郭麗瑩，郎憲明

（遼寧石油化工大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001）

常減壓蒸餾過程是一個(gè)復(fù)雜的物理和化學(xué)變化過程，由于產(chǎn)品數(shù)目眾多，很多變量之間耦合嚴(yán)重，造成常減壓裝置控制困難[1-3]。國內(nèi)多數(shù)煉油廠都沒有安裝質(zhì)量分析儀表，只能間隔幾個(gè)小時(shí)對常壓塔側(cè)線產(chǎn)品進(jìn)行抽樣離線化驗(yàn)分析，根本無法實(shí)現(xiàn)對產(chǎn)品質(zhì)量的實(shí)時(shí)監(jiān)控。常壓塔塔頂干點(diǎn)直接影響產(chǎn)品的質(zhì)量、產(chǎn)量以及能源消耗量，采用軟測量方法對篩選的常壓塔塔頂干點(diǎn)實(shí)現(xiàn)在線估計(jì)，可實(shí)現(xiàn)對篩選干點(diǎn)的推斷控制[4-5]。

由于軟測量技術(shù)針對過程控制可實(shí)現(xiàn)更為嚴(yán)格的卡邊優(yōu)化控制，近些年對軟測量方法的大量研究成果不斷涌現(xiàn)。多變量統(tǒng)計(jì)建模逐漸發(fā)展成更具有代表性的方法[6]，支持向量機(jī)（SVM）[7]與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）[8]這些方法通過訓(xùn)練對主導(dǎo)變量具有一定的預(yù)測能力和較好的泛化能力。但是，由于常減壓蒸餾過程隨著原油生產(chǎn)方案的變化常常顯示動態(tài)特性，這些建模方法往往在預(yù)測精確度上達(dá)不到要求。高斯過程回歸（Gaussian Process Regression，GPR）作為一種非參數(shù)概率，根據(jù)實(shí)際工況建立基于相似準(zhǔn)則的局部模型，不僅可以給出干點(diǎn)預(yù)測值，還可以得到預(yù)測值對模型的信任值[9-11]。因此,可以使用GPR軟測量模型對常壓塔塔頂汽油干點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測。

常減壓蒸餾過程是一項(xiàng)比較復(fù)雜的工藝流程，變量之間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)導(dǎo)致所采集的變量數(shù)據(jù)過多，但是對過程控制有用的信息卻很少。因此，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的軟測量方法在建模前一定要對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[12-13]。目前解決信息冗余的主要算法有主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)[14]、偏最小二乘法(Partial least squares,PLS)[15]。近年來，很多學(xué)者都致力于二種方法的改進(jìn)，在數(shù)據(jù)預(yù)處理中得到了廣泛的應(yīng)用，由于變量數(shù)據(jù)間存在嚴(yán)重的耦合性和非線性，因此核主元算法（KPCA）應(yīng)用較為廣泛[16-18]。本文利用KPCA對過程變量進(jìn)行分析，對過程變量進(jìn)行降維，解決了不同變量之間的非線性相關(guān)性，然后采用GPR建立軟測量模型，進(jìn)而建立了KPCA-GPR常壓塔塔頂汽油干點(diǎn)模型。

1 KPCA-GPR建模算法

1.1 KPCA算法原理

設(shè)數(shù)據(jù)樣本集為X={x1,x2,…,xk,…,xn}，其中xk∈Rn,n為樣本總數(shù)；Φ為一個(gè)非線性映射，對應(yīng)的空間為F,F中的樣本記為Φ(xk)，且滿足：

且F空間中樣本的協(xié)方差矩陣為：

式中，N=n-1。

C的特征 值λ和特征 向量V滿 足：

其中，特征向量V可由投影到F空間內(nèi)的樣本映射組成。

式中，Φ(X)=[Φ(x1),Φ(x2),…,Φ(xn)]；β=[β1,β2,…,βn]T。由此，式（4）可改寫為：

等式（5）兩端左乘Φ(X)T，即：

引入核函數(shù)Ki,j：

式中，i、j=1,2,…,n。

式（7）用與核矩陣K的特征值λ和特征向量β表示。

即：

對核矩陣進(jìn)行中心化處理，結(jié)果如式（10）所示。

式中，In為所有元素均為的n維矩陣。

本文采用的徑向基函數(shù)為：

式中，σ為方差，σ＞0；‖xi-xj‖為歐氏距離。

1.2 GPR模型

GPR模型是近幾年發(fā)展起來的一種機(jī)器學(xué)習(xí)回歸方法，并取得了許多研究成果，現(xiàn)已成為研究熱點(diǎn)，在許多領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用[9-11]。

GPR模型是有限個(gè)數(shù)的任意隨機(jī)變量均具有聯(lián)合高斯分布的集合，其性質(zhì)完全由均值函數(shù)m(x)和協(xié)方差函數(shù)c(x,x')確定。均值函數(shù)m(x)和協(xié)方差函數(shù)c(x,x')的表達(dá)式為：

式中，x、x'∈Rd為任意隨機(jī)變量，因此GPR模型可定義為f(x)?GPR[m(x),c(x,x')]，通常對數(shù)據(jù)作預(yù)處理，使其均值函數(shù)等于0。回歸問題模型可表示為：

式中，ε為微小誤差；y為受噪聲影響的觀測值。進(jìn)一步假設(shè)噪聲ε～N(0,δ2n)，可得觀測值y的先驗(yàn)分布為y～N[0,c(x,x)+δ2n In]以及觀測值y和預(yù)測值f*的聯(lián)合先驗(yàn)分布：

式中，X為訓(xùn)練集的輸入；x*為測試樣本集的輸入；C(X,X)=Cn=(cij)為n×n階對稱正定協(xié)方差矩陣；C(X,x*)=C(x*,X)T為x*與X之間的n×1階協(xié)方差矩陣；c(x*,x*)為x*自身的協(xié)方差。由此可以計(jì)算預(yù)測值f*的均值和方差。

2 軟測量建模

2.1 常減壓蒸餾工藝流程分析

常減壓蒸餾過程是將不同化學(xué)成分物質(zhì)分離的過程，從蒸餾的結(jié)構(gòu)上看，它是一個(gè)典型的、復(fù)雜的多側(cè)線系統(tǒng)。常減壓蒸餾裝置用于對原油的一次加工，將原油根據(jù)現(xiàn)實(shí)要求分為不同的餾分。常壓塔不同餾分的產(chǎn)品成分與這段時(shí)間內(nèi)進(jìn)料溫度、壓力，塔內(nèi)各處溫度、壓力，回流量等過程變量密切相關(guān)，一旦過程變量的變化明顯，則會對產(chǎn)品質(zhì)量造成影響。在實(shí)際生產(chǎn)過程中，通過抽取大量的數(shù)據(jù)樣本在一定時(shí)間間隔內(nèi)進(jìn)行離線化驗(yàn)分析，獲得干點(diǎn)、凝固點(diǎn)、閃點(diǎn)等產(chǎn)品指標(biāo)，其滯后性大，難以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)的自動控制，使整個(gè)常減壓蒸餾過程的產(chǎn)品質(zhì)量。常減壓蒸餾工藝流程如圖1所示。圖中，M為自控泵。

圖1 常減壓蒸餾工藝流程

采用軟測量建模，從采集到的樣本中選擇具有代表性的、能夠覆蓋正常運(yùn)行工況的適當(dāng)數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本訓(xùn)練，只要輸入實(shí)時(shí)采集的過程參數(shù)，模型就會給出相應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)在線測量的目標(biāo)。

2.2 輔助變量的選擇

輔助變量的選擇應(yīng)遵循常減壓蒸餾過程的機(jī)理及規(guī)律[14]。通過對撫順石化公司石油二廠操作規(guī)程的了解，結(jié)合現(xiàn)場生產(chǎn)數(shù)據(jù)，初步選擇影響常壓塔塔頂干點(diǎn)的14個(gè)輔助變量（見表1）。

表1 影響常壓塔塔頂干點(diǎn)的輔助變量

2.3 KPCA-GPR軟測量建模方法

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的軟測量建模方法是經(jīng)過數(shù)值計(jì)算而實(shí)現(xiàn)的。一個(gè)模型的準(zhǔn)確性和有效性依賴于輸入數(shù)據(jù)中包含的有用信息量。因此，對輸入數(shù)據(jù)的預(yù)處理也是軟測量建模前必不可少的一道工序。在常減壓蒸餾過程中，影響常壓塔塔頂干點(diǎn)的不同變量之間相互關(guān)聯(lián)，直接建模會增加問題分析的復(fù)雜性。對模型的輸入進(jìn)行簡化，對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行核主成分分析，可為常壓塔塔頂干點(diǎn)建立模型奠定一定的基礎(chǔ)。

干點(diǎn)影響變量為：

經(jīng)過KPCA處理后的輸入變量為：

汽油干點(diǎn)輸出變量為：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述KPCA-GPR模型的有效性，使用某煉油廠的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)仿真分析。從現(xiàn)場采集的數(shù)據(jù)雖然擁有大量的原始信息，但是由于所得數(shù)據(jù)易受到測量方法、人為操作因素、環(huán)境因素等因素干擾，需要在進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理之前做好篩選、誤差處理等工作。

3.1 基于KPCA算法的數(shù)據(jù)預(yù)處理

將經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測試集。根據(jù)交叉驗(yàn)證法選擇模型參數(shù)，經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，最終將其中300組數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練，100組數(shù)據(jù)用于測試。在使用KPCA提取數(shù)據(jù)信息時(shí)，貢獻(xiàn)率ak表示每個(gè)主成分包含原始總信息量的多少。累計(jì)貢獻(xiàn)率bk表示前k個(gè)主成分對原始信息提取的能力。一般情況下，當(dāng)bk≥85%時(shí)，就可以用k個(gè)主成分來表示原有指標(biāo)而不會損失過多信息。貢獻(xiàn)率ak和累計(jì)貢獻(xiàn)率bk表示為：

采用MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分別使用PCA、KPCA算法計(jì)算貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，計(jì)算結(jié)果如表2所示。表2中，R1-R6表示前6個(gè)主元。

表2 基于PCA、KPCA算法的貢獻(xiàn)率和累積貢獻(xiàn)率

3.2 GPR建模

基于離線數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到汽油干點(diǎn)軟測量模型，將原始數(shù)據(jù)經(jīng)過PCA、KPCA處理后作為輸入變量，汽油干點(diǎn)化驗(yàn)值作為輸出變量，代入GPR模型中進(jìn)行學(xué)習(xí)，保證汽油干點(diǎn)模型能實(shí)時(shí)準(zhǔn)確預(yù)測出當(dāng)前時(shí)刻干點(diǎn)值的均值和方差。為了更好地對比，采用均方根誤差（RMSE）和平均絕對誤差（MAE）作為模型性能評價(jià)準(zhǔn)則。

分別使用GPR、PCA-GPR、KPCA-GPR建立常壓塔塔頂汽油干點(diǎn)軟測量預(yù)測模型，常壓塔塔頂干點(diǎn)預(yù)測均值可視化結(jié)果如圖2所示。GPR、PCAGPR、KPCA-GPR模型性能如表3所示。

圖2 常壓塔塔頂干點(diǎn)預(yù)測均值可視化結(jié)果

表3 GPR、PCA-GPR、KPCA-GPR模型性能

從圖2可以看出，KPCA-GPR與GPR、PCAGPR相比，預(yù)測精度有所提高，基本上能滿足工藝的要求。對比表3的數(shù)據(jù)可知，KPCA-GPR模型性能優(yōu)于GPR、PCA-GPR模型。因此，KPCA-GPR模型具有更好的預(yù)測精度和應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

針對常壓塔塔頂干點(diǎn)預(yù)測提出了KPCA-GPR軟測量方法。首先，對數(shù)據(jù)樣本采用核主成分分析進(jìn)行預(yù)處理，解決變量間的非線性問題，降低數(shù)據(jù)的維數(shù)，減少噪聲的干擾，提高主成分的穩(wěn)定性；用未經(jīng)預(yù)處理數(shù)據(jù)和經(jīng)過PCA和KPCA處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。結(jié)果表明，KPCA-GPR模型有較高的預(yù)測精度和較好的模型性能。