閆棟華，王銀珠

（太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，山西 太原 030024）

在量子信息理論中，量子關(guān)聯(lián)作為一種非常重要的物理資源已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于量子計算、量子通信、量子密鑰和量子網(wǎng)絡(luò)等眾多領(lǐng)域中[1-3]，其中糾纏是一種基本且有價值的量子關(guān)聯(lián)，也是一種關(guān)鍵的物理資源。如何量化給定態(tài)的糾纏強度一直以來是眾多研究者普遍關(guān)注的問題。目前，已有許多糾纏測度，如形成糾纏測度、Concurrence 糾纏測度、負性糾纏測度及幾何糾纏測度等[4-13]，但研究發(fā)現(xiàn)，糾纏僅僅是一種關(guān)聯(lián)，在一些可分態(tài)中也存在非局部關(guān)聯(lián)[2-3]。到目前為止，除糾纏外，還有許多不同種類的量子關(guān)聯(lián)，包括量子失諧[14-15]、量子相干[16]、測量誘導(dǎo)的非局域性[17-18]、Bell非局域性[19-20]及量子導(dǎo)引[21-22]等。

在量子物理中，一個基本且棘手的問題就是量化蘊含在兩體或多體量子態(tài)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)程度。在兩體復(fù)合系統(tǒng)中，關(guān)于量子態(tài)的關(guān)聯(lián)程度的量化已經(jīng)有許多重要的結(jié)果[14-22]。但對于多體復(fù)合系統(tǒng)，由于量子態(tài)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，給出多體量子態(tài)的明確分類仍然是一個顯著的公開的問題。鑒于此，量化多體量子態(tài)的關(guān)聯(lián)強度無疑具有重要的理論價值和研究意義。

眾所周知，定性識別量子態(tài)關(guān)聯(lián)性的一個本質(zhì)的問題就是區(qū)分量子態(tài)。因此，在初始相關(guān)性的局部檢測方案中量子態(tài)的可區(qū)分性起著基本的作用。1981年，Wootters 首次研究了這個問題，并引入了兩個純態(tài)之間的“可區(qū)分距離”[23]。1994和1995年，Braunstein和Caves將這個距離推廣到混合態(tài)的情形，構(gòu)造了基于量子態(tài)空間的幾何公式[24-25]，以便區(qū)分量子態(tài)。1991年，Lin給出了同一樣本空間下的兩個概率分布p(x)和q(x)的Jensen-Shannon-Divergence（JSD）[26]：

本文主要考慮多體復(fù)合量子系統(tǒng)，我們給出基于QJSD的多體非k乘積態(tài)的關(guān)聯(lián)測度，并證明了該關(guān)聯(lián)測度滿足量子關(guān)聯(lián)測度的必要性質(zhì)，進一步利用一致A?(k)信道的概念討論了該關(guān)聯(lián)測度在一致A?(k)信道下的影響，得到了雙邊保k積態(tài)的量子信道的一些等價條件。

1 基本定義與主要結(jié)果

本文主要討論多體復(fù)合量子系統(tǒng)。設(shè)H=H1?H2?… ?Hm，dimHi=di＜+∞，S(H)表示H中全體量子態(tài)組成的集合。為了給出主要結(jié)果，首先引出如下定義：

定義1[29]設(shè)H=H1?H2?… ?Hm，Hi表示與第i個子系統(tǒng)相對應(yīng)的復(fù)Hilbert 空間，稱{A1,A2,…,Ak}或A1|A2|…|Ak為H的一個k體分劃，如果其滿足：

其中最小值是取自H的所有k積態(tài)，JS(ρ‖σ)的定義見公式（4）。

接下來證明該量子關(guān)聯(lián)度是定義良好的，即其滿足關(guān)聯(lián)測度必要的一些物理性質(zhì)。

2 Q(k)JSD(ρ)在量子信道下的影響

證明由定理6和定理7，結(jié)論顯然成立。

3 結(jié)論

本文定義了一個新的關(guān)聯(lián)測度——多體非k積態(tài)基于QJSD的關(guān)聯(lián)測度，并證明了其具有非負性、酉不變性、凸性、在完全正保跡線性映射下的單調(diào)性以及添加非相干輔助子系統(tǒng)下的不變性。另外，還利用一致A?(k)信道的概念討論了該關(guān)聯(lián)測度在一致A?(k)信道下的影響，得到了雙邊保k積態(tài)量子信道的一些等價條件。