常旭輝

(中國電建集團北京勘測設計研究院有限公司 北京 100024)

0 引言

城市軌道交通作為一座城市重要的交通工具,涉及每個市民的切身利益。軌道交通為市民帶來了出行的便利,提升了人民的幸福感與獲得感。與此同時，各大城市正在建設地鐵項目,促進當?shù)亟?jīng)濟的發(fā)展。在地鐵建設過程中能夠快速準確地獲取地表沉降信息,為地鐵安全施工提供一種保障是一件意義重大的事情。地鐵施工分為明挖法與盾構(gòu)法,其中盾構(gòu)法在地鐵施工中較常見,在施工中對地表進行監(jiān)測保障人生與財產(chǎn)安全。研究地表沉降變形機制,制定合理有效的應急措施減少生命財產(chǎn)的損失起到了關(guān)鍵作用。關(guān)于地表沉降監(jiān)測研究,文獻[1]中采用相關(guān)性分析法,獲取各類監(jiān)測數(shù)據(jù)并計算關(guān)聯(lián)參數(shù),最后采用多元素擬合回歸建立非線性回歸模型進行預測,取得了較好的結(jié)果。文獻[2]中利用小波去噪與時序分析組合方法,建立模型并對比常規(guī)模型取得了明顯提高。文獻[3]中利用灰色模型與長短時記憶神經(jīng)網(wǎng)絡模型,并結(jié)合快速非支配遺傳算法構(gòu)建組合模型,得到了較準確的預測結(jié)果。組合模型的應用大大克服了傳統(tǒng)單一模型預測帶來的弊端,為此,本文以某城市地鐵一號線為研究對象,收集地表沉降數(shù)據(jù)。以小波模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型,粒子群優(yōu)化結(jié)合方式實現(xiàn)了組合預測模型的建立。沉降數(shù)據(jù)時間序列首先通過小波函數(shù)進行去噪處理,處理之后的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入向量,建立小波-神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型;隨后通過粒子群與BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合建立小波去噪的粒子群優(yōu)化算法(prticle sarm otimization,PSO)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(back propagation neural network)模型,二者預測結(jié)果進行對比分析。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡理論基礎(chǔ)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型是由國外專家學者領(lǐng)導的課題組于1986年建立并廣泛推廣使用的不需要具體詳細描述輸入值與輸出值之間的映射關(guān)系[4-6]。只需要通過非線性的內(nèi)部映射處理,實際輸出值與期望輸出值不間斷比較,反向通過傳播誤差來調(diào)節(jié)閾值與權(quán)值,重新輸出與輸入。通過不間斷地非線性映射由輸出層逐漸與期望值不斷減小誤差的一種模型。在文中列舉的某一地鐵一號線實測沉降數(shù)據(jù)建模前,將沉降數(shù)據(jù)序列統(tǒng)一做處理,通過歸一化處理能夠降低由于大數(shù)值的存在導致模型不收斂的情況發(fā)生。歸一化計算方法如式(1)所示。

(1)

式中,x*是處理之后的數(shù)值;xi是外業(yè)獲取數(shù)據(jù);xmin、xmax分別是沉降序列數(shù)據(jù)中的最小值、最大值。將處理之后數(shù)據(jù)還原為

(2)

2 小波分析多尺度分解原理

對原始輸入數(shù)據(jù)信號進行多尺度分解細化,依靠小波分析方法中的小波基函數(shù)伸縮平移運算來實現(xiàn)。其中小波基函數(shù)由一組有限長不斷縮放、平移組成。依靠小波基函數(shù)方法對原始數(shù)據(jù)信號進行分解時,分離出來的低頻信號具有很強的穩(wěn)定性以及平滑性能優(yōu)異,這組信號能夠表現(xiàn)出原始信號的趨勢[7-10]。利用小波進行分解為

(3)

式中,a為尺度因子;b為平移因子；φ(a,b)(t)是有小波母函數(shù)生成的連續(xù)小波。則相應利用Wf(a,b)重構(gòu)f(t)為

(4)

式中,Cφ為小波基函數(shù)。關(guān)于選擇合適的軟硬閾值與小波基函數(shù),文章4.1小結(jié)將通過數(shù)據(jù)驗證最優(yōu)的小波基函數(shù)。

3 粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡原理

3.1 參數(shù)控制

(1)本文涉及了BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型采用三層層次架構(gòu),分別為輸入層、隱含層、輸出層。

假設In為輸入層節(jié)點個數(shù),Ou為輸出層節(jié)點個數(shù)。為確定隱含層節(jié)點個數(shù)可采用如式(5)所計算方法,該公式是經(jīng)驗公式,通過合理的確定隱含層節(jié)點個數(shù)來提高學習效率與增強學習樣本能力[11]。

(5)

其中,Mi為隱含層節(jié)點數(shù)目；α為1～10之間的自然數(shù)。

(2)粒子算法中權(quán)重w計算方式采用遞減線性方式,詳細見式(6),而其中c1和c2加速因子采用經(jīng)驗方式計算獲取[12-15],詳見式(7)和(8)。

其中,cl為當前迭代次數(shù)；wmax=0.95,wmin=0.25；Ma為總迭代代數(shù)；c1s=2.75,c1e=1.25,c2s=0.5,c2e=2.25。

(3)適應度函數(shù)。本文提到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型是一種稱之為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的簡稱,該模型通過輸出層誤差反向傳遞來逐層修正各層之間的權(quán)值與閾值,滿足收斂條件為止,文中粒子群算法中適應度函數(shù)計算式(9)所示。

(9)

其中,Q代表訓練樣本數(shù);y代表神經(jīng)元輸出的實際值;t代表神經(jīng)元的期望值。

3.2 組合算法描述

粒子群算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法相結(jié)合,其主要是吸取二者在各方面的優(yōu)勢來提高組合算法的尋優(yōu)能力,這就包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中閾值與權(quán)值優(yōu)化,模型拓撲結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，等等。這將粒子群算法的全局尋優(yōu)能力得到重點細化,以提高神經(jīng)網(wǎng)絡的泛化能力和學習性能,從而改進神經(jīng)網(wǎng)絡的整體搜索效率[15]。本文將二者結(jié)合的模型稱之為PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型。詳細組合算法過程如下所示。

(1)優(yōu)先確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法的結(jié)構(gòu)層次關(guān)系,以及各閾值、權(quán)值包括輸入層、隱含層、輸出層數(shù)目的確定,以此來確定粒子群算法中各最優(yōu)參數(shù),根據(jù)結(jié)構(gòu)確定粒子群維數(shù)的數(shù)目。

(2)確定粒子群模型中的適應度函數(shù)。

(3)將粒子群中的各維度中粒子進行初值設置。

(4)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡中的權(quán)值與閾值確定過程中,為搜尋最優(yōu)值,本文將粒子群中的適應度算法中顧及的最小值,利用此最小值作為粒子中數(shù)值。依靠該最小值通過不斷迭代計算,來找到粒子的最優(yōu)位置。該位置對應的數(shù)值就為權(quán)值與閾值的最優(yōu)初始值。

(5)將上一步驟確定的權(quán)值與閾值最優(yōu)初始值引入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中,隨后開始預測工作,根據(jù)確定的閾值來判斷迭代次數(shù),最終能夠達到最優(yōu)預測結(jié)果。

4 實例應用

4.1 項目概況

某城市地鐵一號線位于該城市主干道正下方,施工中采用盾構(gòu)法。實驗區(qū)域選在東西兩條主干道所在中間路段,該路段車流量巨大,行人眾多,并且沿路周邊屹立高大寫字樓。為保障地鐵安全施工,減少對周邊行人、車輛以及建構(gòu)筑物的威脅,我單位受委托進行定期對地表沉降進行監(jiān)測。實驗區(qū)域范圍及基準監(jiān)測點位置如圖1所示。

圖1 測區(qū)位置與監(jiān)測點分布圖

2019年11月10日開始對該市政道路進行監(jiān)測工作,目的是按照相關(guān)測量規(guī)范和設計的要求進行變形監(jiān)測,道路兩邊之上按照一定原則布設監(jiān)測點,可采用水準儀加水準尺等測量方式對其進行周期性觀測,及時掌握路邊地表沉降位移及應力變化情況,分析其變形規(guī)律和變形趨勢,為地鐵的安全建設和運營提供保障。截至2021年4月30日,共完成監(jiān)測工作81次。

4.2 數(shù)據(jù)獲取

測量技術(shù)人員在沿路周邊穩(wěn)定區(qū)域布設了4個監(jiān)測基準點和4個工作基點,并在沿路主要地點布設了66個變形監(jiān)測點。對地表沉降變形監(jiān)測項目使用高精度的萊卡DNA03電子水準儀,按照作業(yè)指導文件中規(guī)定的操作來進行外業(yè)測量,在合乎觀測過程中獲取每個變形監(jiān)測點的沉降數(shù)值。從2019年11月17日至2021年4月30日,總計外業(yè)獲取了81期的觀測數(shù)據(jù),其中以“40”號監(jiān)測點為例,實測數(shù)據(jù)如表1所示。

4.3 小波去噪在沉降監(jiān)測中的實例

對該道路沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)進行建模處理,其中小波基函數(shù)中軟閾值與硬閾值函數(shù)的選擇時,不同閾值具有不同的調(diào)整方式，scal=min、scal=one和scal=sln,使用以下兩種小波基函數(shù)DbN和SymN對觀測數(shù)據(jù)進行小波分解分層與小波去噪處理。經(jīng)過數(shù)據(jù)對比分析均方跟誤差與不同小波基函數(shù)的信噪比,經(jīng)過比較得出了小波基函數(shù)sym4與軟閾值方式、小波1層分解、scal=sln最適合。波基函數(shù)軟閾值一層分解,scal=sln函數(shù)中依次對表格1中出現(xiàn)的四種閾值進行去噪處理。四種閾值包括rigrsure、heursure、minimaxi、sqtwolog,比較見圖2。表格1展示了均方根誤差(root mean squared error,RMSE)值與信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)值比較情況。

表1 不同閾值去噪效果比較

(a)rigrsure

(b) heursure

(c)minimaxi

(d)sqtwolog圖2 四種閾值函數(shù)去噪對比圖

由表格1統(tǒng)計數(shù)據(jù)可獲知,rigrsure閾值函數(shù)去噪效果中均方跟誤差為0.061,信噪比數(shù)值為42.150。由表格中數(shù)據(jù)對比可知，rigrsure閾值函數(shù)均方根誤差最小,信噪比數(shù)值最大。綜上所述rigrsure閾值函數(shù)去噪效果最好,所以在對沉降監(jiān)測觀測數(shù)據(jù)去噪處理中,選擇rigrsure閾值函數(shù)進行去噪處理大大增強了BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型的預測效果。

4.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練

本小節(jié)以沉降監(jiān)測線上監(jiān)測點“40”號的81期觀測沉降數(shù)據(jù)為例,在BP神經(jīng)網(wǎng)絡中訓練形成的響應函數(shù),防止出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象?？紤]到該現(xiàn)象給預測模型帶來的問題,本文將該監(jiān)測點81期的觀測數(shù)據(jù)分成三組樣本,分別是訓練樣本、驗證樣本、測試樣本。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型通過訓練樣本訓練算法層次,依靠驗證樣本來檢驗模型收斂程度?！?0”號監(jiān)測點的前70期沉降數(shù)據(jù)組成了訓練數(shù)據(jù)集,解算過程中產(chǎn)生的均方誤差曲線如圖3所示。由圖3可知,經(jīng)過863次的迭代訓練,圖中曲線收斂于10-5,此時將自此訓練效果認定為良好。之后對該點前1～70期數(shù)據(jù)進行實驗處理,構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型,并與經(jīng)過小波去噪之后的數(shù)據(jù)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型對比。以71～81期數(shù)據(jù)為參考,對比兩種方法的預測精度,比較結(jié)果如圖4所示。

圖3 訓練樣本均方誤差圖

圖4 兩種方法與實測數(shù)據(jù)比較圖

由以上兩圖可總結(jié)出原始數(shù)據(jù)經(jīng)過小波去噪之后,建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測效果得到提高,這對提高神經(jīng)網(wǎng)絡預測能力有很大幫助。

4.3 粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡應用

本小節(jié)采用沉降監(jiān)測區(qū)域內(nèi)“40”號監(jiān)測點沉降觀測數(shù)據(jù)為例,采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型進行預計工作。首先選取前70期沉降觀測數(shù)據(jù)序列進行小波去噪工作,而后對后11期沉降觀測數(shù)據(jù)進行預測。分別進行三種模型預測比較,并于以實測值曲線作為參考。預測效果與各模型間比較如圖5和圖6所示。

圖5 三種模型預測比較圖

圖6 各模型間預測誤差比較圖

由以上兩圖可總結(jié)出,BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型前期預測效果較好,小波去噪的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測前期效果與其相當,小波去噪的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型略微優(yōu)于二者。但隨著預測期數(shù)的遞增,BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、小波去噪的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測精度逐漸降低,小波去噪的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測精度遞減較慢,同時小波去噪的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測值與實際觀測值偏差較小且穩(wěn)定,說明了小波去噪的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型不但適用于短期預測,也同樣適用于長期預測。表2展示了三種預測模型的精度統(tǒng)計結(jié)果。

表2 預測結(jié)果對比表

由表2統(tǒng)計精度可知,總體上這三種模型預測精度最高的是小波去噪PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型,預測精度最差的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型,小波去噪BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型處于中等水平。

從表格2還知,小波去噪BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型這兩種預測模型的預測精度隨著預測期數(shù)的增加預測效果逐漸變差,由此也反映出了這兩種模型較適合于短期預測;小波去噪PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測精度隨著預測期數(shù)的增加相交于穩(wěn)定,又一次證明了該模型適用于短期預測、長期預測。

5 結(jié)束語

本文考慮到常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中存在的不足,引用粒子群與小波去噪二者的優(yōu)點,得到一種小波去噪的粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測組合模型。使用該組合模型并結(jié)合地鐵施工中地表沉降監(jiān)測數(shù)據(jù),進行預測分析。預測精度統(tǒng)計結(jié)果表明,短期預測中小波去噪PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測精度水平一般,但隨著預測期數(shù)增加,其預測優(yōu)勢逐漸凸現(xiàn),并通過實際案例驗證了這一結(jié)論。但在長期預測中,該組合模型有待驗證,并在以后的工作中嘗試利用該組合模型應用在其他領(lǐng)域的沉降預測工作。