王雅博 鄭洋 李雪強 劉圣春 王棋卉

天津商業(yè)大學(xué)天津市制冷技術(shù)重點實驗室 天津 300134

0 引言

隨著國民經(jīng)濟及生活水平的不斷發(fā)展與提高，冷凍冷藏食品的需求日益增加，商用冷柜對食品的儲藏作用愈加顯著[1-3]。作為食品冷鏈末端，冷藏陳列柜可以使食品的溫度保持在一定范圍之內(nèi)[4-5]，更好地滿足人們對食品品質(zhì)的要求，因此冷藏陳列柜已成為超市必不可少的設(shè)備。由于風(fēng)幕的存在，其能耗問題也越發(fā)顯著，因此提高冷藏陳列柜的性能迫在眉睫[6-7]。

近年來學(xué)者對冷藏陳列柜開展了大量的研究，研究內(nèi)容主要集中在工況參數(shù)的研究及優(yōu)化上，諸如室內(nèi)環(huán)境對冷藏陳列柜性能的影響，導(dǎo)流格柵對冷藏陳列柜性能的影響，蜂窩出風(fēng)口的優(yōu)化，冷藏陳列柜的節(jié)能設(shè)計等。李飛[8]研究了環(huán)境空氣流動對冷藏陳列柜風(fēng)幕的影響。結(jié)果表明：環(huán)境空氣的流動對風(fēng)幕和柜內(nèi)溫度場都產(chǎn)生了不利影響。張文慧等[9]研究了環(huán)境溫濕度對冷藏陳列柜空氣預(yù)冷器性能的影響。結(jié)果表明：保持環(huán)境溫度不變時（25℃），減濕預(yù)冷器在相對濕度較大的環(huán)境中使用效果較好，當(dāng)相對濕度降至40%以下時，除濕預(yù)冷器的除濕效果不太明顯；若保持相對濕度不變（60%），空氣預(yù)冷器的效果沒有明顯的變化。Tassou等[10]通過實驗對比分析發(fā)現(xiàn)冷藏陳列柜的結(jié)霜量與環(huán)境相對濕度有關(guān)：環(huán)境相對濕度越大，結(jié)霜量呈指數(shù)形式增長。呂彥力等[11]建立了環(huán)境溫濕度對冷藏陳列柜內(nèi)溫度分布影響的快速預(yù)測模型，該模型能很好地預(yù)測柜內(nèi)溫度。Howell[12]研究了相對濕度對冷藏陳列柜性能的影響。研究表明：當(dāng)環(huán)境空氣的相對濕度從55%降低到35%時，大多數(shù)陳列柜可節(jié)能5%～29%。Chang等[13]通過數(shù)值模擬的方法研究了周圍環(huán)境對食品包裝溫度的影響。結(jié)果表明：當(dāng)空氣幕出口速度增加0.15 m/s時，食品包裝溫度下降0.2～1.1℃；當(dāng)環(huán)境溫度增加2℃時，食品包裝溫度上升約0.6℃；當(dāng)環(huán)境濕度增加20%時，食品包裝溫度上升約0.9℃。文獻[14,15]建立了冷藏陳列柜中蒸發(fā)器的數(shù)學(xué)模型，不僅能計算蒸發(fā)器的換熱效率，還可預(yù)測蒸發(fā)器的結(jié)霜厚度。武俊梅等[16]從冷藏陳列柜熱負(fù)荷組成比例出發(fā)，提出了解決冷藏陳列柜節(jié)能問題的綜合措施，如采用高效蜂窩狀出風(fēng)口、三層風(fēng)幕、兩級蒸發(fā)器等。么宇等[17]發(fā)現(xiàn)使用蓄冷擱架可以減小冷藏陳列柜內(nèi)各層間的溫差，降低柜內(nèi)溫度梯度，因此使用蓄冷板可以增強冷藏陳列柜的保溫效果。Stignor等[18]研究了冷藏陳列柜中不同蒸發(fā)器的性能，研究結(jié)果表明：相對傳統(tǒng)的冷藏陳列柜蒸發(fā)器，扁管型蒸發(fā)器的節(jié)能效率可達15%。Rossetti等[19]通過數(shù)值模擬加強了空氣與蒸發(fā)器的換熱，提高了制冷系統(tǒng)的性能。

由文獻可知，工況參數(shù)可對冷藏陳列柜的性能產(chǎn)生一定的影響，為了全面研究此類參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，本文采用響應(yīng)面（Response Surface Methodology, RSM）方法[20-21]綜合評估其對系統(tǒng)的影響。選取蒸發(fā)溫度、風(fēng)扇流量、環(huán)境溫度、環(huán)境濕度作為影響因素，以TEF、能耗和溫度均勻度作為性能指標(biāo)?；诮Y(jié)果分析，使用多參數(shù)優(yōu)化得到冷藏陳列柜最佳的工況參數(shù)，為其實際應(yīng)用提供指導(dǎo)。

1 冷藏陳列柜模型

1.1 模型介紹

冷藏陳列柜模型如圖1所示。系統(tǒng)運行時，由風(fēng)扇吸入的空氣經(jīng)過蒸發(fā)器降溫后，一部分通過多孔背板進入冷藏陳列柜內(nèi)，對貨物進行降溫及維持柜內(nèi)低溫環(huán)境；另一部分通過風(fēng)道到達出風(fēng)口，進而形成風(fēng)幕。風(fēng)幕的存在可有效阻擋柜內(nèi)與外界環(huán)境的熱交換。最后經(jīng)過回風(fēng)口進入風(fēng)扇內(nèi)完成循環(huán)。本文研究的冷藏陳列柜由五層貨架組成，其中定義頂部為第一層貨架，底部為第五層貨架，每層貨架上均勻布置了負(fù)載包，如圖1所示。冷藏陳列柜的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示，其中孔隙率是通過實際測量計算得出。

表1 冷藏陳列柜主要參數(shù)（基準(zhǔn)工況）

圖1 冷藏陳列柜運行原理圖

1.2 控制方程及邊界條件

本文使用Creo Parametric建立的冷藏陳列柜的三維模型，使用FloEFD[22]進行了網(wǎng)格劃分和數(shù)值求解。計算過程中，質(zhì)量守恒方程如下式所示：

式中：u、v分別代表x、y方向上的速度，m/s。

動量守恒方程如下所示：

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；P為壓力，Pa；μ為空氣動力粘度，N?s/m2。

能量守恒方程如下所示：

式中：cp為定壓比熱容，J/(kg?k)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m?K)。

為了簡化計算，對模型做出以下假設(shè)：（1）空氣視為理想氣體；（2）忽略水蒸氣在熱交換過程中的凝結(jié)產(chǎn)生的潛熱交換；（3）忽略柜內(nèi)照明引起的輻射熱負(fù)荷；（4）冷藏陳列柜內(nèi)空氣流動為紊流。計算過程中的邊界條件設(shè)置如下：環(huán)境入口為速度入口（0.2 m/s），環(huán)境出口為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，外環(huán)境壁面、冷藏陳列柜外表面、蜂窩出風(fēng)口、蒸發(fā)器和蒸發(fā)管均為真實壁面。

本文選取熱夾帶系數(shù)（TEF）、溫度均勻度（Ttu）和能耗（Ptotal）作為性能指標(biāo)，其中TEF為熱夾帶系數(shù)[23]，主要由風(fēng)幕及經(jīng)過后壁開孔的空氣引起的熱夾帶組成，它用來描述空氣幕的保溫效果。TEF越小，說明風(fēng)幕質(zhì)量越好，與外界環(huán)境的熱交換越?。?/p>

式中：X0是無后壁開孔的熱夾帶系數(shù)；β為背板氣流比；XPBP為背板空氣的熱夾帶系數(shù)。

式中：hRAC、hDAG和hamb分別為回風(fēng)口處、出風(fēng)口處和環(huán)境的空氣焓值，kJ/(kg?℃)；mPBP和mDAG分別為流經(jīng)后壁開孔和出風(fēng)口的冷空氣質(zhì)量流量，kg/s；TRAC、TDAG、Tamb和TPBP分別為回風(fēng)口處、出風(fēng)口處、環(huán)境和后壁開孔的空氣溫度，℃。

溫度均勻度（Ttu）是以貨架為單位，5層貨架中貨物平均溫度最大值與最小值之間的差值，反映了柜體內(nèi)部溫度分布的均勻程度。

能耗（Ptotal）可以評估冷藏陳列柜在不同工況參數(shù)下運行所需要的能量。

式中：Q為總換熱量；Qe為風(fēng)扇流量。

1.3 網(wǎng)格獨立性驗證

為了減小網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果的影響，首先進行了網(wǎng)格獨立性驗證，如圖2所示。從結(jié)果可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，每層貨架的平均溫度呈現(xiàn)下降的趨勢，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)量超過32萬后，各層平均溫度下降不再明顯。以第二層為例，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)從32萬增長至47萬時，平均溫度僅下降了0.3℃。為了減小計算成本，本文選取了371072的網(wǎng)格數(shù)進行后續(xù)的研究。

圖2 網(wǎng)格獨立性驗證

1.4 CFD模型驗證

本文使用文獻[24]的數(shù)據(jù)進行了模擬驗證，以保證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。在該文獻中，冷藏陳列柜風(fēng)扇流量為0.09 m3/s，蒸發(fā)溫度為-10℃。該冷藏陳列柜的詳細參數(shù)如表2所示。

表2 冷藏陳列柜的結(jié)構(gòu)參數(shù)[24]

由文獻可知，傳統(tǒng)冷藏陳列柜由于其結(jié)構(gòu)和送風(fēng)方式的影響，柜內(nèi)1—5層溫度逐漸升高，頂部第一層溫度最低，底部第五層溫度最高，實驗結(jié)果與模擬結(jié)果的比較如圖3所示。從圖3可以看出：實驗結(jié)果與模擬結(jié)果的趨勢相同，模擬結(jié)果與文獻結(jié)果的最大誤差出現(xiàn)在第三層，為0.48℃，這是由于蒸發(fā)器的尺寸不同，導(dǎo)致冷空氣經(jīng)過第三層時的溫度有所差別。通過模型驗證可知，本文提出的模型可很好地模擬冷藏陳列柜的性能，并用于性能的優(yōu)化。

圖3 模型驗證

2 響應(yīng)面分析（RSM）及模型診斷

響應(yīng)面分析可全面的分析多個參數(shù)及其交互作用對系統(tǒng)性能的影響，并基于回歸方程、期望函數(shù)和約束條件給出最優(yōu)方案。其主要思路和方法為：（1）利用BBD模型進行試驗方案的設(shè)計，確定各個方案中參數(shù)的具體數(shù)值；（2）通過已驗證的CFD模型，得到各個設(shè)計方案的結(jié)果，并計算各個方案下的性能指標(biāo)；（3）獲得回歸方程，并通過方差分析和模型診斷分析其準(zhǔn)確性；（4）分析各參數(shù)及參數(shù)的交互作用對系統(tǒng)性能的影響；（5）使用回歸方程、期望函數(shù)及約束條件獲得最優(yōu)方案[25]。

其中約束條件為表3所示?；貧w方程可由下式擬合獲得：

式中：Za、Zb是自變量（參數(shù)）；σ是統(tǒng)計誤差；γa、γb、γab和γaa分別為截斷回歸系數(shù)、線性、二次項和相互作用。

期望函數(shù)可表達為：

式中：是期望值。本文中將三個性能指標(biāo)的權(quán)重設(shè)置為相同。

2.1 模擬方案的生成

冷藏陳列柜在運行過程中，主要受到蒸發(fā)器溫度、風(fēng)扇流量、環(huán)境溫度和環(huán)境濕度的影響，因此本文選取該參數(shù)對其進行綜合分析。表3顯示了不同參數(shù)的取值范圍，使用Design-Expert軟件共生成29組工況。

表3 模型因素

2.2 模型的有效性驗證

使用已驗證的CFD模型對29組工況進行了模擬，并得到了性能指標(biāo)的計算結(jié)果。在此使用方差分析對結(jié)果進行分析，結(jié)果如表4所示。表中F值用于驗證模型的準(zhǔn)確性；Prob>F為顯著性系數(shù)，其值應(yīng)小于0.05，當(dāng)該值小于0.0001時，表示該值對應(yīng)的參數(shù)對指標(biāo)影響顯著；R2用于檢驗擬合的質(zhì)量；AdjR2用于矯正擬合的程度；Adep precision用于檢驗擬合的精密度，當(dāng)其值大于4時，說明模型是可取的[25]。根據(jù)表4的內(nèi)容可知，三個響應(yīng)模型均是有效的，且能耗的擬合程度最高，溫度均勻度的擬合程度最低。

表4 回歸模型ANOVA分析

圖4為RSM預(yù)測模型診斷圖，從圖中可以看出，大部分設(shè)計點都密集地分布在對角線上，誤差均在4%以內(nèi)，因此，回歸模型可以很好地用來預(yù)測冷藏陳列柜的性能。

圖4 RSM預(yù)測模型診斷

基于可信模型，得出三個評價指標(biāo)的回歸方程。將其作為目標(biāo)函數(shù)，可用于找出最優(yōu)的4個參數(shù)的值?；貧w方程可表達為：

3 模擬結(jié)果分析

3.1 工況參數(shù)對性能指標(biāo)的影響

根據(jù)ANOVA結(jié)果及回歸方程可以看出，對TEF有重要影響的參數(shù)包括A、B、C、AB、AC（附錄1）；對能耗有重要影響的參數(shù)有A、B、AB（附錄2）；對溫度均勻度有重要影響的參數(shù)有A、B、AB（附錄3）。

附錄1 TEF模型的二次方差分析

附錄2 能耗模型的二次方差分析

附錄3 溫度均勻度模型的二次方差分析

圖5為各參數(shù)對TEF的影響。從圖中可以看出風(fēng)扇流量與TEF呈現(xiàn)出近似線性的變化規(guī)律。即隨著風(fēng)扇流量的增大，TEF呈現(xiàn)出近似線性增大的趨勢。這是由于風(fēng)扇流量的增大，回風(fēng)口處流速變大，通過卷吸作用被吸入冷藏陳列柜的環(huán)境風(fēng)量增多，如圖5 a) 和b) 所示。隨著蒸發(fā)溫度的升高，TEF呈現(xiàn)出減小的趨勢。這是由于蒸發(fā)溫度升高時，流經(jīng)蒸發(fā)器的空氣未能充分冷卻，回風(fēng)口溫度與出風(fēng)口溫度之間的差值減小，導(dǎo)致TEF減小。對于特定的工況，存在最佳的風(fēng)扇流量及蒸發(fā)溫度使得TEF最小，如圖5 b) 所示。圖5 c) 和d) 中可以看出隨著環(huán)境溫度的升高，TEF呈現(xiàn)出減小的趨勢。這是由于出風(fēng)口溫度主要受蒸發(fā)溫度的影響，蒸發(fā)溫度保持不變時，出風(fēng)口的溫度也保持不變。此時由于環(huán)境溫度的升高，環(huán)境溫度與回風(fēng)口溫度之間的差值增大，導(dǎo)致TEF變小。較小的TEF有助于提高系統(tǒng)的性能。而提高蒸發(fā)溫度和環(huán)境溫度有助于降低TEF，如圖5 d) 所示。

圖5 風(fēng)扇流量和蒸發(fā)溫度對TEF的影響

圖6為風(fēng)扇流量與蒸發(fā)溫度對能耗的影響。從圖6可以看出，隨著風(fēng)扇流量的增大，能耗也急劇上升，這是由于風(fēng)扇流量增大導(dǎo)致風(fēng)扇轉(zhuǎn)速增加，單位時間消耗的電能增加，因此能耗的增大。當(dāng)蒸發(fā)溫度為-2℃時，風(fēng)扇流量從0.06 m3/s增長至0.12 m3/s時，能耗從300 W增大至505 W。同時隨著蒸發(fā)溫度的升高，能耗呈現(xiàn)減小的趨勢。這是由于蒸發(fā)溫度升高，蒸發(fā)器提供的制冷量減小，因此能耗減小。當(dāng)風(fēng)扇流量為0.06 m3/s，蒸發(fā)溫度為-10℃時，能耗為530 W；當(dāng)蒸發(fā)溫度為-2℃時，能耗為300 W，降低了230 W。因此在保證陳列柜內(nèi)溫度的前提下，應(yīng)盡可能的降低風(fēng)扇流量并升高蒸發(fā)溫度。

圖6 風(fēng)扇流量和蒸發(fā)溫度對能耗的影響

圖7為風(fēng)扇流量和蒸發(fā)溫度（AB）對溫度均勻度的影響。從圖中可以看出，蒸發(fā)溫度的升高及風(fēng)扇流量的增大均有利于柜內(nèi)溫度均勻度的降低。這是由于隨著蒸發(fā)溫度的升高，導(dǎo)致流經(jīng)蒸發(fā)器的空氣未能充分冷卻，這一部分空氣對柜內(nèi)第一層貨物的平均溫度影響最大，對柜內(nèi)第五層貨物的平均溫度影響較小，使得柜內(nèi)貨物最低溫度的變化率大于最高溫度的變化率，這也導(dǎo)致柜內(nèi)平均溫度上升，但溫度的均勻度呈現(xiàn)出減小的趨勢。由圖7 a) 所示，當(dāng)蒸發(fā)溫度為-10℃，風(fēng)扇流量為0.09 m3/s時，溫度均勻度為4.14℃；當(dāng)蒸發(fā)溫度不變，風(fēng)扇流量為0.12 m3/s時，溫度均勻度為3.42℃。風(fēng)扇流量的增大，有益于溫度均勻度的降低。由圖7可知，升高蒸發(fā)溫度，增大風(fēng)扇流量可以使溫度均勻度變小。

圖7 風(fēng)扇流量和蒸發(fā)器溫度對溫度均勻度的影響

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化分析

利用回歸方程、期望函數(shù)和約束條件，可得到最佳的運行工況以獲得最低的TEF、能耗及溫度均勻度。最佳的風(fēng)扇流量（A）為0.06 m3/s，蒸發(fā)溫度（B）為-2℃，環(huán)境溫度（C）為30℃，環(huán)境濕度（D）為41%。此時TEF、能耗和溫度均勻度分別為0.104、297 W和3.00℃。為了驗證RSM的準(zhǔn)確性，對優(yōu)化后的結(jié)果進行驗證。結(jié)果表明，對于TEF、能耗和溫度均勻度，RSM和CFD的偏差分別為7%、1.7%和0.1℃。如表5所示，與基準(zhǔn)工況相比，優(yōu)化參數(shù)可以使TEF降低22.07%，能耗降低37.06%，溫度均勻度降低0.48℃。

表5 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果對比

從優(yōu)化結(jié)果可以看出最佳的環(huán)境溫度為30℃，這與冷藏陳列柜所處的環(huán)境有所不同。因此有必要進一步分析在其他參數(shù)最優(yōu)的情況下，環(huán)境溫度對其性能的影響。結(jié)果如圖8所示。從圖8 a) 可以看出，隨著環(huán)境溫度的升高，能耗呈現(xiàn)出緩慢上升的趨勢，這是由于風(fēng)扇流量和蒸發(fā)溫度是影響冷藏陳列柜能耗的主要參數(shù)，通過空氣幕進入柜內(nèi)的環(huán)境熱空氣也會導(dǎo)致能耗的上升，但是相較于前者，環(huán)境溫度的影響不明顯；隨著環(huán)境溫度的升高，溫度均勻度呈現(xiàn)出緩慢下降的趨勢，這是由于風(fēng)扇流量和蒸發(fā)溫度是影響溫度均勻度的主要因素，環(huán)境溫度的影響相較于前者較小。但對TEF的影響較大，這主要是由于隨著環(huán)境溫度升高，出風(fēng)口處溫度與環(huán)境溫度的差值變大，X0減小，從而導(dǎo)致TEF減小。由圖8 b) 可知，環(huán)境溫度升高導(dǎo)致柜內(nèi)平均溫度上升，但溫度均在2℃～7℃之內(nèi)符合要求。由圖8可知，雖然最佳的環(huán)境溫度為30℃，但環(huán)境溫度25℃時更適合冷藏陳列柜的運行，同時也更符合現(xiàn)實中超市環(huán)境溫度。

圖8 環(huán)境溫度對系統(tǒng)性能的影響

4 結(jié)論

本文采用響應(yīng)面分析的方法，以TEF、能耗和溫度均勻度作為評價指標(biāo)，分析了不同工況參數(shù)（風(fēng)扇流量、蒸發(fā)溫度、環(huán)境溫度和環(huán)境濕度）對冷藏陳列柜性能的影響?；谏鲜鼋Y(jié)果得出以下結(jié)論：

（1）通過響應(yīng)面分析的方法，得出了不同工況參數(shù)下的回歸方程，可較好預(yù)測冷藏陳列柜的性能。其中，蒸發(fā)溫度對TEF、能耗及溫度均勻度都有較大的影響；風(fēng)扇流量和蒸發(fā)溫度的交互影響對三項性能指標(biāo)均有較大的影響，而風(fēng)扇流量和環(huán)境溫度的交互影響僅對TEF有較大的影響。

（2）通過多目標(biāo)優(yōu)化，得到最優(yōu)方案：風(fēng)扇流量為0.06 m3/s，蒸發(fā)溫度為-2℃，環(huán)境溫度為30℃，環(huán)境濕度為41%。在此工況下，TEF較基準(zhǔn)工況降低了22.07%，能耗降低了37.06%，溫度均勻度降低了0.48℃。

本文的結(jié)論可為冷藏陳列柜的優(yōu)化提供指導(dǎo)，對應(yīng)的分析方法亦可為類似的過程提供分析思路。