賀曉麗

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)，天津 300222）

0 引言

軌跡跟蹤作為研究智能車輛的一部分，其作用是幫助智能車輛按照規(guī)劃層規(guī)劃出的軌跡路線穩(wěn)定、精確行駛，將智能車輛的“想法”變成“現(xiàn)實(shí)”的執(zhí)行環(huán)節(jié)。目前，已有眾多學(xué)者對(duì)智能車輛的軌跡跟蹤模塊進(jìn)行了深入研究[1-4]。張灝琦[5]針對(duì)智能車輛在低附著系數(shù)路面等環(huán)境下軌跡跟蹤的精確性差以及穩(wěn)定性不高的問(wèn)題展開(kāi)了研究，對(duì)傳統(tǒng)LQR（線性二次型調(diào)節(jié)）的方法進(jìn)行了優(yōu)化，提出的前饋LQR算法提高了軌跡跟蹤的精度。吳飛龍[6]針對(duì)高速工況下、低附著系數(shù)的復(fù)雜路面上轉(zhuǎn)向和行駛穩(wěn)定性等難以控制的問(wèn)題，在傳統(tǒng)MPC控制器的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向控制器，對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。于向軍[7]針對(duì)環(huán)衛(wèi)車輛周期重復(fù)性工作特點(diǎn)，考慮模型時(shí)變以及未知擾動(dòng)問(wèn)題，提出了一種基于無(wú)模型自適應(yīng)迭代學(xué)習(xí)的環(huán)衛(wèi)車輛軌跡跟蹤控制方法，提高了軌跡跟蹤的精度。

綜上可知，眾多學(xué)者在軌跡跟蹤這方面的研究一般是針對(duì)追蹤單軌跡而言，單純追蹤圓形軌跡或者單純追蹤五次多項(xiàng)式軌跡，又或是在追蹤單條軌跡的條件下研究不同工況下的追蹤情況，但是針對(duì)變軌跡跟蹤問(wèn)題的研究尚未涉獵。因此對(duì)智能車輛進(jìn)行變軌跡跟蹤研究?；趥鹘y(tǒng)的MPC（模型預(yù)測(cè)控制）控制器設(shè)計(jì)一種軌跡跟蹤控制器，使得所設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)用于智能車輛時(shí)能夠先進(jìn)行5次多項(xiàng)式的單行換道然后繼續(xù)追蹤一定半徑的圓形軌跡行駛。

1 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

選擇二自由度車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，以后輪軸心為參考點(diǎn)建立車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 二自由度車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖1為依據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向定理得到二自由度車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)的簡(jiǎn)化模型。A點(diǎn)為前軸中心點(diǎn)，B點(diǎn)為后軸中心點(diǎn)，vr為后輪速度，vf為前輪速度，δf為前輪轉(zhuǎn)角，L為軸距，O為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，R為轉(zhuǎn)動(dòng)半徑，φ為橫擺角。

根據(jù)幾何圖形、理論力學(xué)以及高中的知識(shí)分析圖1，可得到該二自由度的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的狀態(tài)空間表達(dá)式（1）：

2 MPC軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)

分析MPC的原理，設(shè)計(jì)一種智能車輛軌跡跟蹤控制器，使得所設(shè)計(jì)的控制器應(yīng)用于智能車輛時(shí)能夠先單行換道然后繼續(xù)追蹤圓形軌跡。設(shè)計(jì)步驟如下：

2.1 線性誤差模型的建立

由車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的狀態(tài)空間表達(dá)式（1）可設(shè)立該系統(tǒng)的狀態(tài)量為X=[x，y，φ]T，控制量為u=[vr，δf]T，運(yùn)動(dòng)學(xué)形式寫為：

設(shè)立參考系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)形式為：

其中參考狀態(tài)量Xr=[xr，yr，φr]T，參考控制量ur=[vr，δr]T。

（1）線性化處理

將式（2）在點(diǎn)（xr，ur）處采用一階泰勒展開(kāi)，只保留一階項(xiàng)，忽略高階項(xiàng)。泰勒公式為

得到

將式（5）與式（3）相減得到：

將式（6）寫為

式（7）則為車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的線性誤差模型。

（2）離散化處理

對(duì)式（7）進(jìn)行前向歐拉離散化：

得到

令TA+E=a，TB=b，則得到離散狀態(tài)空間方程

（3）構(gòu)建新的狀態(tài)空間方程

為了將狀態(tài)量偏差和控制量偏差都整合進(jìn)去，構(gòu)建新的狀態(tài)空間方程

將式（11）迭代一次得到式（12）：

2.2 預(yù)測(cè)方程

預(yù)測(cè)時(shí)域Np≥控制時(shí)域Nc。將式（12）進(jìn)行迭代得到：

得到預(yù)測(cè)方程

由式（14）可知下一時(shí)刻的輸出量等于該時(shí)刻的狀態(tài)量與該時(shí)刻控制量的變化量之和，求解出控制量的變化量即可預(yù)測(cè)出下一時(shí)刻的輸出量。

2.3 優(yōu)化

為求解控制量的變化量，將求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題。構(gòu)建代價(jià)函數(shù)為

式中ρ為權(quán)重系數(shù)，ω為松弛因子。

2.4 約束

利用硬約束和軟約束對(duì)控制增量進(jìn)行求解，將約束條件轉(zhuǎn)化為控制增量的形式，得到轉(zhuǎn)換矩陣的形式為：

求解出控制量變化量的矩陣序列，將求解的結(jié)果代入誤差方程進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化。如此循環(huán)往復(fù)。

3 Carsim-Simulink聯(lián)合仿真

利用Carsim和Matlab中的Simulink模塊建立Carsim-Simulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

3.1 在Carsim中選取智能車輛

選取智能車輛如圖2所示。

圖2 所選智能車輛圖示

選取智能車輛的相關(guān)參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表1。

表1 智能車輛的參數(shù)設(shè)置

3.2 設(shè)置實(shí)驗(yàn)條件

智能車輛的起點(diǎn)設(shè)置為原點(diǎn)，參考軌跡設(shè)置為五次多項(xiàng)式的單行道換道然后進(jìn)行圓形軌跡的變軌跡路線。采樣時(shí)間設(shè)置為0.01 s，仿真時(shí)間為30 s，松弛因子的值為10，參考變軌跡的前輪轉(zhuǎn)角為0。

3.3 仿真驗(yàn)證環(huán)節(jié)

建立Carsim與Simulink聯(lián)合仿真的平臺(tái)。選擇Carsim軟件提供的一部車型，輸入輸出參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，完成Carsim與Simulink接口設(shè)置。將智能車輛模型發(fā)送至Simulink中；在Simulink中搭建模型，將設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器算法嵌入S-Funcation模塊實(shí)現(xiàn)程序。驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示。

圖3 追蹤變軌跡的實(shí)際位移與預(yù)設(shè)變軌跡位移對(duì)比圖

由圖3可看出，虛線代表所設(shè)計(jì)的參考變軌跡位移曲線，實(shí)線代表將所設(shè)計(jì)的MPC變軌跡跟蹤控制器應(yīng)用于該智能車輛時(shí)的實(shí)際追蹤位移曲線。從圖中觀察可知，所設(shè)計(jì)的變軌跡MPC軌跡跟蹤控制器應(yīng)用于該智能車輛時(shí)能夠很好地完成先單行換道又繼續(xù)追蹤圓形軌跡的追蹤任務(wù)及能夠比較精確的追蹤上所設(shè)計(jì)的變軌跡曲線，從而證明該控制器具有適應(yīng)變軌跡追蹤的可行性。

如圖4所示為所設(shè)計(jì)的MPC變軌跡跟蹤控制器應(yīng)用于智能車輛時(shí)追蹤所設(shè)計(jì)的變軌跡曲線時(shí)的橫向位移對(duì)比曲線圖，其中虛線部分為追蹤變軌跡的參考橫向位移曲線，實(shí)線部分為追蹤變軌跡時(shí)的實(shí)際橫向位移曲線。從圖中觀察得知，在0～15 s的單行換道時(shí)域內(nèi)，實(shí)際軌跡與參考軌跡基本吻合；然后結(jié)束換道，在15～30 s時(shí)域內(nèi)繼續(xù)追蹤圓形軌跡時(shí)同樣具有良好的追蹤性，實(shí)際橫向位移與設(shè)計(jì)的變軌跡參考位移之間誤差很小，誤差基本穩(wěn)定為0～0.5 m。

圖4 追蹤變軌跡的橫擺角速度曲線圖

綜上可知，基于傳統(tǒng)MPC軌跡跟蹤控制器設(shè)計(jì)的一種MPC變軌跡跟蹤控制器應(yīng)用于智能車輛時(shí)能夠成功完成先執(zhí)行單行換道后繼續(xù)追蹤圓形軌跡的變軌跡任務(wù)。因此本設(shè)計(jì)的軌跡跟蹤控制器具有適應(yīng)變軌跡追蹤的新型用途。

4 結(jié)論

（1）基于MPC原理，分析了傳統(tǒng)MPC軌跡跟蹤控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程。通過(guò)建立二自由度的車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)線性、離散化處理得到線性誤差方程；在此基礎(chǔ)上進(jìn)行迭代得到預(yù)測(cè)方程，將求解控制量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題，結(jié)合硬約束和軟約束環(huán)節(jié)對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解和滾動(dòng)優(yōu)化。

（2）在傳統(tǒng)MPC軌跡跟蹤控制器的基礎(chǔ)上增加設(shè)計(jì)五次多項(xiàng)式和圓形軌跡相結(jié)合的變參考軌跡，并將該MPC變軌跡跟蹤控制器嵌入Simulink中的S_Function模塊。搭建了Carsim-Simulink聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。驗(yàn)證結(jié)果顯示：MPC變軌跡跟蹤控制器應(yīng)用于智能車輛時(shí)，能夠完成先執(zhí)行五次多項(xiàng)的單行換道，后繼續(xù)進(jìn)行圓形軌跡的追蹤任務(wù)，證明該MPC變軌跡跟蹤控制器具有適應(yīng)變軌跡追蹤的新型用途。