秦海勤， 趙 杰， 任立坤， 李邊疆

(海軍航空大學(xué)青島校區(qū)， 山東 青島 266041)

海軍用航空發(fā)動機尤其是艦載機發(fā)動機長期工作在高溫、高濕、高鹽霧的惡劣環(huán)境下，相較陸基發(fā)動機而言性能衰退更加嚴重。發(fā)動機性能衰退可能會造成艦載機滑跑距離不夠,引起飛機墜海等嚴重事故。因此為保證飛行安全，有必要開展海軍用航空發(fā)動機的性能監(jiān)測技術(shù)研究[1-3]。性能監(jiān)測的前提是能夠建立高精度的性能計算模型。為此國內(nèi)外學(xué)者開展了大量研究。德國的Kurzke博士開發(fā)了Gasturb仿真軟件[4]；NASA與美國國防部開展了“推進系統(tǒng)數(shù)值仿真”(numerical propulsion system simulation, NPSS)技術(shù)研究，開發(fā)了高精度、多學(xué)科的NPSS軟件；歐盟也相應(yīng)開展了VIVACE-ECP計劃，研發(fā)了高保真度、多學(xué)科、多系統(tǒng)的PROOSIS建模平臺。國內(nèi)在發(fā)動機建模領(lǐng)域研究起步較晚，但也已取得了一定進展[5-7]。

目前航空發(fā)動機整機建模技術(shù)已相對成熟，但在實際使用過程中，受裝配、制造公差等因素的影響，建立的發(fā)動機基準模型與發(fā)動機實際性能之間存在一定差異，因此通常須要修正部件特性對基準模型進行修正。臺架試車裝配有大量傳感器，能夠滿足發(fā)動機模型修正系數(shù)計算的要求。因此，目前大多數(shù)模型基于臺架數(shù)據(jù)開展部件特性修正[8-9]。但基于臺架數(shù)據(jù)的修正模型很難真正應(yīng)用于部隊的性能退化評估和性能狀態(tài)監(jiān)測，這是因為一方面臺架數(shù)據(jù)是發(fā)動機“裸機”狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，沒有考慮裝機后發(fā)動機與進氣道等的飛機與發(fā)動機匹配問題，導(dǎo)致雖然臺架數(shù)據(jù)修正的模型計算精度較高，但用于實際飛行數(shù)據(jù)時誤差較大；另一方面，隨使用時間的增加，發(fā)動機的性能會出現(xiàn)衰退，基于臺架數(shù)據(jù)的修正無法考慮這種衰退情況。因此為使所建立模型能夠真正應(yīng)用于部隊對發(fā)動機的性能退化評估和性能狀態(tài)監(jiān)測，應(yīng)該用實際的飛行數(shù)據(jù)對模型進行修正。但受限于安裝空間和質(zhì)量等因素，裝機狀態(tài)下發(fā)動機安裝的傳感器數(shù)量有限，在進行模型修正時，可用飛行數(shù)據(jù)的數(shù)量遠小于發(fā)動機修正系數(shù)數(shù)量，修正系數(shù)求解方程成為欠定方程。

針對上述情況，本文提出一種基于飛行數(shù)據(jù)的發(fā)動機模型修正方法，以某軍用小涵道比渦扇發(fā)動機為研究對象，將發(fā)動機慢車以上轉(zhuǎn)速分為4個區(qū)域，在每個區(qū)域內(nèi)假設(shè)修正系數(shù)不變，采用多工作點分析(multiple operating points analysis, MOPA)方法[10]，利用多個穩(wěn)態(tài)測量點的數(shù)據(jù)拓展發(fā)動機性能模型修正系數(shù)求解方程組，解決修正系數(shù)求解時的欠定問題，并使用一種自適應(yīng)差分進化算法[11]求解上述方程組。在對發(fā)動機穩(wěn)態(tài)模型修正的基礎(chǔ)上，綜合考慮轉(zhuǎn)子慣性、容積慣性、熱慣性對發(fā)動機瞬態(tài)的影響，進一步建立發(fā)動機的過渡態(tài)模型，并對加減速過程進行仿真。通過與實際飛行數(shù)據(jù)對比，穩(wěn)態(tài)點計算誤差在1.70%以內(nèi)，過渡態(tài)計算誤差在5.5%以內(nèi)，能夠滿足工程精度要求，可為部隊開展發(fā)動機性能退化評估和性能狀態(tài)監(jiān)測提供技術(shù)支撐。

1 發(fā)動機建模與修正

1.1 研究對象

本文的研究對象為某型軍用小涵道比渦扇發(fā)動機，發(fā)動機的主要部件有二級軸流風(fēng)扇、八級軸流高壓壓氣機、環(huán)形燃燒室、一級高壓渦輪、一級低壓渦輪、外涵道、混合室、尾噴管等。該型發(fā)動機通過全權(quán)限電子調(diào)節(jié)器進行控制，傳感器數(shù)量相對較多。

1.2 穩(wěn)態(tài)模型的建立與修正

為減輕監(jiān)控工作量，可利用現(xiàn)有的商業(yè)軟件建立發(fā)動機基準模型[12]。PROOSIS軟件是一款具有高保真度、可進行多學(xué)科聯(lián)合仿真的發(fā)動機建模軟件。該軟件提供了友好的交互式圖形化仿真界面，可根據(jù)建模對象的特點快速搭建性能仿真模型。因此本文利用PROOSIS軟件建立了該型發(fā)動機變比熱的基準穩(wěn)態(tài)模型，如圖1所示，模型包括了進氣道、風(fēng)扇、壓氣機、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、混合室、尾噴管和引氣等模塊。

圖1 渦扇發(fā)動機部件級模型截面圖

通常航空發(fā)動機非線性氣動熱力學(xué)模型可以表達如下：

(1)

z(t)=g(x(t),u(t))

(2)

式中：x為發(fā)動機狀態(tài)向量；u是發(fā)動機輸入向量；z是發(fā)動機測量參數(shù)向量。

發(fā)動機的整機性能由各部件性能決定，而部件性能主要取決于部件特性圖是否能真實反映部件的工作過程，即特性圖的質(zhì)量。因此為得到準確的仿真計算結(jié)果，通常的做法是對特性圖進行縮放，使模型與發(fā)動機實際工作狀態(tài)相吻合。本文定義發(fā)動機部件流量和效率修正系數(shù)分別為：

(3)

(4)

式中：W為部件換算流量；η為部件效率；下標(biāo)real和cal分別表示為真實發(fā)動機數(shù)據(jù)和模型計算數(shù)據(jù)。

由轉(zhuǎn)動部件(風(fēng)扇、低壓壓氣機、高壓渦輪、低壓渦輪)的流量和效率修正系數(shù)構(gòu)成向量F，發(fā)動機氣動熱力學(xué)模型可進一步表示為：

(5)

z(t)=g(x(t),u(t),F)

(6)

由于實際的飛行數(shù)據(jù)已包含飛機進氣道等對發(fā)動機的影響，因此利用飛行數(shù)據(jù)逆向求解式(6)所得的部件修正系數(shù)向量F是綜合考慮飛機進氣道、發(fā)動機性能衰退等因素對部件特性影響的綜合修正系數(shù)。

F=G-1(x(t),u(t),z(t))

(7)

式(7)的求解須要滿足測量參數(shù)的數(shù)量p大于等于部件修正系數(shù)數(shù)量n。本文研究對象雖然為電調(diào)控制，但僅有5個氣路傳感器(燃油流量Wf、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速NH、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速NL、高壓壓氣機后總壓Pt3、高壓渦輪后總溫Tt5)，因此式(7)的方程組求解為欠定問題，理論上無法求解。

針對上述欠定問題，Stamatis等[10]提出離散工作點分析(discrete operating points gas path analysis, DOPGPA)方法解決發(fā)動機健康因子求解過程中測量參數(shù)不足的問題，該方法假設(shè)發(fā)動機在單個工作循環(huán)中部件性能衰退程度相同，采用多個工作點拓展逆向求解方程組，從而為求解上述欠定問題提供了一種有效思路。后來該方法逐步發(fā)展為多工作點分析(multiple operating points analysis, MOPA)[10，13]方法，進一步證明了從有限測量參數(shù)中獲取所有部件特性性能衰退的可能性。MOPA方法的目的是計算發(fā)動機健康因子，使發(fā)動機模型能夠真實反映其工作狀態(tài)，本質(zhì)是對模型的修正。因此本文以MOPA方法為基礎(chǔ)，利用多個穩(wěn)態(tài)點修正發(fā)動機模型，解決基于飛行數(shù)據(jù)的發(fā)動機性能模型修正中存在的傳感器數(shù)量不足的問題。

MOPA方法基于發(fā)動機單個工作循環(huán)中部件性能衰退程度相同的基本假設(shè)，而Diakunchak等[14]指出發(fā)動機不同工作狀態(tài)下部件的流量和效率的衰退程度會隨發(fā)動機工作狀態(tài)的改變而變化，這就要求MOPA方法所選取的多工作點工作狀態(tài)差異盡可能小，以近似滿足MOPA方法部件性能衰退程度相同的假設(shè)。但Henriksson等[15]提出在多工作點的選取中，為減小測量噪聲對方程組求解的誤差，獲得更好的方程適定性，選擇的多個工作點之間工作狀態(tài)應(yīng)具有一定差異。因此MOPA方法在多工作點的選擇上存在一定的矛盾。

為解決上述矛盾，本文在多工作點選擇的問題上進行了折中，將發(fā)動機高壓轉(zhuǎn)子慢車以上轉(zhuǎn)速分為4個區(qū)域(慢車～80%、80%～88%、88%～94%、94%～100%)，假設(shè)在每一區(qū)域內(nèi)發(fā)動機滿足MOPA基本假設(shè)(各部件修正系數(shù)不變)，且劃分的區(qū)域范圍足夠大能夠滿足MOPA計算修正系數(shù)收斂的要求。

在單個區(qū)域范圍內(nèi)采用MOPA方法，對式(7)進行拓展：

(8)

式中：q為MOPA選擇的工作點數(shù)量，且滿足p×q≥n。

因此可將發(fā)動機修正系數(shù)方程組求解問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，采用差分進化算法對優(yōu)化問題進行求解。定義該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)OF為：

(9)

差分進化算法是一種基于群體智能理論的優(yōu)化算法[16]，通過種群內(nèi)個體的合作與競爭實現(xiàn)全局范圍內(nèi)的搜索優(yōu)化。該算法具有簡單通用、全局搜索能力強等優(yōu)點，在航空發(fā)動機性能仿真領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[17-18]。但由于修正系數(shù)計算須要花費大量時間，無法通過統(tǒng)計的方法選擇最佳的控制參數(shù)S(縮放因子)、CR(交換率)。因此本文采用了一種稱之為JADE的自適應(yīng)差分進化算法[11]。

該方法選擇自適應(yīng)的方法調(diào)整控制參數(shù)，將產(chǎn)生更好個體的控制參數(shù)保留到下一代的計算中。通過自適應(yīng)調(diào)整控制參數(shù)，提高算法的可靠性。同時該算法在貪婪策略DE/current-to-best的基礎(chǔ)上引入了一種新的變異策略DE/current-to-pbest，該策略不僅利用了最優(yōu)解的信息，還利用了其他優(yōu)解的信息，且可以將存檔的劣解與當(dāng)前種群的差異納入突變操作，使種群具有多樣性，能夠緩解早熟收斂等問題。與標(biāo)準進化算法相比該方法在保證魯棒性的同時，減少了進化代數(shù)。

具體的修正系數(shù)計算流程如圖2所示。

圖2 修正系數(shù)計算流程圖

表1 區(qū)域1(慢車～80%)多工作點選取及修正誤差

表2 區(qū)域2(80%～88%)多工作點選取及修正誤差

表3 區(qū)域3(88%～94%)多工作點選取及修正誤差

表4 區(qū)域4(94%～100%)多工作點選取及修正誤差

1.3 過渡態(tài)模型的建立

發(fā)動機的過渡態(tài)是指從一個穩(wěn)定的工作狀態(tài)到另一個穩(wěn)定的工作狀態(tài)的變化過程[5]。過渡態(tài)計算與穩(wěn)態(tài)計算的差異主要體現(xiàn)在以下三方面：①過渡態(tài)工作過程中供油量發(fā)生變化，發(fā)動機功率平衡不再成立，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量產(chǎn)生轉(zhuǎn)子慣性；②過渡態(tài)工作過程中部件容腔內(nèi)氣體質(zhì)量和能量發(fā)生變化，產(chǎn)生容積慣性；③過渡態(tài)工作過程中存在氣體與固體的熱交換，產(chǎn)生熱慣性。因此為提高過渡態(tài)模型計算精度，使過渡態(tài)模型能真實反映實際發(fā)動機的工作過程，本文建模中綜合考慮轉(zhuǎn)子慣性、容積慣性和熱慣性的影響。

1.3.1 轉(zhuǎn)子慣性

在發(fā)動機過渡態(tài)工作過程中，由于供油量的變化導(dǎo)致剩余功率的產(chǎn)生，穩(wěn)態(tài)計算中的轉(zhuǎn)子扭矩平衡不再成立，考慮到過渡態(tài)過程中轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的加減速，需要在渦輪和壓氣機的扭矩平衡方程中加入轉(zhuǎn)速的微分項進行修正：

(10)

(11)

式中：NH、NL分別為高、低壓轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速；JH、JL分別為高、低壓轉(zhuǎn)子軸的轉(zhuǎn)動慣量；MTH、MTL分別為高、低壓渦輪輸出的扭矩；MCH、MCL分別為高、低壓壓氣機消耗的扭矩。

1.3.2 容積慣性

容積慣性與氣體的可壓縮性有關(guān)，在發(fā)動機工作狀態(tài)發(fā)生劇烈變化時，容腔進出口氣體流量、壓力、溫度發(fā)生一段時間的振蕩，進出口氣流參數(shù)不再相等。為充分考慮容積慣性對過渡態(tài)模型的影響，在該型發(fā)動機體積較大區(qū)域(風(fēng)扇和壓氣機之間、燃燒室、高壓渦輪和低壓渦輪之間、外涵道)添加PROOSIS專用的容積慣性組件，該組件模擬一維氣體動力學(xué)的質(zhì)量、動量、能量，則簡化的微分方程為：

(12)

(13)

(14)

式中：ρ為氣體密度；V為容腔體積；Pg為氣體的壓力；Avol為容腔的橫截面積；Wg為氣體的流量；v為氣體的流速；L為容腔的長度；H為氣體的焓。

1.3.3 熱慣性

在穩(wěn)態(tài)計算中，通常假設(shè)氣體與發(fā)動機部件之間處于熱平衡，不存在熱傳遞。然而，實際發(fā)動機運行過程中這種平衡是不存在的，因此為提高建模準確性，必須考慮發(fā)動機部件與氣體之間的熱傳遞問題。本文研究的對象為小涵道比渦扇發(fā)動機，為簡化模型，在計算中僅考慮熱端部件(燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪)的熱傳遞。由于發(fā)動機各部件結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜，在計算過程中將發(fā)動機部件簡化為溫度分布均勻的板和恒定厚度的錐體。

燃氣與理想部件間的傳熱平衡公式為：

(15)

式中：Cp為發(fā)動機理想部件的比熱；m為發(fā)動機理想部件的質(zhì)量；T(t)為發(fā)動機理想部件的溫度隨時間的函數(shù)；h為燃氣和發(fā)動機部件之間的傳熱系數(shù)；At為發(fā)動機部件與燃氣的傳熱面積。

(16)

ΔT(t)=ΔT0e-t/τ

(17)

式中：ΔT0為t=0時刻發(fā)動機部件和氣體之間的溫差，由式(17)可以看出部件的溫度T一階滯后于氣體溫度Tgas，滯后由時間常數(shù)τ決定。

2 結(jié)果與討論

2.1 穩(wěn)態(tài)模型的驗證

為驗證穩(wěn)態(tài)模型計算的精度，隨機選取其他飛行過程的穩(wěn)定飛行數(shù)據(jù)進行對比，計算各飛行條件下發(fā)動機測量參數(shù)(NH、NL、Pt3、Tt5)的相對誤差，如表5所示。

通過分析表5可以發(fā)現(xiàn)各個工作點的計算誤差均在1.70%以內(nèi)，其中Pt3、Tt5的計算誤差相對較大。這與發(fā)動機壓力、溫度傳感器誤差較大有關(guān)，可見該模型能夠滿足穩(wěn)態(tài)點計算工程精度要求。

表5 穩(wěn)態(tài)點相對計算誤差

2.2 過渡態(tài)模型仿真驗證

提取發(fā)動機加速、減速段數(shù)據(jù)，對修正的發(fā)動機過渡態(tài)模型進行驗證。在過渡態(tài)模型中輸入進口壓力P0、溫度T0、飛行馬赫數(shù)Ma，并將實時燃油流量作為過渡態(tài)的控制參數(shù)。

在進行過渡態(tài)計算時，計算了考慮綜合瞬態(tài)效應(yīng)(轉(zhuǎn)子慣性、容積慣性和熱慣性)和未考慮瞬態(tài)效應(yīng)的模型，并將二者與真實發(fā)動機飛行參數(shù)進行了對比，見圖3和圖4。

圖3 加速過程對比圖

通過圖3和圖4的結(jié)果可以看出，發(fā)動機加減速過程中，模型的計算結(jié)果與飛行實際測量結(jié)果基本一致，綜合考慮發(fā)動機瞬態(tài)效應(yīng)的模型較僅考慮轉(zhuǎn)子慣性的模型的計算結(jié)果與發(fā)動機實際數(shù)據(jù)更加貼合，考慮發(fā)動機綜合瞬態(tài)效應(yīng)的過渡態(tài)模型的計算誤差在5.5%以內(nèi)，僅考慮轉(zhuǎn)子慣性的模型的計算誤差在8.53%以內(nèi)，因此，為使建立的模型能夠滿足工程精度要求，在過渡態(tài)建模過程中應(yīng)綜合考慮轉(zhuǎn)子慣性、容積慣性和熱慣性的影響。

圖4 減速過程對比圖

2.3 誤差分析

本文所建模型在一定程度上能夠滿足工程精度要求，但為了進一步提高計算精度，有必要對其中誤差來源進行分析：

(1) 發(fā)動機實際飛行過程中受各方面因素影響基本不存在嚴格意義上的穩(wěn)態(tài)點(實際均為準穩(wěn)態(tài)點)，本文進行多工作點分析和穩(wěn)態(tài)點驗證的穩(wěn)態(tài)飛行數(shù)據(jù)均是通過對飛行數(shù)據(jù)進行一定降噪平滑處理得到的，存在誤差。

(2) 由于發(fā)動機各部件傳熱性能參數(shù)無法準確獲得，本文僅通過實際情況進行了估算，因此在對發(fā)動機瞬態(tài)性能計算時存在一定誤差。

(3) 發(fā)動機實際工作過程極為復(fù)雜，為得到便于計算的模型必須做適當(dāng)簡化和假設(shè)，如假設(shè)氣體在流道中按一維流動處理，忽略了燃燒延遲對發(fā)動機的影響等等。

3 結(jié)論

(1) 針對傳統(tǒng)修正模型難以滿足裝機狀態(tài)實際監(jiān)控的需要，提出了基于飛行數(shù)據(jù)的渦扇發(fā)動機模型修正技術(shù)，計算結(jié)果表明，經(jīng)過修正的數(shù)據(jù)與飛行數(shù)據(jù)相比穩(wěn)態(tài)點誤差在1.70%以內(nèi)。

(2) 綜合考慮轉(zhuǎn)子慣性、容積慣性、熱慣性對過渡態(tài)的影響，建立了修正的過渡態(tài)模型，結(jié)果表明，與飛行數(shù)據(jù)相比過渡態(tài)計算誤差在5.5%以內(nèi)。

(3) 簡要分析了誤差產(chǎn)生的原因，為后續(xù)進一步提高模型修正精度提供了方向。