何偉嘉, 黃嘉俊, 張靖奇, 王 鵬, 白艷萍

(中北大學 數學學院, 山西 太原 030051)

0 引 言

陣列信號處理是雷達、 水聲、 通信等領域中的研究熱點。 在實際處理中, 如果能得到信號的空間譜, 就可以按照信號各自的能量分布, 得到信號的波達方向 (Direction-of-Arrival,DOA)。隨著窄帶信號方位估計模型日益完善[1], 能同時測量聲壓和振速的矢量水聽器逐步替代了傳統(tǒng)的標量水聽器, 因此, 基于矢量水聽器的信號處理方法也相繼出現, 其中, 具有代表性的DOA 算法有加權子空間擬合(Weighted Subspace Fitting,WSF)[2-3]算法,多維MUSIC(Multi-dimensional MUSIC,MU-MUSIC)[4]算法和最大似然(Maximum Likelihood,ML)[5-6]算法等。1988年,Ziskind L和Max M 首次將已經提出的最大似然參數估計法在波達方向估計上應用, 但由于多維搜索最優(yōu)解的龐大運算量和復雜度, 該算法很難在高要求的場合中應用。 為了適當減少運算量和計算的復雜度,Fleury等[7]提出了信號頻率和方位聯合估計的期望最大化方法, 而該方法由于需要通過多個一維的迭代來對信號進行搜索, 盡管估計性能優(yōu)越[8], 但在多次迭代過程中, 依舊存在計算量龐大的問題。 本文所應用的角度頻率聯合估計模型在只對角度進行搜索的傳統(tǒng)模型基礎上增加了對頻率的搜索, 因此, 在計算量和計算速度上面臨更大的挑戰(zhàn)。

隨著遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)[9]的發(fā)展, 基于不同物種社會行為的群智能算法也相繼提出, 分別模擬了鳥類的聚集行為和蟻群的覓食行為的粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)[10-11]算法和蟻群優(yōu)化(Ant Colony Optimization,ACO)[12]算法。由于群智能算法具有尋優(yōu)時間短、 算法精度高等優(yōu)點, 大量學者將群智能算法在ML-DOA 模型中加以應用來解決模型中存在的不足,其中有松鼠搜索算法(Squirrel Search Algorithm,SSA)[13],正余弦算法(Sine Cosine Algorithm,SCA)[14],原子搜索優(yōu)化(Atom Search Optimization,ASO)[15-16]算法,人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)[17]算法等。 經過這些算法優(yōu)化后的模型可以有效減少迭代時的計算量, 并使其具有良好的性能, 盡管一些算法對于性能的提高有所幫助, 但是依舊存在算法中固有的過早收斂和速度不夠快等問題。 在以往的研究中, 優(yōu)化算法大多應用在DOA角度估計優(yōu)化中, 而在頻率估計優(yōu)化中應用較少。 其中具有代表性的研究有單澤彪等[18]提出的將序列二次規(guī)劃應用于最大似然函數的聯合譜估計算法, 張志成等[19]將人工蜂群算法優(yōu)化似然函數, 實現了DOA和頻率的聯合估計。 因此, 本文針對頻率估計應用較少的問題, 提出了用金槍魚優(yōu)化(Tuna Swarm Optimization,TSO)[20]算法對模型進行角度頻率聯合估計。

TSO是一種通過金槍魚的兩種群體覓食行為提出的群智能算法。 金槍魚為了找到它們的獵物,通過兩種覓食途徑來進行捕獵, 即螺旋方法進食和把食物做為參考點形成拋物線進行合作覓食。TSO算法是通過在搜索空間中隨機生成總體, 隨后在迭代個體中隨機選擇兩種覓食方式中的一種來進行覓食的智能算法。

本文將TSO 應用到頻率方位聯合估計的ML-DOA中, 提出基于金槍魚算法的最大似然信號方位頻率聯合估計, 并通過仿真發(fā)現該算法與其他智能算法相比具有收斂精度高、 收斂速度快、陷入局部最優(yōu)可能性小以及搜索時間成本少等優(yōu)勢。

1 方位頻率聯合估計的陣列信號模型和最大似然估計

1.1 頻率方位聯合估計的陣列信號模型

假設不同方向的D個遠場窄帶信號源以角度(θ1,θ2,…,θD}入射到由M個矢量水聽器組成的均勻線性陣列上, 其中M＞D, 則陣列接收到的矢量信號可以由下式表示

1.2 最大似然估計

在等間距陣列中進行K次均勻采樣, 采樣數據的頻率角度聯合概率密度函數可以表示為

2 基于TSO算法的信號方位與頻率聯合估計

2.1 金槍魚算法

金槍魚作為海洋中的捕食能手, 使用“群體覓食”的方法來選擇不同的覓食策略進行捕食。 第一種策略是螺旋式覓食: 金槍魚群通過形成一個緊密的螺旋形結構來追逐獵物, 同時附近的魚會接連調整方向, 最優(yōu)個體甚至能夠在獵物追尋中與金槍魚群互相交換信息, 最終聚集為一個有相同進攻目標的金槍魚群體, 開始捕獵。 第二種策略是拋物線型的合作覓食: 其中之一是金槍魚以食物為參考點, 形成拋物線進行進食; 另外一種是金槍魚通過在自己周圍尋找食物進行覓食, 并假設在概率均為50%的情況下兩種方式同時執(zhí)行[17]。

金槍魚通過上述兩種覓食方法對所有個體進行不斷更新和計算, 直到滿足最終條件返回最優(yōu)個體和相應的適應度值, 結束覓食。

2.2 基于TSO算法的信號方位頻率聯合估計

本節(jié)中, 基于最大似然估計原理, 將TSO 算法應用在信號方位與頻率的聯合估計中, 令X=(θ,f), 具體步驟如下:

1) 參數初始化

模型中信號方位θ的尋優(yōu)范圍是[0°,180°],信號頻率f的尋優(yōu)范圍是[1 k Hz,2 k Hz], 算法中種群分配自由參數α=0.7,z=0.05, 算法維度為信號源個數。

2) 種群初始化

金槍魚的初始位置Xiint=rand·(ub-lb)+lb,i=1,2,…,NP, 代表第i個信號的初始角度和頻率,ub和lb分別為搜索空間的上界和下界,NP為金槍魚種群的數量,rand為從0到1的均勻分布的隨機向量。

3) 計算個體適應度

通過計算金槍魚的適應度值并更新α1,α2,p, 隨后將隨機值和參數z進行比較, 如果方位角和頻率的隨機值小于參數值z, 對此方位角和頻率依據步驟2)中的初始化公式進行位置更新。

4) 位置更新

在金槍魚的兩種隨機覓食策略的位置更新中,當rand＜0.5時, 通過使用螺旋式策略來更新位置。 再繼續(xù)判斷t/tmax是否小于隨機值, 若小于隨機值, 則進行全局搜索位置更新。 隨著迭代次數的增加, 一旦t/tmax大于等于其設定的隨機值, 則采用局部搜索位置更新。

螺旋式位置更新如下

5) 終止條件判斷

如果迭代次數超過最大迭代次數, 則終止,輸出方位角所對應的最優(yōu)適應度值和其位置(估計的方位角和頻率)。 反之, 則返回到計算適應度值進行新一輪判斷。

按照以上步驟可得出待估計的方位角和頻率。

3 實驗與仿真

在本次實驗中, 假設由8個矢量水聽器組成均勻線陣, 信噪比為20 dB, 快拍數為300, 種群規(guī)模為20, 最大迭代次數為100, 分別記錄100次蒙特卡羅實驗的結果。

3.1 適應度分析

在實驗條件不變的情況下, 分別利用TSO,ASO,SSA,SCA,ABC算法優(yōu)化L(^θ,^f), 對信號方位和頻率進行估計。 表1為4種優(yōu)化算法的其他參數設置, 其中S為種群個數,C為最大迭代次數,a1為常數,z為選擇哪種覓食方式的概率,a1為深度權重,β為乘數權重,pd為移動策略的出現概率,dg為比例因子,GC為滑動系數。

表1 不同優(yōu)化算法的參數設置Tab.1 Parameter settings of different optimization algorithms

當信號源分別為1個([30°,1 k Hz])和2個([30°,1 k Hz], [60°,1.3 k Hz])時, 利用SSA,SCA,ASO,ABC和TSO算法優(yōu)化L^(θ,^f), 記錄100次蒙特卡羅實驗得到的平均值、 最小值和標準差, 并列表對3種衡量標準進行比較, 如表2所示。由于適應度函數是目標函數的直觀體現, 即平均值、 最小值和標準差適應度值均越接近于零, 說明估計得到的角度和頻率越接近真實值, 因此, 由表2可以看出,5種不同優(yōu)化算法在1個和2個信號源時所得到的平均值、 最小值和標準差均是TSO算法的值最接近零。 因此,TSO算法在模型中有著較高的穩(wěn)定性和準確的頻率角度估計值。

表2 TSO算法與其他算法性能比較Tab.2 Performance comparison of TSO algorithm with other algorithms

3.2 方位頻率估計

通過計算方位、 頻率的估計值和真實值的相對誤差來反應不同算法對角度頻率估計的準確,即定義方位和頻率的評價標準為

通過評價Wθ和WF來判斷估計精度, 即Wθ和WF值越小, 說明由該算法估計的方位和頻率越接近真實的角度和頻率值, 優(yōu)化效果越好。 在實驗條件保持不變時, 設置在單個聲源的情況下計算不同算法所得的Wθ和WF值, 結果如表3所示。 通過與其他算法對比, 發(fā)現TSO 算法在估計中有著更小的Wθ和WF值。 因此, 該算法對方位和頻率的估計有著較高的精度。

表3 聲源個數為1時不同算法下的誤差值Tab.3 Error value under different algorithms when the number of sound sources is 1

3.3 收斂性能

收斂速度和收斂精度也是衡量算法的重要指標。 圖1繪制了當信號源個數分別為1和2時所得出的5種智能算法的收斂曲線。 從圖1中看出,當聲源個數為1時,TSO 算法在整個迭代過程中均有著最低的適應度值, 最快的收斂速度和最高的收斂精度。 當聲源個數為2時, 雖然TSO 算法在迭代初期的迭代速度略慢, 但隨著迭代次數的增加,TSO算法的收斂速度逐漸超過其他算法的收斂速度。

圖1 不同聲源個數時TSO算法和其他優(yōu)化算法收斂性能的比較Fig.1 Comparison of the convergence performance of theTSO algorithm and other optimized algorithms withdifferent numbers of sound sources

由圖可知,TSO 算法與ABC算法迭代速度相當, 迭代中的收斂精度相近, 但在誤差實驗中,TSO算法有著更小的誤差。TSO算法與其他4個算法相比,TSO算法有著快的收斂速度和低的收斂精度。

3.4 統(tǒng)計性能

為比較聲源個數不同的情況下5種算法對角度頻率聯合估計的統(tǒng)計性能, 分別在1個聲源和2個聲源的情況下改變信噪比, 并用均方根相對誤差(Root Mean Square Relative Error)作為衡量尺度來對比算法的估計性能, 公式如下

式中:L和D分別為試驗次數和信號數。5種算法的初始種群數均為20, 對比不同聲源個數下的RMSRE值, 結果如圖2所示。

圖2 不同聲源個數情況下的DOA估計的均方根相對誤差隨信噪比(dB)的變化曲線Fig.2 The variation curve of the relative error of the root mean square of the DOA estimation with the number of sound sources and the signal-to-noise ratio(dB)

從圖2可以看出, 在信號源個數為1 時,TSO算法在信噪比為-20 dB～-15 dB時誤差稍大, 隨著信噪比的增加,TSO 算法能穩(wěn)定保證高的估計精度和低的RMSRE。 在信號源個數為2時,5種優(yōu)化算法整體的RMSRE有所上移, 雖然TSO算法在低信噪比時不如其他算法的誤差穩(wěn)定, 但可以看出TSO算法隨著信噪比增加可以迅速達到低的RMSRE。

4 結 論

本文通過將金槍魚算法與最大似然角度頻率估計相結合, 降低了計算復雜度, 減少了計算量,保證了該算法的有效性。 通過與ASO,SSA,SCA,ABC 4種算法的比較, 發(fā)現在不同信噪比和迭代次數情況下,TSO 算法有著更小的適應度值、 更快的收斂速度和更低的RMSRE, 更接近入射信號的角度和頻率。 因此,TSO 算法在信號方位和頻率估計中有著良好的估計性能, 能滿足在實際中的精度要求, 具有一定的工程實用性。