鄭家昌，董軍，秦穎，賈烊

（1.北京建筑大學(xué)工程結(jié)構(gòu)與新材料北京市高等學(xué)校工程研究中心，北京 100044；2.中國(guó)建筑國(guó)際工程公司，北京 100029）

1 引言

隨著國(guó)家“一帶一路”倡議的全面推進(jìn)，我國(guó)對(duì)外工程數(shù)量整體呈現(xiàn)增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)。“一帶一路”倡議在將我國(guó)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的優(yōu)勢(shì)帶向世界的同時(shí)，也給工程項(xiàng)目帶來(lái)了相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范的國(guó)內(nèi)外差異等問(wèn)題，導(dǎo)致我國(guó)外派項(xiàng)目在項(xiàng)目設(shè)計(jì)、施工等方面與當(dāng)?shù)乇O(jiān)理、建設(shè)方在溝通中存在分歧。對(duì)此，國(guó)內(nèi)眾多學(xué)者作了一定程度的努力。例如，陳國(guó)良[1]等對(duì)中東地區(qū)某抽蓄工程土石壩邊坡穩(wěn)定抗震設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，并對(duì)美國(guó)墾務(wù)局的相關(guān)規(guī)范、計(jì)算方法等進(jìn)行了梳理，與中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算成果進(jìn)行了對(duì)比。祝振興[2]對(duì)鋼筋混凝土的設(shè)計(jì)與計(jì)算方法進(jìn)行了研究，并與中國(guó)規(guī)范、美國(guó)規(guī)范、歐洲規(guī)范進(jìn)行了詳細(xì)的對(duì)比分析。

現(xiàn)如今，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)均質(zhì)邊坡的研究較多，相關(guān)計(jì)算、分析方法較為成熟[3-5]。但是對(duì)非均質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性分析較少。其中，王俊杰等[6]研究了非均質(zhì)土坡失穩(wěn)的判斷依據(jù)，分析了非均質(zhì)土坡失穩(wěn)破壞的過(guò)程，提出了以特征點(diǎn)位移矢量突變結(jié)合塑性區(qū)貫通的失穩(wěn)來(lái)進(jìn)行土坡穩(wěn)定的綜合判據(jù)方法。李小春等[7]基于某隧道邊坡，進(jìn)行了多滑裂面的邊坡穩(wěn)定性分析。馬偉[8]對(duì)非均質(zhì)邊坡進(jìn)行了有限元分析，研究了單元類(lèi)型的不同對(duì)土坡穩(wěn)定性分析的影響。

本文結(jié)合我國(guó)外派玻利維亞的某工程項(xiàng)目中所遇到的非均質(zhì)土坡的邊坡穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了研究，并將結(jié)果與中國(guó)的相關(guān)規(guī)范GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》[9]和玻利維亞當(dāng)?shù)厥褂玫腅M 1110-2-1902Engineering and Design Slope Stability中對(duì)邊坡的穩(wěn)定要求進(jìn)行了對(duì)比分析。希望通過(guò)此項(xiàng)目問(wèn)題的研究對(duì)后續(xù)我國(guó)其他外派工程提供相關(guān)的參考與借鑒。

2 工程概況

問(wèn)題邊坡地處玻利維亞?wèn)|北部某兩座城市之間，該地區(qū)地理?xiàng)l件、氣候問(wèn)題復(fù)雜，導(dǎo)致該路段土質(zhì)分層情況較為嚴(yán)重。經(jīng)過(guò)勘測(cè)分析，問(wèn)題邊坡的橫斷面如圖1所示。

圖1 所考慮邊坡的橫斷面形式

本文使用3種方法：Bishop法、Spencer法以及強(qiáng)度折減法，對(duì)問(wèn)題土坡進(jìn)行了計(jì)算分析?？紤]到工程設(shè)計(jì)人員將在施工中對(duì)邊坡進(jìn)行人為的改建，且為使結(jié)果更具代表性，對(duì)問(wèn)題邊坡做了簡(jiǎn)化，如圖2所示，各土層參數(shù)如表1所示。

圖2 土木計(jì)算的幾何模型（單位：m）

表1 土體參數(shù)信息

3 邊坡穩(wěn)定性分析

3.1 Bishop法

Bishop于1955年提出了邊坡問(wèn)題安全系數(shù)的廣義定義，其表現(xiàn)形式為土體的各滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度之和與土體實(shí)際產(chǎn)生的剪應(yīng)力之和的商。此方法假定了整個(gè)滑動(dòng)面的邊坡平均安全系數(shù)與假定的各個(gè)土條底部滑動(dòng)面上的安全系數(shù)相等，于是土體的滑裂破壞分析就轉(zhuǎn)變?yōu)榱似矫鎽?yīng)變問(wèn)題，簡(jiǎn)化了分析過(guò)程。雖然該方法不完全滿(mǎn)足土體整體平衡條件，但因其適合圓弧滑裂面、迭代計(jì)算簡(jiǎn)單的原因而應(yīng)用廣泛，成了現(xiàn)如今工程師們較為常用的且普遍認(rèn)可的邊坡分析方法。本文邊坡算例的Bishop法滑裂面以及相關(guān)計(jì)算公式如圖3所示，由左至右共劃分9塊土條。

圖3 Bishop法土條劃分示意圖

式中，F(xiàn)s為邊坡安全系數(shù)；ci為土條的抗剪強(qiáng)度；bi為土條長(zhǎng)度；Wi為土條重力；φi為土條內(nèi)摩擦角；αi為土條底部較水平方向傾角。

結(jié)合表1中數(shù)據(jù)、土條形式以及Bishop法計(jì)算公式，得出問(wèn)題邊坡的安全系數(shù)為1.956。

3.2 Spencer法

Spencer法于1967年提出，相較于Bishop法具有滿(mǎn)足力矩平衡同時(shí)滿(mǎn)足各向力的平衡、適用滑裂面形狀可以是任意而非圓弧的優(yōu)點(diǎn)。本文邊坡算例的Spencer法滑裂面以及計(jì)算公式如圖4所示，由左至右共劃分3塊。

圖4 Spencer法土條劃分示意圖

式中，li為土條底部長(zhǎng)度；Fs1為滿(mǎn)足力平衡方程的邊坡安全系數(shù)；Fs2為滿(mǎn)足力矩平衡方程的邊坡安全系數(shù)；θ為土條間力的傾角。

通過(guò)分別對(duì)θ賦值1°，20°，30°，40°并應(yīng)用編程軟件Matlab進(jìn)行迭代計(jì)算，將所得的兩對(duì)數(shù)據(jù)組繪制于一張圖中，如圖5所示，進(jìn)而得出交點(diǎn)數(shù)據(jù)，即計(jì)算出的邊坡安全系數(shù)為1.958。

圖5 Spencer法計(jì)算邊坡安全系數(shù)

3.3 強(qiáng)度折減法

與傳統(tǒng)的極限平衡法相比，有限元法可以考慮更加復(fù)雜的工況。本文針對(duì)所遇到的問(wèn)題邊坡，采用有限元分析計(jì)算軟件ABAQUS，對(duì)問(wèn)題邊坡進(jìn)行強(qiáng)度折減分析。同時(shí)，考慮到有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)計(jì)算模型、材料參數(shù)的敏感性以及工程應(yīng)用的實(shí)用性，本文用以下兩種方式應(yīng)對(duì)。一是采用三角形一階單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。這是因?yàn)闊o(wú)論是三角形單元還是四邊形單元，一階情況下就能取得較好的計(jì)算精度，二階單元將增加計(jì)算的時(shí)間成本，不利于工程實(shí)用。二是采用以土體“是否形成塑性區(qū)貫通”來(lái)對(duì)邊坡是否失穩(wěn)進(jìn)行判斷。這是因?yàn)楸疚牧⒆阌跒槲覈?guó)駐外工作人員提供邊坡穩(wěn)定性分析，塑性區(qū)貫通判斷原理物理意義明確，具有較好的可視化效果，有利于我國(guó)外派企業(yè)、單位與甲方、監(jiān)理等更好地進(jìn)行溝通。

通過(guò)計(jì)算，問(wèn)題邊坡塑性區(qū)貫通的時(shí)間為分析步二的Step Time=0.9 397 s時(shí)，如圖6所示。當(dāng)塑性區(qū)貫通時(shí)刻Step Time=1.9 397 s時(shí)，對(duì)應(yīng)的邊坡安全系數(shù)為1.930，如圖7所示。

圖6 塑性區(qū)貫通示意圖

圖7 采用塑性區(qū)貫通判斷原理的邊坡安全系數(shù)

4 依據(jù)國(guó)內(nèi)外規(guī)范對(duì)結(jié)果對(duì)比分析

目前，我國(guó)關(guān)于此方面的規(guī)范性文件為的GB 50330—2013《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》，具體標(biāo)準(zhǔn)為一級(jí)永久性邊坡在一般工況下安全系數(shù)為1.35。本項(xiàng)目中所遇到的問(wèn)題邊坡所采用的標(biāo)準(zhǔn)為EM 1110-2-1902Engineering and Design Slope Stability，它對(duì)于永久性邊坡的安全系數(shù)要求為1.5。將本文采用方法計(jì)算出的各安全系數(shù)與規(guī)范要求匯總整理見(jiàn)表2。

表2 各安全系數(shù)匯總

由表2可以得出，無(wú)論是工程中廣泛應(yīng)用的極限平衡法還是適用于更復(fù)雜工況的有限元法，針對(duì)邊坡安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果都顯著地滿(mǎn)足了國(guó)內(nèi)外兩者規(guī)范的相關(guān)要求，證明了這3種方法在邊坡穩(wěn)定分析中具有正確性和有效性，同時(shí)也向我國(guó)外派工程工作人員證明了，在對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析時(shí)，盡管?chē)?guó)內(nèi)外使用不同的規(guī)范性條文，工程項(xiàng)目仍可以用上述方法進(jìn)行分析，且分析結(jié)果能滿(mǎn)足規(guī)范要求的要求。

觀(guān)察3種分析方法還可得出，傳統(tǒng)的極限平衡法分析邊坡穩(wěn)定時(shí)結(jié)果稍顯保守，且其基本假定均將土體視作平面應(yīng)變問(wèn)題，忽略了土體之間的動(dòng)力特性。相比之下，有限元法不僅可以滿(mǎn)足靜力要求，而且不受邊坡幾何形狀和不均勻材料參數(shù)的限制，同時(shí)還能提供求解過(guò)程中應(yīng)力、變形的所有信息，這些都是優(yōu)于極限平衡法的方面。此外，有限元法的計(jì)算結(jié)果（1.930）與另兩種傳統(tǒng)極限平衡法（Bishop法：1.956；Spencer法：1.958）的差異最大僅為1.43%，故而依據(jù)有限元法求解邊坡穩(wěn)定問(wèn)題，可以在取得可靠計(jì)算結(jié)果的同時(shí)，提供更多邊坡從穩(wěn)定狀態(tài)到失穩(wěn)狀態(tài)的信息，使得我國(guó)駐外工作人員能夠更加充分、高效地與當(dāng)?shù)毓ぷ魅藛T進(jìn)行交流與探討。

5 結(jié)語(yǔ)

使用有限元法分析邊坡穩(wěn)定問(wèn)題與傳統(tǒng)極限平衡法都能取得安全性較高的邊坡安全系數(shù)，且在本項(xiàng)目案例中都較好地滿(mǎn)足了國(guó)內(nèi)外兩種邊坡穩(wěn)定性要求，后續(xù)我國(guó)駐外的相關(guān)工作人員可以此為參考進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性分析。

傳統(tǒng)的極限平衡法需要進(jìn)行滑裂面的初擬定，這對(duì)于新進(jìn)入行業(yè)，工作經(jīng)驗(yàn)不是很豐富的工作人員來(lái)說(shuō)有較大考驗(yàn)。相反地，有限元計(jì)算方法可以在提供準(zhǔn)確、可靠分析結(jié)果的基礎(chǔ)上，具有更加自動(dòng)化的優(yōu)勢(shì)，一經(jīng)掌握便可用于批量分析邊坡類(lèi)問(wèn)題，在我國(guó)“一帶一路”倡議的推廣以及更多國(guó)內(nèi)人員進(jìn)駐國(guó)外工作的當(dāng)下具有推廣意義。