王明浩

湖北大學(xué)物理系 湖北武漢 430062

1 概述

大學(xué)物理是大學(xué)理工科類學(xué)生的基礎(chǔ)必修課程。通過本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以了解自然界物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、性質(zhì)、物質(zhì)之間的相互作用及其運(yùn)動的基本規(guī)律[1]。良好的科學(xué)素養(yǎng)不論是在后續(xù)的學(xué)習(xí)還是未來的工作和生活中，都將會為學(xué)生提供幫助，可以說是受益終身[2]。然而，在大學(xué)物理的教學(xué)中，經(jīng)常會有學(xué)生抱怨物理學(xué)太難了。這體現(xiàn)在一方面物理學(xué)需要大量的數(shù)學(xué)知識，而往往由于課程安排的緣故(譬如高等數(shù)學(xué)和大學(xué)物理同時開課)，這些所需的數(shù)學(xué)知識學(xué)生尚未學(xué)習(xí)和掌握；另一方面，物理學(xué)自身也存在大量的抽象概念，單純從公式上很難理解其背后的物理圖像[3]。

隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，各類計算軟件層出不窮，這使得人們從繁重的計算任務(wù)中解放出來，從而投入更具創(chuàng)新性的活動中。計算軟件的應(yīng)用十分廣泛，譬如，計算仿真軟件可以仿真各種實(shí)驗，而不需要真實(shí)地做實(shí)驗。這為我們節(jié)省了大量的資金和資源[4-5]?？茖W(xué)計算有望為解決大學(xué)物理教學(xué)中的上述問題提供幫助。

Python是目前最流行的高級程序設(shè)計語言之一，因其免費(fèi)、易學(xué)習(xí)、可擴(kuò)展以及豐富的第三方庫等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究中[6]。免費(fèi)、易學(xué)習(xí)這兩個特點(diǎn)使其非常適合低年級本科生學(xué)習(xí)和使用。這將為Python引入大學(xué)物理的教學(xué)中提供了可能。Python擁有豐富的第三方庫。譬如，SCIPY可以處理最優(yōu)化、積分、常微分方程求解等；MATPLOTLIB可以繪制各種精美的圖形，可以將計算結(jié)果可視化等。Python的這些庫可以幫助學(xué)生們有效地解決物理中的各種數(shù)學(xué)問題；同時，Python提供的諸多工具包可以將結(jié)果可視化，這有助于學(xué)生更好地理解抽象的物理過程，掌握其背后的物理圖像[7]。最后，在這個過程中，學(xué)生將逐漸培養(yǎng)出一種將問題歸結(jié)為計算問題，然后利用計算機(jī)進(jìn)行求解的計算思維。新工科環(huán)境下，這種全新的思維方式顯得越來越重要，對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和工作大有裨益[8]。

2 利用Python求解物理中的數(shù)學(xué)問題

大學(xué)物理中的很多問題，學(xué)生們在掌握了相應(yīng)的物理知識之后，通?？梢皂樌亓谐鱿鄳?yīng)的等式、方程組或者微分方程。然而，若在講授這些內(nèi)容時，由于課程安排，學(xué)生尚未掌握求解這類問題的數(shù)學(xué)知識，必然會對物理教學(xué)產(chǎn)生影響。這是大學(xué)物理教學(xué)中普遍存在的現(xiàn)象，是導(dǎo)致學(xué)習(xí)大學(xué)物理困難的主要原因之一。我們發(fā)現(xiàn)借助Python科學(xué)計算，學(xué)生通過調(diào)用相關(guān)計算包可以容易地求解這類數(shù)學(xué)問題,這使得學(xué)生繞過復(fù)雜的數(shù)學(xué)求解，降低了學(xué)習(xí)的難度。同時，這也讓學(xué)生節(jié)省了大量精力，將注意力集中到物理問題本身，從而進(jìn)一步討論其背后的物理。

這里我們用具體案例，討論P(yáng)ython在求解物理中數(shù)學(xué)問題的應(yīng)用。

案例1：物體在黏滯流體中運(yùn)動會受到流體的阻力作用。當(dāng)速率不太大時，對于球形的物體，黏滯阻力大小約為Fr=6πηrv，其中r為物體半徑，v為其速率，η為流體的黏度。假設(shè)如圖1所示，質(zhì)量為m半徑為r的球形物體由水面靜止釋放沉入水中，求球體的運(yùn)動情況[1]。

圖1

本題是典型的運(yùn)動學(xué)問題。按圖1所示，受力分析得小球在水中受到重力G、浮力FB以及阻力Fr共同作用，運(yùn)動軌跡豎直向下。這里給定小球之后，重力G、浮力FB便確定了，相比較黏滯阻力Fr卻隨小球的運(yùn)動情況而變化。

G-FB-Fr=ma

(1)

Fr=6πηrv

(2)

(3)

v(t=0)=0

(4)

聯(lián)立公式(1)、(2)、(3)和(4)，我們有:

(5)

其中F=G-FB，b=6πηr。

大部分同學(xué)經(jīng)過受力分析，利用牛頓定律都可以順利地列出上述方程。然而，數(shù)學(xué)知識的缺乏使得許多學(xué)生止步于此，后續(xù)的物理討論更是無法進(jìn)行下去。這里，我們討論如何使用Python解決這一數(shù)學(xué)問題。學(xué)生只需敲下如下代碼：

1.FROM SYMPY IMPORT * # 從SYMPY包中導(dǎo)入函數(shù)

2.T，M，F(xiàn)，B=SYMBOLS('T，M，F(xiàn)，B') # 聲明T，M，F(xiàn)，B為符號

3.V=FUNCTION('V')(T) # 聲明V是關(guān)于T的函數(shù)

4.RESULT=DSOLVE(F-B * V-V.DIFF(T)，ICS={V.SUBS(T，0)：0})# 調(diào)用DSOLVE函數(shù)，求解微分方程。其中方程F-B * V-V.DIFF(T)等于0，表示待求方程，ICS={V.SUBS(T，0)：0})表示初始條件V(T=0)=0

5.PRINT(RESULT) # 輸出計算結(jié)果

代碼1

便可以得到如下結(jié)果：EQ(V(T)，(F+EXP(B*(-T/M+LOG(-F)/B)))/B)，此即微分方程(5)的解:

案例1是大學(xué)物理力學(xué)部分非常典型的問題。從該案例可以看出，借助Python科學(xué)計算，學(xué)生們可以跳過微分方程復(fù)雜的求解過程，即使不懂如何求解微分方程，也可以順利得到結(jié)果。該方法并不復(fù)雜，低年級本科生可以很容易地掌握。這體現(xiàn)了一種非常重要思維——計算思維。學(xué)生在借助Python科學(xué)計算學(xué)習(xí)大學(xué)物理的同時，也培養(yǎng)和訓(xùn)練了計算思維。

3 利用Python進(jìn)行可視化

學(xué)習(xí)大學(xué)物理的另一個困難之處在于有些公式和結(jié)果過于抽象。初學(xué)者理解起來比較困難。Python科學(xué)計算提供了豐富的可視化工具。借助這些工具，學(xué)生可以很容易地將抽象的計算結(jié)果可視化，從而更容易地理解物理過程和圖像。本小節(jié)借助具體的案例，討論如何利用Python完成對物理問題和概念的可視化。

我們首先討論對函數(shù)的可視化。

案例2：接著案例1討論，我們已經(jīng)求得v(t)的具體表達(dá)式，但是該表達(dá)式代表什么樣的物理過程呢？v-t圖可以幫助我們理解這個物理過程。借助Python，我們可以很容易地得到v-t圖。

1.IMPORT MATPLOTLIB.PYPLOT AS PLT # 導(dǎo)入相關(guān)包

2.IMPORT NUMPY AS NP

3.T=NP.LINSPACE(0，60，100) # 離散化時間

4.B_LIST=[0.1，0.2，0.3] # 設(shè)定B的可能取值

5.V_LIST=[]

6.FOR B IN B_LIST： # 循環(huán)帶入B的值，計算不同時刻得到速度

7.V=1/B *(1-NP.EXP(-B * T))

8.V_LIST.APPEND(V)

9.PLT.PLOT(T，V_LIST[0]，LABEL="B=0.1") # 繪圖B=0.1時的V-T圖

10.PLT.PLOT(T，V_LIST[1]，LABEL="B=0.2") # 繪圖B=0.2時的V-T圖

11.PLT.PLOT(T，V_LIST[2]，LABEL="B=0.3") # 繪圖B=0.3時的V-T圖

12.PLT.XLABEL("T")

13.PLT.YLABEL("V")

14.PLT.LEGEND()

15.PLT.SHOW() # 顯示圖片

代碼2

運(yùn)行結(jié)果為:

圖2 速度隨時間變化曲線

圖2給出了v-t圖。借助這個圖，學(xué)生可以清楚地看出速度隨時間的變化趨勢：隨著時間的推移，小球的速度越來越大，但是卻會收斂于某個值；b越小最后的收斂值越大。有了這個結(jié)論，不難對其進(jìn)行物理上的解釋，即隨著小球速度逐漸增大，受到的阻力會隨之增大，當(dāng)G-FB=Fr時，小球處于受力平衡狀態(tài)，根據(jù)公式(1)，小球加速度為零，速度不再增加；并且b越小，阻力越小，小球最終的速度也就越大；特別的，若b=0，則小球?qū)⒁恢奔铀傧氯?。借助這個結(jié)果，學(xué)生們就很容易聯(lián)想并理解為什么雨點(diǎn)降落到地面時的速度是有限的了。

大學(xué)物理中還有另外一個極為重要的概念——場。但由于其較為抽象，學(xué)生理解起來也較為困難。接下來，我們討論P(yáng)ython對場的可視化，從視覺上感受其分布。

案例3：光學(xué)是大學(xué)物理的重要組成部分，已知雙縫干涉接收屏上光場的強(qiáng)度分布近似為:

(7)

其中I1和I2分別為狹縫1和2到達(dá)接收屏上任意一點(diǎn)的光強(qiáng)，λ為波長，d′為接收屏到狹縫的距離，d為狹縫之間的距離。這樣的一個光場是什么樣的分布呢？

為了方便可視化，我們假設(shè)I1=I2=1。輸入如下代碼

1.IMPORT NUMPY AS NP # 導(dǎo)入相關(guān)包

2.IMPORT MATPLOTLIB.PYPLOT AS PLT

3.X，Y=NP.MESHGRID(NP.LINSPACE(-15，15，100)，NP.LINSPACE(-7.5，7.5，100)) # 離散數(shù)據(jù)點(diǎn)

4.I1=2+2*NP.COS(X) # 輸入場分布

5.I2=2+2*NP.COS(0.5*X)

6.PLT.SUBPLOT(2，1，1)

7.PLT.PCOLORMESH(X，Y，I1) # 繪圖

8.PLT.COLORBAR()

9.PLT.XLABEL("X")

10.PLT.YLABEL("Y")

11.PLT.TITLE("A"，LOC='LEFT')

12.PLT.SUBPLOTS_ADJUST(HSPACE=0.5)

13.PLT.SUBPLOT(2，1，2)

14.PLT.PCOLORMESH(X，Y，I2)

15.PLT.COLORBAR()

16.PLT.XLABEL("X")

17.PLT.YLABEL("Y")

18.PLT.TITLE("B"，LOC='LEFT')

19.PLT.SHOW()

代碼3

輸出結(jié)果為:

圖3 雙縫干涉圖

這里圖3中的圖a對應(yīng)2πd/d′λ=1，圖b對應(yīng)2πd/d′λ=0.5。

代碼3看似復(fù)雜，實(shí)際上核心語句只是4和5行。學(xué)生們稍作修改就可以繪出其他光場，不難掌握。學(xué)生可以從圖上直接感受到光場分布，并且容易得出結(jié)論：圖b和圖a相比，相當(dāng)于增大λ或者減小d，不論何種，實(shí)際效果都增大了條紋間距。

結(jié)語

本文討論了Python科學(xué)計算在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用。Python科學(xué)計算的引入首先可以有效地解決本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的問題，使學(xué)生們跳過復(fù)雜的數(shù)學(xué)求解，將精力更多地投入物理問題中，從而降低學(xué)習(xí)物理的難度，這將極大地維護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣。此外，Python眾多的第三方庫可以便捷高效地將函數(shù)、場等物理結(jié)果可視化。這些豐富的可視化可以有效地幫助學(xué)生理解物理概念和物理圖像。當(dāng)然，我們這里只是列舉了幾個簡單的案例。如果調(diào)用更高級的第三方庫，可以繪制更加美觀的圖片，甚至是三維模型。這將進(jìn)一步為學(xué)生提供更多的思考視角和幫助。本文的重點(diǎn)是闡述可視化思想，因此不再過多舉例。最后，學(xué)生們在利用Python學(xué)習(xí)大學(xué)物理的同時，還可以早些掌握一門高級計算語言，更重要的是計算思維得到了一定的訓(xùn)練，這將為后續(xù)的學(xué)習(xí)以及未來的科研打下良好的基礎(chǔ)。