毛蘊(yùn)娟, 朱月陽(yáng), 李恒杰*,, 周 云, 夏強(qiáng)強(qiáng)

(1. 山西電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電力工程系, 山西 太原 030021; 2. 蘭州理工大學(xué) 電氣工程與信息工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730050; 3. 上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 上海 200240)

隨著國(guó)家自然資源和環(huán)境狀況的日趨惡化,電動(dòng)汽車(chē)以其零污染、低能耗的優(yōu)點(diǎn)得到各國(guó)的大力發(fā)展[1].由于各個(gè)地區(qū)電動(dòng)汽車(chē)充電的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)水平不同且各用戶(hù)充電需求的個(gè)性化差異,經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各充電站供需不平衡,從而影響市場(chǎng)的運(yùn)行效率,降低電動(dòng)汽車(chē)用戶(hù)出行的便利性[2].如何讓待充車(chē)輛快速進(jìn)入充電車(chē)位，并為每位用戶(hù)分配合理的充電功率，從而實(shí)現(xiàn)有序高效的充電是目前亟需研究的熱點(diǎn)問(wèn)題.李恒杰等[3]考慮了儲(chǔ)能系統(tǒng)損耗成本與環(huán)境治理成本的電動(dòng)汽車(chē)微電網(wǎng)調(diào)度模型.Kim等[4]以行駛時(shí)間、排隊(duì)時(shí)間和充電費(fèi)用綜合最優(yōu)為目標(biāo),根據(jù)雙向能源交易構(gòu)建了電動(dòng)汽車(chē)調(diào)度模型.Yang等[5]以多目標(biāo)方式來(lái)優(yōu)化電動(dòng)汽車(chē)調(diào)度模型,對(duì)用戶(hù)的行駛路徑進(jìn)行規(guī)劃.以上研究將用戶(hù)的充電時(shí)間或等待時(shí)間作為可選擇的變量因素,而極少考慮到該如何通過(guò)充電站的管理運(yùn)行模式,從本質(zhì)上減少用戶(hù)的充電等待時(shí)長(zhǎng).陳磊等[6-7]對(duì)某火車(chē)站售票排隊(duì)系統(tǒng)運(yùn)用M/M/S模型進(jìn)行仿真模擬,并通過(guò)此排隊(duì)模式對(duì)該站的售票服務(wù)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化,減少了用戶(hù)的平均等待時(shí)長(zhǎng).蘇舒[8]通過(guò)價(jià)格引導(dǎo)快充負(fù)荷的空間分布來(lái)改善電網(wǎng)的電壓質(zhì)量,并結(jié)合用戶(hù)的響應(yīng)特性提出有效的價(jià)格引導(dǎo)策略.陳立興等[9]考慮充電站的運(yùn)行狀態(tài)和用戶(hù)的充電習(xí)慣,利用電價(jià)機(jī)制來(lái)引導(dǎo)用戶(hù)有序充電.而以上在引導(dǎo)電動(dòng)汽車(chē)有序充電的過(guò)程中大多忽略了為用戶(hù)充電時(shí)所分配的功率值對(duì)用戶(hù)充電行為的影響.梁錦華等[10]考慮功率分配和電池充電特性,提出了一種功率分配控制策略.胡海彬[11]利用隊(duì)列功率分配和協(xié)調(diào)功率分配的方法對(duì)站內(nèi)充電機(jī)的充電功率實(shí)現(xiàn)控制與分配.以上文獻(xiàn)大多在功率分配的過(guò)程中僅考慮設(shè)備利用率和分配功率限定值,卻忽略了負(fù)荷分配過(guò)程中的公平及用戶(hù)滿(mǎn)意度問(wèn)題.

本文提出一種快慢充相結(jié)合的充電服務(wù)機(jī)制,運(yùn)用基于公平權(quán)重的功率分配策略對(duì)用戶(hù)充電功率進(jìn)行最終的優(yōu)化分配,并通過(guò)所提出的用戶(hù)滿(mǎn)意度函數(shù)對(duì)該策略的效用進(jìn)行評(píng)價(jià).

1 基于M/M/C/N的用戶(hù)優(yōu)先排隊(duì)機(jī)制

1.1 M/M/C/N排隊(duì)模型

本文采用多臺(tái)單列的排隊(duì)服務(wù)模式,即充電站中有多個(gè)服務(wù)的充電口,但每個(gè)充電服務(wù)口只排一列隊(duì)伍,各窗口服務(wù)工作相互獨(dú)立.顧客之間到達(dá)的時(shí)間間隔服從參數(shù)為λ的負(fù)指數(shù)分布,且各窗口提供的服務(wù)時(shí)間服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布.假設(shè)系統(tǒng)容量為N,其中,N≥C≥1,若系統(tǒng)中的顧客數(shù)小于N時(shí),顧客進(jìn)入系統(tǒng)接受服務(wù)或等待接受服務(wù).若系統(tǒng)中顧客數(shù)大于N,那么顧客就會(huì)離開(kāi).具體的排隊(duì)模式結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 排隊(duì)模式結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of queuing mode

M(n)/M/C/N排隊(duì)模型中,服務(wù)臺(tái)數(shù)量為C,充電站充電車(chē)輛總?cè)萘繛镹.其中,N≥C,N=C+C1,C1=S1/S0-C,C1為排隊(duì)容量,S1為充電站充電和排隊(duì)的區(qū)域總面積；S0為一臺(tái)電動(dòng)汽車(chē)的占地面積.

1.2 排隊(duì)等待時(shí)長(zhǎng)計(jì)算

當(dāng)N≤C時(shí),站內(nèi)不存在排隊(duì)現(xiàn)象,顧客進(jìn)入充電站可按照意愿隨機(jī)選擇服務(wù)臺(tái)進(jìn)行充電服務(wù).當(dāng)N>C時(shí),到達(dá)的用戶(hù)總量超過(guò)服務(wù)臺(tái)數(shù)量,站內(nèi)用戶(hù)排隊(duì)進(jìn)行充電.依據(jù)平衡條件,在系統(tǒng)的排隊(duì)過(guò)程進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)后,運(yùn)用生滅過(guò)程理論對(duì)該過(guò)程進(jìn)行描述,得出穩(wěn)態(tài)下的差分方程組[12].

由生滅過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程推出W差分方程組如下：

(1)

Pn=CnP0=

(2)

(3)

由以上方程組可推出排隊(duì)的相關(guān)數(shù)量指標(biāo)：

(1) 排隊(duì)長(zhǎng)度：

當(dāng)ρ=1時(shí)：

(4)

當(dāng)ρ≠1時(shí)：

(5)

(2) 平均隊(duì)長(zhǎng)：

(6)

(3) 平均等待時(shí)長(zhǎng)：

(7)

電動(dòng)汽車(chē)在某充電站的停留時(shí)長(zhǎng)由電動(dòng)汽車(chē)充電服務(wù)時(shí)長(zhǎng)和排隊(duì)時(shí)長(zhǎng)組成，并且是電動(dòng)汽車(chē)充電的重要特征參數(shù),體現(xiàn)了充電站的服務(wù)效率,同時(shí)也對(duì)用戶(hù)滿(mǎn)意度的衡量起到了至關(guān)重要的作用.

1.3 基于優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制的排隊(duì)等待時(shí)長(zhǎng)初步優(yōu)化

在原始的先到先充,充滿(mǎn)為止的充電模式下,會(huì)造成很多老用戶(hù)以及信譽(yù)度好的用戶(hù)因無(wú)法優(yōu)先充電,而出現(xiàn)客戶(hù)流失的情況.為此,在M(n)/M/C/N排隊(duì)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加入優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制來(lái)考慮用戶(hù)的排隊(duì)充電問(wèn)題.用戶(hù)在某充電站充電的優(yōu)先級(jí)設(shè)定是以用戶(hù)在該充電站的充電歷史數(shù)據(jù)中積累的信譽(yù)度、充電次數(shù)以及平均每次的充電功率值為考慮量進(jìn)行設(shè)定的,具體公式如下式所示：

式中：Y為用戶(hù)充電的優(yōu)先級(jí)；X為用戶(hù)積累的歷史信譽(yù)度；S為用戶(hù)的充電次數(shù)；W為用戶(hù)平均每次的充電功率值；p、q、r為優(yōu)先級(jí)各變量的比例系數(shù).

根據(jù)充電優(yōu)先級(jí)所得的用戶(hù)i排隊(duì)充電的等待時(shí)長(zhǎng)、整體用戶(hù)的平均排隊(duì)等待時(shí)長(zhǎng)表達(dá)式如下式所示：

(12)

式中：Ti為每位用戶(hù)的等待時(shí)長(zhǎng)；n為用戶(hù)總數(shù)；Tzo為所有用戶(hù)的等待時(shí)長(zhǎng)總和；H為整體用戶(hù)的平均等待時(shí)長(zhǎng)；w、g為比例系數(shù),小于1.

1.4 基于優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制的充電功率初步優(yōu)化

基于優(yōu)先級(jí)的用戶(hù)充電功率優(yōu)化機(jī)制,是在M(n)/M/C/N排隊(duì)模型的基礎(chǔ)上考慮優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制,從而優(yōu)化整體用戶(hù)的充電功率分布,具體優(yōu)化過(guò)程如下式所示：

(13)

充電站內(nèi)整體的充電功率如下式所示：

(14)

式(14)可以根據(jù)優(yōu)先級(jí)別優(yōu)化用戶(hù)所分配的功率值,從而從整體上優(yōu)化充電功率的分布.

2 用戶(hù)滿(mǎn)意度函數(shù)

2.1 初始用戶(hù)滿(mǎn)意度函數(shù)

用戶(hù)的滿(mǎn)意度與用戶(hù)等待時(shí)長(zhǎng)、充電時(shí)長(zhǎng)、充電功率及電價(jià)等因素有關(guān)[13],因此在用戶(hù)滿(mǎn)意度函數(shù)設(shè)置中要考慮多變量的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題.

假設(shè)充電站中共接納n個(gè)用戶(hù),每個(gè)用戶(hù)平均等待時(shí)長(zhǎng)為T(mén)i,則所有用戶(hù)的等待時(shí)長(zhǎng)如下式所示：

(15)

每位用戶(hù)的充電時(shí)長(zhǎng)如下式所示：

(16)

站內(nèi)所有用戶(hù)的等待時(shí)間占總充電時(shí)間的比例如下式所示：

(17)

用戶(hù)車(chē)輛所充功率占站內(nèi)功率總分配值的比例如下式所示：

(18)

式中：Pi,t為在t時(shí)段第i輛車(chē)的充電功率值；Pzo為站內(nèi)分配的總功率值.

初始用戶(hù)滿(mǎn)意度如下式所示：

式中：α、β、γ為各變量的影響因子數(shù).

2.2 考慮懲罰因子的最優(yōu)用戶(hù)滿(mǎn)意度目標(biāo)函數(shù)

以用戶(hù)的等待時(shí)長(zhǎng)占總充電時(shí)長(zhǎng)的比例、用戶(hù)車(chē)輛所充功率占站內(nèi)功率總分配值的比例、站內(nèi)用戶(hù)的平均等待時(shí)長(zhǎng)為變量,設(shè)置初始用戶(hù)滿(mǎn)意度目標(biāo)函數(shù),并以充電費(fèi)用作為約束變量,通過(guò)價(jià)格變化來(lái)改變用戶(hù)的滿(mǎn)意度,從而完善滿(mǎn)意度評(píng)價(jià)機(jī)制.當(dāng)初始用戶(hù)滿(mǎn)意度σ∈(80%,100%)時(shí),充電站可以按標(biāo)準(zhǔn)電價(jià)向用戶(hù)收取費(fèi)用；當(dāng)σ∈(0,80%)時(shí),充電站要在相應(yīng)的約束懲罰機(jī)制下,降低電價(jià).電價(jià)具體制定規(guī)則如下式所示：

(22)

式中：Pz為用戶(hù)充電費(fèi)用；P1為標(biāo)準(zhǔn)電價(jià)；m為用戶(hù)充電量.

設(shè)置基于用戶(hù)充電電價(jià)的滿(mǎn)意度懲罰因子,該懲罰因子會(huì)有助于改善用戶(hù)對(duì)充電站服務(wù)的滿(mǎn)意程度,具體設(shè)置如下式所示：

(23)

式中：η表示基于充電電價(jià)的懲罰因子.

在初始用戶(hù)滿(mǎn)意度的基礎(chǔ)上設(shè)置最優(yōu)用戶(hù)滿(mǎn)意度目標(biāo)函數(shù),如下式所示：

式中：D表示最優(yōu)用戶(hù)滿(mǎn)意度;k為懲罰因子η的修正量.

最優(yōu)用戶(hù)滿(mǎn)意度目標(biāo)函數(shù)可以直觀地體現(xiàn)出用戶(hù)對(duì)充電站的滿(mǎn)意程度,同時(shí)也可以促進(jìn)各充電站改進(jìn)服務(wù)模式來(lái)進(jìn)一步提高充電效率,將其作為充電功率分配策略的評(píng)價(jià)函數(shù)最終提高用戶(hù)對(duì)電動(dòng)汽車(chē)充電站的滿(mǎn)意度.

3 充電站充電功率分配策略

3.1 基于權(quán)重的功率分配策略

信息是系統(tǒng)有序程度的度量,熵是系統(tǒng)無(wú)序程度的度量；如果指標(biāo)的信息熵越小,該指標(biāo)提供的信息量越大,在綜合評(píng)價(jià)中所起作用就越大,權(quán)重就應(yīng)該越高.利用改進(jìn)熵權(quán)法來(lái)確定各個(gè)時(shí)段每輛電動(dòng)汽車(chē)的充電權(quán)重Qi.將充電權(quán)重從大到小依次排序,按權(quán)重采用多次分配的方式將可用功率分配給各個(gè)待充電用戶(hù)[14].按熵權(quán)法分配功率步驟如下.

步驟1，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，如下式所示：

(26)

式中：τij為t時(shí)段第i輛電動(dòng)汽車(chē)的第j項(xiàng)指標(biāo)；mij為各項(xiàng)指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù).

步驟2，各項(xiàng)指標(biāo)信息熵如下式所示：

式中：n為充電車(chē)輛數(shù).

步驟3,確定各指標(biāo)權(quán)重,如下式所示：

(29)

式中：k為指標(biāo)個(gè)數(shù).

步驟4,關(guān)鍵量i的評(píng)價(jià)值如下式所示：

(30)

充電權(quán)重如下式所示：

(31)

所得的功率分配值如下式所示：

Pi=Si×Pzo

(32)

3.2 基于公平權(quán)重的功率分配算法

對(duì)電動(dòng)汽車(chē)充電時(shí),采用公平權(quán)重功率分配算法,在考慮功率限定值的前提下,關(guān)注負(fù)荷分配過(guò)程中的公平問(wèn)題,具體流程如圖2所示.

圖2 公平權(quán)重功率分配算法Fig.2 Fair weight power allocation algorithm

基于公平權(quán)重的功率分配算法對(duì)電動(dòng)汽車(chē)充電站功率進(jìn)行分配時(shí),首先要讀取特定時(shí)刻的車(chē)輛信息并計(jì)算出在這一時(shí)刻內(nèi)實(shí)際分配的功率值.如果限定功率值大于實(shí)際需分配的功率值,則按最大功率需求分配；反之,則以熵權(quán)法將充電的公平權(quán)重因子從大到小排序,并由此來(lái)依次分配各車(chē)輛所需的實(shí)際功率值,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)功率的公平分配.最終按照公平權(quán)重得到各時(shí)段第i輛車(chē)所分配的功率值作為考慮懲罰因子的最優(yōu)用戶(hù)滿(mǎn)意度函數(shù)的變量之一,最終衡量用戶(hù)的滿(mǎn)意度.

4 算例分析

以北京某區(qū)域內(nèi)的道路交通網(wǎng)絡(luò)中比較有代表性的若干條道路所預(yù)測(cè)出的該區(qū)域的充電負(fù)荷為研究對(duì)象.單一車(chē)輛的充電情況時(shí),設(shè)每一款電動(dòng)汽車(chē)的電池容量Q為36 kW·h,最大容量為108 kW,電動(dòng)汽車(chē)充電站的充電單價(jià)為1.5元/h.

根據(jù)M/M/C/N排隊(duì)模型的計(jì)算規(guī)律,進(jìn)一步考慮優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制及新用戶(hù)加入充電的分配和功率分配算法,通過(guò)仿真分析得到在不同機(jī)制下整體用戶(hù)的平均等待時(shí)長(zhǎng)變化對(duì)比圖,如圖3所示.

由圖3分析得出,在考慮優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制的M/M/C/N的排隊(duì)模型下用戶(hù)的平均等待時(shí)長(zhǎng)較傳統(tǒng)M/M/C/N排隊(duì)模式下的用戶(hù)平均等待時(shí)長(zhǎng)整體上有所減小,尤其是在充電負(fù)荷的高峰時(shí)段效果比較明顯.在優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制M(n)/M/C/N排隊(duì)模型的基礎(chǔ)上考慮新用戶(hù)加入充電方式及基于公平權(quán)重的功率分配策略后所得到的用戶(hù)平均等待時(shí)長(zhǎng)較之前兩種方式的用戶(hù)平均等待時(shí)長(zhǎng)明顯減小,峰值與最小值的差值較小,整體上減少了用戶(hù)平均等待時(shí)長(zhǎng),提高了整體用戶(hù)的充電效率.

圖3 不同機(jī)制下整體用戶(hù)充電平均等待時(shí)長(zhǎng)對(duì)比圖Fig.3 Comparison of average waiting time of whole user charging under different mechanisms

在原始排隊(duì)模式下的負(fù)荷分布的基礎(chǔ)上，加入優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制以及充電功率分配算法的用戶(hù)整體充電功率與原始負(fù)荷分布的充電功率變化如圖4所示.

圖4 不同機(jī)制下充電站整體用戶(hù)充電功率對(duì)比圖Fig.4 Comparison of charging power of charging station under different mechanisms

由圖4可以看出,原始的M/M/C/N排隊(duì)模式下的整體用戶(hù)的充電功率波動(dòng)大,而考慮優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制的充電負(fù)荷功率的幅值波動(dòng)小,可以很明顯地體現(xiàn)出該優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制對(duì)充電功率分配的優(yōu)化作用.但是,在高峰和低谷時(shí)段的充電功率值差距和波動(dòng)仍較大.而在優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制的基礎(chǔ)上考慮新用戶(hù)加入充電的方式及基于公平權(quán)重功率分配算法時(shí),用戶(hù)整體的功率分布情況相較于之前兩種方式會(huì)更加平緩,功率波動(dòng)也更小.

在原始排隊(duì)模式下的用戶(hù)整體滿(mǎn)意度基礎(chǔ)上加入用戶(hù)滿(mǎn)意度函數(shù)的懲罰因子以及充電功率分配算法得到的用戶(hù)整體滿(mǎn)意度變化對(duì)比圖,如圖5所示.

圖5 不同機(jī)制下的整體用戶(hù)滿(mǎn)意度變化對(duì)比圖Fig.5 Comparison of overall user satisfaction under different mechanisms

由圖5可以看出,在用戶(hù)充電功率值與站內(nèi)總充電功率比值和用戶(hù)等待時(shí)長(zhǎng)與總充電時(shí)長(zhǎng)比值一定的情況下,初始用戶(hù)的滿(mǎn)意度較低.但是,懲罰因子可以為初始用戶(hù)滿(mǎn)意度較低的用戶(hù)提供價(jià)格補(bǔ)償,從而提高用戶(hù)的整體滿(mǎn)意度.在考慮懲罰因子的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮新用戶(hù)加入的分配方法和基于公平權(quán)重的功率分配算法,不僅可以為用戶(hù)提供價(jià)格補(bǔ)償,而且也可以減少用戶(hù)的平均等待時(shí)長(zhǎng),均衡各用戶(hù)的充電功率,使得該方法下的整體用戶(hù)滿(mǎn)意度值相較于初始整體用戶(hù)滿(mǎn)意度函數(shù)值有了很大的提升.

取該區(qū)域充電負(fù)荷曲線在某一特定的負(fù)荷高峰時(shí)段19：00的負(fù)荷功率值進(jìn)行分析.此時(shí)該區(qū)域充電站的所需充電功率由仿真圖可得其值為432 kW.在這種情況下,假設(shè)在19:00時(shí)充電負(fù)荷處于高峰期,此時(shí),有12輛電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)入充電站準(zhǔn)備充電,每輛車(chē)需充功率值設(shè)定為36 kW.充電樁數(shù)量為10,可支配功率為304 kW,充電功率供不應(yīng)求.根據(jù)熵權(quán)法及充電數(shù)據(jù)信息(見(jiàn)表1)計(jì)算得到各電動(dòng)汽車(chē)充電信息的權(quán)重值見(jiàn)表2.

表1 原始充電負(fù)荷數(shù)據(jù)Tab.1 Original charging load data sheet

表2 電動(dòng)汽車(chē)充電權(quán)重信息Tab.2 Electric vehicle charging weight information table

12輛車(chē)在原始M/M/C/N排隊(duì)模型的基礎(chǔ)上以先到先充,充滿(mǎn)為止的原則優(yōu)先為前8輛車(chē)按最大需求功率進(jìn)行充電,總負(fù)荷為288 kW,在可支配功率304 kW的范圍內(nèi),剩余16 kW.剩余功率根本不能滿(mǎn)足9至12號(hào)車(chē)的需求,9至12號(hào)電動(dòng)汽車(chē)進(jìn)入待充階段.本文所提的基于權(quán)重的功率分配方法可以根據(jù)所得的權(quán)重值將功率盡可能地分配給每一位用戶(hù),最大化地利用可支配功率.特定時(shí)段下傳統(tǒng)的M/M/C/N排隊(duì)充電方式下的充電功率、考慮優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制作用、在考慮優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制的基礎(chǔ)上采用新用戶(hù)加入的充電方式和基于公平權(quán)重的充電功率分配方法下的充電功率對(duì)比如圖6所示.

圖6 19：00時(shí)用戶(hù)充電功率分配量變化對(duì)比圖Fig.6 19:00 user charging power allocation change comparison chart

由圖6可得出,在傳統(tǒng)的M/M/C/N排隊(duì)模型下,1至12號(hào)車(chē)因?yàn)橄鹊较瘸?充滿(mǎn)為止,1至8號(hào)電動(dòng)汽車(chē)會(huì)獲得足夠的充電功率值,而9至12號(hào)車(chē)則無(wú)法充電.而在考慮優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制的作用時(shí),1至12號(hào)車(chē)所分配的功率值略有變化.雖然優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制的作用使得各用戶(hù)分配功率值有所變化,但變化微小,并不能有效改善功率分配過(guò)程中的公平性.因此在考慮優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制的基礎(chǔ)上加入新用戶(hù)加入的充電方式并采用基于公平權(quán)重的充電功率分配方法使得功率分配值較之前兩個(gè)方法而言,均衡效果更加明顯,從整體和局部?jī)蓚€(gè)方面都提高了功率分配的合理性和公平性.

在此情景下,繼續(xù)根據(jù)基于懲罰因子的用戶(hù)滿(mǎn)意度函數(shù)來(lái)衡量三種不同的充電方式下每位充電用戶(hù)的滿(mǎn)意度,具體結(jié)果如圖7所示.

圖7 用戶(hù)滿(mǎn)意度對(duì)比柱狀圖Fig.7 Histogram of customer satisfaction

由圖7可以得出，傳統(tǒng)的M/M/C/N排隊(duì)充電方式下的用戶(hù)滿(mǎn)意度普遍較低,且因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)隨機(jī)的充電方式下,遵循先到先充,充滿(mǎn)為止的排隊(duì)充電原則,導(dǎo)致第9、10、11、12輛車(chē)無(wú)法充電,用戶(hù)滿(mǎn)意度為零.在傳統(tǒng)排隊(duì)充電的基礎(chǔ)上考慮優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制時(shí),相較于之前原始的M/M/C/N排隊(duì)模式,此時(shí)1至8號(hào)用戶(hù)的滿(mǎn)意度整體得到了提升.同時(shí)由于優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制對(duì)功率分配的初步優(yōu)化使得9、10號(hào)用戶(hù)的滿(mǎn)意度不再為零值.在考慮懲罰因子、優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制對(duì)充電功率進(jìn)行初步優(yōu)化的基礎(chǔ)上再進(jìn)一步考慮新用戶(hù)加入充電的分配方法以及基于公平權(quán)重的功率分配算法,則使得用戶(hù)的滿(mǎn)意度在得到明顯提升的同時(shí)也為11、12輛車(chē)分配相應(yīng)的功率值,因此第11、12輛車(chē)的用戶(hù)達(dá)到了較高的滿(mǎn)意度,從而使得整體和個(gè)體用戶(hù)的滿(mǎn)意度得到了很好的提高.

5 結(jié)論

本文在M/M/C/N排隊(duì)模型的基礎(chǔ)上提出的優(yōu)先級(jí)懲罰機(jī)制,能初步優(yōu)化用戶(hù)的等待時(shí)長(zhǎng)和充電功率；提出的基于公平權(quán)重的功率分配策略,在初步優(yōu)化的基礎(chǔ)上能進(jìn)一步減小整體用戶(hù)的平均等待時(shí)長(zhǎng),均衡整體和個(gè)體用戶(hù)所分配的功率值,進(jìn)一步提高用戶(hù)的整體和個(gè)體滿(mǎn)意度值.