錢方明,陳 剛,樓良盛,劉 薇,張 昊,3,孟 欣

1. 地理信息工程國家重點實驗室, 陜西 西安 710054; 2. 西安測繪研究所, 陜西 西安 710054; 3. 信息工程大學地理空間信息學院, 河南 鄭州 450001

天繪二號衛(wèi)星系統(tǒng)是我國首個基于干涉合成孔徑雷達(interferometric synthetic aperture radar,InSAR)技術(shù)的微波干涉測繪衛(wèi)星系統(tǒng)，也是我國第1個近距離編隊衛(wèi)星系統(tǒng)[1]，其采用繞飛編隊構(gòu)型獲取雷達干涉數(shù)據(jù)的技術(shù)體制，兩顆衛(wèi)星相互遵循Hill方程[2]繞飛，形成干涉測量系統(tǒng)，衛(wèi)星的間隔為數(shù)百米至數(shù)千米，可實現(xiàn)滿足InSAR測量要求的空間長基線。干涉基線是指兩顆雷達對同一地面目標觀測時，主輔雷達天線相位中心(antenna phase centre，APC)連線[3]，簡稱基線。

天繪二號衛(wèi)星系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星(A星、B星)上安裝了雙頻GNSS接收機，可實現(xiàn)干涉基線測量值獲取(初值解算)[4-5]：首先，根據(jù)GNSS差分測量原理，A星、B星分別進行絕對軌道解算，以A星為參考進行B星相對軌道解算，獲得星間基線(主、輔衛(wèi)星質(zhì)心軌跡)；然后，通過部位修正，將基線的參考點由衛(wèi)星質(zhì)心轉(zhuǎn)換到SAR天線相位中心，得到瞬時基線(主、輔衛(wèi)星SAR天線相位中心軌跡)；最后，根據(jù)主輔圖像配準后的方位向行偏移量，確定主、輔雷達成像時刻，將瞬時基線插值重采樣到主、輔雷達成像時刻，即可獲得對應(yīng)的干涉基線[6-7]。

從上述過程可以得出干涉基線測量的主要誤差源為GNSS測量誤差、SAR天線相位中心測量誤差和坐標轉(zhuǎn)換引起的誤差，一般情況下，總的誤差大小為數(shù)毫米至1厘米多[8]，而毫米級的基線測量誤差會引起米級系統(tǒng)地面定位誤差[9]，因此有必要開展基線定標，確定基線的系統(tǒng)誤差，進而消除基線系統(tǒng)誤差對地面定位精度的影響。

20世紀90年代以來，國內(nèi)外許多學者針對重復軌道、單平臺雙天線、雙星繞飛編隊等不同體制InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)開展了基線定標試驗[7-19]，利用標定后基線計算地面點位置，通過地面點的定位精度變化來評估基線定標算法的有效性。文獻[9]提出了星載分布式InSAR在自發(fā)自收工作體制下的定標模型(基于輔雷達多普勒方程和距離改化方程)，并利用仿真數(shù)據(jù)進行了試驗，結(jié)果表明該模型能實現(xiàn)高精度基線定標，對不同軸向基線的定標精度達到毫米級，定標后的數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)平面精度為3.6 m，高程精度為0.8 m。文獻[8,18—19]在TanDEM系統(tǒng)(繞飛編隊InSAR系統(tǒng))的定標中，根據(jù)短時間內(nèi)不同波位獲取的相鄰兩景數(shù)據(jù)對應(yīng)的基線誤差相等原理，利用從冰、云和陸地高程衛(wèi)星(ice, cloud and land elevation satellite，ICESat)數(shù)據(jù)中選取的高程控制點解算二基線誤差，定標后的基線精度為1～2 mm，全球DEM高程精度優(yōu)于10 m，該系統(tǒng)的定標場選在了澳大利亞北部，范圍400 km×800 km。

本文給出主雷達APC坐標系中的基線定義，介紹單景數(shù)據(jù)基線定標模型和近遠波位聯(lián)合基線定標模型，根據(jù)基線誤差交會原理給出控制點選取策略，利用天繪二號獲取的17次新疆定標場數(shù)據(jù)開展單景數(shù)據(jù)基線定標和近遠波位聯(lián)合基線定標試驗，最后對兩種基線定標模型定標后的地面定位精度進行分析。

1 主雷達APC坐標系中基線定義

參考衛(wèi)星軌道數(shù)據(jù)處理中的衛(wèi)星中心坐標系[20]定義建立主雷達APC坐標系，如圖1所示，A1為主雷達APC，與坐標原點O重合，A2為輔雷達APC，P為地面點，R1、R2分別為主、輔雷達斜距，B為基線矢量，S為主雷達APC在地固系位置矢量，V為主雷達速度矢量。主雷達速度矢量方向定義為Y軸，稱為順軌方向；Y軸與S矢量確定平面的法向量方向定義為X軸，稱為跨軌方向；X軸和Y軸的正交方向為Z軸，稱為徑向。XOZ面為主雷達成像面。

圖1 衛(wèi)星編隊InSAR基線分解Fig.1 Baseline decomposition of satellite formation InSAR

基線分解后的各個分量定義：基線B在Y軸上的投影BY為順軌基線，也可稱為沿航跡基線，B在X軸上的投影BX為水平基線，B在Z軸上的投影BZ為垂直基線。設(shè)基線B在主雷達成像面的投影為BL，BL在主雷達視線方向的投影B‖為平行基線，BL在垂直主雷達視線方向的投影B⊥為有效基線。

2 單景數(shù)據(jù)基線定標模型

星載分布式一發(fā)雙收體制下，主雷達可由雙基成像模式轉(zhuǎn)化為單基成像模式，輔雷達采用的是雙基成像模式(被動接收)，在此模式下將輔雷達距離改化方程和多普勒方程[9]組成單景數(shù)據(jù)基線定標模型，在主雷達APC坐標系下該模型可表示為

(1)

采用雙頻GNSS進行基線測量，經(jīng)精密定軌處理后得到的順軌基線測量誤差一般為毫米級，最大不超過10 cm[21]，引起的干涉相位誤差不超過0.8°，相對于干涉方式獲取干涉相位的精度(30°)很小，因此可以省去對順軌基線的定標[7]，簡化定標過程。式(1)為非線性方程，若想實現(xiàn)基線參數(shù)的平差，需利用泰勒公式將其線性化，對各參數(shù)求導，得到線性化誤差模型為

(2)

式中，未知數(shù)系數(shù)分別為

(3)

常數(shù)項為

(4)

當有n(n≥2)個地面控制點時，可以根據(jù)誤差方程組，采用最小二乘法求解時兩個軸向的基線改正數(shù)。

3 近遠波位聯(lián)合基線定標模型

近遠波位聯(lián)合定標模型首先將基線誤差分解為平行基線誤差δB‖和有效基線誤差δB⊥，平行基線誤差求解公式為[8,22]

(5)

式中，B⊥為有效基線；R1為主雷達斜距；θ為主雷達側(cè)視角；λ為雷達波長；δh為場景中的地面點高程誤差；hamb為系統(tǒng)模糊高度。然后根據(jù)短時間內(nèi)相鄰兩景數(shù)據(jù)對應(yīng)的基線誤差相等列出等式

(6)

(7)

根據(jù)式(6)可求解出基線誤差。選擇近、遠波位獲取數(shù)據(jù)是為了拉大定標交會角，從而提高定標精度。

4 試驗結(jié)果及分析

4.1 基線定標試驗數(shù)據(jù)

基線定標需要定標場支持，且要用到場景內(nèi)大量的控制點，因此建立數(shù)字化定標場是理想做法，定標場設(shè)計應(yīng)滿足定標模型要求。根據(jù)天繪二號系統(tǒng)參數(shù)和地球橢球參數(shù)計算基線定標場范圍[23]，同時考慮地形要求，選擇新疆戈壁區(qū)域建立定標場，定標場范圍約為100 km×300 km，其中控制數(shù)據(jù)包括點云數(shù)據(jù)和角反射器控制點(簡稱“角反控制點”)，點云數(shù)據(jù)通過機載激光雷達獲取，絕對高程精度優(yōu)于0.2 m，絕對平面精度優(yōu)于2 m，點云間距小于1 m。角反控制點一景內(nèi)布設(shè)不少于6個，沿近遠距端分開布設(shè)，如圖2所示。在基線定標場內(nèi)布設(shè)若干個高精度角反控制點，可以兼顧斜距定標(斜距誤差校正在基線定標前完成[24])，也可驗證系統(tǒng)地面定位精度。

圖2 一景內(nèi)角反控制點布設(shè)位置Fig.2 Corner reflector control points in one scene

通常情況下，衛(wèi)星每次過定標場前都會做定標任務(wù)規(guī)劃，當衛(wèi)星過頂定標場時，先開機用近波位成像，然后切換到遠波位進行成像，這樣就可獲取近遠波位數(shù)據(jù)。本文利用2019年9月—2020年6月期間獲取的17次定標場數(shù)據(jù)開展基線定標試驗。首先對數(shù)據(jù)進行分景；然后進行成像處理，對每一景數(shù)據(jù)進行干涉處理得到絕對干涉相位圖；最后利用地面控制數(shù)據(jù)、絕對干涉相位、參數(shù)文件進行單景數(shù)據(jù)和近遠波位聯(lián)合基線定標，分別計算基線誤差。

4.2 控制點選取策略和精度分析

利用地面控制點進行基線定標實際上是通過交會原理求得基線系統(tǒng)誤差[9]，從而得到真實基線。在其他誤差條件相同情況下，若想提高交會精度，必須拉大控制點之間距離，也即增大交會角，因此，當采用多個控制點進行基線定標時，單景數(shù)據(jù)定標控制點應(yīng)盡量布設(shè)在近距端和遠距端附近(如圖3中子條帶1和子條帶2，子條帶3和子條帶4所示)，近遠波位聯(lián)合定標控制點應(yīng)盡量布設(shè)在近波位場景近距端和遠波位場景遠距端附近(如圖3中子條帶1和子條帶4所示)。新疆定標場內(nèi)激光點云比較密集，可以直接選取部分點進行定標計算。

圖3 控制點子條帶分布Fig.3 Distribution of control point sub-band

天繪二號系統(tǒng)共有8個波位(對應(yīng)的地面場景為S1—S8)，其中，近波位為1、2波位，遠波位為7、8波位。根據(jù)每個波位的視角范圍可計算出，S1最大交會角為2.3°、S2的最大交會角為2.2°，S7的最大交會角為1.8°、S8的最大交會角為1.7°。近遠波位S1、S7兩個場景聯(lián)合的交會角范圍為5.7°～9.8°，近遠波位S2、S8兩個場景聯(lián)合的交會角范圍為5.6°～9.6°，如圖4所示。可以推理出：近遠波位聯(lián)合場景比單波位場景交會角大，交會精度較高；近波位場景比遠波位場景的最大交會角大，采用最大交會角時交會精度較高。

圖4 近遠波位場景定標交會示意Fig.4 Diagram of calibration intersection of near and far beam position scenes

4.3 基線定標結(jié)果

從4.2節(jié)中的分析可知，在近距端和遠距端子條帶中選取控制點情況下，近波位定標交會角較大，定標精度較高，因此，單景數(shù)據(jù)基線定標模型主要用天繪二號獲取的近波位數(shù)據(jù)進行計算。近遠波位聯(lián)合基線定標模型用衛(wèi)星過定標場時獲取的兩景數(shù)據(jù)進行計算。

采用兩種基線定標模型標出的誤差如圖5所示，其中，圖5(a)為單景數(shù)據(jù)定標模型標出的基線誤差，圖5(b)為近遠波位聯(lián)合定標模型標出的基線誤差，每個正方形表示一次定標標出的基線分量誤差值，橫軸為定標次數(shù)，縱軸為基線誤差值，實線表示誤差均值，虛線表示均值加上或減去標準差。

圖5 兩種模型標出誤差Fig.5 Calibrated errors of two models

兩種模型基線定標結(jié)果見表1。

(1) 采用單景數(shù)據(jù)基線定標模型，標出的水平基線誤差ΔBX最小值為-7.91 mm，最大值為-0.21 mm，均值為-2.74 mm，標準差為2.12 m；標出的垂直基線誤差ΔBZ最小值為-8.87 mm，最大值為-3.03 mm，均值為-5.49 mm，標準差為1.65 mm。在主雷達成像面內(nèi)二維基線誤差最小值為3.26 mm，最大值為10.84 mm，均值為6.31 mm，標準差為2.25 mm。

(2) 采用近遠波位聯(lián)合定標模型，標出的水平基線誤差ΔBX最小值為-3.63 mm，最大值為-0.03 mm，均值為-1.95 mm，標準差為0.96 mm；標出的垂直基線誤差ΔBZ最小值為-7.33 mm，最大值為-2.65 mm，均值為-5.84 mm，標準差為1.26 mm。在主雷達成像面內(nèi)二維基線誤差最小值為2.68 mm，最大值為7.85 mm，均值為6.20 mm，標準差為1.41 mm。

從兩種模型標出的水平基線誤差，垂直基線誤差和二維基線誤差的最大值、最小值、均值、標準差可以看出，近遠波位聯(lián)合定標模型比單景數(shù)據(jù)定標模型標出誤差的波動性小，標出誤差與誤差均值的偏差較小，定標結(jié)果較穩(wěn)定。

誤差理論中，一個量僅含偶然誤差的觀測值的數(shù)學期望，就是這一量的真值[25]，從而得出取均值可以抑制偶然誤差的影響，因此，將均值作為最終的基線定標值。

表1 基線定標統(tǒng)計結(jié)果

4.4 地面定位精度

利用3景數(shù)據(jù)檢驗基線誤差校正后地面定位精度，這3景數(shù)據(jù)分別為天繪二號2019年9月26日、2019年10月9日獲取的2景河北地區(qū)數(shù)據(jù)和2019年11月16日獲取的1景新疆地區(qū)數(shù)據(jù)，3景數(shù)據(jù)相關(guān)參數(shù)見表2。2景河北地區(qū)數(shù)據(jù)位于赤城山區(qū)，地面場景內(nèi)共布設(shè)了10個角反射器，位置如圖6(a)所示。1景新疆地區(qū)數(shù)據(jù)位于戈壁地區(qū)，地面場景內(nèi)共布設(shè)了8個角反射器，位置如圖6(b)所示。

表2 用于精度檢測的三景數(shù)據(jù)參數(shù)

圖6 角反控制點在圖像上位置Fig.6 Corner reflector control points ' position in images

首先，在主雷達APC坐標系中對基線誤差進行校正，即對輔雷達APC坐標進行校正，由于過新疆定標場時都是以B星為主星(B星發(fā)射電磁波，A、B星接收電磁波)的方式獲取數(shù)據(jù)，對A為主星獲取的數(shù)據(jù)進行基線誤差校正時，誤差符號要取反，因為基線方向變反了。

然后，將校正后的輔雷達APC坐標轉(zhuǎn)換到地心坐標系下，利用Mora方程計算基線誤差改正后的地面角反控制點高斯坐標，與外業(yè)實測控制點高斯坐標差值情況記錄在表3中，ΔXb、ΔYb、ΔHb為基線誤差校正前計算坐標與控制點實際坐標差值，ΔXfi、ΔYfi、ΔHfi為基線誤差校正后計算坐標與控制點實際坐標差值，ΔεPfi-b為基線誤差校正后平面均方根誤差與校正前平面均方根誤差的差值，ΔεHfi-b為基線誤差校正后高程均方根誤差與校正前高程均方根誤差的差值，其中，i=1表示模型1(單景數(shù)據(jù)基線定標模型)，i=2表示模型2(近遠波位聯(lián)合基線定標模型)。

由表3可以得出如下結(jié)論：

(1) 基線誤差校正后2019年9月26日河北山地、新疆戈壁數(shù)據(jù)平面和高程精度比校正前提高了2 m多，2019年10月9日河北山地平面和高程精度比校正前提高了1 m左右。

(2) 模型2基線誤差校正結(jié)果與模型1基線誤差校正結(jié)果相比，3景數(shù)據(jù)地面定位精度有了進一步提高，平面精度分別提高了0.28、0.65和0.07 m，高程精度分別提高了0.69、0.55和0.23 m。

表3 基線誤差校正前后地面定位結(jié)果對比

從定標后地面定位精度的提高程度可以推出，模型2比模型1精度高，這與4.2節(jié)的精度分析結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

基于輔雷達距離改化方程和多普勒方程的單景數(shù)據(jù)基線定標模型，根據(jù)地面控制點，采用最小二乘迭代解算主雷達APC坐標系下基線兩個軸向誤差；近遠波位聯(lián)合基線定標模型，將基線誤差分解為平行基線和有效基線，根據(jù)地面點高程誤差求解平行基線誤差，根據(jù)短時間內(nèi)相鄰兩景數(shù)據(jù)對應(yīng)的基線誤差相等求解有效基線誤差，從而確定基線兩個軸向誤差。

比較兩種模型可以得出如下結(jié)論。

(1) 近遠波位聯(lián)合模型不含干涉相位參數(shù)，若系統(tǒng)干涉相位誤差較大時，該模型能避免由干涉相位誤差引起的定標誤差。天繪二號衛(wèi)星相位同步時對輔星SAR回波相位進行了補償，可確保SAR工作相位精度[1]，進而確保了干涉相位精度，因此對單景數(shù)據(jù)模型的影響較小。

(2) 采用近、遠距端分開選取控制點的策略，近遠波位聯(lián)合模型比單景數(shù)據(jù)模型的定標交會角大，因此其定標精度較高。利用2景河北山地數(shù)據(jù)和1景新疆平地數(shù)據(jù)進行精度驗證，近遠波位聯(lián)合定標后比單景數(shù)據(jù)定標后系統(tǒng)地面定位精度高。

(3) 兩種模型的適用條件不同，近遠波位聯(lián)合模型適用于定標場面積較大(大于等于近遠波位覆蓋面積)情況下基線定標，單景數(shù)據(jù)模型適用于定標場面積較小(1景數(shù)據(jù)覆蓋面積)情況下基線定標。

通過對兩種基線定標模型比較分析，利用新疆定標場開展基線定標時，應(yīng)優(yōu)先采用近遠波位聯(lián)合基線定標模型，單景數(shù)據(jù)基線定標模型可作為檢核模型。