胡 帥，宮武旗，馮 偉，鄒天剛，桂 鵬

（1.西安交通大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.中國北方車輛研究所，北京 100072）

0 引言

車輛的變速器大多采用齒輪傳動，齒輪旋轉(zhuǎn)時由于要克服流體阻力做功，一部分的機械能會轉(zhuǎn)化為流體的動能和勢能，從而產(chǎn)生能量的損失。近年來，齒輪的傳動效率越來越受到人們的關(guān)注，因此在設(shè)計階段預(yù)測齒輪的功率損失就變得尤為重要。齒輪的動力損耗與潤滑密切相關(guān)，其功率損失分與載荷有關(guān)的功率損失和與載荷無關(guān)的功率損失，與載荷無關(guān)的功率損失主要包括飛濺，攪動和風(fēng)阻損失[1]。

近幾十年來，許多學(xué)者針對齒輪箱的能量損耗參數(shù)的影響以及能量損耗機理進行了大量的研究。早期學(xué)者使用圓盤來替代齒輪進行攪油試驗，研究了圓盤直徑和浸油深度對攪油阻力矩的影響，并得到了一個計算攪油損失的經(jīng)驗公式[2]。通過對兩組4個不同型號的螺旋錐齒輪進行試驗，Larnelle[3]發(fā)現(xiàn)浸油深度對攪油損失影響最重要。然而Ho¨hn等[4]通過對齒輪浸油深度進一步的研究發(fā)現(xiàn)浸油深度越小，攪油損失越少。Changenet等[5]對小齒輪進行了浸油試驗，發(fā)現(xiàn)相比于齒的角度和齒面寬，外徑是主要影響攪油損失的因素，第二影響因素是齒形，正齒輪和斜齒輪的攪油損失大不相同。強登科等[6]通過試驗驗證了某型號變速器攪油功率損失，最終得出在黏度較低時，潤滑油的溫度是影響其攪油功率損失的關(guān)鍵。通過建立空載和加載的計算模型，闞振廣[7]對車輛傳動系統(tǒng)功率損失進行了系統(tǒng)的分析，并用試驗數(shù)據(jù)進行了驗證。霍曉強[8]等人對單齒輪攪油損失進行了試驗研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)油溫對攪油功率損失影響并不大。陳晟偉等[9]還發(fā)明了一種角度可變的齒輪箱攪油損失試驗裝置，測試了在傾斜情況下單齒輪的攪油損失。

車載齒輪箱中齒輪旋轉(zhuǎn)速度一般較高，油氣兩相流運動復(fù)雜，可視化較為困難。近年來，隨著CFD（Computational Fluid Dynamics）的快速發(fā)展，越來越多的學(xué)者使用CFD來模擬以及可視化油液在齒輪旋轉(zhuǎn)時的運動狀態(tài)及分布規(guī)律[10]，探討攪油損失的機理。并以CFD的模擬結(jié)果為參考，來改進現(xiàn)有的模型，減少齒輪副的攪油損失。

梁文宏[11]對單個斜齒輪攪油功率損失進行了有限元數(shù)值估算，并通過Fluent對其在轉(zhuǎn)動時的三維流場模擬進行了模擬仿真。鄒琳等[12]先是利用matlab的PLIC-VOF算法對齒輪攪油功率損失進行了估算，并最終通過數(shù)值仿真和試驗對估算結(jié)果進行了驗證，吻合性較好。GORLA等[13]通過CFD仿真發(fā)現(xiàn)齒輪箱中潤滑油甩離齒輪后，經(jīng)過一段時間后，又在軸向與齒輪接觸，循環(huán)周而復(fù)始。Liu等[14]使用CFD模擬了行星齒輪的攪油損失情況，并對操作條件例如浸油深度，油液黏度和周向速度進行了說明和討論，最終在FZG試驗臺上進行了驗證。

以上的工作主要是針對于直齒輪的攪油功率損失的研究，針對螺旋錐齒輪的研究還較少，尤其是對各個影響因素的敏感程度的研究則更少。本研究主要以某車輛變速箱中一對嚙合的螺旋錐齒輪為對象，通過正交方案設(shè)計和CFD軟件對其在不同的共25組工況下進行了全面的數(shù)值仿真和討論分析。研究結(jié)果為齒輪箱攪油功率損失的計算及綜合傳動系統(tǒng)的優(yōu)化提供了重要的理論參考。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 質(zhì)量和動量控制方程

齒輪箱內(nèi)部流動主要遵循質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程，并且在空氣與潤滑油均視為不可壓縮流體，二者密度不發(fā)生變化?？刂品匠倘缦拢?/p>

式中，i，j=1，2，3表示三維流動的三個方向，ρ為流體密度，ui為流體在i方向的速度分量，p為壓力，μ為流體動力黏度系數(shù)，fi為體積力在i方向上的分量。

1.2 多相流模型

齒輪箱內(nèi)部空氣和潤滑油氣液兩項交界面隨時間變化復(fù)雜，因此采用VOF（Volume of Fluid）兩相流模型追蹤其兩相流動界面?？刂品匠倘缦拢?/p>

式中，φoil為油相體積分?jǐn)?shù)，φair為氣相體積分?jǐn)?shù)，Sφoil為矢量源。

1.3 湍流模型

選用兩方程RNG噪-ε湍流模型來處理齒輪箱內(nèi)部較大的湍流流動問題，其中，湍動能噪和湍流耗散率ε的控制方程如下：

式中，i，j為張量指標(biāo)，μeff為湍動能的修正項，G噪為由平均速度梯度引起的湍動能，α噪、αε、G1ε、G2ε、G3ε為模型常數(shù)。

1.4 扭矩和損失計算

齒輪攪油功率損失分為壓力損失和黏性力損失，攪油力矩?fù)p失計算公式為：

總攪油功率損失計算式為：

2 建模及驗證

2.1 數(shù)值模型建立

變速箱內(nèi)部流場是由螺旋錐齒輪副的外壁與變速箱內(nèi)壁形成的封閉空間，為了便于分析和計算，在保證研究目的的前提下，對齒輪箱進行如下簡化：忽略軸和軸承等其他對攪油損失影響較小的部件；忽略齒輪箱內(nèi)部小結(jié)構(gòu)、螺旋錐齒輪的倒角、圓角等。簡化后兩種潤滑方式的流體域模型如圖1所示。

圖1 試驗臺和流體域模型

采用全局四面體網(wǎng)格對流場進行網(wǎng)格劃分，并且在齒輪周圍和齒輪的嚙合處加密網(wǎng)格，如圖2所示，這種網(wǎng)格劃分方式可以使網(wǎng)格更好地適應(yīng)幾何形狀。模擬計算過程中重力的影響也被考慮了。同時，為保證計算的穩(wěn)定性，在數(shù)值計算過程中采用了動網(wǎng)格技術(shù)和網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)。在浸油潤滑中，流體域的表面設(shè)定為壁面；而在噴油潤滑中，流體域下表面設(shè)定為壓力出口。齒輪的表面為動網(wǎng)格的壁面，齒輪旋轉(zhuǎn)運動由Profile定義。模型采用非定常壓力基求解。多相流模型選擇VOF模型，包含體積力，采用隱式求解。湍流模型選擇RNG模型，并且為了提高計算效率，在近壁面處選擇應(yīng)用較為廣泛的近壁標(biāo)準(zhǔn)模型。

圖2 網(wǎng)格模型

2.2 數(shù)值計算有效性驗證

采用一對嚙合的螺旋錐齒輪在浸油狀態(tài)下的攪油力矩與現(xiàn)存經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行對比驗證，齒輪的詳細參數(shù)見表1。采用數(shù)學(xué)模型[15]對計算結(jié)果進行驗證，仿真環(huán)境如下：溫度為40℃，油密度為875 kg/m3，油的黏度為8.768×10-2kg/（m·s）。空氣密度為1.128 kg/m3，黏度為1.907×10-5kg/（m·s）。主動輪的輸入轉(zhuǎn)速為300 r/min，800 r/min和1300 r/min，浸油深度為齒輪中心線下50 mm。在較低轉(zhuǎn)速時，由齒輪旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的風(fēng)阻損失很小，可以忽略。

表1 驗證所用齒輪詳細參數(shù)

理論計算和數(shù)值模擬的結(jié)果對比如圖3所示，可以看出數(shù)值計算結(jié)果與計算出的結(jié)果吻合性較高，最大誤差僅為9.3%，這表明了數(shù)值計算的準(zhǔn)確性和可信度。

圖3 攪油損失有效性驗證

3 正交方案設(shè)計

3.1 正交方案設(shè)計

為了探究各個影響因素對螺旋錐齒輪攪油損失的影響，并同時確定影響的敏感程度，根據(jù)有限元模擬的數(shù)據(jù)設(shè)計正交方案，方案的響應(yīng)輸出為攪油力矩，以轉(zhuǎn)速、油液溫度、噴油壓力、噴嘴直徑和齒輪模數(shù)作為考察因素，每個因素設(shè)立5個水平，如表2所示。

表2 各個因素和水平表

根據(jù)各個因素級水平的數(shù)據(jù)，選取正交矩陣L25（56）設(shè)計5因素5水平正交方案，只需取前五列進行正交設(shè)計，最終各個因素和水平的分組見表3。

表3 正交設(shè)計表

3.2 基于正交方案的螺旋錐齒輪攪油損失影響因素敏感性分析

3.2.1 極差分析

為了減小隨機因素的影響，探究各個因素最佳的水平，研究各個影響因素對螺旋錐齒輪攪油功率損失的影響的敏感程度，利用極差分析法對正交方案計算結(jié)果進行分析（表4）。

表4中Ti為任一列上水平號為i（i=1，2，3，4，5）時所對應(yīng)的試驗指標(biāo)和。ti為試驗指標(biāo)的平均值，ti=其中r為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)。R稱為極差，是任一列因素各水平的試驗指標(biāo)最大值與最小值之差。

表4 極差分析表

通過計算得到5個因素的攪油力矩M，如圖4所示。螺旋錐齒輪的攪油功率損失大小是指齒輪旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)較小的攪油力矩，根據(jù)圖所示可以看出各個影響因素的最優(yōu)水平，見表5。

圖4 攪油力矩均值

表5 各因素最優(yōu)水平數(shù)

從表5可以看出各個因素的最有水平是非常不同的，利用極差分析來確定各個因素對攪油力矩的影響程度。R值越大，說明該影響因素對螺旋錐齒輪攪油力矩影響程度越大。由表可以看出，各個因素對攪油力矩的影響程度的主次順序為A＞E＞B＞D＞C。

3.2.2 方差分析

雖然極差分析法的計算量比較小，容易理解，但極差分析同時存在缺陷，無法檢驗出各因素不同水平間所對應(yīng)的計算結(jié)果差異是由因素水平還是計算誤差引起的，同時也不能判斷各個因素對螺旋錐齒輪攪油力矩的影響程度。因此采用較為復(fù)雜的方差分析法來彌補極差分析法的不足并進行方差分析的F檢驗，評估了各個因素的影響顯著性。

各個因素的偏差平方和見表6，表6中f為因素的誤差自由度，m為均方差。Fa（x，y）中a代表各個因素的顯著性水平，x和y分別代表各個因素和誤差的自由度，a為0.005，0.01，0.025，0.05，0.10，其代表的置信幾率分別為99.5%，99.0%，97.5%，95.0%，

表6 F值檢驗表

90.0%。

當(dāng)FA≥F0.01（x，y）時，表示A因素的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響高度顯著；當(dāng)F0.01（x，y）＞FA≥F0.05（x，y）時，表示A因素的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響較為顯著；當(dāng)F0.05（x，y）＞FA≥F0.10（x，y）時，表示A因素的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化有影響；當(dāng)F0.01（x，y）＞FA時，表示A因素的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響不顯著。該規(guī)律同樣適用于B、C、D、E因素。

經(jīng)查F值分布表得，F(xiàn)0.01（4，4）=15.977，F(xiàn)0.025（4，4）=9.6，F(xiàn)0.05（4，4）=6.39，F(xiàn)0.10（4，4）=4.11。由表6可以看出A因素的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響較為顯著，遠大于其他各個因素，剩余4個因素對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響都不顯著。并且從表中F值的大小可以得到各個因素對攪油力矩的影響順序為A＞E＞B＞D＞C，這與極差分析得出的結(jié)論一致，證明了極差分析研究攪油力矩影響程度主次順序的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)語

采用計算流體動力學(xué)的方法計算了一對嚙合的直齒輪空載時在噴油潤滑狀態(tài)下的攪油功率損失，基于正交設(shè)計方案，通過極差分析和方差分析討論了各個因素對攪油力矩的影響，所得結(jié)論如下：

（1）齒輪攪油功率損失的仿真結(jié)果與理論公式計算結(jié)果數(shù)據(jù)相近，表明了使用計算流體動力學(xué)方法預(yù)測齒輪攪油功率損失的可靠性和有效性。

（2）通過極差分析，得出轉(zhuǎn)速、油液溫度、噴油壓力、噴嘴直徑和齒輪模數(shù)的最優(yōu)水平分別為1、4、5、4、1，并且各個因素對攪油力矩的影響程度的主次順序為轉(zhuǎn)速、齒輪模數(shù)、油液溫度、噴嘴直徑、噴油壓力。

（3）通過方差分析，轉(zhuǎn)速的變化對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響較為顯著，遠大于其他各個因素，剩余4個因素對螺旋錐齒輪攪油力矩變化影響都不顯著。

（4）極差分析和方差分析得出的靈敏度影響順序一致，證明了極差分析研究攪油力矩影響程度主次順序的準(zhǔn)確性。