鮑 慧，崔林林

（華北電力大學(xué)，河北 保定 071003）

0 引言

速率分割多址（Rate Splitting Multiple Access，RSMA）是一種更通用、更強(qiáng)大的多址技術(shù)[1-2]。已有研究表明，相比于傳統(tǒng)的非正交多址技術(shù)和空分多址技術(shù)，RSMA 更具魯棒性，它適用于各種網(wǎng)絡(luò)負(fù)載（欠載和過(guò)載狀態(tài)）和用戶部署（具有不同的信道強(qiáng)度和信道方向）[3-5]。當(dāng)RSMA 系統(tǒng)中存在多個(gè)用戶時(shí)，需要考慮系統(tǒng)中用戶之間的資源分配，為使每個(gè)用戶能夠盡可能分配到相等的資源，需要考慮系統(tǒng)的速率公平性問(wèn)題。

現(xiàn)有的關(guān)于RSMA 系統(tǒng)公平性的研究，大多通過(guò)最大化用戶之間的最小速率來(lái)提高系統(tǒng)的速率公平性[6-8]。但是實(shí)際上，通過(guò)最大化用戶之間的最小速率來(lái)提高系統(tǒng)的公平性，是以犧牲其他用戶的速率為前提，來(lái)提高系統(tǒng)中信道條件最差的用戶的速率。而基于簡(jiǎn)氏指數(shù)的系統(tǒng)公平性系數(shù)是一個(gè)在“量”上體現(xiàn)公平性大小的歸一化值，其數(shù)值越大，表示用戶獲得資源的機(jī)會(huì)越公平，即系統(tǒng)的公平性越高[9-10]。

本文考慮RSMA 系統(tǒng)的速率公平性，提出一種基于簡(jiǎn)氏指數(shù)用來(lái)衡量速率公平性的指標(biāo)。在保證各個(gè)用戶一定的速率閾值條件下，研究了RSMA 系統(tǒng)的速率公平性，并利用一種基于連續(xù)凸逼近的算法來(lái)解決該優(yōu)化問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，本文所提方案能夠提高RSMA 系統(tǒng)的速率公平性。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)RSMA 下行鏈路通信系統(tǒng)，由一個(gè)基站和K個(gè)用戶組成，如圖1 所示。其中，基站配備M根天線，Uk是單天線合法用戶，合法用戶集定義為K ∈{1,…,K}。把從BS 到Uk的無(wú)線信道分別定義為hB,k∈CM×1，k∈K。

BS 使用RSMA 為用戶提供服務(wù)。根據(jù)速率分割原理，將針對(duì)Uk的消息Wk分割為公共部分Wc,k和私有部分Wp,k，k∈K。公共部分Wc,1,…,Wc,K組合為公共消息Wc，并編碼為公共流sc，sc由所有用戶解碼。私有部分Wp,k分別編碼為私有流sk，sk只由相應(yīng)的用戶解碼。流s=(sc,s1,…,sK)T使用預(yù)編碼器P=(pc,p1,…,pK)進(jìn)行線性預(yù)編碼。BS 處的發(fā)射 信號(hào)為：

式中：pc∈CM×1，pk∈CM×1分別為Uk處傳輸公共流和私有流的預(yù)編碼向量。假設(shè)E{ssH}=I。

BS 向Uk發(fā)送疊加信號(hào)x。Uk處的接收信號(hào)為：

在每個(gè)用戶處，首先通過(guò)將所有私有流視為噪聲來(lái)解碼公共流sc。因此，在Uk處解碼sc的信干噪比（Signal to Interference plus Noise Ratio，SINR）為：

在執(zhí)行串行干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）將公共流從接收信號(hào)中刪除之后，每個(gè)用戶解碼各自的私有流。在Uk處解碼私有流sk的SINR 為：

在Uk處解碼公共流和私有流的可實(shí)現(xiàn)速率分別為Rk,c=log2(1+γk,c)和Rk,p=log2(1+γk,p)。為了保證所有合法用戶都能成功解碼公共流，解碼公共流的最大速率為Rc=min{Rc,1,…,Rc,K}。其中，公共流由所有用戶的公共消息組成，即Rc=∑k∈Kck，ck表示解碼第k個(gè)用戶公共消息的速率。第k個(gè)用戶可實(shí)現(xiàn)的速率為Rk=ck+Rk,p。

定義一個(gè)公平性評(píng)估指數(shù)：

式中：FA的取值范圍為[0,1]。FA的值越接近于1，表示用戶間的速率公平性越高。

2 問(wèn)題表述

本文的目標(biāo)是在基站總發(fā)射功率和用戶服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）約束下最大化系統(tǒng)的速率公平性指數(shù)，并制定了以下優(yōu)化問(wèn)題聯(lián)合優(yōu)化預(yù)編碼器向量和速率分配向量。

式中：c=(c1,…,ck)，約束條件（7b）確保每個(gè)用戶都能解碼公共流；（7c）是用戶的QoS 約束；（7d）是基站處的發(fā)射功率約束；（7e）是公共速率非負(fù)約束。

接下來(lái)使用基于松弛變量和連續(xù)凸逼近（Successive Convex Approximation，SCA）的方法求解優(yōu)化問(wèn)題（7）。為處理約束條件（7b）的非凸性，首先引入松弛變量ac=(a1,c,…,aK,c)，bc=(b1,c,…,bK,c)和dc=(d1,c,…,dK,c)，其中ac，bc和dc分別表示解碼公共流的速率向量，1 加信干噪比向量和干擾加噪聲向量。利用松弛變量，約束（7b）轉(zhuǎn)化為：

因此，約束條件（10d）重新寫為：

接下來(lái)引入松弛變量α，β和t來(lái)處理目標(biāo)函數(shù)的非凸性，利用松弛變量，目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為t，同時(shí)增加以下約束條件：

問(wèn)題（16）是一個(gè)近似凸問(wèn)題，可利用CVX工具箱進(jìn)行求解，具體算法過(guò)程如下：

3 仿真結(jié)果

仿真參數(shù)設(shè)置：假設(shè)用戶數(shù)K=3，從BS 到Uk的信道設(shè)置為，其中，ρ0=10-3表示單位距離上的信道增益，dBk表示BS 到Uk的距離，表示BS 到Uk鏈路的路徑損耗指數(shù)，fBk表示瑞利小尺度衰落。設(shè)置BS 坐標(biāo)為（0,0），U1坐標(biāo)為（20,5），U2坐標(biāo)為（30,5），U3坐標(biāo)為（x3,5），其他參數(shù)設(shè)置如表2 所示。

表2 參數(shù)設(shè)置

接下來(lái)通過(guò)MATLAB 仿真來(lái)評(píng)估所提速率公平性指數(shù)最大化方案的速率公平性，并選取了兩種基準(zhǔn)方案與所提方案進(jìn)行比較。

（1）最大化速率公平性評(píng)估指數(shù)（Fairness Assessment，F(xiàn)A）：該方案通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化RSMA 系統(tǒng)的預(yù)編碼器向量和公共速率向量來(lái)最大化速率公平性評(píng)估指數(shù)FA。

（2）max-min rate：該方案通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化RSMA 系統(tǒng)的預(yù)編碼器向量和公共速率向量來(lái)最大化用戶之間的最小速率。

（3）sum rate：該方案通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化RSMA 系統(tǒng)的預(yù)編碼器向量和公共速率向量來(lái)最大化系統(tǒng)的和速率。

圖2 為不同方案下系統(tǒng)的FA隨弱用戶與基站距離變化的曲線。設(shè)置基站的發(fā)射功率為Pt=25 dBm。

圖2 FA 隨弱用戶與基站距離變化的曲線

從圖2 中可以看出，與max-min rate 和sum rate 方案相比，通過(guò)最大化速率公平性指數(shù)FA可以提高系統(tǒng)的速率公平性，使每個(gè)用戶能夠盡可能分配到相等的資源。這是因?yàn)樵跐M足用戶速率閾值的條件下，max-min rate 方案實(shí)質(zhì)上是以犧牲其他用戶的速率為前提，來(lái)提高系統(tǒng)中信道條件最差的用戶的速率。而sum rate 方案是以提高系統(tǒng)的和速率為目的，因此信道質(zhì)量較強(qiáng)的用戶會(huì)分配到更多資源，以得到更高的速率性能增益。在給定參數(shù)下，當(dāng)x3=120 時(shí)，相比于sum rate 方案，本文方案的速率公平性性能提高了12.81%。

圖3 為速率公平性評(píng)估指數(shù)隨發(fā)射功率變化的曲線。從仿真圖中可以看出，隨著發(fā)射功率的增加，系統(tǒng)的速率公平性性能有所提升，這表明可以通過(guò)提高發(fā)射功率來(lái)提高系統(tǒng)的速率公平性。此外，與其他兩種方案相比，本文方案下系統(tǒng)的速率公平性更好，在相同條件下，可以為各個(gè)用戶提供盡可能相同的資源。

圖3 FA 隨發(fā)射功率變化的曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文研究了RSMA 下行傳輸系統(tǒng)的速率公平性，提出了一種基于簡(jiǎn)氏指數(shù)的速率公平性評(píng)估指標(biāo)，建立了基站發(fā)射功率和用戶速率閾值約束下系統(tǒng)的速率公平性指數(shù)最大化問(wèn)題，并利用基于松弛變量和SCA 的算法來(lái)處理原始優(yōu)化問(wèn)題，將非凸優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為近似凸問(wèn)題。研究結(jié)果表明，本文所提方案可以提高RSMA 系統(tǒng)的速率公平性，使各個(gè)用戶分配到盡可能相同的資源。