高海洋， 王 瑋， 尚同同， 翟國亮

(山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院， 山東 淄博 255049)

1 引言

電弧燃燒會釋放大量熱量，0.2 A電流的電弧中心溫度即可達(dá)到2 000～3 000 ℃，同時會向外輻射電極物質(zhì)粒子與高熱氣體，電弧故障因此成為電氣火災(zāi)的主要原因之一[1]。串聯(lián)電弧故障發(fā)生時，等效于在線路中串接一個時變電阻，其故障電流小于正常工作電流，致使傳統(tǒng)過流保護(hù)裝置無法動作，使得故障電弧可能持續(xù)存在[2]。串聯(lián)型電弧故障因此成為電弧故障檢測的難點和熱點。

目前，對串聯(lián)電弧故障檢測方法的研究分為三類：①分析故障電弧產(chǎn)生時所伴生的物理特性(弧聲、弧光、電磁輻射等)，通過對比故障電弧產(chǎn)生前后物理特性參數(shù)變化識別故障電弧[3-5]。由于故障電弧產(chǎn)生位置隨機，該方法只能用于對開關(guān)柜等特定位置設(shè)備的故障保護(hù)。②利用故障電弧發(fā)生時線路電壓電流信號所包含的時頻域特征作為故障檢測的特征量。文獻(xiàn)[6]利用故障電弧電流信號摻雜大量高頻噪聲的特點，將電弧電流變化率與電流有效值的比值與6～12 kHz頻段的電流信號幅值作為檢測故障電弧的特征量。文獻(xiàn)[7]利用故障電弧的隨機性，提取線路電流相鄰周期差分后的信號幅值實現(xiàn)故障電弧的檢測。文獻(xiàn)[8]利用故障前后負(fù)載端電壓小波系數(shù)d4的變化辨識故障電弧。③針對故障電弧產(chǎn)生機理的故障電弧仿真模型研究。文獻(xiàn)[9]在大量電弧故障實驗的基礎(chǔ)上，求得Mayr-Schwarz電弧模型參數(shù)，并建立基于故障電弧數(shù)學(xué)模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)黑箱模型。電弧模型參數(shù)的確定依賴于多工況電弧實測數(shù)據(jù)，因此模型仿真數(shù)據(jù)難以進(jìn)行故障檢測，只能用于某些參數(shù)特性的仿真分析[10,11]。

上述檢測方法中，以基于電流故障特征的研究居多，大量非線性負(fù)載的出現(xiàn)，包括零休、高頻成分、上升率等在內(nèi)的傳統(tǒng)故障特征難以與非線性負(fù)載的負(fù)荷電流特征進(jìn)行區(qū)分[12]。與線路電流相比，負(fù)載端電壓受負(fù)載類型影響小，便于設(shè)置統(tǒng)一檢測判據(jù)，并且隨著智能配電網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，配電終端用電設(shè)備逐步具備電氣檢測功能，為負(fù)載端電壓檢測提供了良好的應(yīng)用基礎(chǔ)[8]。針對該問題，本文提出了一種基于小波能譜熵的負(fù)載端串聯(lián)電弧故障檢測方法。從分析不同類型負(fù)載的負(fù)載端電壓故障特征出發(fā)，通過建立電弧動態(tài)仿真模型分析了電弧電阻對負(fù)載端電壓特征的影響。針對因故障特征處于不同頻段而導(dǎo)致故障信息難以提取的問題提出了一種基于小波能譜熵的負(fù)載端電弧故障檢測方法。

2 故障電弧實驗及數(shù)據(jù)采集

2.1 故障電弧實驗

參考國家標(biāo)準(zhǔn)GB 14287.4—2014中對故障電弧保護(hù)裝置測試電路的要求搭建實驗環(huán)境[13]，實驗電路原理如圖1所示。圖1中Uo為負(fù)載端電壓，I為線路電流。電弧發(fā)生器主要結(jié)構(gòu)包括直徑為8 mm的碳質(zhì)固定電極、直徑為10 mm的銅質(zhì)移動電極和螺旋調(diào)節(jié)器，螺旋調(diào)節(jié)器與移動電極相連，用于控制電極間的空氣間隙長度。實驗負(fù)載的選取參考國家標(biāo)準(zhǔn)GB 14287.4—2014串聯(lián)電弧實驗中所使用的典型負(fù)載，包括阻性負(fù)載(800 W電暖氣)、阻感性負(fù)載(1 800 W電磁爐)、非線性負(fù)載(1 300 W吸塵器、1 500 W微波爐、180 W計算機)。

圖1 串聯(lián)電弧實驗電路示意圖Fig.1 Schematic diagram of series arc experimental circuit

2.2 故障電弧數(shù)據(jù)采集及故障特征分析

本文使用Tek-MDO3014示波器采集實驗線路中的故障電弧數(shù)據(jù)，負(fù)載端電壓Uo和線路電流I，信號采樣率為50 kHz，每組實驗數(shù)據(jù)同時包含正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)。實際電弧實驗電路如圖2所示。

圖2 故障電弧數(shù)據(jù)采集電路Fig.2 Fault arc data acquisition circuit

由于負(fù)載阻抗遠(yuǎn)大于回路的線路阻抗，因此故障電弧的故障電壓基本全部作用于負(fù)載側(cè)，致使負(fù)載側(cè)電壓產(chǎn)生畸變[14]，圖3為實測負(fù)載端電壓與電流波形圖。

圖3 實測負(fù)載端電壓與電流波形Fig.3 Measured load terminal voltage and current waveform

分析圖3可知：

(1)從線路電流角度看，無故障時，電暖氣與電磁爐波形近似正弦波，電磁爐伴有大量高頻噪聲；微波爐出現(xiàn)非線性畸變特征；吸塵器與計算機波形近似三角波，且計算機波形具有故障電流的零休特征。故障電弧發(fā)生時，電暖氣、電磁爐與吸塵器出現(xiàn)故障零休特征，且零休結(jié)束時電流上升率增加，但吸塵器故障特征較弱；微波爐無明顯故障特征；計算機零休區(qū)間出現(xiàn)大量高頻噪聲。

(2)從負(fù)載端電壓角度看，無故障時，各負(fù)載波形均無畸變特征，近似為標(biāo)準(zhǔn)正弦波。故障電弧發(fā)生時，電暖氣、電磁爐負(fù)載端電壓過零點出現(xiàn)零休特征，零休結(jié)束時刻電壓上升率較高；微波爐、吸塵器與計算機負(fù)載端電壓過零點后出現(xiàn)帶有尖銳拐點的畸變特征同時伴有高頻噪聲，受負(fù)載功率因數(shù)限制，電壓畸變特征位置在過零點附近。

由此可見，綜合考慮負(fù)載類型及故障前后的特征變化，負(fù)載的電流故障特征復(fù)雜、難以建立統(tǒng)一檢測判據(jù)；而電壓特征則在故障后表現(xiàn)出明顯的畸變特征，且不同負(fù)載導(dǎo)致的負(fù)載端電壓畸變具有不同的奇異性，即處于不同的特征頻段，因此需使用考慮多特征頻段的檢測方法。

3 負(fù)載端電壓特征仿真分析

3.1 動態(tài)電弧模型的建立

經(jīng)實測故障電弧實驗數(shù)據(jù)驗證，電弧電阻最大值由幾百歐至幾百千歐不等，電弧電阻的大小會影響電弧電壓特征，進(jìn)而影響負(fù)載端電壓故障特征。為定量分析電弧電阻大小對負(fù)載端電壓特征的影響，建立電弧分段式模型對該變化過程進(jìn)行仿真分析。

按照電弧能量的變化特點，將故障電弧等效為三個階段：

(1)起弧階段。電弧電流處于零休階段，電弧能量較低，電弧電阻為最大值，電弧電阻等效為大電阻。

(2)燃弧階段。電弧穩(wěn)定燃燒時，電弧間隙內(nèi)輸入功率與耗散功率達(dá)到平衡，電弧電壓為定值，將故障電弧等效為直流電壓源。

(3)熄弧階段。電流能量逐漸降低直至無法維持電弧的穩(wěn)定燃燒，電弧間隙逐漸恢復(fù)到高阻狀態(tài)，電弧熄弧電阻等效為大電阻。圖4為故障電弧等效仿真電路。

圖4 故障電弧等效仿真電路Fig.4 Fault arc equivalent simulation circuit

由于電弧電壓相位與電流有關(guān)，使用晶閘管代替開關(guān)控制回路導(dǎo)通與關(guān)斷，以線路電流作為晶閘管的開斷觸發(fā)信號。電流小于設(shè)定值時，“燃弧回路”關(guān)斷，高阻回路導(dǎo)通；電流高于設(shè)定值時，“燃弧回路”導(dǎo)通。

3.2 仿真結(jié)果分析

圖5(a)、圖5(b)分別為對50 Ω阻性負(fù)載與50 Ω+45 mH的阻感性負(fù)載的仿真結(jié)果。阻性負(fù)載電壓與電流零休特征明顯，零休后波形上升率增大；阻感性負(fù)載電壓過零點附近出現(xiàn)畸變點，電流波形零休特征較弱。

圖5 電弧模型仿真結(jié)果Fig.5 Arc model simulation results

由故障電弧實測數(shù)據(jù)可知，電弧起弧電阻變化范圍為幾百歐至幾百千歐，以50 Ω電阻負(fù)載為例，分別設(shè)置電弧電阻為500 Ω、1 000 Ω、3 000 Ω、5 000 Ω、10 000 Ω、50 000 Ω、100 000 Ω進(jìn)行仿真。

圖6各子圖分別為電弧起弧電阻為500 Ω、5 000 Ω、50 000 Ω的電弧電壓與負(fù)載端電壓。電弧電阻為500 Ω時，由于阻值較小，電源電壓未能全部作用于電弧上，此時電弧起弧電壓較小，波形近似為矩形波，負(fù)載端電壓故障特征表現(xiàn)為持續(xù)時間較短的斜坡曲線而非零休；電弧電阻為5 000 Ω時，電弧故障點等效為開路狀態(tài)，電弧起弧電壓以近似電源電壓的變化率升高，負(fù)載端電壓出現(xiàn)零休特征；電弧電阻為50 000 Ω時，電弧間隙擊穿電壓升高，電弧起弧時間更長，負(fù)載端電壓零休特征更加顯著，信號畸變程度增大。

圖6 不同電弧電阻的電弧電壓與負(fù)載端電壓Fig.6 Arc voltage and load terminal voltage with different arc resistance

Lipschitz指數(shù)可用于描述信號或函數(shù)中奇異點的奇異程度，其數(shù)值越大代表信號越平滑，數(shù)值越小代表信號畸變程度越高[15,16]。使用小波變換的小波模極大值曲線求解Lipschitz指數(shù)：

(1)

式中，i、j為任意兩個不同的小波尺度；t為參數(shù)在時間軸的位置；Wf(t)為各尺度小波模極大值。

表1為不同電弧電阻的負(fù)載端電壓畸變特征的Lipschitz指數(shù)。觀察可知，電弧電阻較低時，波形光滑程度較高，Lipschitz指數(shù)較大，故障特征信息集中于低頻頻段；隨著電弧電阻阻值的增加，波形畸變程度增大，Lipschitz指數(shù)降低，故障特征高頻分量比重增加。電弧電阻由1 000 Ω過渡至3 000 Ω時，電弧起弧電壓升高導(dǎo)致負(fù)載端電壓故障特征由斜坡曲線變?yōu)榱阈莺箅妷簞≡龅耐蛔凕c，電壓曲線不連續(xù)，導(dǎo)致Lipschitz指數(shù)驟降。整體來看，不同電弧電阻對負(fù)載端電壓故障特征有較大影響。

表1 負(fù)載端電壓畸變特征的Lipschitz指數(shù)Tab.1 Lipschitz exponent of load terminal voltage distortion characteristics

4 基于小波能譜熵的串聯(lián)電弧檢測算法

4.1 小波能譜熵

由文中2.2節(jié)及3.2節(jié)分析內(nèi)容可知，電弧起弧/熄弧階段會在負(fù)載端電壓產(chǎn)生“零休”或帶有尖銳拐點的畸變點，該特征表現(xiàn)為零休時間和畸變點高頻成分的不同。從故障特征所處頻帶角度來看，負(fù)載端畸變點可處于不同的特征頻帶，利用單一尺度的小波細(xì)節(jié)系數(shù)難以保證選取的故障信息特征頻帶的準(zhǔn)確性。能譜熵作為熵理論的應(yīng)用之一，用于描述信號能量分布在不同頻段的混亂程度，信號能量分布越集中，能譜熵值越小，信號能量分布越分散，能譜熵值越大，因此對該類突變特征點具有良好的檢測效果[17]。

對負(fù)載端電壓信號來說，線路無故障時，其電壓信號中的工頻能量占比達(dá)到95%以上且諧波能量集中于低頻段，其小波能譜熵值較小；線路發(fā)生串聯(lián)電弧故障時，負(fù)載端電壓波形出現(xiàn)奇異點，工頻能量占比降低，諧波能量占比增大且頻帶分布分散，故障信號的能譜熵值顯著提高，為利用負(fù)載端電壓進(jìn)行電弧故障檢測提供了理論依據(jù)[18]。因此，通過將小波變換與能譜熵理論相結(jié)合，綜合利用多頻帶小波系數(shù)，可保證故障電弧特征提取的完整性。

小波能譜熵計算步驟為：

(1)使用基函數(shù)為ψ(t)的小波變換對待處理信號進(jìn)行j層分解，獲得小波近似系數(shù)與各尺度小波細(xì)節(jié)系數(shù)：

(2)

式中，WT為小波系數(shù)；a為尺度因子；b為位移因子；ψ(t)為小波基函數(shù)；ψ*(t)為ψ(t)函數(shù)的共軛函數(shù)；f(t)為待分解的信號。

(2)為保證小波系數(shù)的時間分辨率，將小波系數(shù)單支重構(gòu)，分別記為d1(x),d2(x),…,dj+1(x)。

(3)每層重構(gòu)信號取長度為k的數(shù)據(jù)窗口，分別計算各數(shù)據(jù)窗口的能量Ej：

(3)

式中，dj(x)為單支重構(gòu)的小波系數(shù)；x為數(shù)據(jù)窗口中小波系數(shù)的位置。

(4)分別計算各層重構(gòu)信號能量與總能量的占比pj為：

(4)

(5)計算小波能譜熵WEE為：

(5)

4.2 算法參數(shù)分析

小波分解的主要參數(shù)包括小波分解層數(shù)和小波基函數(shù)[19]。

分解層數(shù)取值決定小波系數(shù)的頻率分辨率，影響故障特征的頻域能量分布，并影響各負(fù)載的負(fù)載端電壓能譜熵值。由圖7對各負(fù)載正常電壓與故障電壓3層小波分解所得能譜熵值對比發(fā)現(xiàn)，各負(fù)載故障能譜熵值均超出正常能譜熵值5倍以上，但不同負(fù)載能譜熵值變化范圍較大，無法設(shè)置檢測閾值。

圖7 3層與5層小波變換熵值對比Fig.7 Comparison of entropy values of 3-layer and 5-layer wavelet transform

為減少不同負(fù)載間小波能譜熵值變化對故障檢測結(jié)果的影響，本文將各負(fù)載正常能譜熵值的方差作為描述能譜熵值波動程度的指標(biāo)，各分解層數(shù)的方差值見表2。由表格數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)分解層數(shù)為5時能譜熵值波動程度最小，且由圖7圖形展示5層小波變換故障能譜熵值為正常能譜熵值10倍以上，可顯著區(qū)分負(fù)載端電壓正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)。

小波基函數(shù)是信號進(jìn)行小波變換的基礎(chǔ)，基函數(shù)的選擇影響小波變換后信號的能量集中程度，并決定算法檢測奇異信號的靈敏度[20]。現(xiàn)有研究文獻(xiàn)選取小波基函數(shù)的方法有兩種：

表2 不同分解層數(shù)的正常能譜熵方差Tab.2 Variance of normal spectral entropy for different decomposition levels

(1)結(jié)合信號特征比較不同小波基函數(shù)的數(shù)學(xué)特性，從理論角度選取最適用于該信號的基函數(shù)。

(2)聯(lián)系實際應(yīng)用問題選取核心指標(biāo)(信號重構(gòu)能力、故障特征識別準(zhǔn)確度、數(shù)據(jù)處理速度、信號失真程度等)，對比不同基函數(shù)的處理效果，選取應(yīng)用效果最佳的小波基函數(shù)。

在確定小波分解層數(shù)的基礎(chǔ)上，本文選取負(fù)載端電壓故障能譜熵值與正常能譜熵值的比值作為選取小波基函數(shù)的核心指標(biāo)，比值越大代表負(fù)載端電壓正常能譜熵值與故障能譜熵值間差異性更大，從而可實現(xiàn)更好的檢測效果。圖8為各基函數(shù)的小波能譜熵比值，由圖8曲線可知使用“bior3.9”基函數(shù)的處理效果最好，因此本文選用“bior3.9”小波作為小波變換的基函數(shù)。

圖8 不同負(fù)載故障與正常能譜熵值比Fig.8 Ratio of different load faults to normal energy spectrum entropy value

4.3 檢測算法流程

綜合上文研究內(nèi)容，本文設(shè)計串聯(lián)型故障電弧檢測算法流程如圖9所示，由于電弧故障造成的危害與電弧持續(xù)時間成正比，本文以保證算法檢測效果為前提，每次以一周波為單位提取負(fù)載端電壓數(shù)據(jù)計算小波能譜熵值，提高算法實時性。

圖9 串聯(lián)電弧檢測算法流程圖Fig.9 Flow chart of series arc detection algorithm

圖9中Thr為故障電弧檢測算法檢測閾值，其計算如下所示：

Thr=nWmaxn>1

(6)

式中，n為提高算法魯棒性設(shè)置的系數(shù)；Wmax為正常負(fù)載端電壓小波能譜熵的最大值。

5 實驗驗證

5.1 小波能譜熵檢測結(jié)果

為測試本文方法的檢測效果，使用實測負(fù)載端電壓數(shù)據(jù)計算故障檢測準(zhǔn)確率以及誤判率。每組實驗數(shù)據(jù)同時包含正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)，圖10為各負(fù)載小波能譜熵值曲線，在圖10中以虛線對兩種狀態(tài)進(jìn)行區(qū)分。觀察可知，無故障時所有負(fù)載能譜熵值較小且數(shù)值平穩(wěn)，不同負(fù)載間能譜熵值有所波動，吸塵器負(fù)載熵值最大，最大可達(dá)0.008，微波爐負(fù)載熵值最小，熵值在0.004左右；故障時所有負(fù)載能譜熵值增長明顯，由于實測電弧數(shù)據(jù)隨機性較強，各實驗負(fù)載故障能譜熵值波動較大，但所有負(fù)載故障能譜熵值超出正常能譜熵值10倍以上，可明顯區(qū)分負(fù)載端電壓正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)。

圖10 小波能譜熵值Fig.10 Wavelet energy spectrum entropy value

表3、表4分別為各負(fù)載在正常與故障狀態(tài)下的能譜熵值，考慮檢測算法的魯棒性，將式(6)參數(shù)n設(shè)置為2，因此算法檢測閾值Thr=0.015(圖10橫線標(biāo)注位置)。小波能譜熵檢測結(jié)果見表5，對本文所選取的典型負(fù)載來說，本文方法的檢測準(zhǔn)確率達(dá)到98%以上，且無誤檢現(xiàn)象出現(xiàn)，驗證了本文方法的有效性。

表3 無故障時的小波能譜熵值Tab.3 Wavelet energy spectrum entropy without fault

表4 故障時的小波能譜熵值Tab.4 Wavelet energy spectrum entropy in fault

表5 小波能譜熵檢測結(jié)果Tab.5 Detection results with wavelet energy spectrum entropy

5.2 算法效果對比

(7)

圖11為各負(fù)載的負(fù)載端電壓小波時間熵曲線。由圖11中波形發(fā)現(xiàn)，小波時間熵對負(fù)載端電壓中故障電弧畸變特征具有一定檢測效果，但各負(fù)載小波時間熵值波動范圍較大，正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)間界限不明確，設(shè)置統(tǒng)一故障檢測閾值難度較大。表6為小波時間熵方法的檢測結(jié)果，各負(fù)載間的檢測結(jié)果有較大差異，對電暖氣來說，其電弧故障檢測準(zhǔn)確率達(dá)到94.82%，但計算機的檢測準(zhǔn)確率僅為6.99%，無法實現(xiàn)有效的故障電弧檢測。

圖11 小波時間熵Fig.11 Wavelet time entropy

表6 小波時間熵檢測結(jié)果Tab.6 Detection results of wavelet time entropy

分析故障前后單尺度小波系數(shù)的變化也是奇異信號檢測的常用方法之一。有學(xué)者通過理論分析以及數(shù)據(jù)驗證，認(rèn)為采用負(fù)載端電壓信號經(jīng)第四尺度的小波變換后所提取的第4層小波分量d4可區(qū)分信號的正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)，通過設(shè)置統(tǒng)一的檢測閾值實現(xiàn)對串聯(lián)型故障電弧的檢測。

各負(fù)載d4小波分量如圖12所示，圖12中數(shù)據(jù)點為負(fù)載端電壓半周期d4小波系數(shù)絕對值的最大值。由圖12波形發(fā)現(xiàn)，各負(fù)載由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)為故障電弧狀態(tài)時d4小波分量有所升高，但正常狀態(tài)與故障電弧狀態(tài)間小波分量數(shù)值差異較小，難以區(qū)分負(fù)載端電壓正常狀態(tài)與故障狀態(tài)。該檢測結(jié)果驗證了負(fù)載端電壓畸變特征在頻域中無統(tǒng)一特征頻段，因此僅采用單一頻段故障信息的檢測效果有限。表7為單尺度小波系數(shù)方法檢測結(jié)果。

圖12 第四尺度小波變換d4分量Fig.12 Fourth-scale wavelet transform d4 component

表7 單尺度小波系數(shù)檢測結(jié)果Tab.7 Detection results of single scale wavelet coefficient

圖13為不同負(fù)載的小波能譜熵曲線圖。由圖13可知，小波時間熵法、單尺度小波系數(shù)法均存在難以設(shè)置統(tǒng)一故障檢測閾值的問題，各負(fù)載的故障檢測結(jié)果差距較大；小波能譜熵法由于綜合利用了各頻段的故障信息，因此克服了故障信息在各頻段的分散問題，各負(fù)載端電壓的正常能譜熵值與故障能譜熵值差異明顯，實驗結(jié)果表明，該方法的檢測效果明顯優(yōu)于上述其他方法。

圖13 不同負(fù)載的小波能譜熵Fig.13 Wavelet energy spectrum entropy of different loads

6 結(jié)論

(1)利用負(fù)載端電壓特征檢測線路中發(fā)生的串聯(lián)電弧故障，具有受負(fù)載類型影響小的優(yōu)勢，因此便于建立統(tǒng)一故障判據(jù)。

(2)實測及仿真表明，雖然故障電弧電壓會導(dǎo)致負(fù)載端電壓波形產(chǎn)生畸變，但其故障特征依然存在難以確定故障特征頻帶的問題。本文從通過選取最佳小波分解層數(shù)與基函數(shù)出發(fā)，提出了基于小波能譜熵的負(fù)載端串聯(lián)電弧故障檢測方法，該方法克服了負(fù)載端電弧故障檢測中難以選擇故障特征頻帶與難以設(shè)定檢測閾值的問題。通過與相關(guān)方法對比，證明了本文方法的有效性。經(jīng)實驗驗證，本文方法對各類型負(fù)載的檢測成功率均達(dá)到98%以上。