陳永昊， 朱曉東， 牛 凱

(中國(guó)市政工程華北設(shè)計(jì)研究總院有限公司， 天津 300074)

0 引言

作為路面管理系統(tǒng)中的重要組成部分，科學(xué)合理地評(píng)價(jià)瀝青路面使用性能對(duì)公路的科學(xué)養(yǎng)護(hù)和高效運(yùn)營(yíng)具有指導(dǎo)意義[1]。

近年來(lái)，許多學(xué)者建立了不同的路面使用性能評(píng)價(jià)模型。Avinash等[2]考慮到印度Karnataka邦Tumkur市道路的交通量、功能狀況、結(jié)構(gòu)狀況、路面平整度和道路損壞，提出了用于識(shí)別道路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先權(quán)的改進(jìn)養(yǎng)護(hù)優(yōu)先權(quán)指數(shù)MMPI。Mohd和Kambekar[3]開(kāi)發(fā)了基于概率方法的道路狀況評(píng)估模型。Shah等[4]建立了總體路面狀況指數(shù)OPCI綜合評(píng)價(jià)體系。張華君等[5]使用博弈法確定指標(biāo)權(quán)重，建立了改進(jìn)基于灰色-TOPSIS法的高速公路瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)方法。唐鵬等[6]建立了基于聯(lián)系函數(shù)的瀝青路面使用性能系統(tǒng)綜合評(píng)價(jià)模型。葉真等[7]建立了基于交通特性判別的瀝青路面使用性能綜合評(píng)價(jià)模型。但上述模型都沒(méi)有體現(xiàn)出瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)過(guò)程中的隨機(jī)性和模糊性，云模型可實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)模型中定性與定量之間的轉(zhuǎn)換，成功地解決這個(gè)問(wèn)題，目前已經(jīng)成功應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域。

本文針對(duì)上述問(wèn)題，結(jié)合懲罰型變權(quán)原理，建立了瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)改進(jìn)云模型，并使用MATLAB軟件進(jìn)行了建模計(jì)算，最后根據(jù)最大隸屬度原則對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行判定。

1 瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)體系

本文參考《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 5210—2018)[8]的內(nèi)容，將路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)分為單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)和綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)兩類(lèi)。單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別為路面損壞狀況指數(shù)PCI、路面行駛質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)RQI、路面車(chē)轍指數(shù)RDI、路面抗滑性能指數(shù)SRI、路面跳車(chē)指數(shù)PBI、路面磨耗指數(shù)PWI和路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)PSSI；綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)為全部單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的加權(quán)和，即路面使用性能指數(shù)PQI。具體路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

2 瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)云模型的建立

2.1 單項(xiàng)指標(biāo)云模型特征參數(shù)計(jì)算

正態(tài)云模型分別用期望Ex，熵En和超熵He來(lái)表示數(shù)字特征，所求問(wèn)題的定性概念和定量特征通過(guò)這些參數(shù)來(lái)反映[9]。期望Ex表示概念在論域內(nèi)的中心值；熵En表示論域中定性概念的云滴取值區(qū)間；超熵He是熵En的熵，表現(xiàn)云滴的離散程度。正態(tài)云模型特征參數(shù)的具體作用如圖2所示。由云理論概念，可以確定正態(tài)云模型的特征參數(shù)Cij(Exij，Enij，Heij)[10]：

(1)

圖2 正態(tài)云模型示意

熵En的取值具有不確定性，由于熵代表云滴分布的區(qū)間，本文認(rèn)定某一評(píng)價(jià)等級(jí)的云滴分布區(qū)間上下限值為其相鄰評(píng)價(jià)等級(jí)區(qū)間的Ex值。又因各評(píng)價(jià)等級(jí)區(qū)間的Ex值不一，故其相應(yīng)評(píng)價(jià)等級(jí)云模型的En不一定相同，從而須對(duì)左、右半云的En分別進(jìn)行計(jì)算[11]。因此結(jié)合公式(1)計(jì)算的不同評(píng)價(jià)等級(jí)期望Exij和高斯云“3En規(guī)則”可對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)云模型左、右半云的熵EnLij、EnRij進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算方法如公式(2)所示。

(2)

式中：Exij為某一評(píng)價(jià)指標(biāo)Ei(i=1，2，…，m)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)Rj(j=1，2，…，n)的期望；EnLij、EnRij分別為某一評(píng)價(jià)指標(biāo)Ei(i=1，2，…，m)對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)等級(jí)Gj(j=1，2，…，n)左、右半云的熵。

對(duì)于超熵He的取值問(wèn)題，本文根據(jù)變量的模糊閾度進(jìn)行調(diào)整，統(tǒng)一取0.1[10]。

2.2 綜合指標(biāo)云模型特征參數(shù)計(jì)算

(3)

2.3 綜合評(píng)價(jià)云模型確定度計(jì)算

U(x)=e-(x-Ex)2/2En′2

(4)

圖3 En′正態(tài)分布曲線(xiàn)

(5)

(6)

結(jié)合上文所述的正態(tài)云模型建立方法，使用正向云發(fā)生器作為計(jì)算工具，獲得綜合評(píng)價(jià)正態(tài)云圖。同時(shí)根據(jù)各評(píng)價(jià)等級(jí)所對(duì)應(yīng)的特征參數(shù)，確定確定度上下限，計(jì)算出確定度期望值，并通過(guò)最大隸屬度原則對(duì)瀝青路面使用性能進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。由于所獲得的結(jié)果具有隨機(jī)性，設(shè)定計(jì)算次數(shù)為10000次以確保精確度滿(mǎn)足要求。本次綜合評(píng)價(jià)基于確定度期望，并結(jié)合最大隸屬度原則對(duì)瀝青路面使用性能進(jìn)行評(píng)估。

3 瀝青路面綜合評(píng)價(jià)變權(quán)系數(shù)確定

現(xiàn)行的《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 5210—2018)[8]通過(guò)規(guī)定使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)于瀝青路面使用性能的綜合評(píng)價(jià)，即定權(quán)綜合評(píng)價(jià)法。然而定權(quán)綜合評(píng)價(jià)法中專(zhuān)家通過(guò)調(diào)研分析大量公路所總結(jié)的權(quán)重均值，主觀性過(guò)強(qiáng)，缺乏客觀性，僅能作為參考，而無(wú)法代表特定區(qū)域特定線(xiàn)路的指標(biāo)權(quán)重；同時(shí)其評(píng)價(jià)結(jié)果過(guò)于依賴(lài)權(quán)重占比高的指標(biāo)，對(duì)于路面使用性能，只要有其中一個(gè)路面評(píng)價(jià)指標(biāo)低于最低可接受水平的路段，一般就需要養(yǎng)護(hù)，定權(quán)法無(wú)法準(zhǔn)確反映出高速公路路況真實(shí)情況，無(wú)法對(duì)養(yǎng)護(hù)決策提供科學(xué)的依據(jù)。路面使用性能的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)具有較為明顯的“木桶短板效應(yīng)”[13]，即路面的綜合使用性能受到最差指標(biāo)的影響。所以具體的指標(biāo)權(quán)重仍然需要結(jié)合路面大中修養(yǎng)護(hù)需求、路基的地質(zhì)條件和當(dāng)?shù)貦z測(cè)方法等進(jìn)行修正。

由于路面使用性能的特點(diǎn)是權(quán)重大小隨著指標(biāo)狀態(tài)的變化而變化，即權(quán)重具有變化性，所以需要用評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際狀態(tài)確定權(quán)重大小，進(jìn)而對(duì)路面性能的實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，對(duì)路面性能的趨向進(jìn)行預(yù)測(cè)。本文引入了局部懲罰——激勵(lì)型狀態(tài)變權(quán)函數(shù)S(xj)，通過(guò)懲罰較差的指標(biāo)項(xiàng)、激勵(lì)較優(yōu)的指標(biāo)項(xiàng)，有效增強(qiáng)了評(píng)價(jià)體系對(duì)于高劣化指標(biāo)反應(yīng)的相對(duì)靈敏性，彌補(bǔ)了定權(quán)評(píng)價(jià)方法的缺陷，進(jìn)而評(píng)價(jià)出瀝青路面性能真實(shí)準(zhǔn)確的狀態(tài)[14]。

定義x0=(x1，x2，…，xm)∈(0，1]為瀝青路面使用性能各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值向量，若各指標(biāo)的評(píng)價(jià)實(shí)測(cè)值不滿(mǎn)足xj∈(0，1]，可經(jīng)過(guò)歸一化處理進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

(7)

其中，SjX由式(8)確定：

S(xj)=

(8)

式中:S(xj)是局部懲罰——激勵(lì)型狀態(tài)變權(quán)函數(shù)，0<μ<λ<α<β<1，0

4 實(shí)例分析

為了驗(yàn)證本次研究所采用方法具有可行性和合理性，選取京津塘高速公路2019年K133+700～K142+700的路檢數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。本次研究選取路面狀況指數(shù)PCI、路面行駛質(zhì)量指數(shù)RQI、路面車(chē)轍深度指數(shù)RDI、路面跳車(chē)指數(shù)PBI和路面抗滑性能指數(shù)SRI進(jìn)行分析驗(yàn)證，具體樣本信息如表1所示。

4.1 瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 5210—2018)[8]，瀝青路面技術(shù)狀況評(píng)價(jià)各指標(biāo)值域均為0～100，具體劃分為優(yōu)、良、中、次、差5個(gè)等級(jí)，如表2所示。

表1 京津塘高速K133+700～K142+700路面檢測(cè)單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)樁號(hào)PCI值RQI值RDI值PBI值SRI值K142+000～K142+70050.4281.7787.397589.81K141+000～K142+00059.1991.5789.117590.75K140+000～K141+00048.081.8790.13091.03K139+000～K140+00056.3680.1790.44089.85K138+000～K139+00055.8281.8191.53090.89K137+000～K138+00089.9694.8295.3510090.29K136+000～K137+00092.3794.7095.757592.54K135+000～K136+00094.4894.3296.2010092.73K134+000～K135+00094.4494.0294.647591.61K133+700～K134+00093.2995.0794.957592.59

表2 各指標(biāo)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)良中次差PCI值92～10080～9270～8060～700～60RQI、RDI、PBI、SRI值90～10080～9070～8060～700～60

4.2 單項(xiàng)指標(biāo)云模型特征參數(shù)計(jì)算

根據(jù)表2的相關(guān)數(shù)據(jù)以及式(1)、或(2)，計(jì)算可得各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同等級(jí)下的正態(tài)云模型特征參數(shù)。由于不同評(píng)價(jià)等級(jí)所對(duì)應(yīng)的期望值Exj(j=1，2，3，4，5)存在差異，所以評(píng)價(jià)指標(biāo)云模型的左、右半云的熵Enj(j=1，2，3，4，5)也會(huì)存在變化，具體的計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)不同等級(jí)所對(duì)應(yīng)的正態(tài)云模型特征參數(shù)評(píng)價(jià)等級(jí)PCI值RQI、RDI、PBI、SRI值左半云右半云左半云右半云優(yōu)(96,3,0.1)—(95,3.3,0.1)—良(87,4,0.1)(87,3,0.1)(85,3.3,0.1)(85,3.3,0.1)中(75,3.3,0.1)(75,4,0.1)(75,3.3,0.1)(75,3.3,0.1)次(65,11.7,0.1)(65,3.3,0.1)(65,11.7,0.1)(65,3.3,0.1)差—(30,11.7,0.1)—(30,11.7,0.1)

4.3 綜合評(píng)價(jià)變權(quán)重系數(shù)計(jì)算

結(jié)合前文所述的內(nèi)容，選取K133+700～K142+700的評(píng)價(jià)指標(biāo)均值歸一化后的結(jié)果作為變權(quán)重系數(shù)計(jì)算的樣本，即實(shí)測(cè)值向量，分別為X=[0.7351，0.8901，0.9255，0.5750，0.9121]，同時(shí)結(jié)合《公路技術(shù)狀況評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)》(JTG 5210—2018)[8]所給定的常權(quán)向量ω0=(0.35，0.30，0.15，0.10，0.10)。

《公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG 5142—2019)[16]規(guī)定，路面性能指數(shù)低于75時(shí)，路面需要進(jìn)行修復(fù)性養(yǎng)護(hù)；路面性能指數(shù)低于60時(shí)，路面需要進(jìn)行加鋪補(bǔ)強(qiáng)或者重鋪?？紤]路面使用性能特性，需設(shè)函數(shù)懲罰幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于激勵(lì)幅度參數(shù)，此處設(shè)變權(quán)函數(shù)的特強(qiáng)懲罰區(qū)間為(0，0.6]，強(qiáng)懲罰區(qū)間為(0.6，0.75]，初懲罰區(qū)間為(0.75，0.85]，故函數(shù)各參數(shù)值分別為C=0.2、c1=0.2、c2=0.3，K=1。由式(9)得，狀態(tài)變權(quán)函數(shù)為：

(9)

綜合評(píng)價(jià)變權(quán)重系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所示。

由表4數(shù)據(jù)能夠看出路面損壞狀況指數(shù)PCI和路面跳車(chē)指數(shù)PBI相對(duì)于其他3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)偏差，如果采用定權(quán)評(píng)價(jià)勢(shì)必會(huì)“屏蔽”P(pán)BI，無(wú)法體現(xiàn)出PBI存在的問(wèn)題。結(jié)合上文理論，PBI極差，受特強(qiáng)懲罰；PCI差，受強(qiáng)懲罰；其他指標(biāo)處于合格區(qū)，整體權(quán)重發(fā)生較大改變。最后獲得瀝青路面使用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的修正權(quán)重向量分別為ω*=(0.43，0.04，0.02，0.50，0.01)，能夠看出對(duì)于K133+700～K142+700路段，RQI、RDI、SRI并不會(huì)對(duì)整體評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生較大影響。修正后的路面綜合評(píng)價(jià)指數(shù)PQI結(jié)果如表5所示。

表4 綜合評(píng)價(jià)變權(quán)重系數(shù)計(jì)算結(jié)果計(jì)算參數(shù)PCI值RQI值RDI值PBI值SRI值xj0.740.890.930.580.91ω00.350.300.150.100.10S xj 1.690.200.206.880.2ω0S xj 0.590.060.030.690.02ω*0.430.040.020.500.01

表5 路面綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)(PQI)修正值樁號(hào)綜合評(píng)價(jià)PQI修正值評(píng)價(jià)等級(jí)PQI檢測(cè)值評(píng)價(jià)等級(jí)K142+000～K142+70065.31次71.77中K141+000～K142+00069.52次78.13中K140+000～K141+00027.56差64.26次K139+000～K140+00030.70差66.33次K138+000～K139+00030.58差66.90次K137+000～K138+00095.26優(yōu)93.26優(yōu)K136+000～K137+00083.95良91.86優(yōu)K135+000～K136+00097.22優(yōu)95.07優(yōu)K134+000～K135+00084.76良92.12優(yōu)K133+700～K134+00084.34良92.17優(yōu)平均值66.92次81.19良

4.4 瀝青路面使用性能綜合評(píng)價(jià)

結(jié)合表3中單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)不同等級(jí)所對(duì)應(yīng)的云模型特征參數(shù)和求解得出的變權(quán)重系數(shù)，使用式(3)計(jì)算得出不同等級(jí)對(duì)應(yīng)的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的云模型特征參數(shù)，如表6所示。

表6 綜合評(píng)價(jià)云模型的特征參數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)良中次差PQI值左半云(95.4257,3.1758,0.1)(85.8514,3.6146,0.1)(75,3.3,0.1)(65,11.7,0.1)—右半云—(85.8514,3.1758,0.1)(75,3.6146,0.1)(65,3.3,0.1)(30,11.7,0.1)

結(jié)合綜合評(píng)價(jià)云模型的特征參數(shù)，使用正向云發(fā)生器作為計(jì)算工具，獲得綜合評(píng)價(jià)正態(tài)云圖，如圖4所示。同時(shí)以其期望值作為評(píng)價(jià)依據(jù)，結(jié)合式(5)求出PQI實(shí)測(cè)值的確定度上下限，并取綜合評(píng)價(jià)確定度隸屬區(qū)間的中值作為確定度期望EU(x)，具體計(jì)算結(jié)果如表7所示。

由圖4可看出“優(yōu)”等級(jí)的右半云和“差”等級(jí)的左半云的確定度恒為1。以“優(yōu)”等級(jí)的右半云為例，根據(jù)模糊隸屬度理論，當(dāng)綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)PQI的實(shí)測(cè)值為95時(shí)，其確定度為1；當(dāng)綜合評(píng)價(jià)

圖4 綜合評(píng)價(jià)正態(tài)云圖

表7 綜合評(píng)價(jià)確定度區(qū)間評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)優(yōu)良中次差PQI值[0,0][0,0.000 008][0.026 562,0.080 490][0.815 054,0.867 610][0.005 280,0.008 800]期望00.000 0040.053 5300.841 3300.007 040

指標(biāo)PQI的實(shí)測(cè)值大于95時(shí)，其確定度應(yīng)該大于1，但是由于確定度U(x)∈[0，1]，所以確定度仍為1不變?！安睢钡燃?jí)的左半云的確定度取值同理。

最終獲得高速公路K133+700～K142+700路段的綜合評(píng)價(jià)確定度期望為：(0，0.000 004， 0.053 530，0.841 330，0.007 040)。根據(jù)最大隸屬度原則，可以判定瀝青路面使用性能為次，整體性能偏向次差；而規(guī)范定權(quán)算術(shù)加權(quán)法評(píng)價(jià)結(jié)果為良，明顯偏高，不能充分體現(xiàn)出路段真實(shí)情況。對(duì)比之下，變權(quán)-改進(jìn)云綜合評(píng)價(jià)法更加合理準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

1)規(guī)范中使用的定權(quán)綜合評(píng)價(jià)法過(guò)于依賴(lài)權(quán)重占比高的指標(biāo)，無(wú)法準(zhǔn)確反映出高速公路路況真實(shí)情況，將此標(biāo)準(zhǔn)用于路面養(yǎng)護(hù)的標(biāo)準(zhǔn)或?yàn)楣莛B(yǎng)單位提供明確的路況信息很不合理。本文引入了局部懲罰——激勵(lì)型狀態(tài)變權(quán)函數(shù)，彌補(bǔ)了定權(quán)評(píng)價(jià)體系的不足，從而綜合評(píng)價(jià)出高速公路路面性能真實(shí)準(zhǔn)確的狀態(tài)。

2)傳統(tǒng)的路面使用性能評(píng)價(jià)方法單純通過(guò)確定路面狀況指數(shù)PQI值進(jìn)而對(duì)瀝青路面使用性能進(jìn)行評(píng)價(jià)難免武斷，并且沒(méi)有考慮系統(tǒng)內(nèi)部的隨機(jī)性。本文通過(guò)正態(tài)云模型將隨機(jī)性和模糊性問(wèn)題應(yīng)用于道路評(píng)價(jià)等級(jí)，并改進(jìn)優(yōu)化了云模型特征值En的計(jì)算方法，構(gòu)建了左右半云不對(duì)稱(chēng)的改進(jìn)云模型。同時(shí)引入?yún)^(qū)間模糊函數(shù)，用區(qū)間值Fuzzy集對(duì)不同評(píng)價(jià)等級(jí)的確定度進(jìn)行描述，使其更符合模糊的屬性，保證了評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀可靠。

3)通過(guò)對(duì)京津塘高速公路2019年路面使用性能指數(shù)進(jìn)行實(shí)例分析，驗(yàn)證出本文所構(gòu)建的模型不僅使整個(gè)評(píng)價(jià)過(guò)程更加嚴(yán)謹(jǐn)，而且評(píng)價(jià)結(jié)果更加符合路面實(shí)際情況，為瀝青路面技術(shù)狀況綜合評(píng)價(jià)提供了新思路和新模型。