王 賽，孟 欣，樓良盛，陳 剛，錢方明，劉志銘

1. 地理信息工程國家重點實驗室, 陜西 西安 710054; 2. 西安測繪研究所, 陜西 西安 710054

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)，是一種以微波作為工作波段的遙感成像系統(tǒng)[1]，具有主動對地觀測、全天候、全天時、高空間分辨率特性的優(yōu)勢[2]。至今為止，SAR相關技術已獲得了飛躍性的發(fā)展[3]，在軍事偵察、地質(zhì)勘測[4]、海洋監(jiān)測、災情調(diào)查[5]、農(nóng)業(yè)估產(chǎn)、森林防火[6]等領域發(fā)揮著不可替代的作用。SAR定位技術利用SAR圖像中像素點坐標和雷達發(fā)射/接收平臺的位置、速度等信息，依據(jù)建立的相關定位模型及解算方法來獲取地面目標點位置坐標[7]。SAR影像中地物的位置信息是開展地形測繪[8]、地表活動監(jiān)測、地質(zhì)勘探等大規(guī)模對地觀測技術應用的基礎[9]，因此，對SAR定位技術的研究探索有十分重要的意義及實用價值。

天繪二號(TH-2)衛(wèi)星是我國第1個星載分布式干涉合成孔徑雷達系統(tǒng)，具備全天時全天候獲取雷達影像數(shù)據(jù)、快速測制全球數(shù)字表面模型與雷達正射影像等產(chǎn)品的能力[10]。天繪二號系統(tǒng)的在軌定標能力，使斜距、基線等參數(shù)精度具有很高水平，同時搭載高精度GNSS使得衛(wèi)星定位能力提高，可以提供更加準確的衛(wèi)星運行軌跡參數(shù)[11]。隨著SAR技術迅速發(fā)展，對SAR影像定位的需求越來越廣泛，精度要求也越來越高[12]。自天繪二號衛(wèi)星上天之后，還沒有公開研究表明其單幅SAR影像定位能力。一般可以通過預測像點坐標的精度和地面定位精度兩個方面進行衛(wèi)星系統(tǒng)定位能力評估[13]。本文詳細闡述了R-D模型，以及像點坐標預測過程和SAR地面定位過程，對天繪二號衛(wèi)星SAR影像開展了相關試驗，通過定標場內(nèi)布設的控制點的定位結(jié)果，評估與分析天繪二號衛(wèi)星系統(tǒng)的單SAR定位性能，一方面檢校天繪二號系統(tǒng)定位精度，另一方面可以為后續(xù)其他應用場景提供定位能力參考。

1 SAR定位原理

SAR作為一種主動式遙感成像雷達，可以獲得非常精確的傳感器到目標的距離和返回信號的多普勒信息，利用這些信息能夠精確地建立衛(wèi)星和地面坐標之間的聯(lián)系[14]。一般SAR影像數(shù)據(jù)提供了軌道向量、距離參數(shù)和多普勒參數(shù)信息[15]，在衛(wèi)星軌道位置和速度精度較高時，可直接利用距離-多普勒模型進行地理編碼[16]。R-D模型從成像機理出發(fā)，有著嚴密的幾何關系和明確的物理意義[17]，目前已成為多種SAR衛(wèi)星的標準定位模型，基于此，本文選擇R-D模型進行SAR影像定位研究。下面具體介紹R-D模型，以及預測像點坐標和地面定位的求解過程。

1.1 距離-多普勒模型

SAR對地觀測示意圖如圖1所示。SAR衛(wèi)星回波得到的斜距圖像，與斜距方程的定義一致[18]，而多普勒頻移是星載SAR采用合成孔徑進行成像的理論依據(jù)，因此距離-多普勒模型在合成孔徑雷達對目標成像時滿足以下關系[19]。

1.1.1 地面點坐標到衛(wèi)星坐標滿足距離條件方程[20]

設地面點P在空間坐標系中坐標為(X，Y，Z)，在SAR影像上像點距離向及方位向坐標為(x，y)；SAR影像距離向采樣間隔為mx，近距邊為R0。地面點到衛(wèi)星天線相位中心距離R是關于R0、mx和x的函數(shù)，關系為

|P-PS(t)|=R=R0+mx·x

(1)

式中，PS(t)為天線相位中心的瞬時位置，一般認為它是關于飛行時間t以及瞬時飛行速度及加速度的函數(shù)。

1.1.2 合成孔徑雷達系統(tǒng)成像滿足多普勒條件方程

在側(cè)視成像中，衛(wèi)星速度分量與斜距分量的乘積是關于多普勒中心頻率的函數(shù)，關系為

(2)

式中，VS(t)為衛(wèi)星天線相位中心的瞬時速度；λ為雷達系統(tǒng)工作波長；fdm為成像多普勒中心頻率。

1.1.3 地面上任一點P滿足地球模型方程

(3)

式中，a、b分別為參考橢球的長半軸與短半軸；h為地面點P的高程，當無外部信息時認為其位于參考橢球上，h為0，當具備外部參考DEM，h可從DEM獲得。以上3個方程組成R-D模型，SAR定位問題也可以看作幾何問題，即求解滿足斜距的等距球面、等多普勒面、地球模型之間的交點[21]。

圖1 SAR對地觀測Fig.1 SAR earth observation

1.2 像點坐標預測過程

合成孔徑雷達衛(wèi)星在方位向上是以脈沖重復頻率(PRF)進行采樣的，脈沖重復頻率定義為

式中，Nl為影像的行數(shù)；ΔT為影像最后一行的相位時間減去第1行的相位時間。對于某方位向坐標為y(y≥1)的像元，其方位向坐標可由成像起始時刻以及脈沖重復頻率計算，具體對應關系為

y=(ty-t1)·PRF+1

(4)

式中，ty表示第y行成像時間；t1表示第1行成像時間。t1、Nl、PRF一般在影像參數(shù)文件中提供。若知道某行的方位時間，可以推算出像點所在的方位向坐標。

像元在影像中的距離向位置可由R0、R和mx得到。對于某距離向坐標為x(x≥1)的像元，其具體對應關系為

(5)

式中，R0、mx可由影像參數(shù)文件得到。

結(jié)合R-D模型及式(4)、式(5)可知，由地面點坐標確定像點坐標的關鍵在于求解其對應的成像時刻。求得成像時刻后，即可代入式(4)中得到該像元的方位向坐標，同時根據(jù)衛(wèi)星在成像時刻的空間位置可得到對應的R，代入式(5)可求得該像元的距離向坐標。

為了求解成像時刻，依據(jù)多普勒方程，將式(2)展開可得

VXt(XP-XSt)+VYt(YP-YSt)+VZt(ZP-ZSt)=

(6)

式(6)是關于成像時間t的非線性方程。求解式(6)可以通過衛(wèi)星平臺記錄的狀態(tài)參數(shù)擬合出精細軌跡并不斷插值來尋求滿足上式的時刻t，過程簡單容易實現(xiàn)但計算量大，不適用于數(shù)據(jù)體積日益增大的SAR影像。為快速且準確求解可以采取迭代計算的方法，將其進行泰勒函數(shù)展開，略去二次項及更高項，得到線性化方程

(7)

式中，AXt、AYt、AZt為衛(wèi)星在t時刻的加速度在X、Y、Z軸方向的分量。一般可取影像參數(shù)文件記錄的影像成像中間時刻作為求解式(7)迭代的初始值，當Δt極小時終止迭代，得到滿足多普勒條件的成像時刻t。此時衛(wèi)星成像空間位置PS(t)同時得到解算，即可得到地面點成像時刻對應的R，代入式(4)、式(5)可得到預測的像點坐標(x,y)。

1.3 SAR地面定位過程

1.2節(jié)介紹了地面點到像點的映射關系，重點是通過求解成像時刻來確定像點坐標。反之，依據(jù)像點坐標也可以得到成像時刻，再通過SAR衛(wèi)星飛行參數(shù)、成像時刻、地形參數(shù)求解R-D模型求解該像點對應的地理位置，這樣就達到了依據(jù)像點坐標來求解地面坐標的目的，實現(xiàn)SAR影像地面定位[22]。然而上文介紹的R-D模型中，像點坐標與地面點坐標之間沒有直接對應關系，不能得到目標位置的解析解，需要適當?shù)牡蠼夥椒ú拍芮蟪鲈摲匠探M的數(shù)值解[23]。

SAR直接地面定位求解過程描述如下：

(1) 確定模型參數(shù)。包括像點坐標(x,y)、近距邊R0、距離向采樣間隔mx，成像初始時刻t1，多普勒頻移參數(shù)fdm，SAR影像參數(shù)文件記錄的衛(wèi)星運動矢量。

(2) 根據(jù)式(4)得到成像時刻t，通過拉格朗日插值方法擬合出衛(wèi)星運動軌跡，得到SAR衛(wèi)星成像時刻位置PS(t)、速度VS(t)以及斜距R。

(3) 設置高程初始值h。一般選擇影像覆蓋范圍的平均高程作為地面點高程初值，綜合所有的已知量，代入R-D模型式(1)、式(2)、式(3)進行求解，得到初始地面點坐標(X，Y，Z)結(jié)果。

(4) 計算高程改正量。將得到的坐標結(jié)果由空間直角坐標系轉(zhuǎn)換到大地坐標系(L，B，H)，在外部DEM數(shù)據(jù)中內(nèi)插得到對應位置的高程，與模型求解出的高程值做差得到改正量。

(5) 判斷迭代終止條件。判斷內(nèi)插得到的高程值與高程初值的差值是否小于給定的閾值。若改正量不滿足迭代終止條件，則用外部DEM內(nèi)插得到的高程值替換原高程初值，并重新代入到R-D模型方程組得到新的計算結(jié)果，重復步驟(3)和步驟(4)，當前后兩次計算的高程改正值很小或迭代次數(shù)達到上限時，可以終止迭代[24]，得到該像點坐標對應的地面點坐標(X，Y，Z)。

SAR直接地面定位過程流程如圖2所示。

圖2 迭代求解R-D模型流程Fig.2 The flowchart of iteratively solve the R-D model

2 天繪二號定位結(jié)果分析

2.1 天繪二號數(shù)據(jù)情況及測區(qū)概況

天繪二號衛(wèi)星系統(tǒng)于2019年4月30日成功發(fā)射，采用雙星編隊模式運行，工作頻段為X波段。本文通過R-D模型對天繪二號單幅SAR影像進行定位能力評估，選取位于河北、內(nèi)蒙古、新疆區(qū)域的主星影像各1景進行試驗，影像范圍內(nèi)包含地面提前布設的角反射器，試驗過程包含地面點預測像點和SAR直接地面定位。利用地面控制點預測像點越精準、像點進行地面點定位越精準[25]，說明天繪二號系統(tǒng)單SAR定位性能越高。文中所用的天繪二號SAR影像相關參數(shù)見表1。

表1 天繪二號影像主要參數(shù)

河北、內(nèi)蒙古、新疆地區(qū)影像概況如圖3所示，其中方形框線為影像覆蓋范圍，藍色圓點為角反射器[26]。為了驗證試驗定位結(jié)果精度，獲取了3幅影像范圍內(nèi)角反射器的精確地理坐標及其在SAR影像上的量測像點坐標，其中，河北與內(nèi)蒙古影像范圍內(nèi)布設有10個角反射器，新疆區(qū)域影像內(nèi)涵蓋7個角反射器。

圖3 3景影像范圍及控制點位置Fig.3 Cover of 3 images and geographic location of the control points

2.2 像點坐標預測試驗及結(jié)果分析

河北、內(nèi)蒙古、新疆天繪二號SAR影像的參數(shù)文件中分別提供了42組、48組、31組衛(wèi)星傳感器位置矢量和速度矢量，時間間隔為1.0 s。通過1.2節(jié)介紹的地面點預測像點方法，將地面控制點坐標轉(zhuǎn)換到空間直角坐標系下[27]，與主星運行狀態(tài)數(shù)據(jù)一同作為輸入，得到在零多普勒條件下角反射器的預測像點坐標[28]。試驗中設置Δt≤10-7s作為迭代終止條件來求解成像時刻，通常迭代3～7次即可達到終止條件，保證了求解速度與精度[29]。本文統(tǒng)計了像點坐標與預測像點坐標結(jié)果誤差(單位：像素)的均方根誤差(RMSE)，結(jié)果見表2。由表2可以看出，天繪二號SAR影像預測像點坐標精度較高，平均約1個像素誤差，最大不超過2個像素，這說明天繪二號衛(wèi)星系統(tǒng)提供的衛(wèi)星軌道位置和速度參數(shù)精度高，斜距精度高，影像成像質(zhì)量佳。

表2 預測像點結(jié)果誤差

2.3 SAR地面定位試驗及結(jié)果分析

SAR地面定位過程通過角反射器像點坐標計算其對應的地面位置，通過1.3節(jié)介紹的距離-多普勒模型解算出地面定位結(jié)果，解算過程中為了剔除高程引起的定位誤差而盡可能保留與衛(wèi)星系統(tǒng)相關的誤差，地面點地球模型中的高程值為角反射器安裝高程，角反射器安裝高程誤差為厘米級。通過R-D模型得到角反射器的定位坐標，將定位坐標結(jié)果與角反射器安裝測量坐標進行對比，統(tǒng)計方位向、距離向的定位誤差，計算平面誤差以及所有誤差項的均方根誤差(RMSE)，結(jié)果見表3。天繪二號衛(wèi)星單幅SAR衛(wèi)星影像定位精度在河北和內(nèi)蒙古平面精度1.7 m左右，新疆地區(qū)平面精度0.7 m左右。結(jié)果表明，預測像點坐標誤差與地面定位誤差內(nèi)符合精度一致，預測像點坐標誤差與地面定位誤差均較小，達到系統(tǒng)設計預期效果。試驗可以為檢校系統(tǒng)參數(shù)提供重要參考，也為后續(xù)正射校正等工程應用提供重要精度參考。

表3 SAR影像地面定位誤差

3 結(jié) 語

SAR定位是SAR影像的重要應用之一，本文的SAR影像地面定位方法無須地面控制點，與衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)無關，迭代方法求解兼顧效率與精度。分析R-D模型的定位精度主要取決于星歷表數(shù)據(jù)的準確性、地球模型的有效性、多普勒信息的測量特性、斜距精度。本文分析了天繪二號單幅SAR影像預測像點精度和地面定位精度，結(jié)果體現(xiàn)出衛(wèi)星系統(tǒng)的衛(wèi)星姿態(tài)控制、成像幾何和斜距定標均達到較高精度，具備單SAR高精度定位能力，為衛(wèi)星系統(tǒng)檢核提供重要參考，為天繪二號衛(wèi)星數(shù)據(jù)地面定位等應用提供精度參考。