王昱琛 楊仕教 郭欽鵬 尹 裕②

①南華大學(xué)資源環(huán)境與安全工程學(xué)院(湖南衡陽，421000)

②中鋼集團(tuán)馬鞍山礦山研究總院股份有限公司(安徽馬鞍山，243000)

引言

露天煤礦主要利用拋擲爆破拉斗鏟倒堆工藝進(jìn)行開采，拋擲爆破后的堆形(爆堆形態(tài))是分析爆破效果的關(guān)鍵指標(biāo)[1]。一方面，通過拋擲爆破技術(shù)將剝離巖土直接拋入采空區(qū)，減少二次剝離倒堆量，大幅度降低煤礦開采成本，提高拉斗鏟倒堆工藝效率[2]；另一方面，爆堆形態(tài)反映爆破設(shè)計(jì)參數(shù)是否合理[3-4]，直接影響煤礦拉斗鏟倒堆工藝流程的成本和效率，也為爆破參數(shù)優(yōu)化提供必要的依據(jù)，可用于指導(dǎo)和優(yōu)化爆破方案設(shè)計(jì)。因此，研究爆堆形態(tài)對(duì)煤礦開采具有重要的工程意義。

對(duì)爆堆形態(tài)的研究方法經(jīng)歷了從傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)分析到線性回歸方程，再發(fā)展到仿真模擬及智能預(yù)測。目前，專家學(xué)者在爆堆幾何形態(tài)研究中已取得一定進(jìn)展。李勝林等[5]通過無人機(jī)攝影測量技術(shù)，采用Weibull概率分布曲線擬合爆堆輪廓，并與實(shí)際爆堆曲線進(jìn)行對(duì)比，得到Weibull模型兩個(gè)控制參數(shù)的取值范圍；齊留洋等[6]建立了基于Weibull函數(shù)的爆堆形態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，在巴潤露天礦的現(xiàn)場應(yīng)用結(jié)果表明，該方法相對(duì)誤差小于10%，符合實(shí)際工程要求；韓亮等[7]為探究影響爆堆幾何形態(tài)的主控因素，通過Weibull分布函數(shù)對(duì)爆堆參數(shù)進(jìn)行量化，利用灰色關(guān)聯(lián)度分析主次關(guān)系，認(rèn)為適當(dāng)提高炸藥單耗可以獲得理想的爆堆形態(tài)；李志航等[8]為提高爆堆形態(tài)的預(yù)測精度，提出了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Weibull模型相結(jié)合的預(yù)測方法，預(yù)測絕對(duì)誤差未超過15%；劉希亮等[9]為進(jìn)一步提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測準(zhǔn)確率，利用遺傳算法優(yōu)化BP初始權(quán)值，顯著降低了拋擲率的預(yù)測誤差；溫廷新等[10]引入極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)對(duì)爆堆形態(tài)進(jìn)行預(yù)測，并與BP進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)由ELM預(yù)測得到的結(jié)果更加接近實(shí)際爆堆形態(tài)。

但由于煤礦拋擲爆破數(shù)據(jù)的稀缺性，傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)才能得到較為理想的預(yù)測效果，因此，在爆堆形態(tài)的預(yù)測應(yīng)用中有一定的局限性。另外，針對(duì)爆堆形態(tài)的預(yù)測研究較少，仍存精度不足的問題。

鑒于此，為解決樣本數(shù)量有限的問題，提高爆堆形態(tài)預(yù)測精度，采用專門研究小樣本數(shù)據(jù)的支持向量機(jī)(support-vector machine，SVM)作為建模的理論基礎(chǔ)。在前人研究的基礎(chǔ)上，引入新型元啟發(fā)式算法海洋捕食者(marine predators algorithm，MPA)優(yōu)化懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g，建立精度較高的MPA-SVM預(yù)測模型。將模型應(yīng)用于煤礦拋擲爆破開采的研究中，通過黑岱溝工程實(shí)例的樣本數(shù)據(jù)，對(duì)堆型進(jìn)行預(yù)測模擬，進(jìn)而通過預(yù)測結(jié)果指導(dǎo)爆破方案的設(shè)計(jì)。

1 MPA-SVM理論

1.1 MPA基本原理

MPA是Faramarzi等[11]于2020年在適者生存理論基礎(chǔ)上提出的優(yōu)化算法:捕食者根據(jù)獵物的位置信息搜索獵物，其中，頂級(jí)捕食者(最優(yōu)解)具有更高的覓食天賦。

MPA根據(jù)捕食者和獵物的不同速度比，將優(yōu)化過程分為3個(gè)階段:

1)高速度比，即獵物移動(dòng)速度快于捕食者；

2)等速度比，即捕食者和獵物速度幾乎相同；

3)低速度比，即捕食者移動(dòng)速度快于獵物。

針對(duì)不同階段中運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的規(guī)則，對(duì)捕食者和獵物指定和分配特定的迭代周期。

1.1.1 高速度比(I階段)

I∈(0，Imax/3)，其中，I為當(dāng)前迭代，Imax為最大迭代。該階段，獵物的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)高于捕食者，捕食者默認(rèn)采取不移動(dòng)狀態(tài)，獵物采取隨機(jī)移動(dòng)模式搜索自己的食物。該階段為全局搜索階段，數(shù)學(xué)模型為

式中:Ei為捕食者種群；Pi為獵物種群；捕食者和獵物的個(gè)數(shù)均為n；Si為運(yùn)動(dòng)的步長；NC為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)的向量，表示布朗運(yùn)動(dòng)；NC與Pi的逐項(xiàng)相乘模擬獵物的運(yùn)動(dòng)；D為常數(shù)項(xiàng)，通常取D＝0.5；N是[0，1]中的一個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)向量。

1.1.2 等速度比(II階段)

I∈(Imax/3，2Imax/3)。該階段，捕食者和獵物的移動(dòng)速度相同，捕食者通過布朗運(yùn)動(dòng)搜索獵物，獵物通過萊維運(yùn)動(dòng)更新自身的位置。全局搜索與局部尋優(yōu)并重。因此，該階段中，種群被分為等量的兩部分:一半的個(gè)體用于局部尋優(yōu)；另一半被用于全局搜索。

獵物局部尋優(yōu)數(shù)學(xué)模型為

式中:NL為服從萊維分布的隨機(jī)數(shù)的向量，表示萊維運(yùn)動(dòng)。

捕食者全局搜索數(shù)學(xué)模型為

式中:CF表示步長的自適應(yīng)參數(shù)，計(jì)算方式為

1.1.3 低速度比(III階段)

I∈(2Imax/3，Imax)。該階段，捕食者移動(dòng)速度快于獵物，捕食者通過萊維運(yùn)動(dòng)搜索獵物。該階段為局部尋優(yōu)階段，數(shù)學(xué)模型為

此外，在每次迭代結(jié)束后，MPA通過利用魚群聚集裝置效應(yīng)(FADs)使捕食者進(jìn)行更長的跳躍，以避免陷入局部最優(yōu)。數(shù)學(xué)模型為

如果r≤FADs:

如果r>FADs:

式中:FADs為影響概率，通常取0.2；為包含數(shù)組0和1的二進(jìn)制向量，構(gòu)造方法是在[0，1]中生成一個(gè)隨機(jī)向量，如果數(shù)組小于0.2，則將數(shù)組更改為0，如果數(shù)組大于0.2，則將數(shù)組更改為1；r為[0，1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；r1、r2分別為獵物的隨機(jī)索引；和分別為獵物種群中同一維度的最小值和最大值。

1.2 MPA優(yōu)化SVM算法參數(shù)

SVM[12]是近年來比較流行的一種從VC維(Vapnik-Chervonenkis dimension)概念中發(fā)展出來的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，以結(jié)構(gòu)化風(fēng)險(xiǎn)最小原理代替了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，解決了小樣本容量時(shí)難以克服局部極值的缺陷。

根據(jù)SVM的原理，選擇不同類型的核函數(shù)參數(shù)會(huì)直接影響預(yù)測結(jié)果，懲罰因子C的大小也決定了預(yù)測效果的優(yōu)劣。為了達(dá)到最優(yōu)參數(shù)的目標(biāo)，提出了利用MPA對(duì)C、g進(jìn)行優(yōu)化的方法。MPA-SVM模型流程如圖1所示。

圖1 MPA-SVM模型流程示意圖Fig.1 Flow chart of MPA-SVM model

該方法建模步驟如下:

1)數(shù)據(jù)集預(yù)處理。將集合進(jìn)行歸一化操作后，劃分為訓(xùn)練樣本集和測試樣本集。

2)模型初始化。設(shè)置海洋捕食者算法的最大迭代次數(shù)、種群規(guī)模數(shù)量和獵物初始位置，并測試、選取合適的損失函數(shù)，完成MPA算法的初始化。

3)計(jì)算兩個(gè)種群中個(gè)體的適應(yīng)度。

4)MPA優(yōu)化。基于MPA算法的原理，依據(jù)當(dāng)前迭代次數(shù)進(jìn)行階段的優(yōu)化過程更新獵物位置。

5)應(yīng)用式(5)(即FADS)更新獵物位置，依據(jù)獵物位置更新捕食者位置。

6)重新計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度，判斷是否滿足MPA結(jié)束條件。如果滿足，輸出最優(yōu)化參數(shù)，更新C和g；若不滿足，返回步驟3)，直至符合適應(yīng)度要求。

7)建立MPA-SVM模型。根據(jù)更新后的最優(yōu)參數(shù)C、g建立新的MAP-SVM爆堆形態(tài)預(yù)測模型。

8)輸出結(jié)果。將劃分后的測試樣本代入MPASVM模型進(jìn)行預(yù)測和分析。

2 基于MPA-SVM的爆堆預(yù)測模型參數(shù)的選取

2.1 模型輸入?yún)?shù)

露天煤礦拋擲爆破效果受許多不確定因素的影響，在目前的研究進(jìn)展中，對(duì)于各因素與拋擲結(jié)果之間的復(fù)雜非線性關(guān)系，分3個(gè)方面進(jìn)行研究[8]:巖石地質(zhì)條件、爆破設(shè)計(jì)和炸藥性質(zhì)。

本次采用的黑岱溝露天煤礦拋擲爆破案例，工程開展區(qū)域臺(tái)階的巖石性質(zhì)變化不大，因此，將巖石地質(zhì)條件視為同質(zhì)[4，9]，不單獨(dú)列為輸入?yún)?shù)。另外，針對(duì)同一拋擲爆破工程，使用的炸藥類型相同，爆破實(shí)施過程中通常不改變裝藥結(jié)構(gòu)、填塞方法、布孔方式、起爆網(wǎng)路等。因此，重點(diǎn)通過調(diào)整炸藥單耗、臺(tái)階高度、最小抵抗線、孔距、排距等設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化拋擲爆破效果。

綜合上述，選取以下8個(gè)參數(shù)作為預(yù)測模型的輸入?yún)?shù):炸藥單耗Q，kg/m3；臺(tái)階高度H，m；煤層厚度Hc，m；采空區(qū)上口寬度Lk，m；最小抵抗線W，m；孔間距a，m；排間距b，m；坡面角a1，(°)。

2.2 模型輸出參數(shù)

經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn):一方面，由于爆破漏斗現(xiàn)象，在實(shí)際拋擲爆破過程中，爆堆曲線的后半段會(huì)出現(xiàn)下陷[6]，去掉因爆破漏斗產(chǎn)生下陷的前半部分，曲線具有Weibull函數(shù)的分布特征；另一方面，Weibull函數(shù)在對(duì)爆堆形態(tài)進(jìn)行模擬時(shí)，利用概率統(tǒng)計(jì)方法代替繁瑣復(fù)雜的力學(xué)推導(dǎo)過程，操作簡便性明顯提高。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，爆破前與爆破后的巖石質(zhì)量相等，關(guān)系式為

式中:lm為最遠(yuǎn)拋擲距離，m；ρb和ρa(bǔ)分別為巖石爆破前和爆破后的巖石密度，kg/m3；h(x)為爆堆在x坐標(biāo)軸上的爆堆高度，m；S0為爆破前巖石的剖面面積，m2。

將式(7)進(jìn)行無量綱化，即

式(8)中，H(X)為Weibull概率密度函數(shù)，滿足以下數(shù)學(xué)關(guān)系:

式中:α和β是控制Weibull曲線形狀的關(guān)鍵參數(shù)，α為比例參數(shù)，β為形狀參數(shù)，β>1。

如果α和β取值合適，可使得H(X)在Lm處的變化程度盡可能小。因此，式(8)可以進(jìn)一步化為

將Weibull分布函數(shù)應(yīng)用于對(duì)爆堆形態(tài)預(yù)測的過程中。自變量的取值范圍對(duì)于真實(shí)爆堆的變化范圍存在較大差距；因此，需要將真實(shí)爆堆曲線進(jìn)行無量綱化處理，使得Weibull曲線與實(shí)際爆堆形態(tài)可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中進(jìn)行反映。將爆堆形態(tài)曲線無量綱化后，通過改變?chǔ)梁挺耓10]，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)Weibull模型的調(diào)控。因此，選擇松散系數(shù)ξ、控制參數(shù)α和β作為基于Weibull函數(shù)的爆堆形態(tài)預(yù)測模型的輸出參數(shù)。

3 工程應(yīng)用

3.1 數(shù)據(jù)樣本

根據(jù)黑岱溝露天礦高臺(tái)階拋擲爆破的實(shí)際案例情況，引用文獻(xiàn)[7-10]中的42組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。其中，隨機(jī)抽取10組作為測試樣本，見表1。

表1 測試樣本Tab.1 Test samples

設(shè)置初始化時(shí)，算法的最大迭代次數(shù)為100，種群個(gè)數(shù)為30。MPA算法中，F(xiàn)ADs為0.2，P為0.5；PSO算法(particle swarm optimization，粒子群優(yōu)化算法)中，c1和c2分別為1.9和1.4，慣性權(quán)重ω為0.9；SSA算法(sparrow search algorithm，麻雀搜索算法)中，PD為0.7，SD為0.2；設(shè)置SVM模型的核函數(shù)為徑向基函數(shù)，ELM模型的隱含層個(gè)數(shù)為12，通過優(yōu)化算法進(jìn)一步確定最優(yōu)權(quán)值和閾值。其中，懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)g的調(diào)整范圍是:C∈

[10－2，1]，g∈[2－5，25]。以均方誤差RMSE作為迭代尋優(yōu)過程中評(píng)價(jià)最佳適應(yīng)度的標(biāo)準(zhǔn)。在建立模型前，均對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，以消除樣本中數(shù)量級(jí)差異對(duì)結(jié)果的影響。最后，選取平均絕對(duì)誤差RMAE、相關(guān)性系數(shù)R2和均方根誤差RMSE作為性能評(píng)價(jià)的指標(biāo)。

3.2 模型預(yù)測結(jié)果分析

3.2.1 優(yōu)化算法對(duì)比

將PSO-SVM、SSA-SVM與MPA-SVM 3種優(yōu)化算法的適應(yīng)度進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。通過曲線對(duì)比可以明顯看到，MPA-SVM收斂結(jié)果最小，下降速度較快。綜合而言，MPA-SVM模型具備較好的尋優(yōu)效率和極值搜索能力，并在快速迭代中顯示出穩(wěn)定性。因此，將該算法應(yīng)用于SVM的C、g尋優(yōu)是可靠的。

圖2 3種模型適應(yīng)度對(duì)比Fig.2 Comparison of adaptation curves of three models

3.2.2 預(yù)測模型對(duì)比

為了進(jìn)一步測試MPA-SVM模型在煤礦開采應(yīng)用中的擬合效果，驗(yàn)證該預(yù)測模型相較其他算法模型在煤礦爆堆形態(tài)預(yù)測方面具有一定優(yōu)勢，選擇SVM、PSO-SVM、SSA-SVM、PSO-ELM和MPA-ELM 5種模型進(jìn)行回歸預(yù)測對(duì)比，針對(duì)松散系數(shù)ξ、比例參數(shù)α和形狀參數(shù)β3個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果如表2所示。6種模型預(yù)測相對(duì)誤差對(duì)比如圖3所示。

圖3 相對(duì)誤差對(duì)比Fig.3 Comparison of relative errors

表2 各預(yù)測模型的測試結(jié)果Tab.2 Test results of each prodiction model

根據(jù)柱狀對(duì)比圖可知:相較于以ELM為基礎(chǔ)的預(yù)測模型，以SVM為基礎(chǔ)的預(yù)測模型整體預(yù)測結(jié)果相對(duì)誤差更??；相較于其他5種模型，MPA-SVM對(duì)于3個(gè)參數(shù)的預(yù)測誤差率都控制在5%以內(nèi)，表現(xiàn)出較好的泛化能力。為更直接對(duì)比6種預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，引入RMAE、R2和RMSE評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行驗(yàn)證，詳細(xì)結(jié)果見表3。

通過表3的結(jié)果對(duì)比可知:

表3 性能指標(biāo)對(duì)比Tab.3 Comparison of performance index

1)選擇同一種優(yōu)化函數(shù)的基礎(chǔ)模型進(jìn)行R2對(duì)比，MPA-SVM方法分別是0.955、0.978、0.946，MPA-ELM方法分別是0.863、0.680、0.621，PSOSVM方法分別是0.819、0.869、0.887，PSO-ELM方法分別是0.669、0.546、0.508。對(duì)比分析得出，以SVM為基礎(chǔ)的模型的擬合結(jié)果較優(yōu)。

2)MPA-SVM、PSO-SVM和SSA-SVM模型對(duì)ξ預(yù)測的RMSE分別為0.063、0.068和0.067，相較于基礎(chǔ)SVM預(yù)測模型，分別降低了24%、18%和19%；預(yù)測α的RMSE為0.075、0.087和0.079，分別降低了59.1%、52.4%和56.8%；預(yù)測β的RMSE為0.116、0.117和0.138，分別降低了17.7%、17.0%和2.1%。對(duì)比可以看出，MPA對(duì)SVM的性能優(yōu)化程度更好，預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

為更加直觀地看到MPV-SVM、PSO-SVM、SSASVM 3種優(yōu)化算法之間的差異，分別選擇實(shí)測樣本5＃和樣本8＃為對(duì)照，擬合Weibull分布如圖4所示?？梢钥闯?，MPA-SVM預(yù)測的Weibull分布曲線相較于其他兩種模型更加接近實(shí)際曲線。

圖4 預(yù)測曲線和真實(shí)Weibull曲線的對(duì)比Fig.4 Comparison of the predicted curves and the real Weibull curves

4 結(jié)論

1)采用Weibull函數(shù)模擬煤礦拋擲爆破爆堆形態(tài)，利用MPA-SVM模型，以8個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)為輸入?yún)?shù)，對(duì)Weibull函數(shù)的兩個(gè)控制參數(shù)和松散系數(shù)進(jìn)行預(yù)測，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)爆堆形態(tài)的預(yù)測，試驗(yàn)結(jié)果表明該方法切實(shí)可行。

2)MPA在同期條件下的迭代效率明顯優(yōu)于PSO和SSA算法。MPA收斂性強(qiáng)，具有較好的尋優(yōu)精度和全局搜索能力。將MPA應(yīng)用于SVM的優(yōu)化

過程中，克服了常規(guī)SVM泛化能力過強(qiáng)、選取最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)難的問題。

3)結(jié)合黑岱溝露天礦拋擲爆破工程，MPA-SVM模型在實(shí)際應(yīng)用中的相對(duì)誤差控制在5%以內(nèi)，預(yù)測效果明顯優(yōu)于其他5種模型，且擬合的Weibull曲線與實(shí)際露天礦爆堆曲線較吻合，有較好的實(shí)用價(jià)值和應(yīng)用前景。