龔 寄，何雅槐

（湖南涉外經濟學院 信息與機電工程學院，湖南 長沙 410205）

隨著工業(yè)智能制造要求的不斷升級，伺服驅動在機床、印刷、紡織、機器人等自動化生產領域的應用日益廣泛。永磁同步電機（PMSM）因具有高功率密度、高轉矩/慣量比和高效率等優(yōu)點逐漸成為伺服系統(tǒng)的主流電機。傳統(tǒng)的PMSM位置伺服系統(tǒng)大多采用三環(huán)線性結構，由外至內分別是位置環(huán)、轉速環(huán)和電流環(huán)。其中位置環(huán)大多采用P控制器，轉速環(huán)和電流環(huán)大多采用PI控制器。而PMSM是一典型的多變量、強耦合、時變的非線性控制對象，因此傳統(tǒng)的線性比例-積分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制難以滿足高性能的要求。近年來，隨著永磁同步電機非線性控制理論的發(fā)展，多種先進的復雜控制策略（如非線性PID、自適應控制、滑模變結構控制和智能控制等）被應用于PMSM伺服系統(tǒng)中[1-4]。然而這些非線性控制方法對處理器要求較高或存在抖振問題，還有待進一步改進。

自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）由于能統(tǒng)一觀測系統(tǒng)的內外擾動并加以補償，且采用非線性狀態(tài)誤差反饋實現誤差的快速收斂，具有很好的動、靜態(tài)特性。因此在永磁同步電機控制領域，自抗擾控制得到了廣泛研究和應用[5-7]。目前，基于自抗擾控制的PMSM位置伺服系統(tǒng)通常采用位置—電流雙環(huán)結構，位置控制器設計為二階自抗擾控制器，電流環(huán)仍采用PI控制器。然而，由于省去了速度環(huán)，使得速度不可控，從而給電機的安全運行帶來隱患。文獻[8]采用位置速度一體化設計方法，通過限制最高轉速避免了上述安全隱患，但轉速仍不可控。在高性能的實際伺服系統(tǒng)中，通常都會將轉速進行濾波后反饋，位置速度一體化設計也不便于考慮轉速濾波環(huán)節(jié)，因為這會使得擴張狀態(tài)觀測器的階數增加到四階，從而參數整定困難。文獻[9]在速度伺服系統(tǒng)中考慮了轉速濾波，但沒有探討在位置伺服系統(tǒng)中的應用。為此，本研究把位置環(huán)、速度環(huán)分別設計為獨立的一階ADRC控制器，并設計三階擴張狀態(tài)觀測器估計濾波后的轉速用于速度環(huán)的反饋。通過實驗發(fā)現，考慮了轉速濾波的位置伺服系統(tǒng)的轉速、交軸電流等控制性能明顯地得到較大的提升。

1 永磁同步電機的數學模型

以表貼式永磁同步電機為例，在轉子磁場定向的同步旋轉軸系（dq軸系）下，采用=0的矢量控制方式，其機械運動方程為：

式中，θrm、Ω分別為轉子的機械位置角、機械角速度，rad、rad/s；J為轉動慣量，kg·m2；B為黏滯摩擦系數，N·m/（rad/s）；TL為負載轉矩，N·m；KT為轉矩常數，N·m/A。

2 轉速環(huán)ADRC控制器設計

（1）轉速環(huán)數學方程

根據式（1），可得機械角速度的狀態(tài)方程為

將機械角速度Ω作為狀態(tài)變量x1，將交軸電流作為控制量u，將總和擾動α（t）擴張為新的狀態(tài)變量x2，通常采樣頻率遠大于x2的變化頻率，則可認為在一個采樣周期內x2基本保持不變。定義y1為狀態(tài)x1的測量值，其中包含測量噪聲δns，即y1=x1+δns。為了抑制噪聲干擾，將y1平滑濾波后得到x0再用于反饋。設轉速濾波為一階低通濾波器，其時間常數為Tfdb，其截止頻率為ωc，且ωc=1/Tfdb，則轉速一階低通濾波時的轉速環(huán)狀態(tài)方程為

（2）誤差反饋控制律設計

設機械角速度給定值Ω*為v，角速度跟蹤誤差es=v-x1。因為x2對應的是總和擾動α（t）而不是x1的微分，故速度環(huán)只能采用一階ADRC，采用線性比例反饋控制律

式中，噪ps為速度控制器的比例系數，且噪ps＞0。系數多項式的特征根λ=-噪ps在s平面左側，es漸近收斂。

將跟蹤誤差方程es=v-x1兩邊求導，可得其狀態(tài)方程為

將式（4）代入式（5），可得控制量u為

式（6）中，實際狀態(tài)x1和實際擾動x2可以通過測量或用觀測器觀測得到。

（3）轉速環(huán)擴張狀態(tài)觀測器設計

對系統(tǒng)（3）構建三階線性擴張狀態(tài)觀測器（Extended State Observer，ESO），設與的誤差為-β2e0，而=0，于是有=-β2e0，依次可得ESO的表達式為

式中，z0、z1和z2分別為狀態(tài)量x0、x1和x2的估計值；e0為ESO對x0的觀測誤差；β0、β1和β2為觀測器系數。其中，y1=x1+δns用y1=z1-β0e0來估計。

（4）轉速環(huán)ADRC控制器設計

控制量u是由基于ESO的轉速一階ADRC控制器給出，如圖1所示。將式（6）中x1和x2分別用ESO的觀測值z1和z2代替，得到控制量u為

3 位置環(huán)ADRC控制器設計

由式（1）可得機械角速度狀態(tài)方程為

將轉子位置角θrm作為狀態(tài)變量x1，將總和擾動α（t）擴張為新的狀態(tài)變量x2，設其在一個采樣周期內保持不變，則位置環(huán)的狀態(tài)方程為

設機械位置角給定值θ*rm為v，位置角跟蹤誤差ep=v-x1，與速度環(huán)一樣，位置環(huán)也為一階環(huán)節(jié)，采用線性比例反饋控制律

式中，噪p為控制器的比例系數，且噪p＞0，ep漸近收斂。

將位置角跟蹤誤差ep=v-x1兩邊求導，則其狀態(tài)方程為

同理，結合式（12）和式（13）可得系統(tǒng)控制量為

式（13）中的實際狀態(tài)x1和實際擾動x2可以通過測量或觀測器觀測得到。

對系統(tǒng)（3）構建二階線性ESO，有

式中，z1、z2分別為狀態(tài)量x1、x2的估計值；e1為ESO對x1的觀測誤差；β1、β2為觀測器系數。

將式（13）中x1和x2分別用ESO的觀測值z1和z2代替，得到控制量u為

從而得到位置環(huán)的一階ADRC控制器，如圖1所示。

4 分析驗證

（1）ADRC伺服控制系統(tǒng)

綜合上述轉速環(huán)和位置環(huán)，可得到基于一階自抗擾控制的PMSM矢量控制位置伺服系統(tǒng)結構框圖如圖1所示。

圖1 基于一階ADRC的PMSM矢量控制位置伺服系統(tǒng)框圖

（2）仿真驗證

為了驗證有效性，在Matlab/Simlink中搭建永磁同步電機ADRC伺服控制系統(tǒng)的仿真模型[10]。永磁同步電機的參數：極對數為2，定子電感為3.78 mH，定子電阻為0.425 Ω，轉子磁鏈為0.233 Wb，轉動慣量為0.00255 kg·m2，額定轉速為2000 r/min，q軸電流額定值為8.2 A。仿真實驗發(fā)現，當位置環(huán)ADRC控制器參數噪p增大，位置角跟蹤誤差變小明顯，轉速環(huán)輸入控制量的上升沿變陡；βp1增大，位置角跟蹤誤差變小不明顯，卻很容易導致速度超調。當速度環(huán)ADRC控制器參數噪s增大，轉速跟蹤誤差變小明顯，轉速環(huán)輸入控制量的上升沿變陡；βp1增大，位置角跟蹤誤差變小不明顯，卻很容易導致速度超調。在參數整定調試時，選取噪p=80，βp1=10，βp2=（βp1/2）2，噪s=80，βs1=10，βs2=25，仿真結果如圖2所示。

圖2 伺服系統(tǒng)中加入轉速濾波前后跟蹤性能的比較

在圖2中，nref為轉速給定值，nmse為轉速測量值，n為轉速的系統(tǒng)輸出值，iqs1為未考慮轉速濾波時的交軸（q軸）電流，iqs2為考慮了轉速濾波時的交軸（q軸）電流，比較iqs1和iqs2，從局部放大圖可見，將轉速濾波環(huán)節(jié)納入ADRC控制系統(tǒng)的速度、交軸電流的控制性能明顯優(yōu)于未納入建模時的性能。

5 結語

本文將永磁同步電機伺服控制系統(tǒng)的位置環(huán)和速度環(huán)采用一階ADRC控制器，并將轉速濾波環(huán)節(jié)作為已知部分納入速度環(huán)ESO，通過前述分析驗證表明，將轉速濾波環(huán)節(jié)納入ADRC控制系統(tǒng)的速度、交軸電流等的控制性能明顯優(yōu)于未納入建模時的性能。文中所提出的位置伺服系統(tǒng)設計算法正確有效，便于實際應用，有一定的工程使用價值。