陳國平 陳澎鈺 張進(jìn)男 張旭

1.海信家電集團(tuán)有限公司 山東青島 266100；

2.海信（山東）空調(diào)有限公司 山東青島 266100

0 引言

風(fēng)管機(jī)因具有制熱量高、不占空間、安裝美觀等優(yōu)點(diǎn)，已逐漸代替掛壁式空調(diào)及柜式空調(diào)走進(jìn)消費(fèi)者家中。但相較于壁掛式空調(diào)，風(fēng)管機(jī)噪聲太大，易導(dǎo)致用戶投訴。因此對(duì)風(fēng)管機(jī)進(jìn)行減振降噪勢在必行。在實(shí)際研究中發(fā)現(xiàn)，風(fēng)管機(jī)噪聲主要來源于電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)[1]。電機(jī)固定在電機(jī)支架上，電機(jī)軸安裝有離心風(fēng)扇做高速旋轉(zhuǎn)，若電機(jī)支架的剛度不足引發(fā)變形，則會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的劇烈振動(dòng)，引起更大的噪聲，所以對(duì)電機(jī)支架的剛度進(jìn)行優(yōu)化顯得尤為重要。

響應(yīng)面優(yōu)化的分析方法采用多元二次回歸方程來擬合變量與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)存在兩個(gè)以上變量時(shí)，輸入結(jié)果以三維空間中的曲面表現(xiàn)[2-4]。響應(yīng)面法在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、參數(shù)優(yōu)化方面有著絕對(duì)的優(yōu)勢。目前國內(nèi)外學(xué)者利用響應(yīng)面法進(jìn)行了大量結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究。李偉[5]等針對(duì)變速箱殼體進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，以模型質(zhì)量、變形、應(yīng)力為優(yōu)化目標(biāo)，在應(yīng)力和變形基本不變的前提下，對(duì)變速箱的殼體進(jìn)行減薄設(shè)計(jì)。呂雷雷[6]等針對(duì)影響冷加工工藝的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)沖壓速度、摩擦系數(shù)、沖頭凸臺(tái)斜角以及沖頭凸臺(tái)長度進(jìn)行分析，得出一組加工效果最好的解。史堯臣[7]等針對(duì)精密同步帶齒形測量裝置的帶輪軸進(jìn)行分析，以滑動(dòng)帶輪軸的最大變形為目標(biāo)函數(shù)，分析了滑動(dòng)端軸長度及軸直徑對(duì)最大變形的影響。

國內(nèi)將響應(yīng)面法應(yīng)用于空調(diào)器領(lǐng)域的研究不多，國外學(xué)者主要應(yīng)用響應(yīng)面的理論對(duì)空調(diào)的性能進(jìn)行優(yōu)化[8-12]。Yiwei Xie[8]等將優(yōu)化思想應(yīng)用到地源熱泵的參數(shù)協(xié)同上，在保證室內(nèi)溫度舒適的同時(shí)，在最大限度地提高系統(tǒng)性能和降低運(yùn)行成本的前提下，找到最優(yōu)的設(shè)計(jì)點(diǎn)組合。Se Min Park[9]等利用響應(yīng)面優(yōu)化進(jìn)行空調(diào)室外機(jī)組的減振降噪研究，利用響應(yīng)面法對(duì)風(fēng)機(jī)孔板進(jìn)氣半徑、孔板頸部長度、孔板出口角度三個(gè)幾何參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，提取最佳參數(shù)組進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，優(yōu)化后的參數(shù)在相同運(yùn)行轉(zhuǎn)速下，流量提高了2.1%，噪聲降低了2.8 dB(A)，功耗降低了4.0%。

本文針對(duì)風(fēng)管機(jī)的電機(jī)支架進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先進(jìn)行靜力學(xué)分析，確定危險(xiǎn)點(diǎn)的位置及影響因素；然后定義電機(jī)支架的結(jié)構(gòu)參數(shù)為輸入變量，定義最大應(yīng)力、最大應(yīng)變以及電機(jī)支架的質(zhì)量為輸出變量，通過靈敏度分析得到輸入變量與輸出變量之間的關(guān)系；最后通過設(shè)定優(yōu)化目標(biāo)，得到優(yōu)化后的電機(jī)支架結(jié)構(gòu)參數(shù)；通過優(yōu)化前后輸出結(jié)果的對(duì)比，得出對(duì)電機(jī)支架優(yōu)化的可靠性。

1 靜力學(xué)分析

靜力學(xué)分析是有限元分析最基本、最常用的一個(gè)領(lǐng)域，一般分析結(jié)構(gòu)的位移、應(yīng)力及應(yīng)變。在經(jīng)典力學(xué)理論中，物體的動(dòng)力學(xué)通用方程為：

式中：[M]-質(zhì)量矩陣；[C]-阻尼矩陣；[K]-剛度矩陣；{x}-位移矢量；{F(t)}-力矢量。

1.1 有限元模型的建立

本文針對(duì)某品牌F5D風(fēng)管機(jī)空調(diào)的電機(jī)支架進(jìn)行分析，結(jié)構(gòu)如圖1所示。主要由面板、電機(jī)軸、電機(jī)、電機(jī)支架、風(fēng)扇蝸殼組成。離心風(fēng)扇安裝在電機(jī)軸上，隱藏在風(fēng)扇蝸殼中。電機(jī)支架通過螺栓固定在面板上，電機(jī)通過卡鉤固定在電機(jī)支架上。

圖1 電機(jī)支架位置示意圖

常用電機(jī)支架材料為304不銹鋼，材料屬性如表1所示，在ANSYS中完成對(duì)電機(jī)支架材料的屬性設(shè)置。將帶有參數(shù)的電機(jī)支架模型導(dǎo)入有限元分析軟件后，對(duì)模型進(jìn)行四面體網(wǎng)格劃分，劃分后的網(wǎng)格共有176199個(gè)單元，619757個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖2所示。

表1 材料屬性

圖2 網(wǎng)格劃分

1.2 電機(jī)支架靜力學(xué)分析

對(duì)電機(jī)支架進(jìn)行靜力學(xué)分析，在模擬工況的條件下，對(duì)電機(jī)支架背面施加固定約束，模擬電機(jī)支架固定在面板上；對(duì)電機(jī)支架的吊耳施加固定約束，模擬支架固定在頂板上。電機(jī)質(zhì)量為6.11 kg，兩個(gè)離心風(fēng)扇質(zhì)量為1.94 kg，固定卡鉤部件的質(zhì)量為0.28 kg。故向下施加85 N的均布力模擬電機(jī)、風(fēng)扇對(duì)支架的壓力。得到電機(jī)支架的應(yīng)力和變形結(jié)果如圖3所示。可以看出電機(jī)支架的最大應(yīng)力集中在支架與卡鉤接觸的圓角處，最大應(yīng)力為6.014 MPa；最大變形集中在固定電機(jī)圓環(huán)的上下邊位置，最大變形為0.003 mm。

圖3 電機(jī)支架靜力學(xué)分析結(jié)果

2 響應(yīng)面優(yōu)化

響應(yīng)面優(yōu)化分析是通過對(duì)輸入?yún)?shù)采用回歸分析的方法擬合成與輸出參數(shù)成一定關(guān)系的曲面，得到輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的關(guān)系。響應(yīng)面模型如下：

式中：a0、ai、aji為待定系數(shù)，輸入數(shù)據(jù)為(x1……xn)，輸出數(shù)據(jù)g1(x1……xn)，其中i等于1，2，……，k，xij為第i組數(shù)據(jù)中的第j個(gè)數(shù)據(jù)，可得矩陣如下：

2.1 參數(shù)靈敏度分析

靈敏度分析是通過統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析，根據(jù)計(jì)算得到各個(gè)輸入?yún)?shù)對(duì)輸出參數(shù)的影響規(guī)律，設(shè)置對(duì)輸出參數(shù)影響較大的輸入?yún)?shù)為優(yōu)化參數(shù)。設(shè)置電機(jī)支架的最大應(yīng)力、最大變形、電機(jī)支架的質(zhì)量為輸出變量。本文共對(duì)電機(jī)支架的12個(gè)參數(shù)進(jìn)行了變量輸入，如圖4所示。每個(gè)輸入變量對(duì)結(jié)果的影響不同。故在進(jìn)行響應(yīng)面優(yōu)化前對(duì)輸入變量進(jìn)行靈敏度分析，得到各輸入變量對(duì)輸出變量的影響。輸入變量與輸出變量之間的靈敏度關(guān)系如圖5所示，圖中橫坐標(biāo)為輸出參數(shù)，包括質(zhì)量、最大總變形、最大等效應(yīng)力，縱坐標(biāo)為參數(shù)敏感度。由圖5可以看出：輸入變量DS_1、DS_3、DS_6對(duì)電機(jī)支架質(zhì)量的影響均為正值，且相關(guān)性系數(shù)大于10%，說明這三個(gè)參數(shù)對(duì)質(zhì)量的關(guān)系為正相關(guān)，且對(duì)質(zhì)量影響較大；輸入變量DS_2、DS_7、DS_12對(duì)電機(jī)支架質(zhì)量的影響均為負(fù)值，且相關(guān)性系數(shù)大于10%，說明這三個(gè)參數(shù)對(duì)質(zhì)量的關(guān)系為負(fù)相關(guān)。其余參數(shù)對(duì)質(zhì)量影響不大。同理DS_7、DS_12對(duì)電機(jī)支架最大變形的關(guān)系為正相關(guān)，DS_7對(duì)電機(jī)支架最大應(yīng)力的關(guān)系為正相關(guān)。故本文將DS_1、DS_2、DS_3、DS_6、DS_7、DS_12這6個(gè)尺寸設(shè)置為優(yōu)化參數(shù)。

1-背板寬度；2-橫梁長度；3-第一豎板長度；4-第一豎板圓角；5-第二豎板圓角；6-第二豎板長度；7-固定電機(jī)圓直徑；8-第三圓角；9-第四圓角；10-固定支架圓角；11-底邊圓角；12-豎板圓角

圖5 輸入變量與輸出變量的靈敏度

2.2 響應(yīng)面分析結(jié)果

根據(jù)對(duì)輸入?yún)?shù)的靈敏度分析可知，對(duì)質(zhì)量影響較大的參數(shù)有：DS_1、DS_2、DS_3、DS_6、DS_7、DS_12；對(duì)最大變形影響較大的參數(shù)有：DS_7、DS_12；對(duì)最大應(yīng)力影響較大的參數(shù)有：DS_7。故針對(duì)6個(gè)輸入?yún)?shù)進(jìn)行優(yōu)化。搭建Response Surface Optimization優(yōu)化系統(tǒng)如圖6所示。在DOE（Design of Experiments，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法）中建立一系列的取值點(diǎn)，通過擬合觀察取值點(diǎn)的精度是否滿足需求。選擇Optinal Space-Filling Design的設(shè)計(jì)方式。生成樣本數(shù)量為282，輸入?yún)?shù)的變化范圍為±10%。

圖6 響應(yīng)面優(yōu)化系統(tǒng)

由圖7可以看出：各樣本點(diǎn)對(duì)輸入?yún)?shù)的擬合度較好，可以滿足優(yōu)化需求。因此可以通過觀察響應(yīng)面來具體分析各參數(shù)對(duì)輸出變量的影響情況。各參數(shù)對(duì)最大變形的響應(yīng)面如圖8所示，對(duì)最大應(yīng)力的響應(yīng)面如圖9所示，對(duì)支架質(zhì)量的響應(yīng)面如圖10所示?？梢钥闯?，響應(yīng)面的連續(xù)性、平滑性較好，可以滿足優(yōu)化需求。

圖7 響應(yīng)面優(yōu)化參數(shù)擬合度

圖8 最大變形的響應(yīng)面云圖

圖9 最大應(yīng)力的響應(yīng)面云圖

圖10 支架質(zhì)量的響應(yīng)面云圖

2.3 確定優(yōu)化目標(biāo)

輸入?yún)?shù)的變化范圍為±10%，故各參數(shù)的取值范圍見表2，優(yōu)化參數(shù)的取值范圍如公式（7）所示。本文優(yōu)化的目標(biāo)是減輕電機(jī)支架的重量，同時(shí)強(qiáng)度仍能滿足要求，故電機(jī)支架的最大應(yīng)力和最大變形要分別小于靜力學(xué)分析得到的數(shù)值，故優(yōu)化目標(biāo)如公式（8）所示。

表2 優(yōu)化尺寸變化范圍

根據(jù)公式（8）設(shè)置目標(biāo)和約束，設(shè)置3個(gè)候選點(diǎn)，優(yōu)化后給出的3組優(yōu)化方案如表3所示。對(duì)比給出的三組優(yōu)化方案發(fā)現(xiàn)方案B的等效應(yīng)力和變形最小，輕量化程度最高，故針對(duì)方案B給出的優(yōu)化尺寸進(jìn)行參數(shù)取整，按DS_1=151.5 mm，DS_2=97.5 mm，DS_3=30.1 mm，DS_6=34 mm，DS_7=61 mm，DS_12=5.5°進(jìn)行重新建模與求解，得到優(yōu)化后的電機(jī)支架靜力學(xué)分析結(jié)果如圖11所示?？梢钥闯觯鹤畲髴?yīng)力集中在支架與卡鉤接觸的圓角處，最大應(yīng)力為5.58 Mpa；最大變形集中在固定電機(jī)圓環(huán)的上下邊位置，最大變形為0.0028 mm。與優(yōu)化前的靜力學(xué)結(jié)果相比，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中和最大變形的位置沒有發(fā)生變化，但優(yōu)化后的最大應(yīng)力減小了7.3%，最大變形減小了6.7%，質(zhì)量減輕了8.1%，做到輕量化的同時(shí)，電機(jī)支架的強(qiáng)度和可靠性得到了明顯的提升。

圖11 優(yōu)化后的電機(jī)支架靜力學(xué)分析結(jié)果

表3 優(yōu)化方案對(duì)比

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證優(yōu)化方案的準(zhǔn)確性，按2.3小節(jié)中優(yōu)化方案B給出的結(jié)構(gòu)尺寸制作電機(jī)支架的手板樣件。根據(jù)胡克定律：在一定的比例極限范圍內(nèi)應(yīng)力與應(yīng)變成線性比例關(guān)系，故采用應(yīng)變片分別測試原方案電機(jī)支架與優(yōu)化方案電機(jī)支架的應(yīng)變情況。測試結(jié)果為：原方案電機(jī)支架的應(yīng)變?yōu)?27 με，最大應(yīng)變發(fā)生在支架與卡鉤接觸的圓角處；優(yōu)化方案電機(jī)支架的應(yīng)變?yōu)?12 με，最大應(yīng)變也發(fā)生在支架與卡鉤接觸的圓角處。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：優(yōu)化后的電機(jī)支架應(yīng)變改善了11.8%，最大應(yīng)變的位置沒有改變。實(shí)驗(yàn)與仿真的對(duì)比結(jié)果為：最大應(yīng)變發(fā)生位置與仿真結(jié)果一致，優(yōu)化后的電機(jī)支架力學(xué)性能的確得到了提升，能夠在一定程度上驗(yàn)證仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 總結(jié)與討論

本文以風(fēng)管機(jī)電機(jī)支架為研究對(duì)象，針對(duì)影響電機(jī)支架力學(xué)性能的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析，得到以下結(jié)論：

（1）影響電機(jī)支架最大應(yīng)力和最大變形的主要因素為固定電機(jī)的圓環(huán)直徑DS_7，且對(duì)應(yīng)力、應(yīng)變均為正向影響，對(duì)質(zhì)量為負(fù)向影響。

（2）對(duì)電機(jī)支架結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，更改背板寬度為151.5 mm、橫梁長度為97.5 mm、第一豎板長度為30.1 mm、第二豎板長度為34 mm、固定電機(jī)圓直徑為61 mm，豎板圓角為5.5°，結(jié)構(gòu)最大變形減小了6.7%，最大應(yīng)力減小了7.3%，質(zhì)量減輕了8.1%。優(yōu)化后電機(jī)支架的強(qiáng)度和剛度均明顯增強(qiáng)，電機(jī)支架的結(jié)構(gòu)可靠性得到提升。

（3）利用響應(yīng)面的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，縮短了設(shè)計(jì)周期，降低開發(fā)費(fèi)用，為結(jié)構(gòu)件的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了方法。

（4）文中對(duì)電機(jī)支架網(wǎng)格的劃分、約束的施加方式、邊界條件的設(shè)置等是否合理，以及優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的可靠性還需進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。