米 鑫，李 虹，郭彥青，高宏偉，王浩楠，寧羿帆

（1.中北大學機械工程學院，山西太原 030051；2.陜西晟思智能測控有限公司，陜西西安 710100）

單柱塞泵具有容積效率高、壓力脈動小和流量調(diào)節(jié)方便等優(yōu)點，被廣泛應用于車輛工程、農(nóng)業(yè)機械和航空航天等領域[1-2]。單柱塞泵通常采用閥配流方式，閥配流主要依靠單向閥實現(xiàn)，即在柱塞腔的進、出油口分別安裝單向閥。單向閥是單柱塞泵系統(tǒng)中最核心的元件，其性能直接影響整個系統(tǒng)的性能。

近年來，國內(nèi)外針對影響單向閥性能的參數(shù)進行了大量研究。例如：陶柳等人[3-4]基于AMESim軟件，通過仿真分析了彈簧剛度、閥芯質(zhì)量和液動力對單向閥動態(tài)穩(wěn)定性的影響。姚麗英等人[5]研究了閥芯活塞桿直徑對FDY480/50型液控單向閥開啟壓力的影響。常玉連等人[6]利用Fluent軟件中的動網(wǎng)格技術研究了彈簧剛度對單向閥開啟過程的影響。李勝永[7]通過建立球型單向閥的性能優(yōu)化模型，并利用序列二次規(guī)劃方法對其閥芯直徑、閥座通徑等參數(shù)進行了優(yōu)化。Woo等人[8]研究了閥門剛度對壓電往復泵流量和壓力的影響。Xing等人[9]通過建立抽油泵的動力學模型，研究了影響泵效率的性能參數(shù)。綜上可知，目前圍繞單柱塞泵系統(tǒng)中配流單向閥的研究主要以單一參數(shù)對單向閥性能的影響以及運動學仿真分析為主。但是，單向閥的設計牽涉因素較多，且各因素之間聯(lián)系緊密，用傳統(tǒng)方法設計的單向閥雖能滿足使用要求，但其參數(shù)不一定是最合理的，會造成吸油不充分、系統(tǒng)響應慢等問題。

上述研究表明，利用仿真軟件開展運動學分析，并將仿真結(jié)果與數(shù)學模型相結(jié)合，可以很好地解決單向閥參數(shù)設計不合理問題?；诖?，筆者提出將線性回歸模型應用于單向閥參數(shù)優(yōu)化。首先，基于AMESim軟件開展單柱塞泵系統(tǒng)仿真分析，并利用MATLAB擬合工具箱求解單向閥參數(shù)（彈簧預緊力、彈簧剛度和閥芯質(zhì)量）與進油口流量的關系；然后，利用主成分分析法消除各參數(shù)之間的相關性，并以進油口流量為因變量、各參數(shù)為自變量、各參數(shù)的取值范圍為約束條件，基于線性回歸構建單向閥參數(shù)優(yōu)化模型；接著，以進油口流量最大為優(yōu)化目標，采用遺傳算法對各參數(shù)進行優(yōu)化求解；最后，通過仿真分析和實驗來驗證所提出方法的有效性。

1 單柱塞泵系統(tǒng)中單向閥參數(shù)與進油口流量的關系分析

1.1 單柱塞泵

本文所研究的單柱塞泵的結(jié)構如圖1所示，主要由主軸、斜盤、柱塞、缸體、進油口和出油口等組成，其中進油口和出油口分別連接單向閥。單柱塞泵的主要尺寸如圖2所示：斜盤傾斜17°；柱塞直徑為34 mm，柱塞分布圓直徑為129 mm，柱塞的最大行程為39.4 mm；缸體外徑為179 mm，缸體長度為128 mm。

圖1 單柱塞泵結(jié)構示意Fig.1 Schematic diagram of single plunger pump

圖2 單柱塞泵的主要尺寸Fig.2 Main dimensions of single plunger pump

圖1所示單柱塞泵的工作原理如下：在原動機驅(qū)動下，主軸旋轉(zhuǎn)并帶動斜盤轉(zhuǎn)動，缸體固定。由于斜盤的作用，當柱塞向左作伸出運動時，進油口單向閥開啟，出油口單向閥反向截止，油液從進油口進入柱塞腔；當柱塞向右作壓縮運動時，出油口單向閥開啟，進油口單向閥反向截止，油液從出油口排出[10]。

1.2 單向閥參數(shù)與進油口流量的定量關系

單向閥閥芯的動力學方程如下[11]：

式中：m為閥芯質(zhì)量；X為閥芯位移；F1為閥芯所受的液壓力；F2為閥芯所受的液動力；k為彈簧剛度；F為彈簧預緊力；Fr為閥芯與閥座間的黏性阻力和摩擦阻力。

由閥芯的動力學方程可知，影響單向閥性能的主要參數(shù)為彈簧預緊力F、彈簧剛度k和閥芯質(zhì)量m。為了準確地描述單向閥的工作狀態(tài)，根據(jù)液壓原理在AMESim軟件中搭建單柱塞泵系統(tǒng)并進行仿真分析，如圖3所示（圖中：φ、θ、J、T、ω、ν、Fp和M分別為單柱塞泵的斜盤傾角、轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)動慣量、轉(zhuǎn)矩、角速度、速度、力和質(zhì)量）。設置單柱塞泵的轉(zhuǎn)速為1 000 r/min且呈正弦變化；單向閥閥芯的位移為0～0.005 m。

圖3 單柱塞泵系統(tǒng)仿真模型Fig.3 Simulation model of single plunger pump system

單向閥的性能難以直接測量，可通過測量單柱塞泵進油口流量來間接反映單向閥的性能。采用控制變量法，基于圖3所示的單柱塞泵系統(tǒng)開展仿真分析，分別探討單向閥的彈簧預緊力F、彈簧剛度k和閥芯質(zhì)量m與進油口流量q之間的定量關系。

1.2.1 彈簧預緊力與進油口流量

在仿真分析中，取彈簧剛度k=0 N/mm、閥芯質(zhì)量m=0.05 kg，令彈簧預緊力F從0 N逐漸開始增大至23 N（以1 N為間隔），觀察單向閥的閥芯位移變化曲線，并記錄單柱塞泵的進油口流量。結(jié)果表明：當8≤F≤23 N時，單向閥閥芯的最大位移能達到預先設定的0.005 m，閥芯開啟時間與關閉時間大致相等，滿足設計要求；當F＜8 N時，雖然單向閥的閥芯可以達到預先設定的0.005 m，但是其在1個運動周期內(nèi)一直處于開啟狀態(tài)，不滿足設計要求。

利用MATLAB擬合工具箱將上述滿足設計要求的單向閥彈簧預緊力F與單柱塞泵進油口流量q（平均流量，下文同）的仿真數(shù)據(jù)進行曲線擬合，結(jié)果如圖4所示。

圖4 進油口流量與彈簧預緊力的關系曲線Fig.4 Relation curve between oil inlet flow and spring pretightening force

根據(jù)圖4所示擬合結(jié)果，進油口流量q與彈簧預緊力F的定量關系可表示為：

1.2.2 彈簧剛度與進油口流量

在仿真分析中，取彈簧預緊力F=0 N、閥芯質(zhì)量m=0.05 kg，令彈簧剛度k從0 N/mm逐漸開始增大（以1 N/mm為間隔），觀察單向閥的閥芯位移變化曲線，并記錄單柱塞泵的進油口流量。結(jié)果表明：當5≤k≤17 N/mm時，單向閥閥芯的最大位移能達到預先設定的0.005 m，閥芯開啟時間和關閉時間大致相等，滿足設計要求；當k＞17 N/mm時，雖然閥芯可以達到預先設定的0.005 m，但單柱塞泵系統(tǒng)響應慢且吸油不充分，不滿足設計要求。

利用MATLAB擬合工具箱將上述滿足設計要求的單向閥彈簧剛度k與單柱塞泵進油口流量q的仿真數(shù)據(jù)進行曲線擬合，結(jié)果如圖5所示。

圖5 進油口流量與彈簧剛度的關系曲線Fig.5 Relation curve between oil inlet flow and spring stiffness

根據(jù)圖5所示的擬合結(jié)果，進油口流量q與彈簧剛度k的定量關系可表示為：

1.2.3 閥芯質(zhì)量與進油口流量

不同質(zhì)量閥芯的結(jié)構不變，但閥口面積隨質(zhì)量的增大而增大。在實際應用中，單向閥的質(zhì)量為幾十克到幾百克，本文主要以閥芯質(zhì)量為0.01～0.10 kg的單向閥為研究對象。在仿真分析中，取彈簧預緊力F=0 N、彈簧剛度k=0 N/mm，改變閥芯質(zhì)量m（以0.01 kg為間隔），觀察單向閥的閥芯位移變化曲線，并記錄單柱塞泵的進油口流量。結(jié)果表明：當0.01≤m≤0.10 kg時，單向閥閥芯的最大位移能達到預先設定的0.005 m，吸油充分，閥芯的開啟時間和關閉時間大致相等，滿足設計要求。

利用MATLAB擬合工具箱將上述滿足設計要求的單向閥閥芯質(zhì)量m與單柱塞泵進油口流量q的仿真數(shù)據(jù)進行曲線擬合，結(jié)果如圖6所示。

圖6 進油口流量與閥芯質(zhì)量的關系曲線Fig.6 Relation curve between oil inlet flow and valve core mass

根據(jù)圖6所示擬合結(jié)果，進油口流量q與閥芯質(zhì)量m的定量關系可表示為：

綜合上述仿真結(jié)果可知，單向閥的彈簧預緊力、彈簧剛度和閥芯質(zhì)量共同影響了單柱塞泵進油口流量，但這3個參數(shù)彼此間存在相關性，故單純的動力學分析難以進行參數(shù)優(yōu)化。

2 基于線性回歸的單向閥參數(shù)優(yōu)化模型

由式(2)至式(4)可知，進油口流量q與F2.664、k-2.43、sin(1.52m+1.516)均呈線性關系。令a1=F2.664、a2=k-2.43、a3=sin(1.52m+1.516)，則q與a1、a2、a3均呈線性關系。忽略其他參數(shù)對單向閥性能的影響，采用主成分分析消除彈簧預緊力、彈簧剛度、閥芯質(zhì)量之間的相關性，并基于線性回歸建立單向閥參數(shù)優(yōu)化模型。

2.1 主成分分析

主成分分析是一種在高維歐氏空間中對給定數(shù)據(jù)集進行降維的方法[12]，通過降維可以消除原始數(shù)據(jù)的相關性。該方法通過構造一系列線性組合來形成一組新的互不相關的變量，且保證這些新變量盡可能多地反映原變量的信息。同時改變彈簧預緊力F、彈簧剛度k和閥芯質(zhì)量m這3個參數(shù)，在AMESim軟件中對圖3所示的單柱塞泵系統(tǒng)進行仿真，觀察單向閥閥芯位移和速度的變化曲線，并記錄單柱塞泵的進油口流量?；谶x取的3個參數(shù)的值，利用式(2)至式(4)計算a1、a2、a3；然后，采用主成分分析計算a1、a2、a3對應的特征值，分別為2.561 6，0.437 5和0.000 9，其對應的特征向量如下：

由此可得，各成分的貢獻率分別為85.386%，14.582%，0.032%。本文選取累計貢獻率達到90%以上的成分（即前2個成分）作為主成分，記為W1、W2。根據(jù)表1數(shù)據(jù)可得W1、W2與a1、a2、a3的關系：

表1 單向閥參數(shù)的主成分分析結(jié)果Table 1 Principal component analysis results of check valve parameters

2.2 單向閥參數(shù)優(yōu)化模型

若因變量同時受到n個自變量的影響，且這n個自變量皆與因變量呈線性關系并彼此不相關，則這n+1個變量就形成了n元線性回歸[13]。根據(jù)上文分析可知，進油口流量q與主成分W1、W2均呈線性關系，且W1、W2不相關。基于此構建線性回歸模型，即：

式中：β0為回歸截距；β1、β2為偏回歸系數(shù)；εi為誤差。

根據(jù)表1所示的q、W1、W2，在MATLAB擬合工具箱中對線性回歸方程(7)進行求解，得到進油口流量擬合值與實際值的對比結(jié)果，如圖7所示。根據(jù)擬合結(jié)果，得到所構建線性回歸模型中各參數(shù)的值分別為β0=-561.955 3，β1=104.280 4，β2=712.682 5。代入式(7)可得：

圖7 進油口流量實際值與擬合值對比Fig.7 Comparison between actual value and fitting value of oil inlet flow

線性回歸模型能否真實地反映因變量與自變量之間的相關關系，需要進行隨機誤差和顯著性的檢驗。隨機誤差可用相關系數(shù)r2來表示，顯著性水平用統(tǒng)計量T表示。通過MATLAB擬合工具箱求得所構建線性回歸模型的統(tǒng)計量：r2=0.979 6、T=123.072 4、P=0.000 0。根據(jù)計算結(jié)果可知，相關系數(shù)r2接近1，說明隨機誤差小，所構建線性回歸模型符合實際；統(tǒng)計量T較大，其對應的概率P＜0.05，說明所構建線性回歸模型顯著。

若相關變量超出合理范圍，則系統(tǒng)將失穩(wěn)[14]。故將彈簧預緊力、彈簧剛度、閥芯質(zhì)量的取值范圍作為約束條件，以進油口流量q為因變量，各參數(shù)為自變量，構建單向閥參數(shù)優(yōu)化模型：

通過構建線性回歸模型，將單向閥的參數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解非線性函數(shù)的最大值問題。由于本文所構建的優(yōu)化模型具有非線性特點，且不單求解一個參數(shù)，常規(guī)計算方法的難度較大。相對于一般的優(yōu)化方法，利用遺傳算法解決多參數(shù)優(yōu)化問題，可以避免陷入局部最優(yōu)解，提高計算精度。

3 基于遺傳算法的單向閥參數(shù)優(yōu)化求解及仿真分析

3.1 基于遺傳算法的單向閥參數(shù)優(yōu)化求解

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和遺傳機制的隨機搜索算法，其在液壓伺服系統(tǒng)優(yōu)化中得到了廣泛應用[15]?；谏衔乃鶚嫿ǖ膯蜗蜷y參數(shù)優(yōu)化模型，利用遺傳算法進行優(yōu)化求解，具體思路如下：將彈簧預緊力、彈簧剛度和閥芯質(zhì)量的可能解看作群體中的染色體并采用實數(shù)編碼[16]，模擬自然界中的選擇、交叉、變異；然后按照進油口流量函數(shù)對每個個體的適應度進行評價，在全局內(nèi)進行最優(yōu)個體搜索。基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化求解技術路線如圖8所示。

圖8 基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化求解技術路線Fig.8 Technical route of parameter optimization based on genetic algorithm

1）參數(shù)設定。

設種群大小N=50，交叉率Pc=1，變異率Pm=0.01。

2）編碼。

因涉及3個參數(shù)的優(yōu)化求解，故每個染色體中含3種基因，采用實數(shù)對3種基因進行編碼。

3）初始種群生成。

由于遺傳的需要，必須提前設定初始種群。為了保證生物的多樣性和競爭的公平性，通過隨機方法生成。

4）個體適應度函數(shù)確定。

遺傳算法是在全局內(nèi)尋找最小解，故適應度函數(shù)需要對目標函數(shù)q進行取反處理，即：

5）選擇、交叉、變異。

選擇運算采用賭輪盤方式，根據(jù)每個個體在種群中的適應度來確定個體是被保留還是淘汰；交叉運算采用中間重組算子；變異運算采用非均勻突變算子[17]。

6）收斂條件設置。

當種群中最優(yōu)個體間的適應度誤差小于0.000 1時，迭代結(jié)束。

基于遺傳算法的進油口流量迭代曲線如圖9所示。由圖可知，當種群迭代111次后滿足收斂條件，此時最大的進油口流量為37.858 7 L/min，對應的單向閥參數(shù)為：F=8 N，k=16.99 N/mm，m=0.036 kg。

圖9 基于遺傳算法的進油口流量迭代曲線Fig.9 Iterative curve of oil inlet flow based on genetic algorithm

3.2 優(yōu)化后單向閥仿真分析

為了驗證所提出單向閥參數(shù)優(yōu)化方法的有效性，基于優(yōu)化前最大進油口流量對應的參數(shù)F=9 N、k=6 N/mm、m=0.03 kg和優(yōu)化后的參數(shù)F=8 N、k=16.99 N/mm、m=0.036 kg，分別搭建如圖3所示的單柱塞泵系統(tǒng)仿真模型。其中，單柱塞泵和進油、排油單向閥均采用HCD庫中的元件進行搭建，且2個單向閥的其余參數(shù)完全一樣；泵出口采用溢流閥進行負載模擬加載。

圖10所示為優(yōu)化前后單柱塞泵進油口流量（瞬時流量）的變化曲線。由圖可知，優(yōu)化后進油口流量為37.206 2 L/min，而優(yōu)化前最大的進油口流量為30.669 9 L/min；對比優(yōu)化前，優(yōu)化后的進油口流量提升了21.3%。

圖10 優(yōu)化前后進油口流量對比Fig.10 Comparison of oil inlet flow before and after optimization

對比優(yōu)化前，優(yōu)化后單柱塞泵進油口的流量更大，吸油更充分；當流量曲線趨于穩(wěn)定后，閥芯開啟時沒有脈動，整體更平滑，且曲線接近于正弦曲線的上半部分，滿足單柱塞泵配流的設計要求。

圖11所示為優(yōu)化前后單向閥閥芯位移變化曲線。從圖中可以看出：優(yōu)化前單向閥的彈簧剛度較小，導致單向閥以較大的速度快速到達最大位移處，且換向時對閥芯底座的沖擊力大；閥芯長時間處于開啟狀態(tài)，開啟時間遠大于關閉時間，不滿足單柱塞泵配流的設計要求。優(yōu)化后單向閥緩慢地到達最大位移處，對閥芯底座的沖擊??；吸油時單向閥閥芯緩慢開啟至最大，隨后又緩慢關閉，基本符合正弦運動規(guī)律，且吸油和關閉的時間基本相同，滿足單柱塞泵配流的設計要求。

圖11 優(yōu)化前后單向閥閥芯位移對比Fig.11 Comparison of check valve core displacement before and after optimization

結(jié)合圖10和圖11可以發(fā)現(xiàn)：優(yōu)化前單向閥閥芯雖然開啟時間長，但在吸油時排油單向閥也處于開啟狀態(tài)，導致一部分油液直接從進油口流向了排油口，并沒有流入單柱塞泵。此外，由于優(yōu)化前進、出油口單向閥同時開啟，雖然其閥芯位移可達到最大，但實際流量卻不再增加。

綜上所述，優(yōu)化前單向閥彈簧剛度較小，導致單向閥并不能完全滿足單柱塞泵的配流要求。優(yōu)化后單向閥基本滿足單柱塞泵的配流要求，且吸油更充分，運行更平穩(wěn)。

4 實驗驗證

為了進一步驗證上述單向閥參數(shù)優(yōu)化方法的有效性，以不同參數(shù)的RC型單向閥為研究對象，通過測量單柱塞泵進油口流量進行對比分析。搭建圖12所示的單柱塞泵系統(tǒng)實驗裝置，主要由伺服電機、轉(zhuǎn)速扭矩傳感器、單柱塞泵、單向閥和流量計組成。單柱塞泵的轉(zhuǎn)速由伺服電機提供，配置轉(zhuǎn)速扭矩傳感器測量泵的轉(zhuǎn)速和扭矩，配置流量計測量進油口流量，所選傳感器的參數(shù)如表2所示。優(yōu)化前，選用的單向閥為RC14；優(yōu)化后，選用的單向閥為RC32，2種單向閥的區(qū)別如表3所示。圖12中有4個單向閥，本實驗只用其中2個，另外2個用堵頭堵住；實驗所用的單向閥安裝在特殊加工的閥體中，不同型號的單向閥安裝尺寸不同，更換單向閥需要將整個閥體拆卸安裝。實驗溫度為(50±4)℃，運動黏度為42～74 mm2/s，單柱塞泵的轉(zhuǎn)速為1 000 r/min。

圖12 單柱塞泵系統(tǒng)實驗裝置Fig.12 Experimental device of single plunger pump system

表2 實驗用傳感器參數(shù)Table 2 Parameters of sensor for experiment

表3 不同型號單向閥的參數(shù)Table 3 Parameters of different types of check valves

利用所搭建的實驗裝置，測量優(yōu)化前后單柱塞泵的進油口流量，結(jié)果如表4所示。從實驗結(jié)果可知，優(yōu)化后進油口的實際流量比優(yōu)化前提高了16.8%，單向閥吸油更充分，且效率更高。

表4 優(yōu)化前后進油口實際流量對比Table 4 Comparison of actual oil inlet flow before and after optimization

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于線性回歸的單向閥參數(shù)優(yōu)化方法。首先，利用AMESim軟件，通過仿真定量分析了單向閥彈簧預緊力、彈簧剛度、閥芯質(zhì)量與進油口流量的關系；然后，利用主成分分析法消除了各參數(shù)之間的相關性，基于線性回歸構建單向閥參數(shù)優(yōu)化模型并采用遺傳算法進行了優(yōu)化求解；最后，根據(jù)優(yōu)化前后的單向閥參數(shù)，通過仿真分析和實驗驗證了所提出方法的有效性。仿真和實驗結(jié)果表明：優(yōu)化后進油口流量提高了15%以上，說明本文方法可為單柱塞泵系統(tǒng)中配流單向閥的參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。