曹福貴，王 新

（江蘇省交通技師學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

群集是一種普遍存在的自然現(xiàn)象，群集運(yùn)動(dòng)是模擬自然界中生物運(yùn)動(dòng)的分散式協(xié)同控制方法，智能網(wǎng)聯(lián)汽車協(xié)同編隊(duì)屬于多智能體群集的典型問題。編隊(duì)控制方法主要有跟隨領(lǐng)航者法[1]、虛擬結(jié)構(gòu)法[2]、人工勢(shì)能場(chǎng)的方法[3]、以及基于行為的方法[4]。

智能網(wǎng)聯(lián)汽車（ICV）多車道協(xié)同編隊(duì)主要針對(duì)多ICV在復(fù)雜多變的交通環(huán)境下，通過調(diào)整自身運(yùn)動(dòng)參數(shù)來實(shí)現(xiàn)自身與鄰居ICV 之間保持相對(duì)穩(wěn)定的集合位姿及相同的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。編隊(duì)控制作為多智能體系統(tǒng)（MAS）分布式協(xié)同控制中的典型問題受到研究人員廣泛關(guān)注[5]。清華大學(xué)李克強(qiáng)院士團(tuán)隊(duì)提出的四元素模型[6，7]是利用MAS 來研究車輛隊(duì)列問題的經(jīng)典框架，其中，基于MAS 的車輛編隊(duì)控制問題的核心和難點(diǎn)是分布式控制器設(shè)計(jì)。

由于常見的分布式控制器無法顯式處理隊(duì)列穩(wěn)定性及無法處理狀態(tài)或者控制的約束，而采用分布式模型預(yù)測(cè)控制（DMPC）的控制器可預(yù)測(cè)車輛動(dòng)力學(xué)變化，顯式處理系統(tǒng)約束和性能指標(biāo)，優(yōu)化控制問題被引入車輛隊(duì)列系統(tǒng)協(xié)同控制[8]。DMPC控制器在采樣周期同時(shí)處理多個(gè)開環(huán)優(yōu)化問題，每個(gè)子優(yōu)化問題求解條件是局部目標(biāo)、局部動(dòng)力學(xué)、局部約束和局部狀態(tài)，基于局部狀態(tài)求解來保證全局目標(biāo)是DMPC 控制器的難點(diǎn)[9]。

基于MAS的車輛編隊(duì)控制目前大都是研究單車道上一維隊(duì)列問題。本文ICV 編隊(duì)控制采用虛擬領(lǐng)航者法[10，11]，虛擬領(lǐng)航者隊(duì)形為目標(biāo)編隊(duì)隊(duì)形，設(shè)計(jì)了用于二維編隊(duì)控制的DMPC控制器作用于多車道上的ICV，實(shí)現(xiàn)被控ICV編隊(duì)行駛，并進(jìn)行了DMPC控制器數(shù)值仿真。

2 群體協(xié)同編隊(duì)控制

自然界中的魚群、鳥群、細(xì)菌和昆蟲等普遍存在著群集現(xiàn)象，智能網(wǎng)聯(lián)汽車的編隊(duì)運(yùn)動(dòng)屬于多智能體群集范疇，因此可以采用多智能體群集運(yùn)動(dòng)的相關(guān)方法來研究智能網(wǎng)聯(lián)汽車的編隊(duì)控制。

2.1 多智能體的群集運(yùn)動(dòng)

多智能體的群集運(yùn)動(dòng)中，所有的智能體能夠最終達(dá)到速度矢量相等，相互間的距離穩(wěn)定，群體內(nèi)部的總勢(shì)能達(dá)到最小，群形狀趨于穩(wěn)定。1987 年，C W Reynolds最早提出了群集運(yùn)動(dòng)控制模型，探討了如何能在計(jì)算機(jī)動(dòng)畫中模仿鳥類和魚群的行為，并定義了個(gè)體在運(yùn)動(dòng)過程中遵循的三條基本規(guī)則[12]：①避免碰撞（Separation）；②盡量靠攏（Cohesion）；③速度匹配（Alignment）。這三條規(guī)則都是局部規(guī)則，智能體根據(jù)附近個(gè)體的行為調(diào)整自己的行為。這三條行為規(guī)則為群集的研究奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，是研究群集行為的開創(chuàng)性成果。群體運(yùn)動(dòng)當(dāng)前的研究熱點(diǎn)是多機(jī)器人群體系統(tǒng)應(yīng)用，編隊(duì)控制問題是多機(jī)器人協(xié)調(diào)控制中的一個(gè)典型問題，是在群集運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上加入了“隊(duì)形要求”。早在20 世紀(jì)80 年代，就有學(xué)者提出編隊(duì)系統(tǒng)控制的概念，進(jìn)入90年代以后，多機(jī)器人的編隊(duì)問題也逐漸開始受到越來越多研究者的關(guān)注與研究。

2.2 協(xié)同編隊(duì)控制的方法

關(guān)于編隊(duì)控制方法的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比見表1。隨著ICV研究開展與深入，編隊(duì)控制越來越趨向于多種方法的融合。通常情況下，一字形、菱形和正六邊形等是常見的車輛編隊(duì)基礎(chǔ)隊(duì)形。

表1 編隊(duì)控制方法優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比

2.3 虛擬領(lǐng)航者法

傳統(tǒng)的虛擬領(lǐng)航者法采用虛擬結(jié)構(gòu)法形成的虛擬剛體作為跟隨者的虛擬領(lǐng)航者，虛擬剛體結(jié)構(gòu)可變，采用基于行為法動(dòng)態(tài)調(diào)整其狀態(tài)參數(shù)，但是剛體結(jié)構(gòu)不能體現(xiàn)出外界環(huán)境對(duì)其影響，無環(huán)境適應(yīng)性，因此引入環(huán)境勢(shì)場(chǎng)對(duì)傳統(tǒng)的虛擬領(lǐng)航者法進(jìn)行改進(jìn)。

數(shù)量為M個(gè)ICV個(gè)體組成的群體，其對(duì)應(yīng)的虛擬領(lǐng)航者數(shù)量為N（M

式中，pi=（xi，yi）T表示虛擬領(lǐng)航者VLi的坐標(biāo)；表示速度向量；ui=（uxi,uyi）表示控制輸入，ui由兩部分組成由環(huán)境勢(shì)場(chǎng)來確定，用于控制虛擬領(lǐng)航者個(gè)體間距離，保證在不發(fā)生個(gè)體間碰撞的情況下整體勢(shì)能最小；βi用于調(diào)整個(gè)體的速度，保證速度最終收斂到同一矢量。

在固定或切換的通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下，虛擬領(lǐng)航者的控制率均為ui=αi+βi（i=1,2,…，N）。具體形式為：

式中，?為哈密頓算子，Vi，j是驅(qū)動(dòng)個(gè)體運(yùn)動(dòng)的人工勢(shì)場(chǎng)函數(shù)。

3 DMPC控制器設(shè)計(jì)原理

DMPC是在MPC的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，通過求解有限時(shí)域下的最優(yōu)控制問題，并以最優(yōu)控制序列的第一個(gè)值作為實(shí)際輸入，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)向前運(yùn)行，一定程度上近似無窮時(shí)域下的最優(yōu)控制效果[13]。

在DMPC中，每個(gè)ICV需要實(shí)時(shí)根據(jù)當(dāng)前自身狀態(tài)和鄰居狀態(tài)求解一個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)的優(yōu)化問題，獲取自身控制輸入。預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為Np，每個(gè)預(yù)測(cè)時(shí)域[t，t+Np]內(nèi)，記假設(shè)控制序列為uia(k|t)，預(yù)測(cè)控制序列為uip(k|t)、最優(yōu)控制序列為ui*(k|t)，其中k∈{0,1,…,Np-1}，假設(shè)狀態(tài)序列為xia(k|t)，預(yù)測(cè)狀態(tài)序列為xip(k|t)，最優(yōu)狀態(tài)序列為xi*(k|t)，其中k∈{0,1,…,Np}，ICVi根據(jù)其在t-1 時(shí)刻存儲(chǔ)的自身uia(k|t)和xia(k|t)與t時(shí)刻接收相鄰ICV的uja(k|t)和xja(k|t)，在預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)求解其分布式優(yōu)化問題，得到ui*(k|t)和xi*(k|t)變量序列值，并將該序列中的第一個(gè)輸入ui*(0|t)用于t 時(shí)刻的實(shí)際系統(tǒng)輸入，其它序列進(jìn)行平移構(gòu)造，并將這些序列存儲(chǔ)，作為t+1 時(shí)刻的假設(shè)控制/狀態(tài)序列。

t時(shí)刻，ICVi的優(yōu)化問題設(shè)計(jì)為：

代價(jià)函數(shù)Ji的具體形式為：

4 DMPC控制器算法流程

假設(shè)上述優(yōu)化問題在一個(gè)采樣周期內(nèi)求解完成。DMPC控制器的算法流程設(shè)計(jì)為：

第一步：t=0時(shí)刻初始化。假設(shè)所有的ICV都處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，求解節(jié)點(diǎn)i上的假設(shè)輸入和輸出序列。

①假定領(lǐng)航ICV 的軌跡為預(yù)設(shè)軌跡，頭車及其確定的虛擬領(lǐng)航者滿足：

第二步：t≥1 時(shí)刻，迭代。在t 時(shí)刻，對(duì)于節(jié)點(diǎn)ICVi,i∈[1,N]，個(gè)體ICV執(zhí)行過程如下：

①所有ICV 廣播自身的假設(shè)控制/狀態(tài)序列uia(k|t)和xia(k|t)，并接收鄰居的假設(shè)控制/狀態(tài)軌跡序列uja(k|t)和xja(k|t)。

②優(yōu)化求解問題式（1），跟隨ICV間施加非線性距離約束，得到最優(yōu)控制/狀態(tài)軌跡序列ui*(k|t)和xi*(k|t)。

③將ui*(0|t)用于ICVi控制，其它序列進(jìn)行平移構(gòu)造，并將這些序列存儲(chǔ)，作為t+1時(shí)刻的假設(shè)狀態(tài)參數(shù)序列。

DMPC控制器的預(yù)測(cè)終端約束收斂于其錨定的虛擬領(lǐng)航者，并在算法流程中加入由虛擬領(lǐng)航者狀態(tài)參數(shù)確定的二維期望距離，以此實(shí)現(xiàn)多車道協(xié)同編隊(duì)控制。

5 DMPC控制器性能仿真

采用MATLAB 搭建四車仿真平臺(tái)，以1個(gè)領(lǐng)航ICV（ICV0）和3個(gè)跟隨ICV（ICV1～I(xiàn)CV3）組成的編隊(duì)為研究對(duì)象，領(lǐng)航者為直線軌跡，驗(yàn)證DMPC 算法的有效性及系統(tǒng)穩(wěn)定性。初狀態(tài)根據(jù)需驗(yàn)證的目標(biāo)待定，目標(biāo)隊(duì)形為菱形編隊(duì)，如圖1 所示。仿真過程中，采樣周期為0.1s，預(yù)測(cè)時(shí)域步長(zhǎng)為Np=20，ICV 軸距L=2.7m。領(lǐng)航ICV為勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為20m/s，所有跟隨ICV的初速度都設(shè)為18m/s，ICV0～I(xiàn)CV3的初始位置分別為(0，0)，(-15m,0)，(-22m,0)，(-45m,0)，菱形編隊(duì)的期望車距(dX,dY)=(20m,3.75m)。

圖1 DMPC控制器作用下的多車道編隊(duì)場(chǎng)景圖

圖2 是在DMPC 控制器作用下的編隊(duì)形成過程中跟隨ICV各變量演化曲線。在DMPC控制器作用下，初狀態(tài)為無序隊(duì)列的四車編隊(duì)實(shí)現(xiàn)有序編隊(duì)行駛，如圖2（a）所示。位移偏差快速收斂，5s以后，各跟隨ICV與其虛擬領(lǐng)航者誤差都在0.05 m以內(nèi)，如圖2（b）所示。ICV根據(jù)其初始位置及編隊(duì)期望車距實(shí)施“加速-減速”策略或“減速-加速”策略，最終收斂到其虛擬領(lǐng)航者速度，如圖2（c）所示，編隊(duì)過程中各跟隨ICV轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)多車道編隊(duì)的變道，各跟隨ICV與領(lǐng)航者的航向角之差θp逐漸收斂到0，如圖2（d）所示。仿真結(jié)果表明，在領(lǐng)航ICV為勻速直線運(yùn)動(dòng)工況中，DMPC控制器作用下的編隊(duì)系統(tǒng)能夠完成跟隨ICV收斂到期望狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)行駛，且編隊(duì)能夠達(dá)到穩(wěn)定。

圖2 跟隨車的參數(shù)變量仿真曲線

6 結(jié)語(yǔ)

自然界中的魚群、鳥群等普遍存在著群集現(xiàn)象，智能網(wǎng)聯(lián)汽車的編隊(duì)運(yùn)動(dòng)同樣屬于多智能體群集范疇，對(duì)編隊(duì)控制的方法進(jìn)行對(duì)比分析，提出了改進(jìn)的虛擬領(lǐng)航者法進(jìn)行編隊(duì)控制；采用四元素模型來研究多智能體系統(tǒng)，針對(duì)智能網(wǎng)聯(lián)汽車多車道協(xié)同編隊(duì)進(jìn)行分布式控制器設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)了分布式模型預(yù)測(cè)控制器，并介紹了控制器設(shè)計(jì)原理和算法流程，實(shí)現(xiàn)二維編隊(duì)控制，并通過數(shù)值仿真驗(yàn)證分布式模型預(yù)測(cè)控制器的有效性。得出如下結(jié)論：

①分析智能網(wǎng)聯(lián)汽車的編隊(duì)運(yùn)動(dòng)也屬于多智能體群集范疇，在對(duì)編隊(duì)控制方法進(jìn)行對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，提出了采用改進(jìn)的虛擬領(lǐng)航者法進(jìn)行編隊(duì)控制。

②相較于單車道一維隊(duì)列控制，本文ICV 編隊(duì)控制采用虛擬領(lǐng)航者法，DMPC控制器的預(yù)測(cè)終端約束收斂于其錨定的虛擬領(lǐng)航者，并在算法流程中加入由虛擬領(lǐng)航者狀態(tài)參數(shù)確定的二維期望距離，以此實(shí)現(xiàn)二維多車道協(xié)同編隊(duì)控制。

③將設(shè)計(jì)的DMPC 控制器用于ICV 多車道協(xié)同編隊(duì)控制，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，DMPC控制器作用下的編隊(duì)系統(tǒng)能夠完成跟隨ICV收斂到期望狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)編隊(duì)行駛，且編隊(duì)能夠達(dá)到穩(wěn)定，從而驗(yàn)證了DMPC控制器的有效性。