張友忠，許新權(quán)，王 旺，張啟然

(1.廣東省路橋建設(shè)發(fā)展有限公司，廣州 510623；2.廣東華路交通科技有限公司，廣州 510420)

0 引言

瀝青路面的技術(shù)狀況和使用性能直接影響路面的養(yǎng)護(hù)規(guī)劃，為了在時(shí)間和空間上充分優(yōu)化分配養(yǎng)護(hù)預(yù)算，確定最佳的養(yǎng)護(hù)對(duì)策，需要準(zhǔn)確掌握瀝青路面隨時(shí)間、荷載、交通量等影響因素變化下的使用性能演變規(guī)律[1-3]。賀得榮[4]將馬爾科夫矩陣與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)相結(jié)合，結(jié)合我國(guó)高速公路實(shí)際的養(yǎng)護(hù)狀況，提出了針對(duì)PCI的預(yù)測(cè)組合模型。馬士賓[5]等采用模糊數(shù)學(xué)方法中的信息擴(kuò)散理論，建立了路面使用性能綜合預(yù)測(cè)模型，分析了具體路段的路面破損指數(shù)PCI衰變趨勢(shì)。周鵬飛[6]等將馬爾科夫鏈與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合，利用組合模型進(jìn)行了路面破損指數(shù)PCI的預(yù)測(cè)分析。袁捷[7]等基于卡爾曼濾波建立了動(dòng)態(tài)自回歸預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行機(jī)場(chǎng)道面損壞狀況指數(shù)的預(yù)估。李山[8]基于高速公路瀝青路面使用性能檢測(cè)數(shù)據(jù)，分析了近年來(lái)高速公路瀝青路面使用性能的衰變特點(diǎn)，并采用回歸分析方法提出了符合典型衰變形式的四種反正切衰變方程，最終得到的模型精度較高。

目前，較為經(jīng)典的路面使用性能預(yù)測(cè)模型有同濟(jì)大學(xué)孫立軍[9]建立的瀝青路面性能衰變方程。該模型描述了路面使用性能(包括PCI、RQI或其它綜合指標(biāo))的衰變趨勢(shì)，模型參數(shù)簡(jiǎn)潔明了，工程適用性較好。然而，不同預(yù)測(cè)方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，且都有其應(yīng)用的場(chǎng)合。無(wú)論采用何種方法建立的路面使用性能預(yù)測(cè)模型，都會(huì)存在局限性，這是因?yàn)榻５默F(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)樣本是有限的，需要在工程實(shí)踐中不斷積累。此外，影響路面使用性能變化的因素眾多，不同影響因素與路面使用性能的具體關(guān)系尚不明確，因此，模型的使用是有一定范圍的，超過(guò)了它的使用范圍，模型將會(huì)失去意義[10-12]。

孫立軍建立的路面使用性能衰變預(yù)測(cè)模型,能夠?qū)⒁粋€(gè)復(fù)雜的路面性能衰變過(guò)程與一組簡(jiǎn)單的數(shù)值(α、β)對(duì)應(yīng)起來(lái)，從而用兩個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)值表達(dá)路面衰變過(guò)程，這為其它路面問(wèn)題的研究提供了便利條件，同時(shí)也為定量分析路面結(jié)構(gòu)組合與使用性能間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。本文在廣東省高速公路路面使用性能數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，基于孫立軍的預(yù)測(cè)模型，建立廣東省高速公路的路面性能衰變模型，并采用灰關(guān)聯(lián)分析方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的優(yōu)化。

1 雙參數(shù)預(yù)測(cè)模型原理

孫立軍教授建立的路面性能衰變方程:

(1)

式中：PPI—使用性能指數(shù)(PCI、RQI或其綜合)；

PPI0—初始使用性能指數(shù)；

y—路齡；

α、β—模型參數(shù)。

由式(1)可知，選定路齡作為唯一變量，在充分考慮載荷因素作用的同時(shí)，也較好地計(jì)入了非載荷因素對(duì)路面使用性能的影響。PPI0一般情況下為100，或略小于100，表示路面開始使用時(shí)性能最好。α、β是回歸參數(shù)，當(dāng)α、β>0時(shí)，使用性能指標(biāo)單調(diào)遞減；當(dāng)y→0時(shí)，PPI→PPI0；當(dāng)y→∞時(shí)，PPI→0；當(dāng)α、β取值不同時(shí)，可以擬和各類衰變模式。

當(dāng)y=α?xí)r，無(wú)論β為何值，總有式(2)：

(2)

參數(shù)α的數(shù)學(xué)含義是：PPI衰變到初始值的63.2%時(shí)的路面使用性能年數(shù)。隨著α值的增加，曲線的變化并不是很明顯，即路面使用性能以基本相同的走向發(fā)展變化。所以，參數(shù)α的大小反映了路面使用壽命的長(zhǎng)短，定義其為路面衰變的壽命因子。

當(dāng)β由小到大時(shí)，曲線呈凹形經(jīng)直線變化為凸形或反s形，故曲線的形態(tài)主要由β決定。不同的β值決定了路面的衰變模式，因此可將β定義為路面衰變的模式因子。

采用不同的(α、β)組合即可以擬合不同的路面衰變過(guò)程，所對(duì)應(yīng)的使用性能變化曲線的形狀也不同，如圖1所示。

圖1 路面使用性能衰變曲線

綜上所述，路面使用性能可用一個(gè)二維點(diǎn)(α、β)來(lái)描述路面使用性能的衰變過(guò)程。同時(shí)，所有路面使用性能的影響因素都將關(guān)聯(lián)參數(shù)α、β的大小，即：

α=f(交通軸載，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，面層厚度，基層類型，環(huán)境狀態(tài)，材料類型)

β=f(交通軸載，結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，面層厚度，基層類型，環(huán)境狀態(tài)，材料類型)

根據(jù)2016年～2021年廣東省某高速公路的PCI數(shù)據(jù)，采用此預(yù)測(cè)模型對(duì)PCI數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖2所示。方程的R2達(dá)到了0.97，說(shuō)明擬合曲線與原數(shù)據(jù)相關(guān)性非常好，模型的準(zhǔn)確性得以證實(shí)。

圖2 PCI數(shù)據(jù)擬合

2 雙參數(shù)預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用

本文采用雙參數(shù)預(yù)測(cè)模型，對(duì)廣東省路橋建設(shè)發(fā)展有限公司營(yíng)運(yùn)管理的高速公路路面使用性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。在路段歷年檢測(cè)數(shù)據(jù)收集統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，擬合出各項(xiàng)目路段的路面性能衰變方程中的α、β參數(shù)，再考慮95%置信區(qū)間對(duì)α、β參數(shù)進(jìn)行取值范圍計(jì)算，并以GH高速公路作為工程實(shí)例，對(duì)上述步驟進(jìn)行演示與說(shuō)明(因篇幅所限，部分?jǐn)?shù)據(jù)未列出)。

2.1 路段數(shù)據(jù)收集

GH項(xiàng)目代表路段的相關(guān)數(shù)據(jù)見表1。

表1 GH項(xiàng)目代表路段相關(guān)數(shù)據(jù)

2.2 參數(shù)擬合

采用Origin軟件擬合出每個(gè)路段路面性能衰變方程中的α、β參數(shù)(表2)，擬合得到的曲線如圖3所示。

表2 路面性能衰變方程α、β參數(shù)

圖3 路面使用性能衰變方程擬合曲線

2.3 統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)得到的每個(gè)路段路面性能衰變方程中的α、β參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性R2篩選，將篩選出的α、β參數(shù)進(jìn)行95%置信區(qū)間的計(jì)算。擬合曲線如圖4和圖5所示，得出的α、β參數(shù)分布統(tǒng)計(jì)信息見表3。

圖4 α參數(shù)置信區(qū)間

圖5 β參數(shù)置信區(qū)間

表3 α、β參數(shù)分布統(tǒng)計(jì)信息與范圍

對(duì)其他項(xiàng)目采用上述方法，得出每個(gè)項(xiàng)目路段PCI、RQI、RDI、SRI指標(biāo)的衰變模型α、β參數(shù)取值范圍，見表4～表7。

表4 PCI指標(biāo)的參數(shù)取值范圍

表5 RQI指標(biāo)的參數(shù)取值范圍

表6 RDI指標(biāo)的參數(shù)取值范圍

表7 SRI指標(biāo)的參數(shù)取值范圍

有學(xué)者在對(duì)孫立軍雙參數(shù)路面性能衰變模型的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，雙參數(shù)預(yù)測(cè)模型對(duì)路面PCI指數(shù)預(yù)測(cè)有較好的效果，能夠反映真實(shí)的路面衰變情況,但對(duì)于其他指標(biāo)如RQI、RDI、SRI等,參數(shù)并沒有體現(xiàn)出很好的相關(guān)性。圖6和表8所示為以GH高速公路某路段的RQI參數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行的路面性能衰變模型擬合情況，可以看到R2只有0.23，相關(guān)性較差。因此,本文僅考慮采用雙參數(shù)預(yù)測(cè)模型對(duì)路面的PCI指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖6 雙參數(shù)預(yù)測(cè)模型RQI擬合曲線

表8 雙參數(shù)預(yù)測(cè)模型RQI擬合曲線參數(shù)

3 基于灰關(guān)聯(lián)度分析的模型參數(shù)優(yōu)化

在獲得了各個(gè)項(xiàng)目路段的α、β取值范圍后，統(tǒng)計(jì)影響瀝青路面使用性能預(yù)測(cè)模型參數(shù)的因素(重車交通量、彎沉、路齡等)，通過(guò)灰色關(guān)聯(lián)度分析方法，建立不同因素對(duì)模型參數(shù)取值影響的計(jì)算關(guān)系式，以期進(jìn)一步提高模型參數(shù)取值范圍的準(zhǔn)確度與精度。

3.1 灰關(guān)聯(lián)理論與模型參數(shù)的選擇

灰色關(guān)聯(lián)度分析法(Grey Relation Analysis，GRA)是一種涉及多因素的統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)確定參考數(shù)據(jù)列和若干個(gè)比較數(shù)據(jù)列的關(guān)聯(lián)程度來(lái)判斷指標(biāo)間是否有較為緊密的聯(lián)系。將各個(gè)可能影響參考數(shù)據(jù)列變化的不同因素作為若干比較數(shù)據(jù)列，求出各個(gè)比較數(shù)據(jù)列與參考數(shù)據(jù)列的相關(guān)程度，從而得到不同比較數(shù)據(jù)列與參考數(shù)據(jù)列之間的關(guān)聯(lián)度排序。本文選取重車交通量、路面彎沉、路齡、面層厚度等代表指標(biāo)進(jìn)行分析。

3.2 灰關(guān)聯(lián)模型的建立與應(yīng)用

路面性能衰變模型中的模型參數(shù)與其相關(guān)影響因素可以作為一個(gè)灰色系統(tǒng)。以各項(xiàng)目路段為例，將重車交通量、路面彎沉、路齡、面層厚度作為灰色預(yù)測(cè)模型中的比較數(shù)據(jù)列，將不同路段擬合得到的α、β參數(shù)作為參考數(shù)據(jù)列，進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度預(yù)測(cè)。

收集到的各項(xiàng)目數(shù)據(jù)分為參考數(shù)據(jù)列和比較數(shù)據(jù)列，見表9(每個(gè)項(xiàng)目挑選部分路段示意)。

表9 項(xiàng)目數(shù)據(jù)

采用MATLAB建立灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算程序，將參考數(shù)據(jù)列和比較數(shù)據(jù)列導(dǎo)入Matlab程序中，取分辨系數(shù)ρ=0.5，計(jì)算得出表10和表11的關(guān)聯(lián)度。

表10 灰關(guān)聯(lián)度(參數(shù)α)

表11 灰關(guān)聯(lián)度(參數(shù)β)

由表10和表11可知，模型參數(shù)α的關(guān)聯(lián)度排序?yàn)椋郝访婵偤穸?路面面層厚度>彎沉值>AADT>三、四、五類車>路齡。模型參數(shù)β的關(guān)聯(lián)度排序?yàn)椋郝访婷鎸雍穸?路面總厚度>彎沉值>AADT>三、四、五類車>路齡。由關(guān)聯(lián)度結(jié)果可知：對(duì)于α、β參數(shù)，路面結(jié)構(gòu)屬性(總厚度、面層厚度、彎沉值)、路齡與交通量、三類以上重車數(shù)量與參數(shù)α、β的關(guān)聯(lián)度均較大。比較來(lái)看，路面屬性與參數(shù)α、β的關(guān)聯(lián)度最大，這也說(shuō)明高速公路瀝青路面路用性能的衰變受路面結(jié)構(gòu)與材料特性的影響較大。

3.3 基于灰色關(guān)聯(lián)度的模型參數(shù)優(yōu)化

參數(shù)α的數(shù)學(xué)含義為：PPI衰變到初始值的63.2%時(shí)的路面使用年數(shù)，而參數(shù)β主要體現(xiàn)曲線的凹凸形狀，反映路面使用性能的衰變模式。本文僅考慮通過(guò)調(diào)整參數(shù)α來(lái)實(shí)現(xiàn)模型的優(yōu)化。具體操作：(1)對(duì)每個(gè)項(xiàng)目路段進(jìn)行分檔與插值，計(jì)算每個(gè)比較數(shù)據(jù)列的程度因子wi。(2)三、四、五類車和AADT分別以1 000和10 000作為wi=1.0的閾值；其他比較數(shù)據(jù)列以平均值作為wi=1.0的閾值；每個(gè)比較數(shù)據(jù)列的上下限分別作為wi=1.2與wi=0.8的閾值。(3)根據(jù)插值法對(duì)每個(gè)項(xiàng)目路段的比較數(shù)據(jù)列進(jìn)行程度因子計(jì)算與關(guān)聯(lián)度折減，再根據(jù)每個(gè)路段的長(zhǎng)度進(jìn)行加權(quán)計(jì)算，最終得出不同項(xiàng)目路段的衰變模型參數(shù)優(yōu)化系數(shù)。

根據(jù)上述步驟計(jì)算得到的各個(gè)項(xiàng)目路段比較數(shù)據(jù)列的程度因子(wi)與加權(quán)優(yōu)化系數(shù)見表12。

表12 不同項(xiàng)目路段程度因子(wi)與加權(quán)優(yōu)化系數(shù)

根據(jù)上述步驟計(jì)算得到的各個(gè)項(xiàng)目路段衰變模型參數(shù)的優(yōu)化系數(shù)見表13。

表13 優(yōu)化后各項(xiàng)目路段衰變模型參數(shù)

以GH項(xiàng)目部分路段為例，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與修正后的模型進(jìn)行比較，結(jié)果如圖7所示。修正后的衰變模型與實(shí)際路段數(shù)據(jù)較為吻合，表明優(yōu)化后的衰變模型具有更高的準(zhǔn)確度。

圖7 修正后模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較

4 結(jié)論

(1)雙參數(shù)預(yù)測(cè)模型僅適合對(duì)路面PCI指標(biāo)進(jìn)行中長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)，對(duì)RQI、RDI、SRI指標(biāo)不能進(jìn)行較精確的預(yù)測(cè)。

(2)灰關(guān)聯(lián)度分析結(jié)果表明：路面性能預(yù)測(cè)模型參數(shù)α、β與路面結(jié)構(gòu)屬性(總厚度、面層厚度、彎沉值)、路齡、交通量及三類以上重車的數(shù)量關(guān)聯(lián)度均較大。比較來(lái)看，路面性能預(yù)測(cè)模型參數(shù)α、β與路面結(jié)構(gòu)屬性參數(shù)的關(guān)聯(lián)度最大，表明高速公路瀝青路面路用性能的衰變受路面自身結(jié)構(gòu)的影響較大。

(3)對(duì)每個(gè)項(xiàng)目路段進(jìn)行分檔與插值，基于灰關(guān)聯(lián)度分析方法計(jì)算得到各項(xiàng)目路段比較數(shù)據(jù)列的程度因子(wi)與加權(quán)優(yōu)化系數(shù)，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)模型的參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后的路面使用性能衰變模型具有更高的準(zhǔn)確度。