佘廣逵

（揚州石化有限責(zé)任公司，江蘇揚州 225200）

0 引言

隨著智能儀表的廣泛普及，微電子、網(wǎng)絡(luò)信息、電力電子和自動化控制等技術(shù)逐漸應(yīng)用于儀表控制，使智能儀表更加智能化、集成化、自動化、人性化和多功能化。因此，對智能儀表控制的研究就顯得尤為重要。為此，本文提出一種雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并圍繞雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、時域分析、對儀表精度和穩(wěn)定度的影響等方面展開分析闡述，目的是為該領(lǐng)域研究啟發(fā)新思路，提供新方法。

1 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

雙閉環(huán)控制系統(tǒng)包括模擬內(nèi)環(huán)和數(shù)字外環(huán)兩部分，既能保證儀表精度和穩(wěn)定性，也能對輸出進(jìn)行快速調(diào)控（圖1）。其中，模擬內(nèi)環(huán)是利用PI 控制器處理信號來控制被控對象，并引入負(fù)反饋環(huán)節(jié)，保障儀表精度和穩(wěn)定性，為縮短調(diào)控時間，添加數(shù)字外環(huán)部分，對儀表輸出值進(jìn)行采樣，得到誤差和誤差變化率，然后采用模糊控制策略修正輸入設(shè)定值，使得輸入偏差為零，輸出穩(wěn)定，實現(xiàn)快速調(diào)控。

圖1 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 辨識理論

辨識是指分析測試系統(tǒng)的各項參數(shù)和動態(tài)特性，按照等價原則，從待選模型組中挑選出最貼合實際需要的一個模型的過程。該過程通常包含4 個環(huán)節(jié)：

（1）實驗設(shè)計：包括選取輸入信號、選擇采樣周期、在線辨識等步驟，使輸入輸出信號最大程度反映系統(tǒng)特征。

（2）模型結(jié)構(gòu)辨識：確定差分和狀態(tài)方程模型結(jié)構(gòu)的模型階次和Kronecker 不變量，常用方法有AIC 法、Hankel 矩陣判秩法和行列式比法等。

（3）模型參數(shù)辨識：估算模型參數(shù)數(shù)值，常用方法有Bayes法、極大似然法和最小二乘法等。

（4）模型檢驗：需從多方面進(jìn)行模型檢驗，如滿足不同時刻模型特性基本一致、損失函數(shù)變化不大、數(shù)據(jù)長度增加但損失函數(shù)變化不大、殘差序列為白噪聲序列等情形，均可認(rèn)為模型可靠。

1.3 模擬內(nèi)環(huán)和數(shù)字外環(huán)控制系統(tǒng)

根據(jù)辨識理論，要求得整個雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，需求得模擬內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)和數(shù)字外環(huán)模糊控制器。其中，模擬內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)由PI 控制器和效應(yīng)管傳遞函數(shù)共同決定，而PI 控制器和效應(yīng)管傳遞函數(shù)分別為：

由式（1）、式（2）整理可得，模擬內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

令電壓為Ui，采樣電壓為U0，則誤差和誤差變化率分別為：

將誤差和誤差變化率作為輸入，DA 修正值ΔU 作為輸出，得到數(shù)字外環(huán)模糊控制器結(jié)構(gòu)（圖2）。

圖2 數(shù)字外環(huán)控制系統(tǒng)模糊控制器結(jié)構(gòu)

基于模糊控制器結(jié)構(gòu)，需進(jìn)行模糊處理，將精確量轉(zhuǎn)換為模糊變量。設(shè)置輸入模糊論域為［-100，100］，輸出模糊論域為［-10，10］，模糊語言為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，對應(yīng)英文為{NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB}。同時，設(shè)置模糊控制規(guī)則如下：

（1）if e=NB AND ec=NB then ΔU=NB

（2）if e=NB AND ec=NM then ΔU=NB

（3）if e=NB AND ec=NB then ΔU=NM

在滿足模糊控制規(guī)則條件下，采用CRI 方法的Fuzzy 和Mamdani 模糊推理算法。將A 到B 轉(zhuǎn)換為X 到Y(jié) 的模糊關(guān)系R：

對A 與R 進(jìn)行合成運算得到B：

若模糊蘊涵取Mamdani 蘊涵，則可推得：

經(jīng)模糊處理后得到模糊集合，再進(jìn)行反模糊處理，得到精確值，采用面積重心法，隸屬函數(shù)與橫軸所圍圖形重心為：

若量化級數(shù)為m，則重心為：

根據(jù)上述模擬內(nèi)環(huán)與數(shù)字外環(huán)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，利用MATLAB 軟件，得到雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（圖3）。

圖3 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

2 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)時域分析

針對雙閉環(huán)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行時域分析，研究系統(tǒng)輸出和狀態(tài)對時間的響應(yīng)特性，該線性定常系統(tǒng)微分方程如下：

式中，r（t）是系統(tǒng)輸入，c（t）是系統(tǒng)輸出信號。

系統(tǒng)響應(yīng)包括暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從兩方面分析對比雙閉環(huán)和單閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制性能。

2.1 暫態(tài)響應(yīng)分析

由拉普拉斯變換求解微分方程得：

系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)（r（t）=1（t））和單位脈沖響應(yīng)（r（t）=δ（t））為：

利用MATLAB 求得雙閉環(huán)和單閉環(huán)控制系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)曲線。根據(jù)曲線計算暫態(tài)響應(yīng)指標(biāo)數(shù)值如下：

最大超調(diào)量：Mp單=16.9%；Mp雙=0.6%。

峰值時間：tp單=0.34 s；tp雙=0.345 s。

上升時間：tr單=0.22 s；tr雙=0.315 s。

調(diào)整時間：ts單=1.67 s；ts雙=0.62 s。

2.2 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

由計算可得，單位階躍函數(shù)1（t）的擾動誤差為0，單位斜波函數(shù)t 的擾動誤差為-0.799，單位拋物線函數(shù)的擾動誤差隨時間增大而增大，趨于無窮。

綜上，苛刻的單位階躍輸入下系統(tǒng)滿足要求，其他函數(shù)輸入均滿足要求。相對于單閉環(huán)控制系統(tǒng)，雙閉環(huán)控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性更好、抗干擾能力更強、響應(yīng)時間更長（在允許范圍內(nèi)），故采用雙閉環(huán)控制系統(tǒng)更合理。

3 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)對儀表精度的影響

儀表精度用于表征測量結(jié)果和真值的接近程度，常見等級有0.01，0.02，（0.03），0.05，0.1，0.2，（0.25），（0.3），（0.4），0.5，1.0等（括號等級不推薦使用）。工程中常用引用誤差Y 衡量，即絕對誤差Δ與量程值之比：

為方便使用，引入最大引用誤差Ymax，即儀表全量程示值絕對誤差絕對值最大值Δmax與滿量程值之比：

取不同位數(shù)（分辨率不同）的ADC（模/數(shù)轉(zhuǎn)換器）和DAC（數(shù)/模轉(zhuǎn)換器）測試，求得最大引用誤差如表1 所示。

表1 儀表最大引用誤差 %

由表1 可知，ADC 和DAC 的分辨率共同決定儀表最大引用誤差，需選擇合適的ADC 和DAC 位數(shù)，才能滿足儀表精度要求。

4 雙閉環(huán)控制系統(tǒng)對儀表穩(wěn)定度的影響

儀表穩(wěn)定度常用短期穩(wěn)定度指標(biāo)S 表征，即輸出電壓最大變化量（含波動和漂移），常用測量方法有參考標(biāo)準(zhǔn)和零值檢測器2 種，可用式（18）計算：

其中，Umax為輸出最大值，Umin為輸出最小值，U0為被測點電壓值。

經(jīng)測算，短期穩(wěn)定度大小隨采樣周期的增大，呈現(xiàn)出先減小、后趨于穩(wěn)定、再增大的變化趨勢。分析其原因，是因為隨著采樣周期減小，控制頻率增大，系統(tǒng)抗干擾能力增強，穩(wěn)定度提高；當(dāng)采樣周期減小到一定程度，受限于轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換速度等因素，輸出修正值會滯后于采樣信號，使穩(wěn)定度下降。

5 結(jié)束語

綜上所述，通過歸納總結(jié)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和特征，利用辨識理論和模糊控制等方法，推導(dǎo)出模擬內(nèi)環(huán)和數(shù)字外環(huán)的數(shù)學(xué)模型，建立雙閉環(huán)控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。借助MATLAB 對雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行時域分析，對比單閉環(huán)控制系統(tǒng)，分析雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的控制性能，應(yīng)用理論計算和數(shù)據(jù)分析，探究雙閉環(huán)控制系統(tǒng)對儀表精度和穩(wěn)定度的影響，為雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計提供理論依據(jù)，促進(jìn)智能儀表控制的進(jìn)一步完善。