肖 娟，李 軍，楊 港，楊永興，孫 曄，梁昌晶

1.中國石油華北油田公司第一采油廠，河北任丘 062552

2.中國石油華北油田公司二連分公司，內(nèi)蒙古錫林浩特 026000

3.華北油田華港燃氣集團有限公司，河北任丘 062552

集輸管網(wǎng)作為油氣田生產(chǎn)的重要組成部分，其設計不僅要滿足開發(fā)規(guī)模和布局要求，還要考慮自身的經(jīng)濟性和運行的穩(wěn)定性[1]。集輸管網(wǎng)中的流量、壓力、溫度等數(shù)據(jù)屬于連續(xù)變量，管徑、管網(wǎng)連接方式等屬于離散變量，同時井口與計量站、計量站與集中處理站的連接方式會隨生產(chǎn)井數(shù)量的增加呈指數(shù)增加，故集輸管網(wǎng)布局優(yōu)化是一類混合整數(shù)非線性規(guī)劃（MINLP）問題，已被學者證明是NP-hard完全問題[2-3]。對于管網(wǎng)布局優(yōu)化的求解，一種是采用傳統(tǒng)的Dijkstra算法[4]、Floyd 算 法[5]、Kruskal算 法[6]、Prime 算法[7]等，這些算法雖原理不盡相同，但均基于窮舉法，其運算量是時間復雜度的平方，當管網(wǎng)復雜時，運算時間不能滿足生產(chǎn)需求。另一種是采用群智能優(yōu)化算法求解，王博弘等[8]以管網(wǎng)總費用最低為目標函數(shù)，采用遺傳算法（GA）對環(huán)枝狀結構的管網(wǎng)局部進行優(yōu)化；王昊等[9]通過果蠅算法（FOA）中的群體位置變化對放射狀氣田集輸管網(wǎng)進行優(yōu)化；黎彬等[10]采用粒子群算法（PSO）對管網(wǎng)進行優(yōu)化。智能算法在求解布局優(yōu)化問題時可以從多點搜索，增加最優(yōu)解的可靠性，但智能算法不依賴于拓撲優(yōu)化的數(shù)學性質(zhì)，在搜索時具有隨機性和概率性，導致其在求解上存在不穩(wěn)定性、易陷入局部最優(yōu)解等問題。此外，前人對于管網(wǎng)布局多為分步優(yōu)化計算[11-12]，即按照布站方式，從下向上逐級遞進優(yōu)化，其分步優(yōu)化結果得到的是局部最優(yōu)解，與多約束類型下的全局最優(yōu)解尚存在一定差距[13]。基于此，以計量站、集中處理站、管道投資費用最少為目標函數(shù)，建立受約束下的放射狀集輸管網(wǎng)布局優(yōu)化模型，采用混沌差分算法對其求解，并對比分步優(yōu)化和整體優(yōu)化，得到集輸管網(wǎng)各部分的投資費用，以期指導油氣田地面工程設計，降低初步設計和施工圖設計投資概算。

1 數(shù)學模型

根據(jù)油氣田現(xiàn)場實際情況，結合圖論和最小生成樹的相關知識，將管網(wǎng)結構分為枝狀、環(huán)狀和放射狀。放射狀布局適用于面積較大、井較多、油藏面積分散的油田，其運行穩(wěn)定性較環(huán)狀和枝狀好，是目前油氣田集輸管網(wǎng)布局最常用的拓撲形式。在此以放射狀管網(wǎng)為基礎，定義井到計量站或集中處理站的管道為一級管道，計量站到計量站/集中處理站的管道為二級管道，以站和管道建設費用最少為目標函數(shù)，公式如下：

式中：minf為總投資費用最少函數(shù)，元；fpg為一級管道投資，元；fgg為二級管道投資，元；fg為計量站投資，元；fc為集中處理站投資，元；Aij為第i口井到第j個站的一級管道單位價格，元/m；Dij為第i口井到第j個站的一級管道長度，m；σij為第i口井到第j個站的狀態(tài)變量，連接時取1，未連接時取0；Bjk為第j個站到第k個站的二級管道單位價格，元/m；Djk為第j個站到第k個站的二級管道長度，m；θjk為第j個站到第k個站的狀態(tài)變量，連接時取1，未連接時取0；Cj為一個計量站投資，元；uj為計量站狀態(tài)變量，取值為1和0；Ps為一個集中處理站投資，元；es為集中處理站狀態(tài)變量，取值為1和0。其中，I、J分別為井和站的集合；m、n分別為井和站的數(shù)量。

2 約束類型

2.1 隸屬關系約束

在放射狀集輸管網(wǎng)中，低級別的節(jié)點只能與一個高級別的節(jié)點相連，但高級別的節(jié)點可同時與多個低級別的節(jié)點相連，即每個井只隸屬一個計量站或集中處理站，公式如下：

2.2 集輸半徑約束

集輸半徑約束表現(xiàn)為水力條件和熱力條件，一方面要求井口回壓不超過2 MPa，另一方面要求單井產(chǎn)液進站溫度高于凝點3～5℃，故每條一級管道長度不能超過最大集輸半徑Lmax，公式如下：

2.3 處理量約束

為保證流量分配平衡，計量站和集中處理站的設備需滿足最大處理量約束Qmax，以便達到較好的分離效率，公式如下：

式中：qi為第i口井的流量，m3/d；Qmax為站的最大處理量，m3/d。

2.4 井式約束

站內(nèi)匯管通常具有一定的連頭數(shù)量要求，不能超過最大連頭數(shù)量Nmax，公式如下：

2.5 拓撲關系約束

井和站連接以及站和站連接時需保證井、站必須存在，且二級管道數(shù)量較站（計量站+集中處理站）的數(shù)量多1，防止二級管道形成星狀和環(huán)狀結構，公式如下：

2.6 集中處理站數(shù)量約束

集輸管網(wǎng)拓撲關系中，定義集中處理站的數(shù)量為1，公式如下：

3 混沌差分算法求解及步驟

差分算法是為解決Chebyshev多項式提出的基于群體差異信息的啟發(fā)式智能算法，包括變異（將解的一部分改變）、交叉（幾個解之間互換）和選擇（是否在下次迭代中保留當前解）等操作[14]。但差分算法與遺傳算法類似，易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，且無法平衡全局開采與局部搜索，對于群體之間競爭與協(xié)作關系的統(tǒng)籌較差，考慮到Logistic混沌映射具有較強的遍歷性，可提高初始種群多樣性，故將混沌理論融入差分算法[15]，其變異操作為：

式中：viG為目標個體i在G次迭代中對應的變異個體；為種群在G次迭代中的3個互不相同的個體；F為縮放因子；Np為種群數(shù)量。其中，F(xiàn)的取值為定值，取值范圍[0,1]，導致種群多樣性不足，故將混沌算法替代F，公式如下：

式中：zk為第k次產(chǎn)生的混沌序列值，μ為控制參數(shù)。當μ=4時，標準Logistic混沌映射產(chǎn)生的混沌分布均勻性最好，遍歷性最強。

式中：ui,jG為目標個體i在j維上在G次迭代中對應的交叉?zhèn)€體；CR為交叉因子，取值范圍[0,1]；D為算法維度；rand（）為[0,1]的正態(tài)隨機數(shù)，確保交叉后的個體至少有一維變量由變異個體提供。

在交叉操作后完成個體之間的選擇操作，從目標個體和試驗個體中選擇最優(yōu)的值作為下一代，公式如下：

混沌差分算法（CGLSDE）的求解步驟如下。

（1）初始化參數(shù)，包括種群大小、維度、交叉因子、最大迭代次數(shù)、約束類型和決策變量的閾值、混沌局部搜索次數(shù)等。

（2）對種群中的每個個體進行評價，選出適應度最好的個體作為當前種群的最優(yōu)解，此時迭代次數(shù)為1。

（3）根據(jù)式（12）、（13）進行變異操作，根據(jù)式（14）進行交叉操作。

（4）根據(jù)式（15）進行選擇操作，如選擇后的個體適應度優(yōu)于當前種群最優(yōu)解，將最優(yōu)解替換。

（5）不斷重復上述步驟（2）～（4）操作，當?shù)螖?shù)等于最大迭代次數(shù)，或適應度值達到設定閾值時，迭代停止，算法完成。

4 實例分析

4.1 考慮單個約束類型

在油氣田集輸管網(wǎng)設計中，需遵循本文第2章提出的約束類型設置，考慮集輸半徑、處理量和井式約束對拓撲形態(tài)的影響。當?shù)孛嫦到y(tǒng)投資過大時，只能減少計量站和集中處理站的投資，但可能導致部分計量站的處理量超標或集輸半徑不滿足要求，故三者之間是相輔相成且互相依存的。在此先考慮單個約束類型對集輸管網(wǎng)布局的影響，以30×104t/a產(chǎn)能的區(qū)塊為例，各部分的投資定額見表1，油井產(chǎn)量和井位坐標見表2。

表1 集輸系統(tǒng)各部分投資定額

表2 各油井產(chǎn)量

設置CGLSDE算法種群，大小為40、維度為3、交叉因子為0.5、最大迭代次數(shù)為100，總的混沌搜索次數(shù)和局部搜索次數(shù)分別為8和4，每個問題求解10次，對單約束類型下的管網(wǎng)布局進行求解，不同約束類型下的集輸管網(wǎng)投資明細見表3，管網(wǎng)布局見圖1。

表3 不同約束類型下的集輸管網(wǎng)投資

當只考慮處理量約束時，分別在W-25、W-10、W-16和W-7井上建立4座計量站，在S2計量站的基礎上建立集中處理站，S1、S3、S4站的來液通過二級管道匯入集中處理站。其中，S1、S2、S3和S4站的油井來液分別為2 598 m3/d、2 572 m3/d、2 423 m3/d和2 339 m3/d，均未超過約束限值，說明模型運行成功。但從圖1（a）中可見距離S1站較近的W-27、W-29井未接入S1，卻接入了距離較遠的S2站，同理距離S3站較近的W-21井未接入S3站，卻接入了距離較遠的S2站，這保證了各站以最大處理量方式運行，但距離較遠會使采出液溫降過大，如W-27、W-29到S2站的距離分別為883 m、1 042 m，均超過了最大集輸半徑800 m的限值要求。此外，生產(chǎn)井以放射狀結構布局，站間以枝狀結構連接，形成了二級放射狀管網(wǎng)布局，證明了模型算法的準確性和科學性。

如圖1（b）所示，當只考慮集輸半徑約束時，此時的管網(wǎng)布局與只考慮處理量時截然不同，在S3計量站的基礎上建立集中處理站，S1站的來液匯聚到S2站后進入集中處理站，S4站來液直接匯入集中處理站。其中，W-11井距離S1站的距離最遠為653 m，未超過Lmax，說明模型運行成功。S1、S2、S3和S4站的油井來液量分別為2 055 m3/d、1 719 m3/d、2 670 m3/d和2 940 m3/d，S3、S4站的流量超過處理量限值，且不同站間的流量分配不均，當油氣田滾動開發(fā)時，S3、S4站附近的新增加密井無法接入系統(tǒng)，而S2站處理的余量又太大，造成資源浪費。

圖1 不同約束類型下的集輸管網(wǎng)整體優(yōu)化布局

如圖1（c）所示，當只考慮井式約束即站內(nèi)連接頭數(shù)量時，各站均在井組中心，計量站數(shù)量為5，且在S5計量站的基礎上建立集中處理站。S1、S2、S3、S4和S5站的連頭數(shù)量分別為6、7、6、7、6，均未超過井式約束，說明模型運行成功。此約束類型下不存在集輸半徑的影響，但計量站數(shù)量增加，與處理量約束類型相比，一級管道長度減少，二級管道長度增加，導致總投資在三種單約束類型中最大。

綜上所述，單獨考慮任何一種約束類型均不利于集輸管網(wǎng)的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性。

4.2 整體優(yōu)化和分步優(yōu)化對比

綜合考慮集輸半徑、處理量和井式約束對拓撲形態(tài)的影響，進行整體優(yōu)化求解，約束類型如表3所示，同時對比其與分步優(yōu)化求解的結果，即先進行集輸半徑，再依次進行處理量和井式約束優(yōu)化求解，整體優(yōu)化與分步優(yōu)化結果對比見表4，管網(wǎng)分步優(yōu)化布局井組劃分見圖2，管網(wǎng)整體優(yōu)化布局井組劃分見圖3。經(jīng)核算，兩種優(yōu)化方式的結果均滿足約束條件，按照單井和計量站的關系劃分井組，兩種優(yōu)化方法均劃分了5個井組，但每個井組所轄的井號不同。井組2在兩種優(yōu)化方式中所轄油井相同，但管網(wǎng)連接方式不同，計量站位置也不同；整體優(yōu)化中屬于井組5的W-17井在分步優(yōu)化中屬于井組1，整體優(yōu)化中屬于井組3的W-13井在分步優(yōu)化中屬于井組5，整體優(yōu)化中屬于井組5的W-8井在分步優(yōu)化中屬于井組4，可見不同優(yōu)化方法的結果直接影響站點布局、一級管道和二級管道的長度，最終影響管道投資。分步優(yōu)化與整體優(yōu)化相比，一級管道長度變短，二級管道長度變長，這是由于分步優(yōu)化先以一級管道長度最小為目標函數(shù)求解，而整體優(yōu)化在兩級管道中有所取舍，造成一級管道的投資較大。整體優(yōu)化較分步優(yōu)化總投資降低了16.44萬元。

圖2 分布優(yōu)化布局井組劃分

圖3 整體優(yōu)化布局井組劃分

表4 整體優(yōu)化和分步優(yōu)化結果對比

以整體優(yōu)化結果中的總投資為基準，與表3中的單約束類型的優(yōu)化結果進行對比，集輸半徑、處理量和井式約束的總投資變化率分別為-1.61%、-1.82%和0.16%，說明對集輸管網(wǎng)投資影響最大的為處理量，其次為集輸半徑和井式約束。

4.3 求解方法對比

為驗證CGLSDE算法的準確性，分別采用GA、FOA和PSO算法進行對比，其參數(shù)設置與文獻一致，以一級管道長度為例，取10次求解中的最大值、最小值、平均值，并比較標準差和迭代穩(wěn)定后的平均計算時間，如表5所示。從求解精度上考慮，CGLSDE算法的最大值、最小值和平均值均為11 308 m，其余算法的結果均比CGLSDE算法大，說明CGLSDE算法的總投資結果較??；從求解穩(wěn)定性上考慮，標準差越小，算法穩(wěn)定性越強，CGLSDE算法的標準差較其余算法小了兩個數(shù)量級，說明CGLSDE算法在求解穩(wěn)定性上有明顯優(yōu)勢；從計算時間上考慮，CGLSDE算法較其余算法計算時間大幅減少，降低約73%～76%，這在大型集輸管網(wǎng)優(yōu)化求解中是難得的。CGLSDE算法的迭代歷史見圖4，10次求解過程均在30次左右收斂至最優(yōu)解附近，求解速度較快，收斂后10次結果的管道長度相差不超過0.05 m，說明該算法具有很好的魯棒性和科學性。

表5 不同算法對比結果

圖4 CGLSDE算法的迭代歷史

5 結論

（1）針對集輸管網(wǎng)優(yōu)化布局這類NP-hard完全問題，建立以站和管道費用最少為目標函數(shù)的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，通過約束條件限制，采用CGLSDE算法對其進行求解，獲得站點位置、管網(wǎng)拓撲形態(tài)以及各部分對應的投資組成。

（2）單獨考慮任何一種約束類型均不利于集輸管網(wǎng)的經(jīng)濟性和穩(wěn)定性，其中單獨考慮井式約束時不存在集輸半徑的影響，但計量站數(shù)量增加，導致總投資在3種單約束類型中最大。

（3）整體優(yōu)化和分步優(yōu)化的結果具有相同的井組數(shù)量，但每個井組所轄的井號并不相同；整體優(yōu)化得到的是全局最優(yōu)解，其總投資較分步優(yōu)化有所降低。

（4）CGLSDE算法在求解精度、穩(wěn)定性、計算時間和迭代次數(shù)等方面較GA、FOA和PSO算法具有明顯的優(yōu)勢，證明了該算法的魯棒性和科學性。

（5）以上研究可用于平原地區(qū)的集輸管網(wǎng)布局，后期應加入三維地形、坡面坡度、自然障礙等因素的影響，使集輸管網(wǎng)在考慮經(jīng)濟性的同時也考慮風險性。