李金昌 金燦陽 徐藹婷

(1.浙江財經大學，浙江 杭州 310018；2.浙江工商大學統(tǒng)計與數(shù)學學院，浙江 杭州 310018)

一、引言與文獻綜述

中國經濟已由高速增長階段向高質量發(fā)展階段過渡，正處在轉變發(fā)展方式、優(yōu)化經濟結構、轉換增長動力的攻關期。為破解新常態(tài)下傳統(tǒng)增長動能衰退困局，中央頂層設計規(guī)劃為經濟蓄能增勢指明了方向。自2017年起“數(shù)字經濟”連續(xù)六年被寫入政府工作報告，相繼提出“促進數(shù)字經濟加快成長”“壯大數(shù)字經濟”“加快數(shù)字化發(fā)展，建設數(shù)字中國”“打造數(shù)字經濟新優(yōu)勢”等戰(zhàn)略部署。黨的二十大報告中“建設現(xiàn)代化產業(yè)體系”章節(jié)更是明確強調要加快發(fā)展數(shù)字經濟，促進數(shù)字經濟和實體經濟深度融合，打造具有國際競爭力的數(shù)字產業(yè)集群。毋庸置疑，數(shù)字經濟將充分受益于政策紅利，成為推動中國下一階段跨越式高質量發(fā)展的重要動能。為準確把握新常態(tài)下經濟發(fā)展方向，客觀評判數(shù)字經濟對中國經濟增長的貢獻，必須從科學有效地測算數(shù)字經濟相關資本投入入手。

目前接受度較高的資本投入衡量指標是“因素服務流”，即一段時間內資本品所提供的服務流量(European Commission等，2009[1]；“SNA的修訂與中國國民經濟核算體系改革”課題組，2013[2]；姬卿偉，2017[3]；王春云，2020[4])。由于資本服務流量難以被直接觀測，早期學者囿于缺乏科學測度方法的窘境，多采用由永續(xù)盤存法(Perpetual Inventory Approach，PIM)計算得到的資本存量進行替代，然而這種做法因錯誤涵蓋了并未參與實際生產的閑置資本、無法區(qū)分不同役齡資本生產效率的差異等而常常形成統(tǒng)計偏誤(“SNA的修訂與中國國民經濟核算體系改革”課題組，2013)[2]。

為彌補上述不足，Jorgenson(1963)[5]開創(chuàng)性地提出“資本服務”概念，即資本資產流向生產過程的生產投入。隨后Jorgenson等(1990)[6]、Diewert和Lawrence(2000)[7]、Diewert(2005)[8]通過引入效率單位概念、改進資本租賃價格理論進一步細化完善了資本服務的測算方法。資本服務領域研究的不斷深入影響著國際統(tǒng)計標準的制定和各國資本核算實踐的發(fā)展?；凇秶褓~戶體系1993》(System of National Accounts 1993，SNA 1993)，經濟合作與發(fā)展組織(OECD)組織編寫了《OECD資本測算手冊2001》和《OECD生產率測算手冊》，旨在闡釋資本存量和資本流量的測算綜合體系，為后續(xù)資本服務研究提供方法指導。《國民賬戶體系2008》(System of National Accounts 2008，SNA 2008)不僅明確指出資本服務是資本投入的最佳衡量指標，而且以補充表形式將其正式納入國民賬戶體系，使國民經濟核算中的資產概念更加適應新時代多要素生產率的測算需求。OECD在其最新編制的《OECD資本測算手冊2009》也進一步劃定了資本服務測算的國際統(tǒng)一標準，規(guī)范了測算操作細節(jié)?；诖耍绹鴦诠そy(tǒng)計局(Bureau of Labor Statistics，BLS)根據(jù)正態(tài)分布退役模式及雙曲線役齡效率函數(shù)測算了行業(yè)層面資本服務；加拿大統(tǒng)計局(Statistics Canada，SC)在正態(tài)分布退役模式假定下根據(jù)多種役齡效率函數(shù)測算了總量層面資本服務；澳大利亞統(tǒng)計局(Australian Bureau of Statistics，ABS)將資本服務納入國民核算框架，使用雙曲線效率遞減模式測算了總量層面資本服務。

國內有關資本服務的研究最早可以追溯到20世紀90年代。汪向東(1996)[9]首次將Jorgensen的資本租賃價格模型應用于中國資本投入的測算實踐，開啟了國內資本測算由存量向流量轉換的新視域。從測算對象上看，既有資本服務測算文獻多局限于傳統(tǒng)物質資本(曹躍群等，2012[10]；孫琳琳、任若恩，2014[11]；姬卿偉，2017[3])。其中，Niebel(2018)[12]、郭美晨和杜傳忠(2019)[13]、蔡躍洲和牛新星(2021)[14]等測算了信息通信技術(Information and communication technology，ICT)資本服務；朱發(fā)倉和祝欣茹(2022)[15]測算了中國基礎設施資本服務。從測算方法上看，國內學者多以PIM為基礎，通過設定退役分布模式及役齡效率函數(shù)對各階段不同役齡的資本投資進行加總。對于參數(shù)設定方面，既有研究多基于固定平均役齡效率假定，采用以下兩種模式組合進行測算：一是同時退役分布與幾何型役齡效率模式相組合(孫琳琳、任若恩，2014[11]；王亞菲、王春云，2017[16]；彭剛、趙樂新，2020[17]；陳夢根、張鑫，2022[18])；二是鐘形退役分布與雙曲線型役齡效率模式相組合(曹躍群等，2012[10]；楊曉維、何昉，2015[19]；蔡躍洲、付一夫，2017[20]；郭鵬飛、羅玥琦，2018[21])。特別需要指出的是，最新發(fā)布的《中國國民經濟核算體系2016》(China’s System of National Accounts 2016，CSNA 2016)僅將勞動力與生產率核算納入擴展核算體中，尚未提及資本核算尤其是資本服務核算，存在明顯的滯后性。

伴隨著傳統(tǒng)產業(yè)的轉型升級和新一代信息技術的進階迭代，ICT資本對于傳統(tǒng)生產要素的替代、經濟活動的滲透逐步強化(渠慎寧，2017[22]；馬文君、蔡躍洲，2020[23]；許憲春、張美慧，2022[24])，數(shù)字經濟產業(yè)體系規(guī)模不斷擴大并逐漸成為推動經濟增長的重要新動能，但國內數(shù)字經濟相關資本測算研究尚處于起步階段。二十國集團(Group of 20，G20)將數(shù)字經濟定義為以使用數(shù)字化的知識和信息作為關鍵生產要素、以現(xiàn)代信息網絡作為重要載體、以信息通信技術的有效使用作為效率提升和經濟結構優(yōu)化的重要推動力的一系列經濟活動，這一定義備受研究者推崇?？梢哉J為，數(shù)字經濟本質上是由新一代ICT驅動的一系列經濟活動，既有ICT資本測算經驗可為數(shù)字經濟資本測算研究提供借鑒。當然，盡管既有ICT資本測算以資本核算框架為基礎，但在實際操作中仍存有諸多不合理之處，尤其是對于退役分布模式以及役齡效率函數(shù)的探討明顯不足，例如同時退役由于不必考慮折舊率的計算而被選擇(王亞菲、王春云，2017)[16]，幾何模式因其具備價值與效率模式相同的簡便特性而被使用(彭剛、趙樂新，2020[17]；陳夢根、張鑫，2022[18])，平均役齡效率函數(shù)的選取并未考慮資產群組內子類資產的預期使用壽命(郭鵬飛、羅玥琦，2018[21]；郭美晨、杜傳忠，2019[13]；蔡躍洲、牛新星，2020[14]等)。此外，隨著摩爾定律的失效，ICT的滲透效應將逐漸取代替代效應成為數(shù)字經濟推動經濟增長的主要機制(渠慎寧，2017[22]；劉純陽、劉錦怡，2020[25]；Kallal等，2021[26])。據(jù)此，相應的數(shù)字經濟資本服務測算范疇不應局限于ICT資本，還應包含ICT滲透效應所產生的間接資本。

基于此，本文擬從資本服務理論出發(fā)，結合數(shù)字經濟內涵提出數(shù)字資本服務測算框架，并根據(jù)數(shù)字資本特征判定最優(yōu)參數(shù)設定模式組合，進而對1995-2020年中國數(shù)字資本服務展開系統(tǒng)測算，由此既可豐富數(shù)字經濟規(guī)模測算的相關研究，亦可為客觀評判數(shù)字經濟發(fā)展現(xiàn)狀、準確考察數(shù)字經濟的生產貢獻提供更為扎實的測度基礎。

二、數(shù)字資本服務的測算框架設計

(一)數(shù)字資本服務的理論框架

《OECD資本測算手冊2009》認為，資本在生產過程中只是被使用而并非被一次性消耗。作為從資本流入生產的服務流量，資本服務同時將資本生產效率和資本服務年限兩大因素納入對產出貢獻的影響，被視為資本投入的最佳衡量指標。由于資本服務無法直接測算，一般假定其與生產性資本存量成一定比例，這一比例通常為資本租賃價格(姬卿偉，2017[3]；胡亞茹、陳丹丹，2019[27])。依此邏輯，數(shù)字資本服務流量由生產性數(shù)字資本存量和數(shù)字資本租賃價格同時決定。其中，生產性數(shù)字資本存量表示不同役齡數(shù)字資本經由退役分布模式、役齡效率函數(shù)轉換為標準效率單位后的資本服務數(shù)量；數(shù)字資本租賃價格則由固定資本消耗和資本回報率決定，表示數(shù)字資本在生產過程中獲得的租金收益。

Goldsmith(1951)[28]首次將傳統(tǒng)永續(xù)盤存法(PIM)應用于資本測算研究，通過對已購置的、界定了使用年限的資本進行累加來估算資本存量。在此基礎上，美國勞工局(BLS)提出了一種能同時測算資本存量和資本流量的非傳統(tǒng)永續(xù)盤存法(簡稱“非傳統(tǒng)PIM”)。與傳統(tǒng)PIM只關注資本存量的測算不同，非傳統(tǒng)PIM將資本存量和資本流量的測算納入一個統(tǒng)一的核算框架，基于可互相推導的役齡價格函數(shù)與役齡效率函數(shù)，分別對財富性資本存量和生產性資本存量進行測算，進一步利用資本租賃價格將生產性資本存量價值化處理，以此推導資本服務流量。

鑒于非傳統(tǒng)PIM在保證存量和流量數(shù)據(jù)一致性的同時，體現(xiàn)了測算思路的綜合性和完整性，是對PIM傳統(tǒng)核算方法的改善和拓展。本文以非傳統(tǒng)PIM為基礎，同時結合數(shù)字經濟的內涵特征，提出了一種數(shù)字資本服務的測算框架(見圖1)，具體測算步驟為：(1)根據(jù)數(shù)字經濟的內涵特性，分類型估算數(shù)字資本投入，并配以合適的價格指數(shù)進行不變價調整；(2)通過設定數(shù)字資產的退役分布函數(shù)，計算得到數(shù)字資本存量總額；(3)通過設定平均役齡效率函數(shù)，計算得到生產性數(shù)字資本存量；(4)根據(jù)內生法估算得到資本租賃價格，并以此價值化生產性數(shù)字資本存量，計算得到數(shù)字資本服務。

圖1 數(shù)字資本服務測算框架

(二)數(shù)字資本服務的測算方法

1.數(shù)字資本分類與投資序列獲取方法

由于內涵的不斷演變，數(shù)字經濟尚未形成系統(tǒng)的分類體系。美國人口普查局(United States Census Bureau，BC)最早對數(shù)字經濟進行分類，具體包括電子業(yè)務基礎設施、電子業(yè)務以及電子商務(Mesenbourg和Atrostic，2001)[29]。英國國家統(tǒng)計局(Office for National Statistic，ONS)結合《基于國際標準產業(yè)分類 (ISIC 4)的信息經濟部門定義》，進一步拓展形成其特有的數(shù)字部門(Digital Sector)，但他們也承認這只能作為數(shù)字經濟重要構成，并不能視做數(shù)字經濟的完整定義(Nathan等，2013)[30]。此外，在中國信息通訊研究院連續(xù)五年發(fā)布的《數(shù)字經濟白皮書》中，數(shù)字經濟被視為以數(shù)字化的知識和信息作為關鍵生產要素，以數(shù)字技術為核心驅動力量，以現(xiàn)代信息網絡為重要載體的新型經濟形態(tài)。綜合來看，從早期的電子商務到如今幾近涵蓋社會經濟各個領域，數(shù)字經濟范疇不斷發(fā)展和深化，因而將數(shù)字經濟分為“以信息基礎產業(yè)為主的基礎型數(shù)字經濟”和“以ICT資本投入傳統(tǒng)產業(yè)而形成的融合型數(shù)字經濟”兩部分，不失為一種兼具包容性、科學性和可行性的分類視角。同理，亦可沿用“兩分法”將數(shù)字資本劃分為基礎型數(shù)字資本和融合型數(shù)字資本兩大類。

由于我國目前尚未公布官方數(shù)字資本投資數(shù)據(jù)，參考《OECD資本測算手冊2009》建議以固定資本形成額作為資本投資的替代指標。對于基礎型數(shù)字資本投資，參照王亞菲和王春云(2017)[16]的產值資本化方法，利用投入產出表中相應產業(yè)的固定資本形成額與總產出數(shù)據(jù)構造轉換系數(shù)，以實現(xiàn)產值數(shù)據(jù)向投資數(shù)據(jù)的轉化。對于融合型數(shù)字資本投資，借鑒BEA的研究思路和投入產出技術，通過計算“數(shù)字技術消耗系數(shù)”，分離出傳統(tǒng)產業(yè)應用數(shù)字技術形成的數(shù)字資本投資。

2.數(shù)字資本存量總額的測算方法

在獲得不變價數(shù)字資本投資序列的基礎上，以數(shù)字資產殘存率為權重，加權累計得到數(shù)字資本存量總額，具體測算公式為：

(1)

(2)

其中，Kt表示第t年的數(shù)字資本存量總額，It-n表示第t-n年役齡為n的數(shù)字資本不變價投資額，Tmax為數(shù)字資產的最大役齡，Sn表示第t年役齡為n的數(shù)字資產殘存率，由退役函數(shù)Fn決定。

3.生產性數(shù)字資本存量的測算方法

基于數(shù)字資本存量序列，選擇合適的單一役齡效率函數(shù)，與退役函數(shù)整合得到平均役齡效率函數(shù)，進而估算生產性數(shù)字資本存量，具體測算公式為：

(3)

4.數(shù)字資本服務的測算方法

將經首尾折半處理的生產性數(shù)字資本存量作為數(shù)字資本服務物量，同時借鑒Jorgenson等(2005)[31]的資本租賃價格估算方法，進一步得到數(shù)字資本服務，具體測算公式為：

(4)

(5)

(6)

三、數(shù)據(jù)處理與參數(shù)設定

(一)資本投資的估算

1.基礎型數(shù)字資本

OECD認為基礎型數(shù)字資本應包括計算機及相關硬件、通信設備和軟件、數(shù)字知識產權、移動通信服務、互聯(lián)網服務及數(shù)字技術相關的建筑物及機械設備等(Barefoot等，2018)[32]。由于現(xiàn)階段無法將建筑物和機械設備中應用數(shù)字技術的部分資本進行有效剝離，在后續(xù)實際測算中仍以計算機及相關硬件、通信設備和軟件為主。基于此，本文結合中國2017年最新修訂的《國民經濟行業(yè)分類標準》(GB/T 4754-2017)，將基礎型數(shù)字資本分為“ICT硬件”和“ICT軟件”，分別來源于計算機、通信和其他電子設備制造業(yè)及信息傳輸、計算機服務和軟件業(yè)兩大信息基礎產業(yè)。

具體地，將國家統(tǒng)計局公布的投入產出表中相應產業(yè)的固定資本形成數(shù)據(jù)作為“ICT硬件”和“ICT軟件”的資本投資數(shù)據(jù)。對于非投入產出表編制年份，以《電子信息產業(yè)統(tǒng)計年鑒(軟件篇)》(2001-2019)中歷年軟件收入的年均增長率(1)由于數(shù)據(jù)最早只到1992年，本文以1992后連續(xù)五年的年均增長率進行推算。對ICT軟件的缺失值進行推算。對于ICT硬件，借鑒王亞菲和王春云(2017)[19]的做法，以投入產出表中ICT硬件固定資本形成額與總產出的比值，實現(xiàn)產值數(shù)據(jù)向投資數(shù)據(jù)的轉化，具體估算公式為：

(7)

2.融合型數(shù)字資本

數(shù)字經濟利用其特有的滲透性、替代性、廣泛性等特征，通過改變傳統(tǒng)產業(yè)的生產、交易方式來促進生產效率的提高，進而使傳統(tǒng)經濟結構發(fā)生跨越性轉型升級(王開科等，2020[33]；俞伯陽、叢屹，2021[34])。為此，本文將融合型數(shù)字資本定義為傳統(tǒng)產業(yè)應用新一代ICT技術所形成的資本。由于現(xiàn)階段無法直接測算這部分投資額，本文結合BEA的測算方法和投入產出技術，假定某產品部門數(shù)字產品中間投入占該部門中間投入的比重與該部門應用數(shù)字技術產生的固定資本形成額占該部門固定資本形成額的比例相同，即通過計算非數(shù)字產品部門的數(shù)字技術消耗系數(shù)矩陣來推算融合型數(shù)字資本投資序列，具體估算公式為：

(8)

(9)

其中，asz,j、zsz,j為第j部門對數(shù)字部門產品的直接消耗系數(shù)和直接消耗量，xj為第j產品部門中間投入，Asz為數(shù)字技術消耗矩陣，ah,j、as,j分別為第j部門的ICT硬件技術和ICT軟件技術消耗系數(shù)。

(10)

其中，G為固定資本形成矩陣，gj為第j部門的固定資本形成額，Gsz為非數(shù)字部門使用數(shù)字技術所形成的固定資本形成額，考慮到部分資本已于基礎型數(shù)字固定資本形成額中體現(xiàn)，故將其剔除得到最終融合型數(shù)字固定資本形成額：

(11)

(12)

其中，Gh、Gs對應ICT硬件和ICT軟件的融合型固定資本形成額，gh、gs對應ICT硬件和ICT軟件的固定資本形成額。

(二)價格指數(shù)的構造

不同時期的數(shù)字投資數(shù)據(jù)無法直接加總，需借助相應的投資價格指數(shù)進行不變價轉換。目前我國官方尚未公布各類ICT資本品的價格指數(shù)，既有研究多以Schreyer(2000)[35]的“和諧指數(shù)法”(3)“和諧指數(shù)法”的核心思想在于假定各國ICT資本品非ICT資本品的價格變動趨勢相同，以其他國家ICT資本品的價格指數(shù)為基準，對目標國家的ICT資本品價格指數(shù)進行推算。進行估算，該方法暗含了各國ICT資本品價格變動趨勢一致的假設，只適用于發(fā)展水平相近的國家(王亞菲、王春云，2017[16]；郭美晨、杜傳忠，2019[13])，故而本文選取官方發(fā)布的其他價格指數(shù)進行替代。

ICT硬件主要來源于計算機、通信和其他電子設備制造業(yè)，因而其對應行業(yè)的“工業(yè)生產者出廠價格指數(shù)”(1985-2020年)是其價格指數(shù)的最佳選擇。ICT軟件主要來源于信息傳輸、軟件和信息通信服務業(yè)，但官方并未提供相應行業(yè)的生產者價格指數(shù)。鑒于國家統(tǒng)計局以居民消費服務項目價格指數(shù)調整得到計算機軟件不變價固定資本形成額，本文使用郵電類(1985-1993年)、通信類(1994-2020年)的“居民消費價格指數(shù)”作為ICT軟件價格指數(shù)。上述價格指數(shù)來源于歷年的《中國統(tǒng)計年鑒》《中國價格統(tǒng)計年鑒》。

(三)關鍵參數(shù)的設定

作為退役函數(shù)的關鍵參數(shù)，資產使用年限在很大程度上決定了非傳統(tǒng)PIM下資本服務的測算精度。世界KLEMS數(shù)據(jù)庫中美國計算機折舊率為31.5%，使用年限為8年，這與《固定資產折舊年限表》中規(guī)定的計算機使用年限范圍4-10年相符，故本文設定ICT硬件折舊率為31.5%，使用年限為8年，同時參考蔡躍洲和張鈞南(2015)[36]的做法，設置ICT軟件的參數(shù)與ICT硬件相同。

作為測算資本租賃價格的關鍵參數(shù)，資本回報率(4)為將數(shù)字資本品相對較高的邊際產出體現(xiàn)在其迅速下降的價格指數(shù)和高折舊率上，假設各類資產的實際回報率一致。表示一定時間內的收益流量與產生收益流所需資本投入的比值(Basu和Vasudevan，2013)[37]。此外，由于本文基礎數(shù)據(jù)源于投入產出表，為與國民賬戶銜接，采用內生法對其進行估算，即將式(5)帶入國民賬戶恒等關系：

(13)

等式右側代表第t年的非勞動收入，根據(jù)勞動要素和資本要素的生產貢獻對增加值進行分配得到，其中VAt、CLt和NPTt分別代表第t年的增加值、勞動報酬和生產稅凈額中的勞動要素份額。等式左側代表資本報酬總額，由前文測算路徑得到的非數(shù)字資本服務和數(shù)字資本服務加總得到。

非數(shù)字資本服務的相關數(shù)據(jù)處理及參數(shù)設定如下：(1)對于非數(shù)字資本的分類，借鑒王亞菲和王春云(2017)[16]的研究將其劃分為建筑安裝工程、設備工器具購置和其他三種類型進行測算；(2)對于資本投資序列的獲取，鑒于建筑安裝工程、設備工器具購置及其他三類固定資本形成總額是以全社會固定資產投資為基礎進行增減獲得，假設三類固定資本形成額的分配比例與全社會固定資產投資中的投資比例一致，對經由數(shù)字資本扣除處理后的固定資本形成總額進行拆分得到三類非數(shù)字資本投資序列，并輔以相應的價格指數(shù)進行不變價轉換；(3)對于退役函數(shù)和役齡效率函數(shù)參數(shù)的設定，綜合考慮現(xiàn)有研究及《OECD資本測算手冊2009》的建議，設定建筑物、設備和其他類的β值為0.75、0.5和0.5，使用年限為38年、16年和20年。

四、測算參數(shù)模式組合對比分析

資本服務作為從資產流入生產的服務流量，與生產性資本存量成正比，可由其派生得到(姬卿偉，2017)[3]，因此數(shù)字資本服務測算精度很大程度上取決于生產性數(shù)字資本存量的測算準確程度。由非傳統(tǒng)PIM途徑可知，生產性數(shù)字資本存量估算涉及退役分布模式、單一役齡效率函數(shù)、平均役齡效率函數(shù)相關參數(shù)的設定。為進一步探析不同參數(shù)模式組合對生產性數(shù)字資本存量的影響，本文通過測算可比條件下兩組生產性數(shù)字資本存量的相對誤差，輔以5%、10%的閾值設定，對參數(shù)組合模式影響進行對比分析。具體的判斷規(guī)則為：若相對誤差小于5%認為模式設定對測算結果的影響可忽略不計，介于5%-10%之間認為模式設定對測算結果的影響尚可接受，大于10%時則認為測算結果深受模式設定影響。

(一)退役分布模式

退役分布模式描述了數(shù)字資產退出生產的隨機分布過程，典型模式包括同時退役、線性退役和鐘形退役，分別對應不同的退役函數(shù)和殘存函數(shù)。相較于同時退役、線性退役分布模式，鐘形退役分布模式假定前期資產的退役率逐漸增大，于平均役齡達到頂峰后穩(wěn)步下降，與實際數(shù)字資產的衰退情況更為相符，同時考慮到相關文獻中正態(tài)分布及對數(shù)正態(tài)分布最為常見，本文選其作為數(shù)字資本的退役模式進行討論。正態(tài)分布函數(shù)和對數(shù)正態(tài)分布函數(shù)的公式為：

(14)

(15)

為展現(xiàn)不同退役分布模式對生產性數(shù)字資本存量測算結果的影響程度，本文以正態(tài)退役模式下的測算結果為基準，就對數(shù)正態(tài)和正態(tài)退役模式下的測算結果進行對比，結果見表1。可以發(fā)現(xiàn)，基于任意役齡效率假定，生產性數(shù)字資本存量在不同退役模式下的相對誤差都小于0.5%，即不同鐘形退役分布函數(shù)對數(shù)字資產存量測算結果的影響可忽略不計，這一結果亦可通過對比退役函數(shù)的退役及殘存曲線加以驗證。由圖2可知，相較于正態(tài)分布退役函數(shù)，對數(shù)正態(tài)退役函數(shù)頻數(shù)分布的高峰更為左偏，右半部分曲線較為平緩，但整體形態(tài)差異并不顯著。由于不同鐘形退役模式對估算結果影響較小，后續(xù)僅就對數(shù)正態(tài)分布模式下，不同役齡效率函數(shù)對生產性數(shù)字資本存量的影響展開對比分析。

圖2 不同鐘形退役模式的退役和殘存曲線

表1 不同鐘形退役模式下生產性數(shù)字資本存量的相對誤差 單位：%

(二)單一役齡效率函數(shù)

單一役齡效率函數(shù)反映了數(shù)字資產隨役齡增加，其相對生產效率的變化情況。由于資產的相對效率通常無法直接測算，需要對使用年限內資產衰退形式進行假設，常見的資產衰退形式有幾何型和雙曲線型，兩種形式的函數(shù)表達式分別為：

dn=d0(1-δ)n

(16)

其中，d0和dn表示資本品使用初期及n年后的相對效率，新資產的效率d0通常設為1，δ為資產折舊率。該遞減式下，資產效率在使用年限內保持恒定的速率δ下降，但效率損耗的絕對量隨役齡增加逐漸減少。

(17)

其中，β為效率損失參數(shù)，數(shù)值越大資產效率衰退速率越慢，綜合考慮現(xiàn)有研究及《OECD資本測算手冊2009》建議，設定ICT資本的β值為0.6，其余符號含義與前文保持一致。該遞減式下，資產效率在初期緩慢下降，越接近最大使用年限衰退速率越快。

為呈現(xiàn)不同單一役齡效率函數(shù)對生產性數(shù)字資本存量測算結果的影響程度，本文以幾何型測算結果為基準，就幾何型和雙曲線型效率遞減假定下的測算結果進行對比，結果見表2第2、3、7、8列。結果顯示，不同單一役齡效率模式下生產性數(shù)字資本存量的相對誤差皆大于10%，即不同役齡效率函數(shù)下生產性資本存量的估算結果存在顯著差異，原因在于效率遞減函數(shù)自身性質的區(qū)別。圖3展示了兩種效率遞減模式對應的函數(shù)曲線，雙曲線效率遞減模式下的兩類平均役齡效率曲線均呈Z字形走勢，資產效率在初期下降緩慢而后期下降迅速；與此相對應，幾何效率遞減模式下兩類平均役齡效率曲線整體凸顯原點，呈L字形特征，資產效率在初期下降較快而后期下降緩慢。此外，在可比的單一役齡效率剖面下，由變動平均役齡效率計算的相對誤差(11.31%-15.52%)要小于固定平均役齡效率(25.73%-48.64%)。由此可見，生產性資本存量的測算結果對于單一役齡效率函數(shù)的選擇尤為敏感，具體強弱還取決于平均役齡效率函數(shù)。

圖3 數(shù)字資產的平均役齡效率曲線

(三)平均役齡效率函數(shù)

平均役齡效率函數(shù)是數(shù)字資產群組不同役齡下資產的相對邊際效率，由退役函數(shù)和單一資產的役齡效率函數(shù)加權匯總得到。根據(jù)資產群組內子類資產在退役前役齡效率是否固定，平均役齡效率函數(shù)可分為“固定平均役齡效率函數(shù)”和“變動平均役齡效率函數(shù)”兩類，分別以殘存率St和邊際退役率Ft為權重對各役齡下資產效率進行加總得到，具體表達式為：

hn=dn·St,n=0,1,...,T,t=0,1,...,Tmax

(18)

其中，hn表示子類資產在退役前役齡效率固定不變，資產群組的平均役齡效率函數(shù)。

(19)

其中，hn表示子類資產在退役前役齡效率發(fā)生變動，資產群組的平均役齡效率函數(shù)。

與前文類似，本文以固定平均役齡效率函數(shù)測算結果為基準，就子類資產役齡效率固定或變動假定下的測算結果進行對比，以直觀展現(xiàn)不同平均役齡效率函數(shù)設定對生產性數(shù)字資本存量測算結果的影響，具體結果見表2第4、5、9、10列。對比發(fā)現(xiàn)，雙曲線效率遞減式下的相對誤差明顯大于幾何效率遞減式下的相對誤差，其絕對值的范圍分別是10.54%-20.64%和1.04%-3.51%。這種差異產生的原因在于雙曲線效率遞減假定下，資產群組在不同役齡所能提供的相對資本服務數(shù)會根據(jù)使用年限的不同發(fā)生變化，而幾何效率遞減假定下，相對資本服務數(shù)量不隨使用年限的變化而發(fā)生改變。因而相較于幾何遞減式，雙曲線遞減式下平均役齡效率函數(shù)的選擇對于測算結果的影響更為顯著。

綜上，生產性數(shù)字資本存量的測算對單一役齡效率函數(shù)的選擇最為敏感，其次是平均役齡效率函數(shù)，對鐘形退役模式的選擇幾乎不敏感?？梢哉J為，數(shù)字資產的使用效率在初期因技術壟斷下降較慢，而在后期因技術溢出、新技術替代等因素下降較快，其遞減特征與雙曲線效率模式更為相配。同時，區(qū)別于固定平均役齡效率函數(shù)基于資產群組內所有資產退役前役齡效率固定不變的絕對假設，變動平均役齡效率函數(shù)根據(jù)不同的退役年限對資產群組進行分類，并以邊際退役率對各子類資產單獨定義的役齡效率加權平均，與數(shù)字資產特征更為相符。為此，本文最終選定對數(shù)正態(tài)分布退役模式下雙曲線效率遞減的變動平均役齡效率函數(shù)對生產性數(shù)字資本存量進行估算，結果見表3。

表3 生產性數(shù)字資本存量的測算結果 單位：億元

五、測算結果分析

根據(jù)前文測算路徑及模式設定測算得到1995-2020年中國數(shù)字資本服務規(guī)模，同時為進一步考察中國資本結構演化趨勢，另按非傳統(tǒng)PIM測算了非數(shù)字資本服務(5)本文重點在于數(shù)字資本服務測算，因此對于非數(shù)字資本服務的退役分布模式與役齡效率函數(shù)不做細致討論，沿用數(shù)字資本的模式組合設定。，具體結果見表4。

表4 數(shù)字資本服務和非數(shù)字資本服務的測算結果 單位：億元

整體看來，中國資本服務總量由1995年的27679.92億元增長至2020年的489705.03億元，平均以每年12.18%的速度遞增，增長態(tài)勢較為明顯。從資本服務構成上看，數(shù)字資本服務占全社會資本服務總量的份額由觀察初期的2.98%穩(wěn)步上升至觀察期末的10.38%。其中，ICT硬件資本服務年均份額為3.98%，觀察初期信息技術的飛速發(fā)展和廣泛應用推進其份額由1995年的2016%穩(wěn)步上升至2006年6.22%，后期受全球性金融危機波及資本投資結構調整影響，比重波動回落至2020年的4.70%，整體呈n型走勢。相較而言，觀察期內ICT軟件資本服務增勢強勁，其占全社會資本服務的比重從近乎零點快速增長至觀察期末的5.68%，逐步替代ICT硬件成為數(shù)字資本服務增長的主要動力。此外，非數(shù)字資本服務占全社會資本服務總量的份額呈下降趨勢，由觀察期初的97.02%波動跌落至觀察期末的89.62%。由此表明，盡管數(shù)字資本服務所占份額較小，但其對全社會資本服務增長的支撐作用日益顯現(xiàn)。

從資本服務增速上看，觀察期內數(shù)字資本服務年均增速為18.32%，較非數(shù)字資本服務高出6.29個百分點，數(shù)字資本已成為全社會總資本服務增長的重要引擎。分階段看，自1993年“金橋”(國家公用經濟信息通信網)、“金卡”(國家電子貨幣工程)和“金關”(國家對外經濟貿易信息網絡工程)三金信息化工程正式啟動，我國信息基礎設施建設在國家方針政策指導下步入發(fā)展快車道。1995-2005年數(shù)字資本服務變價年均增速高達26.95%，較非數(shù)字資本服務年均增速高出14.60個百分點。2006-2009年，信息化工程取得階段性勝利，基礎性設施配置日益完備，發(fā)展基點逐漸從終端轉型網絡，數(shù)字資本服務增長受投資結構調整及全球性金融危機波及明顯放緩，階段不變價年均增速僅為9.76%，遠低于傳統(tǒng)資本服務的年均增速18.78%。2010-2017年，第三代移動通信芯片技術瓶頸的突破為我國在信息通信領域后發(fā)趕超奠定了堅實的技術基礎。同時，國家將新一代信息技術列為重點培育和發(fā)展產業(yè)，相繼出臺《“十二五”國家戰(zhàn)略性新興產業(yè)發(fā)展規(guī)劃》《“寬帶中國”戰(zhàn)略及實施方案》等規(guī)劃性文件為數(shù)字經濟發(fā)展保駕護航，數(shù)字資本服務由此加速積累，該階段年均增速快速回升至14.79%。2018-2020年，在全球經濟增速大幅放緩及新冠疫情暴發(fā)的雙重沖擊下，我國經濟增長動能減弱，下行壓力加大，該階段數(shù)字資本服務年均增速回落至10.32%，但仍較傳統(tǒng)資本服務增速高出4.41個百分點，數(shù)字經濟已成為后疫情時代賦能經濟復蘇的持續(xù)動力。

進一步考察數(shù)字資本細分類型情況，隨著互聯(lián)網應用的推廣及整體信息技術應用能力的提升，自2007年起軟件資本服務步入快速增長階段，年均增速高達16.51%。特別是基礎型軟件資本服務作為軟件資本服務增長的重要推力，年均增速高達27.09%，推動其份額由2007年的31.75%迅速提升至2020年的54.69%。不同于軟件投資力度的持續(xù)加強，硬件投資增速放緩，基礎型數(shù)字資本服務的年均增速更是由前期的26.81%下降至7.53%，這與數(shù)字資本投資結構優(yōu)化直接相關。為形成具有自主知識產權的軟件產業(yè)體系，加快創(chuàng)新強韌性，國家先后出臺《振興軟件產業(yè)行動綱要(2002年至2005年)》《軟件和信息技術服務業(yè)“十二五”發(fā)展規(guī)劃》等系列政策為軟件產業(yè)發(fā)展保駕護航，推進數(shù)字資本投資結構由“硬件偏向”特征向“均衡配置”特征轉變。

上述結果表明隨著我國信息通信技術的跨越式發(fā)展，以數(shù)字技術為核心的新興資本比重逐年攀升，特別是軟件資本服務份額迅速提升，國家在保證基礎硬件投資的同時加大軟件投資力度，推動軟件產業(yè)轉型升級，進而拓展數(shù)字經濟發(fā)展空間，引導其數(shù)字資本投資結構趨向均衡。不可忽視的是，非數(shù)字資本服務在我國整體資本服務結構中仍占主導地位，數(shù)字資本潛力有待深挖。

六、研究結論、啟示及建議

(一)研究結論

基于資本服務理論，本文依照非傳統(tǒng)PIM，以測算當期數(shù)字資本投資為起點，對比選擇測算參數(shù)模式組合，提出一種與數(shù)字資本特征相適配的數(shù)字資本服務測算方法，并對1995-2020年的中國數(shù)字資本服務展開了系統(tǒng)測算。

參數(shù)模式組合對比發(fā)現(xiàn)，數(shù)字資本服務的測算結果受鐘形退役函數(shù)的參數(shù)設定影響較小，但對于單一役齡效率函數(shù)設定極為敏感，具體強弱還取決于平均役齡效率函數(shù)。相較于變動平均役齡效率函數(shù)，固定平均役齡效率函數(shù)對測算結果的影響更大，且在雙曲線效率遞減假定下，平均役齡效率函數(shù)的選擇將進一步加深其對于測算結果的影響。因而，本文結合數(shù)字資本特征，選擇對數(shù)正態(tài)分布退役模式下雙曲線效率遞減的變動役齡效率函數(shù)作為數(shù)字資本服務測算的參數(shù)模式組合，以改善服務流量數(shù)據(jù)，減少資本服務測算誤差。

測算結果表明，1995-2020年中國數(shù)字資本服務整體呈上升趨勢，年均增速高達18.32%，較非數(shù)字資本高6.29個百分點，數(shù)字資本對我國經濟增長的支撐作用正逐步增強。此外，國家高度重視新時期軟件和信息技術服務業(yè)的發(fā)展，相繼出臺一系列軟件產業(yè)發(fā)展護航政策以促進投資結構由“重硬輕軟”向“軟硬并重”轉變，自2007年起軟件投資力度持續(xù)增強，其資本服務平均每年以16.51%的速度遞增，較硬件增速高出了7.47個百分點。但需要指出的是，傳統(tǒng)非數(shù)字資本仍是拉動經濟增長的主要動力，直至2020年末占全社會資本服務總量比重仍達89.62%，數(shù)字資本的增長潛力和發(fā)展空間巨大。

(二)研究啟示及建議

本文在一定程度上完善了資本服務統(tǒng)計理論，豐富了我國資本核算數(shù)據(jù)，為后續(xù)開展數(shù)字經濟對經濟發(fā)展的影響路徑和貢獻效應研究奠定了較為可靠的數(shù)據(jù)基礎。但本文仍存有一些待改進之處：一是本文將基礎型數(shù)字資本定義為數(shù)字經濟核心產業(yè)(ICT產業(yè))的資本投資，這與真正意義上的數(shù)字經濟范疇存在一定程度的差異；二是本文采用相關產業(yè)的生產者價格指數(shù)和居民消費價格指數(shù)替代ICT各類資本的價格指數(shù)尚存探討空間。

基于研究結論，為更好地發(fā)揮數(shù)字資本對中國經濟增長的促進作用，本文提出如下建議：(1)階段性摸底各類資本存量，建立資本存量數(shù)據(jù)庫，準確核算和監(jiān)測數(shù)字資本規(guī)模；(2)提升傳統(tǒng)基礎設施水平，強化新型基礎設施建設，為數(shù)字經濟發(fā)展打下堅實基礎；(3)積極推動數(shù)字技術創(chuàng)新，促進數(shù)字技術與實體經濟深度融合，賦能傳統(tǒng)實體產業(yè)轉型升級；(4)加快推進硬軟件協(xié)同發(fā)展，優(yōu)化數(shù)字資本投資結構，提升科技創(chuàng)新體系化能力。