張蕊， 郝嘉田， 張士杰， 程世達(dá)

(1.北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 北京 100044； 2.北京建筑大學(xué)首都世界城市順暢交通協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100044； 3.北京建筑大學(xué)北京市城市交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)工程技術(shù)研究中心， 北京 100044)

超車(chē)事件是衡量非機(jī)動(dòng)車(chē)道路交通服務(wù)水平的重要指標(biāo)[1]，常用非機(jī)動(dòng)車(chē)超車(chē)事件數(shù)來(lái)獲得非機(jī)動(dòng)車(chē)換算系數(shù)[2-4]，這些基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法需要數(shù)據(jù)樣本量大，通過(guò)觀測(cè)的方法難以全面獲取[5]，通過(guò)建立能夠反映非機(jī)動(dòng)車(chē)混合流主要行為特征的非機(jī)動(dòng)車(chē)微觀仿真模型，獲取多樣化的非機(jī)動(dòng)車(chē)運(yùn)行數(shù)據(jù)用以研究非機(jī)動(dòng)車(chē)換算系數(shù)是一種可替代的方法。

電動(dòng)自行車(chē)超越自行車(chē)是非機(jī)動(dòng)車(chē)混合流重要的交通行為特征，倪穎等[6]基于舒適空間理論構(gòu)建了動(dòng)機(jī)—決策—執(zhí)行三層框架描述超車(chē)行為。Liang等[7]建立了自行車(chē)的心理—生理力學(xué)模型，使騎行者遇障礙物時(shí)通過(guò)軌跡偏移實(shí)現(xiàn)超越；嚴(yán)巧兵[8]在社會(huì)力模型中加入超越力，實(shí)現(xiàn)非機(jī)動(dòng)車(chē)的主動(dòng)超越行為。以上研究?jī)H考慮了超車(chē)過(guò)程中超車(chē)車(chē)輛的行為，Li[9]將非機(jī)動(dòng)車(chē)超車(chē)類(lèi)型劃分為自由超車(chē)、臨貼超車(chē)兩種情況，研究發(fā)現(xiàn)臨貼超車(chē)過(guò)程中由于車(chē)輛行駛空間有限，超車(chē)行為對(duì)被超車(chē)輛運(yùn)行干擾較大。Chuang等[10]分析得出超車(chē)干擾會(huì)增加被超車(chē)騎行者的心理負(fù)擔(dān)，進(jìn)而其速度、位置、行駛方向均發(fā)生變化。陳小鴻等[11]分析了超車(chē)過(guò)程中被超自行車(chē)橫、縱向加速度的變化。Minh等[12]和Khan等[13]通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)研究了超車(chē)過(guò)程中超車(chē)車(chē)輛與被超車(chē)輛間的速度差異以及兩車(chē)橫、縱向距離變化情況。上述研究均通過(guò)實(shí)測(cè)獲得了超車(chē)過(guò)程中被超車(chē)輛避讓特征，因此在建立非機(jī)動(dòng)車(chē)超車(chē)模型時(shí)，應(yīng)考慮被超車(chē)輛的影響。

因此，現(xiàn)擬建立臨貼超車(chē)情況下被超車(chē)輛社會(huì)力模型，改進(jìn)被超車(chē)輛排斥力與驅(qū)動(dòng)力實(shí)現(xiàn)其偏移避讓和減速避讓行為，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)獲得非機(jī)動(dòng)車(chē)運(yùn)行數(shù)據(jù)，據(jù)此計(jì)算非機(jī)動(dòng)車(chē)換算系數(shù)。

1 考慮被超車(chē)輛行為特征的改進(jìn)社會(huì) 力模型

(1)

式(1)中：→為力的方向。

圖1 被超車(chē)輛受力分析Fig.1 Force analysis of the overtaken vehicles

1.1 改進(jìn)排斥力

實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)，臨貼超車(chē)過(guò)程中超車(chē)及被超車(chē)輛均會(huì)偏離各自行駛軌跡，被超車(chē)輛對(duì)于超車(chē)干擾的感受不同于超車(chē)車(chē)輛，表現(xiàn)為二者最大橫向偏移距離的不同。實(shí)測(cè)不同速度差下兩車(chē)并排騎行至超車(chē)結(jié)束階段最大橫向偏移距離如表1所示。

表1 最大橫向偏移距離平均值Table 1 Average of maximum lateral shift distance

被超車(chē)輛受超車(chē)干擾程度可用動(dòng)能權(quán)重系數(shù)μ表示，動(dòng)能指物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，是衡量沖突危險(xiǎn)性的重要指標(biāo)。超車(chē)車(chē)輛具有較大動(dòng)能，臨貼超車(chē)過(guò)程中若發(fā)生碰撞事故會(huì)對(duì)小動(dòng)能被超車(chē)輛產(chǎn)生較大影響，因此被超車(chē)輛橫向偏移距離大于超車(chē)車(chē)輛。兩車(chē)速度差較大時(shí)，被超車(chē)輛還未感知超車(chē)干擾超車(chē)過(guò)程便已結(jié)束，因此偏移距離較小。動(dòng)能權(quán)重系數(shù)μ根據(jù)被超車(chē)輛動(dòng)能與兩車(chē)總動(dòng)能之比求得，即

(2)

式(2)中：mi、mj分別為自行車(chē)、電動(dòng)自行車(chē)與騎行者的總質(zhì)量，根據(jù)調(diào)查，自行車(chē)與騎行者平均總質(zhì)量按85 kg計(jì)，電動(dòng)自行車(chē)與騎行者平均總質(zhì)量按100 kg計(jì)；vi(t)、vj(t)分別為自行車(chē)i與電動(dòng)自行車(chē)j的速度。

社會(huì)力模型中將騎行者想要與其他車(chē)輛保持一定距離的心理表示為排斥力[14]，小動(dòng)能被超車(chē)輛對(duì)超車(chē)過(guò)程中兩車(chē)橫向距離的變化更加敏感，因此其所受排斥力大小與超車(chē)車(chē)輛不同。引入動(dòng)能權(quán)重系數(shù)對(duì)兩車(chē)距離重新計(jì)算，被超車(chē)輛所受排斥力為

(3)

1.2 改進(jìn)驅(qū)動(dòng)力

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，臨貼超車(chē)過(guò)程中超車(chē)車(chē)輛與被超車(chē)輛并排騎行車(chē)頭縱向間距較小時(shí)，被超車(chē)輛騎行者不舒適感增加，進(jìn)而選擇減慢自身速度達(dá)到遠(yuǎn)離超車(chē)車(chē)輛的目的。應(yīng)用非機(jī)動(dòng)車(chē)社會(huì)力模型[14]仿真計(jì)算不同車(chē)頭間距下被超車(chē)輛縱向加速度，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，如表2所示，發(fā)現(xiàn)車(chē)頭縱向間距較小時(shí)被超車(chē)輛所受合力為其提供的加速度不能滿足其減速避讓需求。

在驅(qū)動(dòng)力作用下車(chē)輛運(yùn)行速度不斷向期望速度靠近，本文通過(guò)改進(jìn)期望速度實(shí)現(xiàn)被超車(chē)輛減速避讓行為。統(tǒng)計(jì)被超車(chē)輛期望速度與兩車(chē)車(chē)頭間距之間的關(guān)系如圖2所示。

圖2中，兩車(chē)車(chē)頭間距小于臨界最小車(chē)頭間距時(shí)，被超車(chē)輛期望速度隨車(chē)頭間距的減小而降低，兩者間關(guān)系可擬合為二次方程形式。當(dāng)兩車(chē)車(chē)頭間距大于臨界最小車(chē)頭間距時(shí)，被超車(chē)輛受超車(chē)干擾影響程度降低，由減速避讓轉(zhuǎn)變?yōu)樽非笞畲笃谕俣?。本文研究中采用分段函?shù)形式描述不同車(chē)頭間距下被超車(chē)輛期望速度的變化，即

(4)

表2 仿真及實(shí)測(cè)被超車(chē)輛縱向加速度

圖2 被超車(chē)輛期望速度與車(chē)頭間距的關(guān)系Fig.2 Relationship between the desired speed of the overtaken vehicle and the space headway

據(jù)此改進(jìn)被超車(chē)輛驅(qū)動(dòng)力為

(5)

2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述所建模型的有效性，本文利用Python語(yǔ)言進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。依照實(shí)測(cè)交通環(huán)境建立寬3.5 m的機(jī)非物理隔離非機(jī)動(dòng)車(chē)路段，無(wú)機(jī)動(dòng)車(chē)、行人及逆行非機(jī)動(dòng)車(chē)干擾。調(diào)查時(shí)段電動(dòng)自行車(chē)交通量1 108 輛/h，自行車(chē)交通量738 輛/h。記錄每個(gè)仿真時(shí)間步長(zhǎng)(0.05 s)內(nèi)的非機(jī)動(dòng)車(chē)混合流速度、密度及車(chē)輛坐標(biāo)，為保證仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的完備性和準(zhǔn)確性，去除未形成穩(wěn)定流階段的仿真數(shù)據(jù)并進(jìn)行多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)，提取發(fā)生臨貼超車(chē)所對(duì)應(yīng)的密度(0.07～0.30 輛/m2)下的仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型有效性。

2.1 基本圖驗(yàn)證

將仿真所得非機(jī)動(dòng)車(chē)流速度-密度關(guān)系與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示，驗(yàn)證所建微觀模型反映的宏觀現(xiàn)象的真實(shí)性。改進(jìn)后仿真模型速度-密度趨勢(shì)與調(diào)查數(shù)據(jù)趨勢(shì)變化一致，證明改進(jìn)模型能夠再現(xiàn)非機(jī)動(dòng)車(chē)流基本圖。

圖3 仿真及調(diào)查非機(jī)動(dòng)車(chē)速度-密度關(guān)系Fig.3 Speed-density diagram of non-motorized vehicles by investigation and simulation

進(jìn)一步對(duì)調(diào)查及仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行95%置信度獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)方差及均值顯著性為0.335及0.993均大于0.05，說(shuō)明實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)無(wú)顯著性差異。

2.2 被超車(chē)輛騎行行為分析

仿真時(shí)間13.4～16.5 s存在超車(chē)行為，如圖4所示，提取此階段內(nèi)超車(chē)與被超車(chē)輛速度、位置坐標(biāo)等仿真數(shù)據(jù)，繪制二者騎行軌跡如圖5所示。觀察圖4和圖5，仿真時(shí)間t=13.4 s時(shí)，1號(hào)電動(dòng)自行車(chē)企圖超越前方2號(hào)自行車(chē)，兩車(chē)并排行駛時(shí)橫向間距為0.88 m，超車(chē)類(lèi)型為臨貼超車(chē)。此時(shí)1號(hào)、2號(hào)車(chē)輛速度分別為5.4、4.7 m/s。15.2 s時(shí)，2號(hào)被超車(chē)輛感知到超車(chē)干擾，在排斥力的作用下逐漸偏離原行駛軌跡，在驅(qū)動(dòng)力的作用下速度逐漸減至4.3 m/s。16.5 s臨貼超車(chē)結(jié)束，2號(hào)被超車(chē)輛最大橫向偏移距離為0.51 m，此時(shí)兩車(chē)橫向距離為1.61 m。

為進(jìn)一步驗(yàn)證仿真與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的差異性，選取不同速度差下被超車(chē)輛最大橫向偏移距離以及不同車(chē)頭間距下被超車(chē)輛縱向加速度仿真數(shù)據(jù)，與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)誤差均在15%以內(nèi)，如表3和表4所示，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)具有良好的一致性。

圖4 被超車(chē)輛避讓行為仿真情景圖Fig.4 Avoidance behavior of overtaken vehicle simulation scenario

圖5 騎行者仿真軌跡示意圖Fig.5 Sketch of riders’ simulation trajectory

表3 最大橫向偏移距離誤差分析Table 3 Error analysis of maximum lateral shift distance

表4 縱向加速度誤差分析Table 4 Error analysisof longitudinal acceleration

綜合上述研究分析，所建模型能夠還原被超車(chē)輛的行為特征，可進(jìn)行非機(jī)動(dòng)車(chē)換算系數(shù)等相關(guān)應(yīng)用研究。

3 非機(jī)動(dòng)車(chē)換算系數(shù)研究

電動(dòng)自行車(chē)相對(duì)于自行車(chē)的換算系數(shù)[2]可定義為:在一定的道路和交通條件下，電動(dòng)自行車(chē)可以用一定量的自行車(chē)來(lái)代替，此代替量即為電動(dòng)自行車(chē)相對(duì)于自行車(chē)的換算系數(shù)。Chen等[5]發(fā)現(xiàn)，非機(jī)動(dòng)車(chē)流中電動(dòng)自行車(chē)比例是影響換算系數(shù)的重要因素，電動(dòng)自行車(chē)混入比例低于25%時(shí)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)難以獲得，因此相應(yīng)換算系數(shù)缺失。本文構(gòu)建與Chen等[5]相同的交通環(huán)境，通過(guò)所建非機(jī)動(dòng)車(chē)微觀模型仿真獲取不同電動(dòng)自行車(chē)比例下(0～25%、25%～50%、50%～75%、75%～100%)的非機(jī)動(dòng)車(chē)超車(chē)事件數(shù)，建立電動(dòng)自行車(chē)密度、自行車(chē)密度與超車(chē)數(shù)之間的關(guān)系模型[4]，如表5所示。電動(dòng)自行車(chē)密度變化對(duì)超車(chē)數(shù)的影響值與自行車(chē)密度變化對(duì)超車(chē)數(shù)的影響值之比，即為換算系數(shù)計(jì)算方法，如式(6)所示。

(6)

式(6)中：nTc為電動(dòng)自行車(chē)相對(duì)于自行車(chē)的換算系數(shù)。

表5 非機(jī)動(dòng)車(chē)超車(chē)事件數(shù)模型Table 5 Non-motorized vehiclesovertaking event model

將表5中非機(jī)動(dòng)車(chē)超車(chē)事件數(shù)模型回歸結(jié)果代入式(6)，可得到不同電動(dòng)自行車(chē)比例下的非機(jī)動(dòng)車(chē)換算系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6 不同電動(dòng)自行車(chē)比例下的換算系數(shù)Table 6 Conversion coefficient under differentproportions of electric bicycles

將本文得到的25%～50%、50%～75%、75%～100%電動(dòng)自行車(chē)混入比例下的非機(jī)動(dòng)車(chē)換算系數(shù)值與Chen等[5]研究取值進(jìn)行對(duì)比，如表6所示，二者最大差值為6.9%，表明通過(guò)仿真所得的換算系數(shù)值與通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所得換算系數(shù)值具有良好的一致性，也從另一角度驗(yàn)證了上述所建改進(jìn)社會(huì)力模型的有效性。因此在缺少實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，通過(guò)模型仿真獲取數(shù)據(jù)作為替代方法，計(jì)算電動(dòng)自行車(chē)混入比例低于25%時(shí)的換算系數(shù)值為0.92具有合理性。

4 結(jié)論

(1)通過(guò)研究臨貼超車(chē)時(shí)被超車(chē)輛橫向偏移、縱向減速避讓的行為，基于社會(huì)力模型，引入動(dòng)能權(quán)重系數(shù)改進(jìn)排斥力，考慮車(chē)頭間距對(duì)期望速度的影響改進(jìn)驅(qū)動(dòng)力，構(gòu)建了被超車(chē)輛微觀仿真模型。按照實(shí)際道路交通環(huán)境搭建仿真場(chǎng)景驗(yàn)證了模型有效性。

(2)應(yīng)用該模型仿真獲得非機(jī)動(dòng)車(chē)運(yùn)行數(shù)據(jù)，并計(jì)算電動(dòng)自行車(chē)混入比例低于25%時(shí)的非機(jī)動(dòng)車(chē)換算系數(shù)值為0.92。