王富強(qiáng)，季日臣，夏修身

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

0 引言

近年來(lái)矮塔斜拉橋在工程建設(shè)中越來(lái)越常見(jiàn)，相比較于梁橋，它的跨越能力更大、外形更加優(yōu)美，這使得矮塔斜拉橋在未來(lái)有很大的發(fā)展空間[1]。在大中跨橋梁的建設(shè)中，矮塔斜拉橋受到了眾多設(shè)計(jì)者的青睞。

在我國(guó)西部地區(qū)，地震活動(dòng)比較頻繁，隨著西部交通運(yùn)輸?shù)牟粩喟l(fā)展，橋梁抗震必將成為該地區(qū)的技術(shù)難題。如何提高橋梁的抗震性能成為迫在眉睫的問(wèn)題。在2008年汶川地震以后，國(guó)內(nèi)開(kāi)始大力發(fā)展減隔震技術(shù)[2]。橋梁的減隔震技術(shù)主要是運(yùn)用減隔震裝置隔絕地面運(yùn)動(dòng)對(duì)橋梁的破壞，進(jìn)而保護(hù)橋梁安全工作[3]。減隔震支座在實(shí)際工程中運(yùn)用廣泛，其中摩擦擺支座就是之一，其工作原理是延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)周期從而減小地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響[4]。摩擦擺支座的使用，不僅減小了地震對(duì)橋梁的影響，而且使不同橋墩的內(nèi)力平均[5]。不過(guò)在一些學(xué)者的研究中發(fā)現(xiàn)隨著橋梁墩高的變化，摩擦擺支座的減隔效果也會(huì)發(fā)生變化。王黎園等[6]發(fā)現(xiàn)，隨著墩高的增加，墩頂變形和支座變形的比值也增加。王建強(qiáng)等[7]發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用隔震支座，橋墩高度的變化對(duì)橋墩的內(nèi)力影響較大，對(duì)主梁的影響較小。田玉文等[8]研究了在不同橋墩高度下的連續(xù)剛構(gòu)橋抗震性能，結(jié)果顯示一個(gè)橋墩高度的增加會(huì)使較矮的橋墩底和主梁根部的內(nèi)力值最大。吳迪等[9]發(fā)現(xiàn)墩高對(duì)橋梁的隔震性能有一定的影響，在橋墩矮時(shí)影響較大，隨著橋墩變高，影響程度呈下降趨勢(shì)。陳克堅(jiān)等[10]分析了在不同支座情況下鐵路簡(jiǎn)支梁橋的模型，進(jìn)而得到了各個(gè)橋墩的位移和內(nèi)力，確定了這種橋型在使用隔震支座時(shí)適用的橋墩高度范圍。KARIM等[11]發(fā)現(xiàn)，當(dāng)橋墩高度較高時(shí)，橋梁在地震下會(huì)更容易被破壞。肖章權(quán)[12]通過(guò)研究不對(duì)稱(chēng)高墩大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋，得到結(jié)論，隨著橋墩高度的不斷增加，橋梁在各個(gè)方向的剛度都減小了。本文以(100+168+100)m的靖遠(yuǎn)金灘黃河大橋主橋?yàn)楸尘?，使用Midas/Civil軟件建立在不同墩高下的模型。在實(shí)際情況下，隨著墩高的增加，橋梁各個(gè)結(jié)構(gòu)都會(huì)隨之變化，本文為了定性研究墩高對(duì)矮塔斜拉橋摩擦擺減隔震支座的影響，假定橋梁其他參數(shù)保持不變，橋墩高度變化，分析設(shè)置摩擦擺支座矮塔斜拉橋的隔震效果。

1 工程背景

靖遠(yuǎn)金灘黃河大橋主橋(100+168+100)m為三跨變截面矮塔斜拉橋，主梁為單箱五室預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁，采用C55混凝土。橋面寬度為36.5 m，支點(diǎn)梁高為7 m，跨中梁高為3.3 m，箱梁底板下緣按1.8次拋物線變化。7#墩與8#墩支座的曲率半徑為9 m，正常工況下的摩擦系數(shù)為0.03，地震工況下的摩擦系數(shù)為0.05，主墩豎向設(shè)計(jì)承載力邊支座為80 000 kN，中支座為200 000 kN，主墩地震起始力邊支座為6 000 kN，中支座為15 000 kN，減隔震位移為300 mm。其中支座構(gòu)造圖如圖1所示。橋墩采用C40混凝土，橫橋向設(shè)置三肢實(shí)體墩身，墩高為7#橋墩、8#橋墩15 m，承臺(tái)高為5 m，承臺(tái)底布置12根1.8 m的樁基礎(chǔ)，樁長(zhǎng)35 m。通過(guò)地勘報(bào)告得到橋址處地震動(dòng)峰值加速度為0.20g，相應(yīng)的地震烈度為Ⅷ度，地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜特征周期為0.45 s。其中摩擦擺支座構(gòu)造圖見(jiàn)圖1，橋型布置圖見(jiàn)圖2，主墩橫斷面圖見(jiàn)圖3。

圖1 摩擦擺支座構(gòu)造圖

圖2 橋型布置圖

圖3 主墩橫斷面圖

2 有限元模型

在有限元建模時(shí)，分別建立4種墩高變化的隔震橋梁模型和4種相應(yīng)的非隔震橋梁模型。本文主要研究8#橋墩中肢的內(nèi)力和位移，橋墩高度變化分別為：工況一15 m；工況二20 m；工況三25 m；工況四30 m。

本文使用Midas/Civil建模軟件來(lái)進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算。主梁用彈性梁?jiǎn)卧M。摩擦擺支座的模擬用一般連接特性中的內(nèi)力型，在一般連接單元分析中，根據(jù)非線性的特性計(jì)算出來(lái)的內(nèi)力置換成外部荷載，間接的考慮非線性。其中7#墩中支座X，Y，Z方向的有效剛度為108kN/m，邊支座X，Z方向的有效剛度為108kN/m，Y方向?yàn)?2 220 kN/m；8#墩中支座X，Y方向的有效剛度為108kN/m，Z方向?yàn)?5 500 kN/m，邊支座X方向有效剛度為108kN/m，Y，Z方向?yàn)?2 220 kN/m。摩擦擺支座的功能是延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的基本周期，減小橋梁結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，橋墩處于線彈性狀態(tài)，采用彈性梁?jiǎn)卧M。樁基模擬采用梁?jiǎn)卧M，樁土效應(yīng)通過(guò)“土彈簧”模擬。在非隔震橋梁中除了支座采用一般支座，用一般支撐模擬，其他構(gòu)件模擬都與隔震橋梁相同。圖4為實(shí)際工程下的有限元模型。

圖4 有限元模型

3 地震動(dòng)輸入

本橋型選用的地震波是根據(jù)進(jìn)行過(guò)橋址安全性評(píng)價(jià)的評(píng)估報(bào)告給出的3條地震波，依據(jù)規(guī)范要求將3條地震波中對(duì)橋梁影響最大的一條地震波選取出來(lái)，通過(guò)計(jì)算對(duì)每個(gè)方向的地震波放大系數(shù)進(jìn)行調(diào)整。最終本文選取了Elcent地震波，地震波從X、Y方向輸入。用非線性動(dòng)力時(shí)程分析方法，比較分析不同工況下主橋結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。圖5是波形時(shí)程函數(shù)圖。

圖5 Elcent 波時(shí)程函數(shù)圖

4 結(jié)果分析

4.1 自振頻率

為了對(duì)比在不同墩高下的矮塔斜拉橋自振頻率的變化規(guī)律，分別對(duì)本文的4個(gè)工況采用多重Ritz向量法進(jìn)行動(dòng)力特性的研究。選取了4個(gè)工況的前五階自振特性結(jié)果。自振特性前五階結(jié)果見(jiàn)表1～表4。

表1 15 m橋墩高度的前五階自振頻率Table 1 The first five natural frequencies of 15 m pier height模態(tài)號(hào)摩擦擺支座普通支座頻率/HzX向振型參與質(zhì)量/%Y向振型參與質(zhì)量/%頻率/HzX向振型參與質(zhì)量/%Y向振型參與質(zhì)量/%10.5843.3501.0540.18020.83146.4501.23737.43031.1533.6001.527038.9541.384031.831.66101.1051.46707.631.88700.09

表2 20 m橋墩高度的前五階自振頻率Table 2 The first five natural frequencies of 20 m pier height模態(tài)號(hào)摩擦擺支座普通支座頻率/HzX向振型參與質(zhì)量/%Y向振型參與質(zhì)量/%頻率/HzX向振型參與質(zhì)量/%Y向振型參與質(zhì)量/%10.57511.6201.0180.42020.67440.4401.13745.07031.132046.941.321046.7741.1330.7801.53000.8251.2700.003.451.85200.27

表3 25 m 橋墩高度的前五階自振頻率Table 3 The first five natural frequencies of 25 m pier height模態(tài)號(hào)摩擦擺支座普通支座頻率/HzX向振型參與質(zhì)量/%Y向振型參與質(zhì)量/%頻率/HzX向振型參與質(zhì)量/%Y向振型參與質(zhì)量/%10.52545.3600.9861.48020.6056.7401.04449.53030.928050.391.138049.5441.11800.991.39700.4751.1260.2801.7477.450

表4 30 m橋墩高度的前五階自振頻率Table 4 The first five natural frequencies of 30m pier height模態(tài)號(hào)摩擦擺支座普通支座頻率/HzX向振型參與質(zhì)量/%Y向振型參與質(zhì)量/%頻率/HzX向振型參與質(zhì)量/%Y向振型參與質(zhì)量/%10.45051.2200.85124.25020.5960.7800.86830.08030.776051.140.887050.6641.01100.321.18400.2451.1230.1401.5704.170

從表1～表4中可以得出，隨著橋墩高度的增加，隔震橋梁與非隔震橋梁的自振頻率隨之減小。當(dāng)8#橋墩高度從15 m增大至30 m時(shí)，隔震橋梁的五階模態(tài)自振頻率從1.467下降到1.123，非隔震橋梁的三階模態(tài)自振頻率從1.887減小至1.570。當(dāng)橋墩高度大于25 m 時(shí)，非隔震橋梁自振頻率減小的速率更快。

4.2 順橋向內(nèi)力與位移

當(dāng)?shù)卣鸩ㄝ斎?，可以得到順橋向和橫橋向的內(nèi)力和位移動(dòng)力響應(yīng)幅值。圖6～圖9分別列出地震波作用下，橋墩高度的變化對(duì)隔震和非隔震橋梁順橋向墩底剪力、彎矩和墩頂位移的影響。

圖6 順橋向墩底剪力與墩高的關(guān)系

圖7 順橋向墩底彎矩與墩高的關(guān)系

圖8 順橋向墩頂位移與墩高的關(guān)系

圖9 順橋向支座處梁體位移與墩高的關(guān)系

非隔震橋梁的順橋向剪力和彎矩都隨著橋墩高度的增加而逐漸減小，當(dāng)橋墩高度15 m時(shí)，剪力為1.04×105kN，彎矩為1.15×106kN·m；當(dāng)橋墩高度30 m時(shí)，剪力為7.62×104kN，彎矩為9.83×105kN·m，剪力減小了26.7%，彎矩減小了14.5%。而隔震橋梁的順橋向剪力和彎矩隨著橋墩高度的增加逐漸增大，當(dāng)橋墩高度15 m時(shí)，剪力為2.38×104kN，彎矩為2.08×105kN·m；當(dāng)橋墩高度30 m時(shí)，剪力為3.61×104kN，彎矩為7.02×105kN·m，剪力增大了51.7%，彎矩增大了237.5%。墩底的彎矩受剪力影響較大，隔震橋梁的墩底剪力變大幅度不明顯，但彎矩增大很明顯，這是因?yàn)槭軜蚨崭叨仍黾铀鶎?dǎo)致，橋墩越高，墩底彎矩增大越明顯。在非隔震橋梁中，其剪力和彎矩都同時(shí)減小，但變化幅值不大。這說(shuō)明橋墩高度的增加對(duì)隔震橋梁抗震性能的減弱更為明顯。

隔震橋梁與非隔震橋梁的墩頂位移都隨著墩高的增大而增大。墩高15 m時(shí)，非隔震和隔震橋梁順橋向墩頂位移分別為43.8、9.5 mm。墩高30 m時(shí)，非隔震和隔震橋梁橫橋向墩頂位移分別為74.1、63.5 mm。順橋向支座處梁體位移隨墩高的增加位移也逐漸增加，相比于非隔震橋梁，隔震橋梁的位移較大，在隔震橋梁中支座處橋墩與梁體相對(duì)位移最大值為223.6 mm，沒(méi)有超過(guò)摩擦擺支座的限值位移。因?yàn)殡S著墩高的增加，橋墩柔度變大，地震作用下墩頂位移也增大。在隔震橋梁中，橋墩高度在增大的過(guò)程中，已成為一個(gè)影響橋梁抗震的關(guān)鍵因素。橋墩依靠自身柔度的增大使地震傳輸至上部結(jié)構(gòu)的能量減小，摩擦擺支座不能充分發(fā)揮作用。

4.3 橫橋向內(nèi)力與位移

圖10～圖13分別列出地震波作用下，橋墩高度變化對(duì)橫橋向的墩底剪力、彎矩和墩頂位移的影響。

圖10 橫橋向墩底剪力與墩高的關(guān)系

圖11 橫橋向墩底彎矩與墩高的關(guān)系

圖12 橫橋向墩頂位移與墩高的關(guān)系

圖13 橫橋向支座處梁體位移與墩高的關(guān)系

在非隔震橋梁中，隨著墩高的增加，墩底剪力和彎矩都逐漸減小。墩高15 m時(shí)，剪力為1.274×105kN，彎矩為3.158×106kN·m；墩高為30 m時(shí)，剪力為4.55×104kN，彎矩為2.465×106kN·m。其中剪力減小了64.29%，彎矩減小了21.94%，剪力減小的幅度較大，彎矩減小的幅度較小。在隔震橋梁中，隨墩高增加，剪力和彎矩都逐漸減小。墩高15 m時(shí)，剪力為8.307×104kN，彎矩為2.566×106kN·m；墩高為30 m時(shí)，剪力為3.957×104kN，彎矩為2.404×106kN·m。其中剪力減小了52.37%，彎矩減小了6.31%，剪力減小幅度較大，彎矩減小幅度較小。與順橋向墩底內(nèi)力相比，橫橋向內(nèi)力值大于順橋向。

隔震橋梁與非隔震橋梁的墩頂位移隨著墩高的增大而增大。墩高15 m時(shí)，非隔震和隔震橋梁橫橋向墩頂位移分別為55.3、38.7 mm。墩高30 m時(shí)，非隔震和隔震橋梁橫橋向墩頂位移分別為88.3、87.1 mm。橫橋向支座處梁體位移隨著墩高的增加位移也逐漸增加，在隔震橋梁中支座處橋墩與梁體相對(duì)位移最大值為198.3 mm，沒(méi)有超過(guò)摩擦擺支座的限值位移。與順橋向墩頂位移相比，橫橋向的位移值都大于順橋向。

4.4 隔震率

為了方便比較不同工況下的隔震效果，以隔震率作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，選擇墩底剪力、彎矩和墩頂位移3項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。隔震率計(jì)算公式如下：

其中，λ表示隔震率，X0和X分別表示非隔震橋梁和隔震橋梁的地震響應(yīng)幅值。

圖14、圖15分別展示了順橋向和橫橋向的剪力、彎矩、位移和隔震率的變化關(guān)系。

圖14 順橋向隔震率與墩高的關(guān)系

圖15 橫橋向隔震率與墩高的關(guān)系

當(dāng)墩高從15 m增加到30 m時(shí)，順橋向墩底剪力的隔震率從73.99%下降到52.58%，墩底彎矩的隔震率從81.89%下降到28.63%，墩頂位移的隔震率從78.25%下降到14.20%。橫橋向墩底剪力的隔震率從34.79%下降到13.02%，墩底彎矩的隔震率從18.74%下降到2.50%，墩頂位移的隔震率從30.01%下降到1.39%。

由圖14、圖15可以看出，順橋向隔震率大于橫橋向；順橋向隔震率下降幅度大于橫橋向。隨著墩高的增加，順橋向和橫橋向內(nèi)力與位移的隔震率逐漸下降。這說(shuō)明隨著墩高的增加，摩擦擺支座逐漸喪失了隔震效果。

5 結(jié)語(yǔ)

本文以矮塔斜拉橋?yàn)橐罁?jù)，以墩高為變量，用時(shí)程分析法對(duì)不同工況下的模型進(jìn)行地震響應(yīng)分析，為以后的矮塔斜拉橋抗震分析提供參考。

a.矮塔斜拉橋的自振頻率與墩高有關(guān)系，隨著墩高的增加，其自振頻率減小。

b.隨著橋墩高度的增加，橋墩柔度變大，摩擦擺支座的耗能能力無(wú)法充分發(fā)揮作用，減弱了隔震橋梁的抗震性能。

c.橫橋向的內(nèi)力和位移值普遍大于順橋向。順橋向的隔震率大于橫橋向的隔震率；隨著橋墩高度的增加，其隔震率逐漸降低。當(dāng)橋梁要采用較高橋墩時(shí)，用摩擦擺支座的隔震效果不具備優(yōu)勢(shì)。