湯靜靜

(廣東省水文局清遠(yuǎn)水文分局，廣東 清遠(yuǎn) 511500)

隨著全球氣候變化趨勢(shì)加強(qiáng)及城市化進(jìn)程加快，極端氣候事件日益增多。北江是珠江的第二大水系，受極端氣候影響，北江流域干旱、洪澇事件頻發(fā)，對(duì)當(dāng)?shù)卦斐傻纳徒?jīng)濟(jì)損失十分慘重。因此，了解北江流域主要徑流豐枯變化至關(guān)重要。

徑流豐枯分類是水文水資源特性分析的重要組成部分，常用的分類方法有投影尋蹤分類法、灰色分類法等，如文獻(xiàn)[1]運(yùn)用了投影尋蹤分類法，文獻(xiàn)[2]提出了灰色分類法。投影尋蹤分類法的不足是目標(biāo)函數(shù)較難合理確定且參數(shù)優(yōu)化復(fù)雜，灰色分類法的缺點(diǎn)在于難以確定分類權(quán)系數(shù)且計(jì)算繁雜，以上方法均未考慮徑流的時(shí)程分配。鑒于此，本文以北江流域石角水文站1991—2020年的年徑流資料為例，提出了基于集對(duì)分析原理的年徑流豐枯分類方法，研究成果可為北江流域洪旱災(zāi)害的防治提供依據(jù)。

1 集對(duì)分析法

1.1 集對(duì)分析

集對(duì)分析(Set Pair Analysis, SPA)是基于對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)提出的一種不確定分析途徑[3]，能夠從整體和局部上研究系統(tǒng)的內(nèi)在關(guān)系。SPA的核心思想是：對(duì)不確定性系統(tǒng)中的兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的集合A和B構(gòu)造集對(duì)H(A,B)，對(duì)集對(duì)的同一性、差異性、對(duì)立性進(jìn)行分析，然后兩個(gè)集合之間的關(guān)系用聯(lián)系度來(lái)描述[4-6]，即:

(1)

式中:

S——同一性個(gè)數(shù)；

P——對(duì)立性個(gè)數(shù)；

F——差異性個(gè)數(shù)；m=S+P+F。

i為差異不確定系數(shù)，視不同情況在[-1，1]區(qū)間取值，有時(shí)僅起差異標(biāo)記的作用；j為對(duì)立系數(shù)，且≡-1，有時(shí)僅起對(duì)立標(biāo)記的作用。記a=S/m，b=F/m，c=P/m，稱a，b，c為同一度、差異度和對(duì)立度，則式(1)可改為：

μA～B=a+bi+cj

(2)

式(2)中的bi能夠拓展為：bi=b1i1+b2i2+…,即獲得K元聯(lián)系度：

μA～B=a+b1i1+b2i2+…+bK-2iK-2+cj

(3)

式中，a+b1+b2+…+bK-2+c=1；b1、b2、…、bK-2為差異度分量；i1、i2、…、iK-2為差異度分量系數(shù)。

1.2 基于集對(duì)分析原理的年徑流豐枯分類

徑流豐枯分類既要考慮數(shù)量大小又要考慮時(shí)程分配。設(shè)有年徑流序列Al=(xl,1,xl,2,…,xl,m) (l=1,2,…,N，N為年數(shù)；m為指標(biāo)數(shù))。年徑流豐枯分類的基礎(chǔ)是分類標(biāo)準(zhǔn)的確定，采用合適的分類方法確定分類等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[re-1,t，re,t) (e=1,2,…,K，K為分類標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；t=1,2,…,m)，其中re-1,t、re,t分別表示第t個(gè)指標(biāo)所屬第e類等級(jí)的下限和上限。用Be表示第e類等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的集合。

步驟1：各分類標(biāo)準(zhǔn)符號(hào)量化。將1級(jí)標(biāo)準(zhǔn)記為B1=(1,1,…,1)；將2級(jí)標(biāo)準(zhǔn)記為B2=(2,2,…,2)；將3級(jí)標(biāo)準(zhǔn)記為B3=(3,3,…,3)；依此類推，將K級(jí)標(biāo)準(zhǔn)記為BK=(K,K,…,K)。

步驟2：研究對(duì)象各指標(biāo)符號(hào)量化。分級(jí)量化處理年徑流序列Al。對(duì)比年徑流序列Al的各指標(biāo)值與Be的上下限值，如落入第1類，則符號(hào)量化為1；如落入第2類，則符號(hào)量化為2；如落入第3類，則符號(hào)量化為3。按此規(guī)律符號(hào)量化后最終得到集合Al，如Al=(1,3,2,…,1,K)。

步驟3：確定聯(lián)系度。將符號(hào)量化后的年徑流序列集合Al與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)集合Be組成集對(duì)H(Al,Be)，對(duì)照Al與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Be對(duì)應(yīng)的元素符號(hào)，元素符號(hào)相同的統(tǒng)計(jì)作S；相差1級(jí)的個(gè)數(shù)總和統(tǒng)計(jì)作F1，如1與2、3與4；相差2級(jí)的個(gè)數(shù)總和統(tǒng)計(jì)為F2，如3與1、4與2；依此類推，元素符號(hào)相差K-2級(jí)的個(gè)數(shù)總和統(tǒng)計(jì)作FK-2，如K與2、3與K-1；元素符號(hào)相差K-1級(jí)的個(gè)數(shù)總和統(tǒng)計(jì)作P，如K與1。則得出K元聯(lián)系度，即：

(4)

式中:m=S+F1+F2+…+FK-2+P。

步驟4：確定差異分量系數(shù)。一般取j=-1，其余差異分量系數(shù)i1、i2、…、iK-2可以采用均勻取值、統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)等方法。分類問題不同采用方法不同。

2 實(shí)例分析

石角水文站是北江干流控制站，集水面積為38 363 km2。本次以石角水文站1991—2020年共 30 a 的徑流資料為例，選取石角水文站1991—2020年的月平均徑流序列Al=(xl,1,xl,2,…,xl,m) 為研究對(duì)象(l=1,2,…,N，N為年數(shù)，N=30;m為指標(biāo)數(shù)，m=12)，基于集對(duì)分析對(duì)該站年徑流進(jìn)行豐枯分類。

通過表1的月徑流分類標(biāo)準(zhǔn)，將集合Al(l=1,2,…,30)中各元素進(jìn)行符號(hào)量化處理，結(jié)果見表2。

將特枯、枯、平、豐、特豐5類徑流表示為5類集合。記特枯為B1=(1,1,…,1)；記枯為B2=(2,2,…,2)；記平為B3=(3,3,…,3)；記豐為B4=(4,4,…,4)；記特豐為B5=(5,5,…,5)。

將Al(l=1,2,…,30)與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)集合Be(e=1,2,3,4,5)構(gòu)成集對(duì)H(Al,Be)，對(duì)照集合Al與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Be相應(yīng)的元素符號(hào)，統(tǒng)計(jì)相同的個(gè)數(shù)為S；相差1級(jí)的個(gè)數(shù)總和統(tǒng)計(jì)為F1，如1與2、3與4；相差2級(jí)的個(gè)數(shù)總和統(tǒng)計(jì)為F2，如3與1、4與2；相差3級(jí)及以上的個(gè)數(shù)總和統(tǒng)計(jì)為F3，如4與1、5與1?？傻?元聯(lián)系度：

(5)

表1 石角水文站1991—2020年月徑流分類標(biāo)準(zhǔn) m3/s

表2 石角水文站1991—2020年各年月徑流分類結(jié)果

例如，對(duì)于1991年徑流過程A1與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Be(e=1,2,3,4,5)的4元聯(lián)系度為：

(6)

又如， 1992年徑流過程A2、2002年徑流序列A12與等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Be(e=1,2,…,5)構(gòu)造的4元集對(duì)聯(lián)系度分別為：

(7)

(8)

根據(jù)聯(lián)系數(shù)最大原則，可推斷出A12屬于B3，即2002年徑流應(yīng)劃歸第3類，屬于平水。

根據(jù)以上方法，推估其余年徑流豐枯分類情況(結(jié)果見表3)，為便于對(duì)比，表3同時(shí)列出了以年平均徑流為指標(biāo)采用常規(guī)方法(均值標(biāo)準(zhǔn)差法)的徑流豐枯分類結(jié)果。

表3 徑流豐枯分類成果

從徑流豐枯分類結(jié)果可以看出，兩者的分類結(jié)果存在一定的差異。理論上講，年徑流的豐枯分類需要同時(shí)考慮徑流本身的大小以及徑流的時(shí)程分配，SPA法就考慮了這一點(diǎn)，而常規(guī)法并未考慮徑流時(shí)程分配。如1998年徑流豐枯分類，常規(guī)法劃其為特豐，SPA法劃其為平水，這是因?yàn)槠溲雌谒扛蠖茄雌谒科俚木壒省Ｓ秩?018年徑流豐枯分類，常規(guī)法劃其為特枯，SPA法劃其為平水，這是因?yàn)?018年汛期水量適中而非汛期水量偏多的緣故(過程線見圖1)。

圖1 1998、2008年實(shí)測(cè)月徑流過程示意

另外，2000年和2020年的平均流量均為1 150 m3/s，常規(guī)法均劃歸為枯水，而SPA法把2000年和2020年徑流分別劃歸為平水和枯水。

3 結(jié)語(yǔ)

將集對(duì)分析法應(yīng)用于年徑流豐枯分類中，對(duì)北江石角水文站1991—2020年徑流豐枯情況進(jìn)行分析，結(jié)果表明基于集對(duì)分析的年徑流豐枯分類方法可行。對(duì)比常規(guī)方法，SPA法同時(shí)考慮了徑流量本身大小和其時(shí)程分配的信息，該方法簡(jiǎn)單實(shí)用，其分類結(jié)果更加實(shí)際地反映了年徑流的豐枯情況，在水文分析計(jì)算中具有一定的應(yīng)用價(jià)值。