和虎， 彭露， 趙金剛， 吳曉東， 鄭洪越， 顧真齊， 陳輝*

(1.中國(guó)石化勝利油田分公司技術(shù)檢測(cè)中心， 東營(yíng) 257000； 2.成都理工大學(xué)數(shù)理學(xué)院， 成都 610059)

時(shí)頻分析作為一種關(guān)鍵技術(shù)可以揭示非平穩(wěn)信號(hào)的動(dòng)態(tài)特征，被廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷[1-3]。凡是有機(jī)械的地方就有軸承，如車輛、家電、抽油機(jī)等。在機(jī)械軸承故障診斷中，軸承是大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最關(guān)鍵的機(jī)械組件，也是最脆弱的機(jī)械部件，其缺陷會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的機(jī)械問題和經(jīng)濟(jì)損失，因此如何從狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)中識(shí)別這種故障顯得尤為關(guān)鍵[4-6]。此外它自身就具有缺陷特征弱、外部噪聲干擾強(qiáng)等特點(diǎn)，這都加大了識(shí)別的困難，因此發(fā)展高精度時(shí)頻分析技術(shù)來檢測(cè)這種故障特征則顯得尤為重要[7-10]。研究者發(fā)現(xiàn)對(duì)于部分運(yùn)行異常的機(jī)械，軸承缺陷會(huì)產(chǎn)生周期性的脈沖，這種脈沖可以被安裝在機(jī)器上的狀態(tài)監(jiān)測(cè)(condition monitoring, CM)傳感器捕捉到[11]。然而，由于缺陷信號(hào)幅值小，加之環(huán)境噪聲的干擾，往往很難發(fā)現(xiàn)軸承早期缺陷產(chǎn)生的微弱脈沖分量[12]。此外，當(dāng)信號(hào)中存在多個(gè)故障分量或在非平穩(wěn)條件下采集信號(hào)時(shí)，有效地從CM信號(hào)中提取有效特征一直是軸承故障診斷和狀態(tài)維修的重要研究課題之一[13-16]。

在時(shí)頻分析技術(shù)的發(fā)展歷程中，提高能量集中度是一個(gè)關(guān)鍵任務(wù)[3]，因?yàn)榧械臅r(shí)頻表示(time frequency analysis，TFR)更有助于軸承故障的準(zhǔn)確診斷。目前經(jīng)典的時(shí)頻分析方法主要包括短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform，STFT)、連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,CWT)、S變換(S transform，ST)等，它們都屬于線性變換，且都存在一定的適用性和不足，由于它們均基于窗函數(shù)，受海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理的限制，其時(shí)頻譜的能量聚集性有限，難以準(zhǔn)確地提取信號(hào)特征。因此，衍生出一類后處理方法：同步壓縮變換(SST)及其改進(jìn)版本，如基于CWT的SST[17]、基于STFT的SST[18]和高階SST[19-21]，由于其對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)能夠產(chǎn)生高能量集中TFR，近年來受到廣泛關(guān)注[20]。然而，上述大多數(shù)的SST技術(shù)隱含地假設(shè)分析信號(hào)表現(xiàn)為緩慢的時(shí)變特性，但實(shí)際軸承缺陷產(chǎn)生的類脈沖信號(hào)在很短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生，且頻帶很寬。當(dāng)這類脈沖信號(hào)在較短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生快速的頻率變化時(shí)，SST方法無法產(chǎn)生令人滿意的TFR[21]。

針對(duì)SST不能較好處理脈沖信號(hào)的問題，He等[22]提出了時(shí)間重排同步擠壓變換(TSST)，在時(shí)間方向上對(duì)時(shí)頻譜能量進(jìn)行“擠壓”，將其重新分配到真實(shí)的群延遲(group delay, GD)附近，因此其具備處理強(qiáng)時(shí)變信號(hào)的能力。TSST作為后處理方法可以得到較為集中的時(shí)頻表征結(jié)果，但這種方法的時(shí)頻分析結(jié)果很大程度上取決于通過經(jīng)典時(shí)頻分析方法獲得的原始時(shí)頻表征。

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中的上述不足，為了提高CM信號(hào)的時(shí)頻能量聚焦性以及準(zhǔn)確捕獲其中的脈沖分量，現(xiàn)提出一種高精度診斷軸承故障的時(shí)間多重同步擠壓W變換(TMSSWT)，首先采用W變換(使用一個(gè)具有圍繞主頻對(duì)稱的頻率權(quán)重的高斯窗函數(shù))獲取信號(hào)更為準(zhǔn)確的原始時(shí)頻表征結(jié)果，然后從時(shí)間方向?qū)π盘?hào)進(jìn)行多次“擠壓”，將時(shí)頻能量重排至信號(hào)真實(shí)群延遲脊線上。以顯著提高信號(hào)時(shí)頻表征的能量聚焦性。最后采用模擬軸承信號(hào)對(duì)TMSSWT的時(shí)頻譜進(jìn)行時(shí)頻包絡(luò)譜的計(jì)算，得到最強(qiáng)時(shí)頻振幅處所對(duì)應(yīng)的頻率，并在時(shí)頻譜上提取對(duì)應(yīng)的脈沖特性，分析結(jié)果表明該方法能夠有效地用于軸承故障診斷。

1 TMSSWT方法理論

本文研究中考慮單分量頻變信號(hào)x(ω)=A(ω)ejφ(ω)，其中A(ω)、φ(ω)為信號(hào)的振幅和相位,j為虛數(shù)單位，ejφ(ω)相頻特性函數(shù)。-φ′(ω)為群延遲(GD)。理想時(shí)頻表征為ITFR(t,ω)=A(ω)ejφ(ω)δ[u+φ′(ω)]，其中δ是脈沖函數(shù)，根據(jù)此式可知信號(hào)的時(shí)頻特征應(yīng)只出現(xiàn)在GD軌跡中。利用W變換可將信號(hào)擴(kuò)展到TF域，W(t,f)的計(jì)算公式為

(1)

式(1)中：x(τ)為信號(hào)；t為時(shí)間中心；f為頻率中心；g(τ-t,f;t)為高斯窗口函數(shù)；τ為時(shí)間變量；i為虛數(shù)單位，所述高斯窗口函數(shù)g(τ-t,f;t)為

(2)

式(2)中：k為標(biāo)量因子，調(diào)節(jié)窗口函數(shù)形狀；f0(t)為信號(hào)的時(shí)變主頻；|Δf(t)|=|f0(t)-f|，所述時(shí)變主頻f0(t)可根據(jù)瞬時(shí)頻率的加權(quán)平均值計(jì)算，即

(3)

為提高W變換的能量聚焦性，TMSSWT首先根據(jù)W變換得到的時(shí)頻譜的相位信息估計(jì)信號(hào)x在各個(gè)時(shí)頻位置(t,f)處的群延遲t0(t,f)為

(4)

其(4)中：Wtg為在窗函數(shù)tg(t,f)下的W變換結(jié)果;Re表示取實(shí)部。

接下來，利用不動(dòng)點(diǎn)迭代算法減少-φ′(ω)和t0(t,f)的誤差[23]，對(duì)于每一次迭代，二維GD估計(jì)越來越接近真實(shí)

表示新構(gòu)造的N次迭代后各個(gè)時(shí)頻位置(t,f)處的多重群延遲：

(5)

式(5)中：N為正整數(shù)，表示時(shí)間重排的階數(shù)。當(dāng)N=1時(shí)，有

(6)

即一重群延遲，說明所述W變換得到的時(shí)頻譜的相位信息估計(jì)信號(hào)x在各個(gè)時(shí)頻位置(t,f)處的群延遲t0(t,f)。

(7)

(8)

考慮到TMSSWT屬于TSST類方法，應(yīng)與其具有相同的反變換公式，而TMSSWT是在時(shí)間方向上進(jìn)行“擠壓”，并未破壞W變換的可逆性，因此可推導(dǎo)出逆變換公式，被表示為

(9)

2 理論模擬與分析

雙線性調(diào)頻信號(hào)是公認(rèn)的檢驗(yàn)時(shí)頻譜的時(shí)頻聚焦性優(yōu)劣性能的模型，因此，本文首先利用雙線性調(diào)頻信號(hào)驗(yàn)證該方法的有效性。

圖1 雙線性調(diào)頻信號(hào)的原始波形圖Fig.1 The original waveform of the dual chirp signal

圖2 不同方法的時(shí)頻譜Fig.2 Time spectrum of different methods

圖1是雙線性調(diào)頻信號(hào)的原始波形圖。圖2分別是由ST、WT、TMSSWT(N=1)和TMSSWT(N=6)對(duì)圖1中的雙線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行計(jì)算時(shí)得到的時(shí)頻表征結(jié)果。從圖2(a)可以看出，基于ST的時(shí)頻譜,某一時(shí)刻的能量總是分布在以某個(gè)瞬時(shí)頻率為中心的一定頻率范圍內(nèi)，能量分布較為模糊，使得變換后的頻率分辨率相對(duì)較低且交叉點(diǎn)處能量混疊十分嚴(yán)重。由圖2(b)可知，W變換相較于ST能量更為聚焦。由于TSSWT是對(duì)W變換時(shí)頻譜的能量進(jìn)行了“擠壓重排”，把原本模糊化的信號(hào)能量重排擠壓到實(shí)際頻率處，因此使得TMSSWT(N=1)和TMSSWT(N=6)的時(shí)頻譜的能量更加的集中，如圖2(c)和圖2(d)所示。通過圖2(c)和圖2(d)的對(duì)比可知，隨著擠壓次數(shù)的增加，TMSSWT(N=6)較TMSSWT(N=1)的頻率分辨率更高，能量更加集中，時(shí)頻聚焦性更好。此外，在圖2(d)中紅色箭頭所指處，相對(duì)于WT,TMSSWT(N=6)沒有明顯的“階梯”振蕩。對(duì)比圖2(a)和圖2(d)可知，TMSSWT(N=6)相對(duì)于ST，通過能量擠壓重排可以消除因基本小波視頻率造成的S變換的時(shí)頻譜在頻率方向成周期延拓的效應(yīng)，大大提高了TMSSWT(N=6)的時(shí)間分辨率。通過對(duì)比4種變換方法的時(shí)頻譜可知，雖然這4種時(shí)頻譜分析方法均能表征信號(hào)的時(shí)頻分布特征，但是TMSSWT(N=6)隨著擠壓次數(shù)的增加，其時(shí)頻譜分析方法具有更高的時(shí)頻分辨率，有利于提高信號(hào)中信息提取的精度。

3 軸承故障振動(dòng)信號(hào)分析

利用軸承數(shù)據(jù)(外圈故障)[24]作為實(shí)際例子，與其他方法對(duì)比來驗(yàn)證提出方法的有效性。如圖3所示，這個(gè)測(cè)試臺(tái)由一個(gè)2馬力的馬達(dá)(左)，一個(gè)扭矩傳感器(中)和一個(gè)功率計(jì)(右)構(gòu)成。測(cè)試軸承支撐電機(jī)軸，通過點(diǎn)火花加工，在軸承外圈引入單點(diǎn)故障，使用安裝在帶有磁性底座外殼上的加速度計(jì)采集振動(dòng)數(shù)據(jù)[25]。當(dāng)前電機(jī)軸的轉(zhuǎn)速為 1 797 r/min，采集數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz。根據(jù)相關(guān)參數(shù)可計(jì)算出外圈的故障特征頻率分別為107.3 Hz，進(jìn)而依據(jù)故障特征頻率的倒數(shù)可得相鄰兩個(gè)瞬態(tài)間的間隔分別為9.32 ms[26]。

圖3 測(cè)試臺(tái)結(jié)構(gòu)Fig.3 Test bench structure

圖4展示了外圈故障振動(dòng)信號(hào)的波形和它的頻譜?？煽闯霎?dāng)滾珠通過外圈缺陷時(shí)波形被很沉重的噪聲包圍著，呈現(xiàn)周期性脈沖特性。由于其不固定的振幅以及噪聲的影響，導(dǎo)致有些瞬態(tài)的振幅過小被噪聲淹沒，很難從噪聲中區(qū)分開來，同時(shí)外圈具有較大的故障特征頻率，因此難以從時(shí)域信號(hào)中準(zhǔn)確獲取相鄰兩個(gè)瞬態(tài)間的間隔，這些都給識(shí)別軸承故障特征頻率帶來了很大的挑戰(zhàn)。圖4(b)表明該信號(hào)的頻率主要分布在2.5～4.0 kHz的范圍內(nèi)，為了更清晰地顯示信號(hào)的時(shí)頻特征，聚焦于不同方法在該頻率范圍內(nèi)表征的時(shí)頻信息。

圖4 軸承信號(hào)案例Fig.4 Bearing signal case

觀察圖5所示的時(shí)頻表征結(jié)果，著眼于整體，STFT表征的時(shí)頻能量聚焦性最差[圖5(a)]；W變換和TSST次之，但它們的時(shí)頻脊線附近仍然存在能量發(fā)射現(xiàn)象，如圖[5(b)和圖5(c)]局部放大圖所示。盡管該信號(hào)相鄰瞬態(tài)間的間隔較小，但TMSSWT仍能有效地識(shí)別出每個(gè)瞬態(tài)的時(shí)頻特征；即使該瞬態(tài)的振幅過小，著眼于局部放大圖，TMSSWT的時(shí)頻能量高度聚焦，在時(shí)頻脊線附近基本看不到能量的擴(kuò)散[圖5(d)]。此外計(jì)算了這4種方法的Rényi熵，依次為6.75、6.49、3.53、0.45，不論是從定性還是定量分析的角度，都說明了TMSSWT的時(shí)頻能量聚焦性更強(qiáng)。

由于TMSSWT能更加細(xì)致地刻畫這種脈沖特性的時(shí)頻脊線，這將有利于準(zhǔn)確刻畫出機(jī)械信號(hào)的脈沖特性。在本文研究中采用了一種時(shí)頻包絡(luò)譜的方法去提取軸承故障的脈沖特性[27]。

首先計(jì)算TMSSWT表示的每個(gè)頻率點(diǎn)的包絡(luò)譜的最大值，使用TFES值最大的頻率點(diǎn)的TMSST結(jié)果來表示軸承故障的脈沖特征，如圖6(a)所示，結(jié)果顯示在頻率為3.43 kHz處具有更強(qiáng)的時(shí)頻振幅，因此從此處對(duì)應(yīng)的時(shí)頻譜上提取出其對(duì)應(yīng)的脈沖特性，如圖6(b)所示?？梢姡撦S承故障所具有的每一個(gè)脈沖特性都能被準(zhǔn)確地識(shí)別出來，此外，圖6(b)中雙向箭頭標(biāo)注了兩個(gè)脈沖特性的時(shí)間間隔為9.34 ms，該值十分接近理論值(9.32 ms)，這表明提出方法能有效地用于軸承外圈故障的診斷。

圖5 不同方法的時(shí)頻譜Fig.5 Time spectrum of different methods

圖6 外圈軸承故障分析Fig.6 Fault analysis of outer ring bearings

4 結(jié)論

提出了一種高精度診斷軸承故障的時(shí)間多重同步擠壓W變換方法(TMSSWT)，用于增強(qiáng)信號(hào)在時(shí)頻域的能量聚焦性。該方法通過對(duì)W變換時(shí)頻譜的能量進(jìn)行了“擠壓重排”，把原本模糊化的信號(hào)能量重排擠壓到實(shí)際群延遲脊線處，從而得到聚焦的時(shí)頻表征結(jié)果，由TMSSWT產(chǎn)生的高度集中的TFR可以來表征故障信息，這對(duì)于準(zhǔn)確的軸承故障診斷非常有用。證明了本文提出的信號(hào)分析技術(shù)可以用于信號(hào)重構(gòu)。在本研究中，使用雙線性調(diào)頻信號(hào)以及一組受噪聲污染的模擬軸承缺陷信號(hào)，評(píng)估了所提出技術(shù)的有效性。分析結(jié)果證實(shí)，本文所提出的技術(shù)優(yōu)于其他時(shí)頻分析技術(shù)，TSSWT能提供一個(gè)更加聚焦的時(shí)頻表征。此外，將該方法應(yīng)用于實(shí)際資料可以較好地診斷軸承故障，表明該方法可以顯著提高分辨率，在實(shí)際資料處理中具有可行性和適用性。