車條件下電池大多在25～45℃工作,老化實(shí)驗(yàn)分別在25℃、35℃和45℃下進(jìn)行,充電工況見表1,放電工況均為1.00C放電至2.65 V。

表1 電池1～4老化充電工況Table 1 Aging charging conditions of battery 1-4

4只電池在滿充的條件下,通過VMP-300多通道電化學(xué)工作站(法國產(chǎn))測試EIS,頻率為0.05～104Hz,交流振幅為20 mV。開路30 min后,進(jìn)行EIS測試;電池每循環(huán)25次測試一次EIS。

2.2 TECM參數(shù)辨識(shí)

在所提出的模型基礎(chǔ)上,實(shí)驗(yàn)采用Zview軟件來擬合阻抗譜數(shù)據(jù)。電池1～4的R0、RSEI和RCT隨循環(huán)次數(shù)增加的變化關(guān)系如圖3所示。

圖3 電池1～4在不同老化階段的TECM參數(shù)辨識(shí)變化關(guān)系Fig.3 Parameter identification change relation of traditional equivalent circuit model (TECM)for battery 1-4 at different aging stages

從圖3可知:R0的變化趨勢最小,增長緩慢;RSEI在電池老化過程中呈現(xiàn)明顯增長趨勢;RCT隨著電池循環(huán)次數(shù)的增加,表現(xiàn)出較快的增長速率,且比RSEI更明顯。綜上所述,選用RCT來衡量電池的老化情況。

根據(jù)Butler-Volmer方程[4],RCT表示為:

式(7)中:cmax是電極固體顆粒的最大Li+濃度;ce是電解質(zhì)中的Li+濃度;θ是電極電荷狀態(tài);Ea是化學(xué)反應(yīng)活化能;M、N、B和A是方程參數(shù)。

2.3 MECM參數(shù)辨識(shí)

與TECM參數(shù)辨識(shí)不同的是,MECM需要辨識(shí)的參數(shù)只有4個(gè),極大地降低了模型建立的復(fù)雜度及模型參數(shù)辨識(shí)的負(fù)荷。提出RSC,兼顧了RSEI和RCT都能衡量電池老化的特性,且避免了TECM的方法在進(jìn)行參數(shù)擬合時(shí),出現(xiàn)擬合失效或參數(shù)結(jié)果異常,從而影響后續(xù)狀態(tài)估計(jì)的情況。

MECM參數(shù)R0和RSC擬合結(jié)果變化如圖4所示。

圖4 電池1～4在不同老化階段的MECM參數(shù)辨識(shí)變化關(guān)系Fig.4 Parameter identification change relation of MECM for battery 1-4 at different aging stages

從圖4可知:R0變化得很緩慢;RSC不會(huì)受到充電倍率、老化溫度等影響,隨著老化程度的加劇,表現(xiàn)出明顯的增長趨勢。有鑒于此,實(shí)驗(yàn)選用RSC來衡量電池的老化情況。TECM的搭建考慮了全頻率范圍內(nèi)的阻抗譜,無論是R0、RSEI、RCT還是RSC,都只是從中頻范圍內(nèi)提取的參數(shù),因此該方法不僅可大大縮短阻抗譜的測量時(shí)間,在參數(shù)擬合時(shí)也減輕了計(jì)算負(fù)荷。

從TECM搭建的11個(gè)參數(shù)減少到MECM的4個(gè)參數(shù),改進(jìn)模型的優(yōu)勢顯而易見。

3 模型驗(yàn)證

3.1 評價(jià)指標(biāo)

引入均方根誤差(RMSE,RMSE)和擬合優(yōu)度R2兩個(gè)指標(biāo)來量化模型的可行性。

式(8)、(9)中:yreal(i)是SOH真實(shí)值;ypre(i)是SOH估計(jì)值;pre(i)是SOH估計(jì)值的平均值;N是估計(jì)樣本數(shù)量。

3.2 結(jié)果與討論

實(shí)驗(yàn)選用電池1～4,在分別獲取TECM的參數(shù)RCT和MECM的擬合參數(shù)RSC后,選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型[6],對兩種參數(shù)進(jìn)行擬合。通過擬合不同階的數(shù)學(xué)模型得到的R2,來判斷該數(shù)學(xué)模型與參數(shù)的契合程度,結(jié)果見表2。

表2 電池1～4在TECM和MECM下的數(shù)學(xué)模型擬合情況Table 2 Mathematical model fitting conditions of battery 1-4 under TECM and MECM

考慮到高階函數(shù)所帶來的過多參數(shù),而多參數(shù)涉及到的復(fù)雜計(jì)算和過擬合的問題,根據(jù)表2中一階數(shù)學(xué)模型的R2達(dá)到96%的情況,最終建立式(10),來表示電池在100%SOC時(shí)、不同溫度下的SOH(y)估計(jì)情況:

式(10)中:p和q是擬合參數(shù);x是電池老化循環(huán)次數(shù)。

4只電池在兩種模型下的估計(jì)與真實(shí)結(jié)果對比見圖5,RMSE和R2見表3。電池4在TECM方法估計(jì)SOH時(shí),只能估計(jì)到第325次循環(huán),原因是之后的阻抗譜中缺少低頻部分,無法完成參數(shù)擬合,影響后續(xù)的狀態(tài)估計(jì)。

表3 電池1～4在TECM和MECM下的評價(jià)指標(biāo)Table 3 Evaluation indexes of battery 1-4 under TECM and MECM

圖5 電池1～4在TECM和MECM的SOH估計(jì)情況Fig.5 SOH estimation of battery 1-4 in TECM and MECM

結(jié)合圖5和表3,可發(fā)現(xiàn)TECM和MECM的估計(jì)值與真實(shí)值都很接近,證明所提方法的有效性和可行性。實(shí)驗(yàn)所提方法在提高估計(jì)精度的基礎(chǔ)上,減輕了計(jì)算負(fù)荷,比TECM估計(jì)SOH的平均最大RMSE降低了0.14%。

4 結(jié)論

針對車用鋰離子動(dòng)力電池在TECM參數(shù)擬合時(shí)容易失效或異常,影響狀態(tài)估計(jì)的問題,本文作者同時(shí)考慮溫度、充電倍率等問題,提出基于EIS和中頻ECM的SOH估計(jì)的方法。對RSEI和RCT進(jìn)行融合,得到RSC,基于模型參數(shù)盡量少的原則優(yōu)化TECM,得到MECM,并對兩個(gè)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

結(jié)果表明,提出的方法可準(zhǔn)確地估計(jì)電池的SOH,最大RMSE只有0.90%,且估計(jì)SOH的平均RMSE比TECM方法降低了0.14%。此外,該方法在模型搭建上,與TECM相比,參數(shù)減少了63.63%,縮短了測試EIS的時(shí)間,在模型搭建前期和參數(shù)擬合過程中,都減輕了計(jì)算負(fù)荷和復(fù)雜度。此研究為電動(dòng)汽車鋰離子電池EIS的ECM建立提供了一條思路。