郭 勇，陽富強

（福州大學 環(huán)境與安全工程學院，福建 福州 350116）

截至2019年底，我國已發(fā)現(xiàn)的硫鐵礦資源存量達62.8億噸［1］。在開采硫化礦床時，破碎、裸露的硫化礦石會發(fā)生放熱反應，使得炮孔內(nèi)熱量聚集、溫度上升，導致炸藥自爆［2-3］。淺層礦產(chǎn)資源日漸枯竭，深度開采已是大勢所趨。然而，深度開采會帶來地應力增大、地溫升高等問題，進一步加劇炸藥自爆事故的發(fā)生。炸藥自爆事故不僅嚴重影響企業(yè)采礦生產(chǎn)系統(tǒng)的正常運行，還會導致人員傷亡。因此，開展硫化礦山炸藥自爆危險性評價，對預防、控制和減輕炸藥自爆風險具有一定指導意義。

硫化礦山炸藥自爆是多種因素相互耦合作用的結(jié)果，包括礦樣的物理化學因素、礦山環(huán)境條件、裝藥時間等［4］。部分學者研究了炸藥自爆的多種因素，運用不同模型對硫化礦山炸藥自爆危險性開展了評價，如解釋結(jié)構(gòu)模型［5］、未確知測度模型［6］、可變模糊評價模型［7］、云模型［8］、集對分析模型［9］等，但研究多以單一評價模型為主，對各指標之間的關聯(lián)性以及多維空間的實際距離考慮不足，同時缺乏比較全面的評價指標體系及評價方法。

鑒于此，本文基于硫化礦山炸藥自爆的多種影響因素，建立硫化礦山炸藥自爆危險性評價體系；采用博弈論綜合層次分析法所得主觀權(quán)重和熵值法所得客觀權(quán)重，進一步縮小兩種方法所得權(quán)重和綜合權(quán)重之間的偏差；將灰色關聯(lián)分析（Grey Relational Analysis，GRA）和逼近于理想解的排序法（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS）相結(jié)合，既彌補了單獨使用TOPSIS對有限數(shù)據(jù)進行評價時存在的難以找尋數(shù)據(jù)典型分布規(guī)律及變化趨勢等缺陷，也能充分考慮到各評價指標之間的聯(lián)系；最后，通過將該模型應用于典型礦山炸藥自爆危險性評價，驗證其可行性與優(yōu)越性。

1 博弈論組合賦權(quán)

1.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）確定主觀權(quán)重的基本步驟如下：

1）每位專家根據(jù)1～9分制量表對各評價指標打分，得到判斷矩陣A＝（bij）n×n。

2）計算判斷矩陣的最大特征值λmax。按式（1）及式（2）對λmax進行一致性檢驗：

式中RI為平均隨機一致性指標，RI與n的取值有關。CR＜0.1，表明判斷矩陣一致性良好。

3）計算判斷矩陣的λmax所對應的特征向量W＝（w1，w2，…，wn），歸一化處理后得到各指標權(quán)重θ＝（θ1，θ2，…，θn）。

1.2 熵值法確定客觀權(quán)重

熵值法確定各指標客觀權(quán)重的步驟如下：

1）按式（3）～（4）計算各評價指標yij的信息熵Ej：

式中qij為歸一化處理后的評價指標值；Ej為第j個評價指標的信息熵；當qij＝0時，Ej＝0。

2）按照式（5）計算各評價指標的熵權(quán)值（客觀權(quán)重值）ηj：

1.3 博弈論組合賦權(quán)確定綜合權(quán)重

運用博弈論（Game Theory，GT）思想，通過離差極小化協(xié)調(diào)不同賦權(quán)法所得權(quán)重之間的偏差，提高綜合權(quán)重的精確性［10］?；静襟E如下：

1）構(gòu)建基礎權(quán)重向量集uk＝｛uk1，uk2，…，ukn｝（k＝1，2，…，L），則它們的任意線性組合可表示為：

式中u為一種可能綜合權(quán)重向量；αk為線性組合系數(shù)；L為權(quán)重賦權(quán)法數(shù)量。

2）優(yōu)化權(quán)重系數(shù)αk，使得綜合權(quán)重向量u和基礎權(quán)重向量uk之間的離差最小，即：

3）按照式（8）歸一化處理式（7）求得的權(quán)重系數(shù)（α1，α2，…，αL）：

4）各評價指標綜合權(quán)重向量為：

2 硫化礦山炸藥自爆危險性GRA-TOPSIS評價體系及模型

根據(jù)硫化礦山實際情況，通過查閱相關文獻［5-9］及分析以往炸藥自爆事故案例，將硫化礦山炸藥自爆影響因素歸為礦樣物理化學因素、環(huán)境因素、開采工藝條件、管理因素4大類，并進一步將其細化為硫化礦石含水量、采場溫度、裝藥時間等12種正向指標與負向指標。正向指標的指標值越大，炸藥自爆危險性越?。ǖV山安全程度越高）；負向指標的指標值越大，炸藥自爆危險性越大（礦山安全程度越低）。具體評價體系如圖1所示。本文將C1、C2、C10、C12列為正向指標，將C3、C4、C5、C6、C7、C8、C9、C11列為負向指標。

圖1 硫化礦山炸藥自爆危險性綜合評價指標體系

假設有m個待評價礦山樣本，每個礦山包括n個評價指標，構(gòu)建指標矩陣X＝（xij）m×n（xij為第i個礦山的第j個評價指標）。由于各類指標類型與量綱有所不同，采用極值處理法對指標進行規(guī)范化預處理，避免對評價產(chǎn)生影響。規(guī)范化處理后的矩陣為Y＝（yij）m×n，具體公式為：

TOPSIS評價的基本思路是計算各樣本與評價指標決策矩陣之間正、負理想解的歐式距離，獲得相對貼近度，并以此為依據(jù)進行排序［11］。GRA評價通過計算各樣本與評價指標決策矩陣之間正、負理想解幾何形態(tài)的相似度，對待評價樣本進行排序。兩種方法互為補充，GRA法可克服TOPSIS處理有限數(shù)據(jù)時存在的無法量化系統(tǒng)動態(tài)發(fā)展狀況等問題，TOPSIS可彌補GRA評價時存在的方案整體性考慮不足等缺陷［12］。將兩種方法融合后，硫化礦山炸藥自爆危險性評價步驟共分為7步。

1）確定加權(quán)規(guī)范化決策矩陣C＝（cij）m×n。其中，

cij＝y(tǒng)ij·u*。

2）選取矩陣C中各指標最優(yōu)值組成正理想解集，即：

式中ci（j）為各待評價礦山的cij值。

3）計算各待估礦山樣本與正理想解集的灰色關聯(lián)度，得到灰色關聯(lián)系數(shù)矩陣R＝ri（j）m×n：

式中ρ為分辨系數(shù)，本文ρ取值0.3。

4）確定正理想解集S＋與負理想解集S－：

6）計算各礦山相對貼近度Ti，并進行排序。相對貼近度的大小反映了待評價礦山的優(yōu)劣性。Ti越大，待評價礦山越優(yōu)，即危險性較小；Ti越小，待評價礦山越劣，即危險性較大。

7）確定各礦山炸藥自爆危險等級。以相對貼近度為劃分依據(jù)，形成硫化礦山炸藥自爆危險性評價等級區(qū)間，見表1。等級Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分別代表自爆危險性較小、一般、大、極大。

表1 炸藥自爆危險性等級量化標準

3 實例運用

選取國內(nèi)4座典型硫化礦山M1，M2，M3，M4，運用上述GRA-TOPSIS模型對其炸藥自爆危險性進行評估。根據(jù)歷史記錄，礦山M1、M2、M3均有過炸藥自爆事故，并造成人員傷亡；而礦山M4未發(fā)生過相關事故。礦山M1和M3事故嚴重性超過了礦山M2，礦山M3炸藥自爆事故造成的人員傷亡最多，影響最大。各礦山評價指標統(tǒng)計值見表2。

表2 礦山樣本評價指標統(tǒng)計值

3.1 計算綜合權(quán)重

根據(jù)礦山樣本評價指標統(tǒng)計值建立指標矩陣X＝（xij）4×12，無 量 綱 化 處 理 后 得 到 規(guī) 范 化 矩 陣Y＝（yij）4×12。利用式（1）～（2）獲取各評價指標主觀權(quán)重θj，利用式（3）～（5）計算各評價指標客觀權(quán)重ηj。根據(jù)式（6）～（9）將所得權(quán)重θj與ηj組合賦權(quán)得到綜合權(quán)重uj*。具體權(quán)重值如表3所示。

表3 博弈論所賦各評價指標綜合權(quán)重

3.2 確定炸藥自爆危險性

基于綜合權(quán)重值，運用GRA-TOPSIS模型對4個礦山樣本開展炸藥自爆危險性評價。由式（10）～（14）得到加權(quán)規(guī)范矩陣C見表4，灰色關聯(lián)矩陣R如表5所示，正理想解集S＋＝［1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1］，負理想解集S－＝［0.542 9，0.565 5，0.485 0，0.479 9，0.425 7，0.550 4，0.309 0，0.398 7，0.675 4，0.359 7，0.645 0，0.230 8］。并求得各待評價礦山與S＋、S－的歐氏距離di

表4 加權(quán)規(guī)范矩陣

表5 灰色關聯(lián)矩陣

＋、di

－、相對貼近度Ti以及危險性等級如表6所示。

表6 4個礦山樣本炸藥自爆危險性評價結(jié)果

3.3 評價結(jié)果分析

為進一步驗證該模型的可行性、精確性與優(yōu)越性，分別利用TOPSIS模型、GRA模型單獨對4個礦山樣本開展炸藥自爆危險性評價，結(jié)果如圖2所示。將GRA-TOPSIS模型、TOPSIS模型、GRA模型評價結(jié)果與以往其他模型的評價結(jié)果進行對比，結(jié)果如表7所示。

表7 不同模型炸藥自爆危險性評價結(jié)果

由圖2可知，運用不同的模型對4座礦山炸藥自爆危險性進行排序時出現(xiàn)了不同的結(jié)果。TOPSIS模型：M1＞M3＞M2＞M4；GRA模 型：M4＞M2＞M3＞M1；GRA-TOPSIS模型：M3＞M1＞M2＞M4。根據(jù)礦山實際情況，礦山M1、M2、M3均發(fā)生過炸藥自爆事故，而礦山M4沒有相關事故報道；且事故嚴重性排序為M3＞M1＞M2。由此得知，GRA模型評判結(jié)果與礦山實際情況存在較大差異；TOPSIS模型評判結(jié)果與礦山實際情況基本吻合，存在些許出入；GRA-TOPSIS模型評判結(jié)果與礦山實際情況完全吻合。

圖2 不同評價方法相對貼近度

由表7可知，GRA-TOPSIS模型所得4座硫化礦山樣本炸藥自爆的危險性等級分別為Ⅳ級（極大）、Ⅲ（大）、Ⅳ級（極大）、Ⅰ（較小），與各礦山實際情況相符。未確知度模型和云模型僅利用熵值法來確定權(quán)重，未考慮主觀權(quán)重，使得各評價指標的權(quán)重計量存在片面性，導致評價結(jié)果準確性與可信度降低。單獨運用TOPSIS或GRA模型進行評價時均采用博弈論組合賦權(quán)的方法確定各指標的權(quán)重，但由于TOPSIS法僅考慮到歐氏距離的計算，GRA法對各礦山整體性考慮較少，導致評價結(jié)果不夠準確。因此，相比單一賦權(quán)方法，博弈論組合賦權(quán)容錯性更高、協(xié)調(diào)性更強，可使綜合權(quán)重更準確；GRA-TOPSIS模型可彌補GRA、TOPSIS模型各自存在的缺陷，使得評價結(jié)果更貼近實際情況。

4 結(jié) 語

1）選取硫化礦石含水量、采場溫度、裝藥時間、采場管理水平等12種正向和負向指標，建立硫化礦山炸藥自爆危險性評價體系。

2）運用博弈論集成層次分析法所得主觀權(quán)重與熵值法所得客觀權(quán)重，得到各評價指標綜合權(quán)重，并構(gòu)建硫化礦山炸藥自爆危險性GRA-TOPSIS模型。

3）將該模型應用于我國4座典型礦山炸藥自爆危險性評價中，得到4座礦山炸藥自爆危險性排序為M1＝M3＞M2＞M4，危險性等級分別為Ⅳ級（極大）、Ⅳ級（極大）、Ⅲ（大）、Ⅰ（較?。c礦山實際情況相符。對比分析了GRA-TOPSIS模型與TOPSIS、GRA模型以及以往其他模型的預測結(jié)果，進一步證明該模型的可行性與優(yōu)越性。該模型可應用于多個硫化礦山炸藥自爆危險性評價，也可在后續(xù)研究中嘗試將其應用于單個礦區(qū)不同采空區(qū)危險性評價中，可對多個采空區(qū)的危險性進行排序，以便及時采取措施，避免炸藥自爆事故的發(fā)生。