曹赟干， 唐盛華

(1.湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院有限公司， 湖南 長沙 410200； 2.湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖南 湘潭 411105)

0 引言

鋼-混凝土組合梁橋是將鋼梁與混凝土橋面板通過抗剪連接件連接成整體，鋼梁和混凝土共同承擔(dān)荷載，具有能充分利用材料優(yōu)勢、降低結(jié)構(gòu)高度、節(jié)省工期、提高結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性等優(yōu)點。近年來，這類橋型得到了迅速發(fā)展，尤其是在中等跨徑城市橋梁改擴(kuò)建工程中。目前，結(jié)構(gòu)的受力分析均采用有限元法，但是有限元模型與實際結(jié)構(gòu)之間可能存在著較大誤差，這為準(zhǔn)確分析結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為及后續(xù)的健康監(jiān)測帶來不利影響。

為減小誤差，通常采用模型修正法提高有限元模型的精度。響應(yīng)面模型修正方法是近年來發(fā)展起來的一種新型模型修正方法，通過響應(yīng)面模型代替有限元模型進(jìn)行修正，可顯著提高修正效率[1]。鄧苗毅等[2]提出了靜力響應(yīng)面的有限元模型修正方法，建立結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)和結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的顯式函數(shù)表達(dá)，通過優(yōu)化計算對結(jié)構(gòu)有限元模型參數(shù)進(jìn)行修正。費(fèi)慶國等[3]采用Matlab和Ansys實現(xiàn)了鋼架結(jié)構(gòu)的響應(yīng)面模型修正。Deng等[4]基于響應(yīng)面方法和遺傳算法對某混凝土簡支梁橋進(jìn)行了模型修正。宗周紅等[5]利用響應(yīng)面方法對下白石大橋有限元模型進(jìn)行了修正。韓建平等[6]提出一種基于靜動力數(shù)據(jù)響應(yīng)面的橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型修正方法。單德山等[7]為獲得吊拉組合模型橋梁的基準(zhǔn)狀態(tài)，結(jié)合子結(jié)構(gòu)與響應(yīng)面有限元模型修正方法，建立一種新的橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型修正方法。魏錦輝[8]對白馬湖公園虹橋進(jìn)行了響應(yīng)面方法的橋梁靜動力有限元模型修正。吳碧中等[9]采用改進(jìn)響應(yīng)面法對30 m小箱梁橋進(jìn)行了有限元模型修正。馬印平等[10]提出一種基于響應(yīng)面法的全橋多尺度有限元模型修正方法對鋼管混凝土組合桁梁橋進(jìn)行了模型修正?？抵句J等[11]開展了實橋荷載試驗，基于響應(yīng)面法進(jìn)行波形鋼腹板PC組合箱梁橋有限元模型修正。冀偉等[12]提出采用響應(yīng)面法和Fmincon算法相結(jié)合的橋梁有限元模型修正方法，對一座波形鋼腹鋼箱-混凝土組合箱梁橋進(jìn)行了模型修正。

綜上，對于鋼-混凝土組合梁橋，鮮見響應(yīng)面模型修正的文獻(xiàn)報道，本文以某三跨鋼-混凝土組合連續(xù)梁橋為工程背景，開展了靜動載試驗，建立了全橋精細(xì)有限元模型，通過參數(shù)靈敏度分析選擇待優(yōu)化參數(shù)，以實測頻率和撓度數(shù)據(jù)為依據(jù)，對初始模型進(jìn)行了響應(yīng)面模型修正，獲得了符合實際的基準(zhǔn)有限元模型，服務(wù)于該橋的靜動力行為精確分析及健康監(jiān)測等。

1 實橋靜載、環(huán)境振動試驗

1.1 橋梁概況

某三跨鋼-混凝土組合橋梁(3×29.6 m)標(biāo)準(zhǔn)寬度為24 m，其橫斷面布置形式為：0.5 m(防撞護(hù)欄)+11.25 m(機(jī)動車道)+0.5 m(中央隔離護(hù)欄)+11.25 m(機(jī)動車道)+0.5 m(防撞護(hù)欄)，下部結(jié)構(gòu)采用柱式花瓶墩，橋臺采用柱式臺，墩臺采用鉆孔灌注樁基礎(chǔ)(見圖1)。

圖1 鋼-混凝土組合梁橋

1.2 靜載試驗

對組合梁橋邊跨和中跨進(jìn)行最大正彎矩正載和偏載測試，圖2為試驗跨控制截面示意圖，測試截面為A、B截面，一共4個工況，分別為：工況1中跨正載、工況2中跨偏載、工況3邊跨正載、工況4邊跨偏載。中跨加載工況分別如圖3、圖4所示，加載車中心位于B截面，邊跨加載工況加載車中心位于A截面，加載車布置與中跨加載相同。加載車一共6輛，均為3軸，前軸與中軸間距3.8 m，中軸與后軸間距1.4 m，前軸輪間距2.0 m，中軸和后軸輪間距1.8 m，前軸軸重70 kN，后軸和中軸軸重140 kN。

選取圖2中的邊跨(A截面)、中跨(B截面)截面作為撓度的測試截面。測點布置如圖5所示，邊跨采用百分表進(jìn)行測試，各片梁底布置1個測點，一共8個測點，如圖5中的1～8測點；中跨下有車輛通行，采用高精度水準(zhǔn)儀進(jìn)行測試，在2片邊梁和中梁頂面布置4個測點，如圖5中的1′、4′、5′、8′ 測點。

圖2 試驗跨控制截面示意(單位: cm)

圖3 工況1(中跨正載)加載車布置(單位: cm)

圖4 工況2(中跨偏載)加載車布置(單位: cm)

圖5 測點布置(單位: cm)

1.3 環(huán)境振動測試

在環(huán)境振動試驗中，采用豎向拾振器采集豎向振動速度信號，拾振器布置在試驗跨4等分截面。采樣頻率為50 Hz，采樣時間30 min，通過響應(yīng)信號FFT分析得到橋梁的自振頻率。

2 初始有限元模型

2.1 空間有限元模型

結(jié)合該鋼組合梁橋的特點，采用梁板模型，橋面板采用板單元，鋼梁采用梁單元。施工時預(yù)制板厚120 mm，現(xiàn)澆橋面板厚180 mm，考慮到鋼梁上翼緣的現(xiàn)澆混凝土，建模時混凝土板的厚度取200 mm。整體模型共1 180個節(jié)點、1 818個單元，其中梁單元858個，板單元960個。有限元模型如圖6所示。

圖6 有限元模型

2.2 材料參數(shù)

材料屬性如表1所示。

表1 材料參數(shù)材料類型密度/(kN·m-3)彈性模量/GPa泊松比C50混凝土25.034.50.20鋼材76.93206.00.30

2.3 計算結(jié)果與實測值對比

實測撓度與模型計算撓度的對比如圖7、圖8所示，相對誤差如圖9所示，由圖可見，計算值均比實測值大，主要測點相對誤差為4%～18%。

圖7 工況1、3撓度對比

圖8 工況2、4撓度對比

圖9 各工況主要測點撓度相對誤差

頻率的實測值為3.418 Hz，計算值為3.268 Hz，相對誤差為-4.39%。頻率與撓度計算值與理論值均存在一定程度的偏差，通過模型修正可進(jìn)一步提高有限元模型對實際結(jié)構(gòu)的模擬效果。

3 參數(shù)靈敏度分析

參數(shù)靈敏度分析可用來分析有限元模型中的參數(shù)變化對撓度、頻率等響應(yīng)的影響程度[13]。對于該鋼-混凝土組合梁橋，主要考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，包括：① 橋面板的彈性模量和密度；② 鋼材的彈性模量和密度；③ 二期恒載的大小等。

各工況下?lián)隙鹊撵`敏度較為相似，此處以工況3邊跨正載為例，各測點撓度靈敏度如圖10所示，橋面板和鋼梁的彈性模量E與撓度呈反比，鋼梁E的靈敏度比橋面板E的靈敏度大。各參數(shù)的頻率靈敏度如圖11所示。由圖11可見，鋼梁密度ρ對頻率的影響較??；二期恒載有一定的影響；鋼梁E和橋面板密度ρ的影響較大，因為二期恒載主要為橋面鋪裝層重量，與橋面板具有相似的分布，故可以將其影響計入到橋面板密度ρ進(jìn)行考慮，所以選取橋面板彈性模量E、橋面板密度ρ和鋼梁彈性模量E共3個參數(shù)作為待修正參數(shù)。

圖11 各參數(shù)的頻率靈敏度

4 響應(yīng)面有限元模型修正

4.1 響應(yīng)面設(shè)計

響應(yīng)面設(shè)計采用中心復(fù)合設(shè)計[14]，各參數(shù)的取值區(qū)間如表2所示。一共15個試驗樣本，如表3所示。以撓度和頻率作為響應(yīng)，因偏載工況5～8測點的撓度較小，不作為響應(yīng)。采用二次多項式響應(yīng)面模型，工況1測點4′的撓度w(4′)響應(yīng)面方程為式(1)，R2=0.999 6，如圖12所示。頻率響應(yīng)面方程為式(2)，R2=0.999 9，如圖13所示，其他響應(yīng)面方程類似，結(jié)果未列出。

w(4′)=-11.95+0.658 3x1+1.34x3-

(1)

f=3.41+0.088 6x1-0.194 4x2+0.187 0x3-

0.004 7x1x2+0.006 8x1x3-0.010 7x2x3-

(2)

表2 設(shè)計參數(shù)變化區(qū)間參數(shù)橋面板彈性模量E/GPa橋面板密度ρ/(kN·m-3)鋼梁彈性模量E/GPa因素名稱x1x2x3初值34.525.0206.0變化區(qū)間[30, 50][20, 30][190, 250]

表3 三因素中心復(fù)合設(shè)計試驗試驗組合x1 /GPax2 /(kN·m-3)x3 /GPa1302019025020190330301904503019053020250650202507303025085030250923.18 252201056.82 25220114016.59 220124033.41 220134025169.55 144025270.45154025220

圖12 工況1測點4′撓度響應(yīng)面

圖13 頻率響應(yīng)面

4.2 實測數(shù)據(jù)模型修正

按表4中的S1～S6工況對實測響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修正(見表4)，分析響應(yīng)面選擇對模型修正效果的影響。

表4 不同響應(yīng)面模型修正分析工況工況名稱響應(yīng)面說明S1頻率單響應(yīng)S2頻率、工況1 w(1')、工況1w(4')中跨正載S3頻率、工況2 w(1')、工況2w(4')中跨偏載S4頻率、工況1 w(1')、工況2 w(1')1#邊梁S5頻率、工況1 w(4')、工況2 w(4')4#中梁S6頻率、工況1 w(1')和w(4')、工況2 w(1')和w(4')正載+偏載

S1工況僅采用頻率做為響應(yīng)，模型修正結(jié)果最多給出100組解(如圖14所示)。由圖14可見，解不唯一，每個參數(shù)均在其取值范圍內(nèi)波動，由式(2)可知，式中有3個參數(shù)待確定，所以已知頻率進(jìn)行反問題求解時，有無窮多解滿足要求，故要得到穩(wěn)定解至少需要3個響應(yīng)面方程。

圖14 S1工況模型修正結(jié)果

S2工況為中跨正載，實測撓度基本對稱，取兩側(cè)邊梁和中梁撓度的平均值作為響應(yīng)，模型修正結(jié)果如圖15所示，解穩(wěn)定性很好，R1=(47.994， 25.406， 214.736)。

圖15 實測值S2工況模型修正結(jié)果

S3工況為中跨偏載，取撓度較大的測點1′、4′做為響應(yīng)，模型修正結(jié)果如圖16所示。雖然解存在明顯波動，但前13個解較為穩(wěn)定，R2=(49.537， 23.689， 203.058)。

圖16 實測值S3工況模型修正結(jié)果

S4工況采用頻率和1#邊梁在工況1和工況2下的撓度作為響應(yīng)，模型修正結(jié)果如圖17所示。解穩(wěn)定，與S3工況一致。

圖17 實測值S4工況模型修正結(jié)果

S5工況采用頻率和4#中梁在工況1和工況2下的撓度作為響應(yīng)，模型修正結(jié)果如圖18所示，解約為R2。

圖18 實測值S5工況模型修正結(jié)果

S6工況采用頻率與正載和偏載2個工況下1′、4′測點撓度作為響應(yīng)，模型修正結(jié)果如圖19所示，結(jié)果穩(wěn)定，解為R3=(49.770， 25.412， 213.010)。

邊跨撓度數(shù)據(jù)作為響應(yīng)時的模型修正結(jié)果與中跨類似，限于篇幅，未給出結(jié)果。

圖19 實測值S6工況模型修正結(jié)果

將3組解R1、R2、R3代入有限元模型，分析計算頻率和撓度與實測值之間的誤差，頻率誤差分別為-0.032%、-0.035%、-0.017%，誤差很小。撓度R1與R3的計算結(jié)果基本相同，R1、R2的撓度誤差分別如圖20～22所示。圖20為中跨加載工況1與工況2的撓度誤差，因工況2中跨偏載測點8′的撓度很小，未給出相對誤差，可見，2組修正結(jié)果下?lián)隙日`差均明顯減小。

圖21、圖22為邊跨加載工況，修正后的撓度誤差也明顯比未修正時小。R1的修正結(jié)果誤差相對更加均勻，選擇該優(yōu)化結(jié)果作為最終結(jié)果，修正前后的參數(shù)變化情況如表5所示，由表可知，橋面板彈性模量E有較大增加，考慮到混凝土的彈性模量實際值一般會比規(guī)范值大，并且施工時120 mm厚的預(yù)制板也會提供一定的剛度，可以認(rèn)為其值較為合理。鋼梁E和橋面板密度略有增加，變化不大。

圖20 中跨加載測點撓度誤差

圖21 工況3測點撓度誤差

圖22 工況4測點撓度誤差

表5 修正前后參數(shù)比較修正參數(shù)橋面板E/GPa橋面板ρ/(kN·m-3)鋼梁E/GPa修正前34.525.0206.0修正后47.99425.406214.736修正因子1.3911.0161.042

5 結(jié)語

以一座三跨連續(xù)鋼-混凝土組合梁橋為工程背景，對其進(jìn)行靜載和環(huán)境振動試驗，得到該橋的靜力和動力特性，以此為依據(jù)進(jìn)行了響應(yīng)面模型修正研究，主要結(jié)論如下：

1)采用梁板模型能較好地對鋼-混凝土組合梁橋進(jìn)行模擬，按規(guī)范取值的模型初始計算頻率比實測值小，撓度比實測值大，說明結(jié)構(gòu)實際剛度大于理論剛度。

2)采用靈敏度分析方法對影響有限元模型計算結(jié)果的主要參數(shù)(橋面板彈性模量和密度、鋼梁彈性模量和密度、二期恒載大小等)進(jìn)行了分析，確定選擇橋面板彈性模量和密度、鋼梁彈性模量等3個參數(shù)為待優(yōu)化參數(shù)。

3)采用中心復(fù)合設(shè)計試驗，建立了頻率和撓度的二次響應(yīng)面方程，以橋梁實測數(shù)據(jù)為依據(jù)進(jìn)行了響應(yīng)面模型修正，結(jié)果表明：響應(yīng)面的數(shù)量需要不小于待優(yōu)化參數(shù)的數(shù)目，不同響應(yīng)面方程的解有一定差異；對得到的3組解進(jìn)行比較，其中R1(47.994， 25.406， 214.736)和R3(49.770， 25.412， 213.010)的頻率和撓度計算結(jié)果基于一致；對比了R1和R2 (49.537， 23.689， 203.058)結(jié)果的誤差，兩組解均能使修正后模型的計算值與實測值之間的誤差明顯減小，其中R1解中跨加載撓度誤差小，邊跨偏載誤差比R2解大，R2解中跨加載撓度誤差稍大，考慮各相對誤差的均勻性，以及參數(shù)取值區(qū)間，最終選擇R1解作為最終修正結(jié)果，修正后的有限元模型能夠良好地反映組合梁橋真實狀態(tài)。

4)修正后的基準(zhǔn)有限元模型能夠進(jìn)一步應(yīng)用于損傷檢測等領(lǐng)域，為橋梁的狀態(tài)評估、維修加固服務(wù)。