徐孝輝，周 立

（1.貴州省貴陽公路管理局，貴州 貴陽 550000；2.招商局重慶交通科研設(shè)計院有限公司，重慶 400067；3.國家山區(qū)公路工程技術(shù)研究中心）

1 引言

近年來我國高速公路建設(shè)取得了迅猛的發(fā)展，截至2021年末，我國高速公路通車總里程突破了16.91萬公里，有力地推動了現(xiàn)代化綜合交通運(yùn)輸體系的形成。但是，在交通荷載與不良自然氣候的長期綜合作用下，高速公路瀝青路面破損逐漸產(chǎn)生，養(yǎng)護(hù)管理的高峰隨之而來。作為路面管理系統(tǒng)的重要組成部分，瀝青路面使用性能評價與預(yù)測是制定科學(xué)的養(yǎng)護(hù)決策的關(guān)鍵基礎(chǔ)，客觀而精準(zhǔn)的瀝青路面使用性能評價與預(yù)測工作，有助于決策者研判待養(yǎng)護(hù)高速公路瀝青路面技術(shù)狀況，確定最佳的養(yǎng)護(hù)時機(jī)。

在瀝青路面使用性能評價方面，何亮生[1]以耐久性、行車舒適性、抗滑性、防水性以及養(yǎng)護(hù)費(fèi)用為影響因素，建立了基于特爾菲-理想點(diǎn)法的瀝青路面使用性能綜合評價模型，結(jié)合京珠高速實(shí)例，對模型的準(zhǔn)確性和可行性進(jìn)行了分析驗(yàn)證。張雁等[2]針對現(xiàn)有瀝青路面使用性能評價體系的不足，采用博弈論-集對分析法建立舊路路面使用性能評價模型，使得評價結(jié)果更為客觀全面。張凱星等[3]在考慮路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上建立了新的瀝青路面使用性能評價指標(biāo)體系，并采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定各評價指標(biāo)權(quán)重，實(shí)例分析表明相較規(guī)范方法而言該模型更加符合客觀實(shí)際。楊春風(fēng)等[4]綜合考慮路面環(huán)境及病害因素的基礎(chǔ)上，利用層次分析法與懲罰-激勵型變權(quán)函數(shù)法相結(jié)合確定各評價指標(biāo)權(quán)重，建立了路面狀況模糊評價模型。在確定瀝青路面使用性能單項評價指標(biāo)權(quán)重時，上述文獻(xiàn)中的特爾菲法、博弈論法、層次分析法存在受專家主觀性影響較大的特點(diǎn)，而利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法確定權(quán)重則需要較多的路況數(shù)據(jù)且計算過程相對繁瑣。

在瀝青路面使用性能預(yù)測方面，楊雨晴等[5]選取PCI與RQI為預(yù)測決策指標(biāo)，采用經(jīng)驗(yàn)回歸法分別建立了相應(yīng)的預(yù)測模型，算例表明其精度符合要求。張麗娟等[6]利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法論，構(gòu)建了K最鄰近算法的預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)了瀝青路面使用性能的動態(tài)預(yù)測。俞蕾等[7]采用灰色模型建立了瀝青路面車轍預(yù)測模型，分析結(jié)果表明灰色模型預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確、合理。于曉賀等[8]為解決傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型的預(yù)測結(jié)果過于依賴數(shù)據(jù)初始值的問題對傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型進(jìn)行了一定改進(jìn)，改進(jìn)后的灰色模型精度優(yōu)于傳統(tǒng)灰色模型。分析現(xiàn)有預(yù)測模型的特點(diǎn)不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)回歸以及機(jī)器學(xué)習(xí)的方法需要較多的路況數(shù)據(jù)且計算量偏大，而灰色模型所需數(shù)據(jù)少，預(yù)測精度高[9]，因此更加適用于瀝青路面使用性能的預(yù)測。

本文針對現(xiàn)行瀝青路面使用性能評價指標(biāo)體系的不足，基于指標(biāo)權(quán)重動態(tài)變化的思想，引入局部差異法確定各評價指標(biāo)權(quán)重，建立新的瀝青路面使用性能綜合評價模型PQI(1)，使得瀝青路面使用性能綜合評價更加準(zhǔn)確客觀。在此基礎(chǔ)上，以PQI(1)為預(yù)測決策指標(biāo)，建立高速公路瀝青路面綜合使用性能滑動平均灰色GM（1，1）模型，以期為瀝青路面養(yǎng)護(hù)時機(jī)提供指導(dǎo)。

2 基于局部差異法的瀝青路面使用性能評價

2.1 瀝青路面使用性能綜合評價模型

我國于2018 年頒布了《公路技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG 5210—2018）[10]（以下簡稱《規(guī)范》），相較于《公路技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)》（JTG H20—2007），《規(guī)范》新增了路面磨耗指數(shù)PWI與路面跳車指數(shù)PBI，豐富了瀝青路面使用性能評價內(nèi)容，但是仍存在一定問題，其中最突出的問題是，《規(guī)范》中采用常權(quán)函數(shù)對瀝青路面使用性能綜合評價指標(biāo)PQI進(jìn)行計算，如式（1）所示，即各單項評價指標(biāo)權(quán)重是確定的，這不僅使得評價結(jié)果存在較大的主觀性，而且使得評價結(jié)果往往與實(shí)際路況不符。

式中，PQI為路面技術(shù)狀況指數(shù)；PCI為路面損壞狀況指數(shù)；RQI 為行駛質(zhì)量指數(shù)；RDI 為路面車轍深度指數(shù)；PBI 為路面跳車指數(shù)；PWI 為路面磨耗指數(shù)；SRI 為路面抗滑性能指數(shù)；PSSI 為路面結(jié)構(gòu)強(qiáng)度指數(shù)；其中SRI與PWI為二選一指標(biāo)，PSSI不參與評定；為單項指標(biāo)權(quán)重，具體取值見《規(guī)范》。

考慮到SRI是表征行車安全性最重要的指標(biāo)，且該指標(biāo)的檢測方法成熟、數(shù)據(jù)易獲取，因此本文在PWI和SRI兩個指標(biāo)中選取SRI參與評定。本文改進(jìn)后的瀝青路面使用性能綜合評價模型如式（2）所示。

式中，PQI(1)為改進(jìn)后的瀝青路面綜合評價指數(shù)；為由局部差異法重新確定的權(quán)重。

2.2 局部差異法確定權(quán)重

確定各指標(biāo)權(quán)重的方法最常用的有主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。常見的主觀賦權(quán)法有專家打分法、層次分析法等，但主觀賦權(quán)法由于過度依賴專家的主觀偏好，使得求得的指標(biāo)權(quán)重主觀性偏大，進(jìn)而導(dǎo)致評價結(jié)果往往與瀝青路面實(shí)際路況不符。客觀賦權(quán)法則是從各個評價指標(biāo)的實(shí)測數(shù)據(jù)出發(fā)，充分考慮數(shù)據(jù)的客觀特性，相較主觀賦權(quán)法，其求得的權(quán)重更加符合客觀實(shí)際。

本文針對現(xiàn)行《規(guī)范》中采用常權(quán)函數(shù)進(jìn)行瀝青路面使用性能綜合評價所存在的缺陷，引入局部差異法對各單項評價指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重的確定。局部差異法是我國學(xué)者提出的一種權(quán)重確定方法，該方法作為客觀賦權(quán)法，在確定權(quán)重的過程中不受人為主觀影響，可利用同一評價指標(biāo)的實(shí)測數(shù)據(jù)之間的差異程度來體現(xiàn)該指標(biāo)的重要性程度，并且通過該方法確定得到的權(quán)重不具備繼承性與連續(xù)性。局部差異法求解權(quán)重的計算過程便捷、邏輯清晰且簡單易懂，具體如下[11，12]：

其次，為消除量綱的影響，采用式（4）對原始檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將處理后的數(shù)據(jù)記作Xij＊，即：

最后，利用均差法計算評價指標(biāo)權(quán)重：

3 滑動平均灰色GM（1，1）模型

灰色模型可以在數(shù)據(jù)量較少的情況下較為精準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)瀝青路面使用性能預(yù)測，本文以局部差異法求得的瀝青路面綜合性能評價指數(shù)PQI(1)為預(yù)測決策指標(biāo)，為避免灰色模型過度依賴初始值的情況，對傳統(tǒng)灰色GM(1，1)模型進(jìn)行滑動平均處理。

3.1 傳統(tǒng)灰色GM（1，1）模型

首先，定義高速公路瀝青路面使用性能原始檢測數(shù)據(jù)所形成的序列為：

原始序列經(jīng)一次累加后形成的1-AGO序列為：

上式中：

此時，可以得到灰色模型的灰微分方程為：

然后，構(gòu)建灰色GM（1，1）模型灰微分方程的白化微分方程為：

最后，通過求解上式可以得到灰色模型的時間響應(yīng)函數(shù)，如式（13）、式（14）所示。

3.2 原始序列的滑動平均處理

為減小瀝青路面使用性能實(shí)測數(shù)據(jù)原始序列極大值或極小值的影響，減少隨機(jī)性的產(chǎn)生以增強(qiáng)數(shù)據(jù)的趨勢，提高預(yù)測結(jié)果的精確性，增強(qiáng)灰色預(yù)測模型的適用性，需要對原始序列進(jìn)行預(yù)處理。本文選擇滑動平均的方式對原始序列進(jìn)行預(yù)處理。

根據(jù)前文內(nèi)容，假定此時已有原始序列式（6），采用式（15）對其進(jìn)行滑動平均處理，則有：

隨后得到經(jīng)滑動平均處理后的序列：

在對序列進(jìn)行滑動處理后，重復(fù)灰色模型建模過程，即由式（7）至式（14），即可構(gòu)建出滑動平均灰色GM（1，1）模型。

3.3 模型精度檢驗(yàn)

針對灰色模型的精度檢驗(yàn)常用的方法主要有相對誤差檢驗(yàn)法、后驗(yàn)差檢驗(yàn)法以及灰色絕對關(guān)聯(lián)度法。本著計算簡單、實(shí)用可行的原則，本文選取相對誤差檢驗(yàn)法用以對滑動平均灰色GM（1，1）模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。具體檢驗(yàn)步驟如下：

求得殘差值后，可以定義相對誤差：

當(dāng)灰色模型相對誤差低于1%時，其精度即為優(yōu)良，滿足要求。

4 算例分析

為驗(yàn)證所提出方法與模型的精確性與可行性，以貴州省境內(nèi)未經(jīng)過養(yǎng)護(hù)的某高速公路K019+000～K023+000路段為研究對象，依托其2019年瀝青路面使用性能檢測數(shù)據(jù)，通過局部差異法對改進(jìn)后的瀝青路面使用性能評價指標(biāo)體系中的單項評價指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重的確定，并求得新的瀝青路面使用性能綜合評價指數(shù)PQI(1)。在此基礎(chǔ)上，選取PQI(1)為預(yù)測決策指標(biāo)，收集K019+000 路段2018年～2022年的瀝青路面使用性能實(shí)測數(shù)據(jù)，建立基于滑動平均灰色GM（1，1）模型，進(jìn)行工程算例分析。各路段2019年實(shí)測數(shù)據(jù)見表1。

表1 各路段2019年瀝青路面使用性能實(shí)測數(shù)據(jù)

該路段由于長時間未進(jìn)行養(yǎng)護(hù)工作，因此路面出現(xiàn)了不同程度的破損，車轍狀況及路面功能狀況相對較差，根據(jù)表1 可知，其路面使用性能衰退較為快速。結(jié)合表1數(shù)據(jù)，可得到該路段路用性能評價指標(biāo)實(shí)測數(shù)據(jù)矩陣：

根據(jù)式（4）對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，可以得到處理后的標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：

根據(jù)式（5）可求得各評價指標(biāo)權(quán)重分別為0.57、0.15、0.14、0.09、0.05，根據(jù)計算結(jié)果可知，相較《規(guī)范》而言PCI 的權(quán)重變化大且占比較重，RQI 與SRI 的權(quán)重有所下降，而車轍深度與路面跳車指數(shù)權(quán)重幾乎沒有變化，這與實(shí)際相符，事實(shí)上當(dāng)瀝青路面破損狀況較為嚴(yán)重時，其功能性能也會迅速下降。根據(jù)局部差異法求解出的權(quán)重計算PQI(1)，同時計算規(guī)范PQI 值，分析兩者差異以說明局部差異法的優(yōu)越性。

從表2可以看出，經(jīng)過局部差異法計算求得的瀝青路面使用性能綜合評價指數(shù)PQI(1)大多低于規(guī)范中所計算得到的PQI，通過對比表1的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)某一項單項評價指標(biāo)數(shù)值偏低時，《規(guī)范》法所計算出的PQI仍然較高，如路段K020+000 的RDI 指數(shù)僅為86.58，但是計算得到的PQI卻達(dá)到了90.94，并且通過實(shí)地調(diào)研，該路段在長期服役過程中路面開裂的情況較為嚴(yán)重，因此《規(guī)范》法評價結(jié)果與瀝青路面實(shí)際破損情況顯然不符合。因此，由局部差異法計算得到的權(quán)重更加符合客觀實(shí)際。

表2 瀝青路面使用性能綜合評價指數(shù)

在得到各指標(biāo)新權(quán)重的基礎(chǔ)上，本文收集了上述路段中的K019+000的2018年～2022年的瀝青路面使用性能實(shí)測數(shù)據(jù)（表3），通過分析該路段瀝青路面使用性能衰變情況，進(jìn)一步闡述局部差異法的精確性與可行性。

表3 K019+000路段2018年～2022年路況實(shí)測數(shù)據(jù)

通過對該路段的實(shí)地調(diào)研，結(jié)合表3實(shí)測數(shù)據(jù)可以看出，由于該高速公路交通量較大、缺乏路面養(yǎng)護(hù)手段，因此瀝青路面的破損狀況比較嚴(yán)重，路面破損狀況指數(shù)PCI衰變速度較快且衰變程度較大。但是結(jié)合表3數(shù)據(jù)可以看出，參考《規(guī)范》中路況等級評定標(biāo)準(zhǔn)，可知在2022 年P(guān)CI 已經(jīng)由“良”等級的81.1 衰變到“中”等級的73.9，此時瀝青路面PCI 較差，路面破損狀況非常嚴(yán)重。但是根據(jù)《規(guī)范》計算得到的PQI評價等級沒有變化，仍處于“良”等級；而由局部差異法求得的PQI(1)由“良”等級衰變到了“中”等級，這與瀝青路面實(shí)際狀況是相符的，說明了利用局部差異法確定瀝青路面使用性能評價指標(biāo)權(quán)重是可行的，其評價結(jié)果是精確的。

根據(jù)表3的數(shù)據(jù)，以局部差異法所求得的2018年～2022 年P(guān)QI(1)數(shù)據(jù)為預(yù)測決策指標(biāo)，將原始序列進(jìn)行滑動平均的處理，進(jìn)而建立滑動平均灰色GM（1，1）模型，并根據(jù)預(yù)測結(jié)果指導(dǎo)該路段養(yǎng)護(hù)時機(jī)決策。

PQI(1)原始序列為{95.27，92.98，87.85，83.70，78.63}，根據(jù)前文內(nèi)容對原始序列進(jìn)行滑動平均處理，可得到處理后的序列為{94.69，92.27，88.10，83.47，79.90}。處理后的序列經(jīng)1 次累加處理可以得到1-AGO 序列為{94.69，186.96，275.06，358.53，438.43}，其緊鄰均值序列為{140.825，231.01，316.795，398.48}。根據(jù)最小二乘法求得灰色模型發(fā)展系數(shù)a與模型作用量b 分別為0.049、99.148。

最終求得的滑動平均灰色模型為：

具體預(yù)測結(jié)果見表4和圖1。根據(jù)圖1 可知，滑動平均灰色預(yù)測模型精度高，與實(shí)際值偏離程度低，根據(jù)表4中數(shù)據(jù)可求得滑動平均灰色預(yù)測模型的平均相對誤差為0.579%，該值小于1%，因此精度良好。根據(jù)建立的滑動平均灰色模型，進(jìn)一步預(yù)測PQI(1)的變化，可得到2023年～2025年三年的值，分別為75.94、72.36、68.94。根據(jù)預(yù)測結(jié)果可知，在不進(jìn)行路面養(yǎng)護(hù)工作的干預(yù)下，該路段PQI(1)將于2025 年衰變至“次”等級。因此為了保障該路段使用性能及服務(wù)水平，需要在2025年前對該路面進(jìn)行大修。

表4 滑動平均灰色模型預(yù)測結(jié)果

圖1 滑動平均灰色模型預(yù)測結(jié)果示意圖

5 結(jié)語

①針對現(xiàn)行規(guī)范中的不足，本文以路面結(jié)構(gòu)狀況指數(shù)PCI、路面行駛質(zhì)量指數(shù)RQI、路面車轍深度指數(shù)RDI、路面跳車指數(shù)PBI、路面抗滑性能指數(shù)SRI為單項評價指標(biāo)進(jìn)行PQI(1)的計算，引入局部差異法對各個評價指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行確定，權(quán)重計算結(jié)果分別為0.57、0.15、0.14、0.09、0.05。實(shí)例分析表明：相對于規(guī)范方法而言，局部差異法計算結(jié)果更加符合路況的客觀實(shí)際，且該方法計算簡便、邏輯清晰。

②利用局部差異法計算得到的PQI(1)相對于規(guī)范方法計算得到的PQI而言，PQI(1)的衰變狀況相對于PQI而言更加符合路段的客觀實(shí)際。

③以貴陽市某高速公路K019+000的2018年～2022年路況數(shù)據(jù)為依托，利用局部差異法計算得到的PQI(1)為預(yù)測決策指標(biāo)，構(gòu)建了滑動平均灰色GM(1，1)模型，該模型預(yù)測結(jié)果路況實(shí)際值偏離程度小，平均相對誤差為0.579%，精度等級優(yōu)良，并能夠?yàn)闉r青路面養(yǎng)護(hù)時機(jī)決策提供指導(dǎo)。