寧曉雁，郭裕鈞，尹彩琴，肖 嵩，高國(guó)強(qiáng)，張血琴

（西南交通大學(xué)電氣學(xué)院，四川成都 610031）

1 引言

隨著城市軌道交通的密集化和網(wǎng)絡(luò)化發(fā)展，地鐵牽引供電系統(tǒng)與周邊電力系統(tǒng)的電磁耦合愈發(fā)緊密，電力系統(tǒng)中電力變壓器的直流偏磁問題更加普遍和嚴(yán)重。地鐵雜散電流被認(rèn)為是導(dǎo)致直流偏磁問題的主要原因，學(xué)者們利用數(shù)學(xué)模型和仿真模型定性定量分析其對(duì)于系統(tǒng)中電力變壓器的影響，并開展相應(yīng)的防護(hù)措施研究[1-6]。然而通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在某些原本受到地鐵影響發(fā)生直流偏磁的變壓器中性點(diǎn)處安裝抑制直流裝置后，與該設(shè)備相連的另一電力變壓器反而出現(xiàn)直流偏磁現(xiàn)象，即出現(xiàn)所謂的越堵越遠(yuǎn)的現(xiàn)象。這一現(xiàn)象說明地鐵牽引供電系統(tǒng)對(duì)電力變壓器的影響機(jī)制并不唯一。且有相關(guān)文獻(xiàn)提到地鐵產(chǎn)生的電磁場(chǎng)為超低頻磁場(chǎng)，具有傳播距離遠(yuǎn)等特點(diǎn)[7-10]，但之前鮮少有人將地鐵牽引供電系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與變壓器直流偏磁問題聯(lián)系在一起。2020年有學(xué)者在研究中指出地鐵牽引供電系統(tǒng)所產(chǎn)生的空間磁場(chǎng)對(duì)電力變壓器有影響，即所謂的磁耦合機(jī)制[11]，該文獻(xiàn)實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)：地鐵列車運(yùn)行時(shí)，線路附近設(shè)置的閉合實(shí)驗(yàn)回路中測(cè)得明顯的感應(yīng)電壓，但文獻(xiàn)對(duì)于電網(wǎng)回路中的磁感應(yīng)電壓產(chǎn)生機(jī)理及電壓特性等未深入剖析。本文從理論上分析地鐵牽引供電系統(tǒng)電網(wǎng)回路中磁感應(yīng)電壓產(chǎn)生的機(jī)理，推導(dǎo)回路中磁感應(yīng)電壓計(jì)算公式，并基于CDEGS 軟件搭建仿真模型驗(yàn)證理論結(jié)果，將仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行傅里葉分析，深入探究磁感應(yīng)電壓頻域特性。

2 磁感應(yīng)電壓產(chǎn)生機(jī)理

一方面，實(shí)際工程中牽引變電站輸送的牽引電流并非一直保持定值，其瞬時(shí)電流值i大小與地鐵列車瞬時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)、運(yùn)行策略、負(fù)載情況等密切相關(guān)。當(dāng)線路上列車規(guī)律性的重復(fù)“啟動(dòng)-加速-惰性-制動(dòng)-停止”時(shí)，牽引電流也規(guī)律性地變化，依據(jù)電磁感應(yīng)原理可知，變化的地鐵牽引電流會(huì)在空間中激發(fā)變化產(chǎn)生變化的磁場(chǎng)，處于該磁場(chǎng)環(huán)境中的閉合回路因磁通量變化而產(chǎn)生感應(yīng)電壓。雖然在理想狀態(tài)下，鋼軌回流電流和牽引電流默認(rèn)相同，產(chǎn)生的磁場(chǎng)可相互抵消，使得空間中實(shí)際留存的磁場(chǎng)極度微弱，但實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生的地鐵雜散電流使得回流電流和牽引電流差值激增，空間中留存的磁場(chǎng)倍增。電力系統(tǒng)中220 kV 及以上電壓等級(jí)的變壓器一般采用中性點(diǎn)接地方式運(yùn)行，相鄰兩接地變壓器與大地之間構(gòu)成等效閉合回路，回路中變化的磁通量導(dǎo)致電網(wǎng)輸電線路中產(chǎn)生感生電勢(shì)和感生電流，感生電流匯聚到變電站內(nèi)某電力變壓器中性點(diǎn)接地處。

另一方面，由于等效閉合回路位置固定，而地鐵列車位置隨著時(shí)間不斷變化，當(dāng)列車在電網(wǎng)回路所在區(qū)域內(nèi)以V（t）速度運(yùn)行時(shí)（即并行區(qū)間），兩者發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使得電網(wǎng)輸電線路中出現(xiàn)動(dòng)生電勢(shì)，從而產(chǎn)生動(dòng)生電流并匯聚到變電站內(nèi)某電力變壓器中性點(diǎn)接地處。

綜上，將感生電勢(shì)和動(dòng)生電勢(shì)統(tǒng)稱為磁感應(yīng)電壓，兩者產(chǎn)生的電流之和統(tǒng)稱為磁感應(yīng)電流，其產(chǎn)生機(jī)理如圖1所示。

圖1 磁感應(yīng)電流產(chǎn)生機(jī)理

3 磁感應(yīng)電壓計(jì)算推導(dǎo)

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，地鐵牽引供電系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)主要是由接觸網(wǎng)和鋼軌導(dǎo)致，然而由于接觸網(wǎng)及鋼軌的直徑遠(yuǎn)小于地鐵線路區(qū)間長(zhǎng)度，且機(jī)車運(yùn)行對(duì)磁場(chǎng)分布的影響較小[12-16]，因此分析時(shí)采用2 條無限長(zhǎng)平行載流導(dǎo)線進(jìn)行等效。實(shí)際工程中，電網(wǎng)回路與地鐵之間存在平行、交叉、垂直等多種相對(duì)位置布局，依據(jù)磁感應(yīng)電壓產(chǎn)生機(jī)理，動(dòng)生電勢(shì)的出現(xiàn)需要讓閉合電路中的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中做切割磁感線的運(yùn)動(dòng)。因此，文章選取電網(wǎng)回路與地鐵線路平行的典型情況，推導(dǎo)回路中磁感應(yīng)電勢(shì)及電流計(jì)算公式。若電網(wǎng)回路與地鐵線路存在夾角，只需在計(jì)算等效閉合回路面積時(shí)乘以?shī)A角的余弦值即可。

3.1 感生電勢(shì)計(jì)算

感生電勢(shì)計(jì)算模型如圖2所示，圖中L1表示接觸網(wǎng)，L2和L3表示2 根鋼軌，L1產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)（用×表示），L2及L3產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外（用·表示）；i為忽略雜散電流情況下接觸網(wǎng)和鋼軌流過的瞬時(shí)電流；電網(wǎng)等效閉合回路用閉合區(qū)域abcd表示，h為回路高度，L為回路并行長(zhǎng)度，d1、d2分別為接觸線和回流軌與電網(wǎng)回路在垂直方向上的最近距離，x1、x2、x3分別為接觸網(wǎng)和2 根鋼軌與電網(wǎng)回路在水平方向上的最近距離。

圖2 感生電勢(shì)計(jì)算模型

依據(jù)Biot-Savart 定律，距離無限長(zhǎng)載流i導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為：

式（1）中，μ0為相對(duì)磁導(dǎo)率。

接觸網(wǎng)L1在區(qū)域abcd 內(nèi)產(chǎn)生的磁通量Φ1為：

鋼軌L2及L3在區(qū)域abcd 內(nèi)產(chǎn)生的磁通量Φ2為：

由于接觸網(wǎng)和鋼軌上流過的電流方向相反，因此在區(qū)域abcd 內(nèi)產(chǎn)生的總磁通量Φ為：

依據(jù)電磁感應(yīng)原理，閉合區(qū)域abcd 內(nèi)將產(chǎn)生感應(yīng)電壓U，其計(jì)算公式為：

式（5）中，n表示線圈匝數(shù)。

3.2 動(dòng)生電勢(shì)計(jì)算

動(dòng)生電勢(shì)計(jì)算模型如圖3所示，圖中各參數(shù)含義與前述一致，假定t0時(shí)刻列車進(jìn)入與電網(wǎng)回路的并行區(qū)間，以V（t）的速度向前運(yùn)行。

圖3 動(dòng)生電勢(shì)計(jì)算模型

接觸網(wǎng)L1在區(qū)域abcd 內(nèi)產(chǎn)生的動(dòng)生電勢(shì)E1為：

鋼軌L2及L3在區(qū)域abcd 內(nèi)產(chǎn)生的動(dòng)生電勢(shì)E2為：

綜上，在閉合區(qū)域abcd 內(nèi)產(chǎn)生的總動(dòng)生電勢(shì)E為：

4 磁感應(yīng)電壓仿真模型

4.1 導(dǎo)體部分

地鐵牽引供電系統(tǒng)主要由接觸網(wǎng)和鋼軌構(gòu)成，建模時(shí)采用定長(zhǎng)平行載流導(dǎo)線進(jìn)行等效。此外，在研究牽引電流的磁場(chǎng)時(shí)，假定鋼軌下方排流網(wǎng)裝置及地鐵盾構(gòu)結(jié)構(gòu)里的鋼筋混凝土存在的雜散電流對(duì)牽引電流產(chǎn)生的空間磁場(chǎng)的影響很小，建模時(shí)可以忽略排流網(wǎng)和結(jié)構(gòu)鋼筋部分。地鐵接觸網(wǎng)和鋼軌導(dǎo)體參數(shù)參考地鐵線路真實(shí)值，導(dǎo)體主要參數(shù)如表1所示。為便于后續(xù)分析，對(duì)模型進(jìn)行合理簡(jiǎn)化：采用對(duì)應(yīng)土壤模型下具有相同接地工頻接地電阻的“田字形”地網(wǎng)進(jìn)行接地網(wǎng)等效建模；基于電阻等效原則將變壓器繞組及其輸電線路等效為阻值相等的導(dǎo)體，且將三相等效為一相處理。

表1 導(dǎo)體主要參數(shù)

4.2 仿真參數(shù)

某地鐵線路地鐵區(qū)間長(zhǎng)度分布如圖4所示。依據(jù)區(qū)間長(zhǎng)度分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果，區(qū)間長(zhǎng)度為1 500～2 000 m 和2 500～3 000 m 各分別出現(xiàn)了5 次，因此，本文選取地鐵線路區(qū)間長(zhǎng)度為3 000 m 進(jìn)行仿真，牽引電流與注入點(diǎn)隨時(shí)間變化關(guān)系如圖5所示，列車選取的牽引策略不同，牽引電流波形也不盡相同。

圖4 地鐵牽引供電區(qū)間長(zhǎng)度分布

圖5 牽引電流與注入點(diǎn)隨時(shí)間變化關(guān)系

由于軟件CDEGS 的HIFREQ 模塊的只能進(jìn)行瞬態(tài)仿真，從圖5中選取部分具有代表性的時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行仿真分析，仿真時(shí)間、電流及位置參數(shù)如表2所示。其中距離表示列車運(yùn)動(dòng)時(shí)接觸網(wǎng)上電流注入點(diǎn)與接觸網(wǎng)供電電源端口的距離。

表2 仿真時(shí)間、電流及位置參數(shù)

4.3 模型其他參數(shù)

模型中電網(wǎng)回路長(zhǎng)度L設(shè)置為1 000 m，線路高度h為36 m，回路位于地鐵線路右側(cè)。根據(jù)GB/T 50065-2011《交流電氣裝置的接地設(shè)計(jì)規(guī)范》[17]，接地網(wǎng)的埋設(shè)深度不宜小于0.8 m，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工參數(shù)，選取接地網(wǎng)埋深為1 m。假設(shè)地鐵線路位于地下20 m，線路上僅有單列車運(yùn)行，且采用雙邊供電方式。地鐵線路與電網(wǎng)回路相對(duì)位置排布如圖6所示。

圖6 地鐵線路與電網(wǎng)回路相對(duì)位置排布（單位：m）

5 結(jié)果分析

5.1 時(shí)域結(jié)果

根據(jù)上文磁感應(yīng)電壓計(jì)算推導(dǎo)，地鐵電網(wǎng)回路中產(chǎn)生的總磁感應(yīng)電壓的計(jì)算值與仿真值的結(jié)果對(duì)比如表3所示。從結(jié)果誤差分布情況來看，感應(yīng)電壓的誤差呈現(xiàn)兩頭小、中間大的分布形勢(shì)，且在79～146 s 時(shí)間段內(nèi)感應(yīng)電壓誤差均超過15%。結(jié)合表2和表3可知，在t= 79 s 時(shí)列車剛好進(jìn)入與電網(wǎng)輸電線路的并行區(qū)間，在t= 146 s 時(shí)列車剛好離開與電網(wǎng)輸電線路的并行區(qū)間，因此，在該時(shí)間段內(nèi)電網(wǎng)輸電回路中的感應(yīng)電壓包括感生電勢(shì)和動(dòng)生電勢(shì)兩部分，其感應(yīng)電壓誤差值大于其余時(shí)間段。

表3 仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果對(duì)比

5.2 頻域結(jié)果

對(duì)仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行快速傅里葉分析，部分頻域分析結(jié)果如圖7所示，圖中呈現(xiàn)了不同頻率時(shí)磁感應(yīng)電壓的仿真及計(jì)算結(jié)果的幅值分布，且磁感應(yīng)電壓頻率主要集中在0～0.1 Hz。通過計(jì)算可知，其仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果中純直流量的對(duì)應(yīng)幅值占0～0.1 Hz 頻段幅值總量分別為25.52%、24.95%；在完整頻段中，仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果中的純直流量占比分別為24.25%、23.83%。綜上，電網(wǎng)回路中的磁感應(yīng)電壓中純直流分量較少，大多為極低頻交流電壓。

圖7 頻域分析結(jié)果

6 結(jié)論

文章首先從理論層面分析地鐵電網(wǎng)回路中出現(xiàn)磁感應(yīng)電壓的原因，進(jìn)而推導(dǎo)磁感應(yīng)電壓計(jì)算公式，通過仿真模型對(duì)理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，并利用傅里葉分析深入研究磁感應(yīng)電壓特性，結(jié)論如下：感生電勢(shì)產(chǎn)生的感生感應(yīng)電流與列車運(yùn)行位置無關(guān)；只有當(dāng)列車駛?cè)肱c電網(wǎng)等效閉合回路并行區(qū)間時(shí)才產(chǎn)生動(dòng)生感應(yīng)電流；地鐵電網(wǎng)回路中磁感應(yīng)電壓成分主要是極低頻交流，純直流分量占比僅24%左右。該研究彌補(bǔ)了地鐵磁感應(yīng)電壓的研究空白，為后續(xù)深入研究地鐵磁感應(yīng)電壓特性及防護(hù)措施奠定了基礎(chǔ)。