?浙江省杭州市蕭山區(qū)新街初級中學(xué) 謝涓涓

1 數(shù)學(xué)教師作業(yè)設(shè)計(jì)的現(xiàn)實(shí)問題

長期以來，當(dāng)要進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)的評比時(shí)，很多老師總是參考各類資料、試題等進(jìn)行編寫，但對作業(yè)設(shè)計(jì)存在一些認(rèn)識上的誤區(qū)：

(1)注重作業(yè)題的設(shè)計(jì)，但很少“借用”已有的優(yōu)秀作品.如，作業(yè)本、課后作業(yè)題等，這些作業(yè)設(shè)計(jì)要比一般老師設(shè)計(jì)得優(yōu)秀，在“借用”時(shí)需要進(jìn)行合理的取舍與調(diào)整.

(2)注意作業(yè)的分層布置，但缺少分層體量的控制.如，有的老師設(shè)計(jì)的是基礎(chǔ)作業(yè)10分鐘(5題三層次)，選做作業(yè)15分鐘(4題，其中有2題可以放到基礎(chǔ)B組中)，這樣的設(shè)計(jì)明顯不夠合理.

(3)注重作業(yè)題型的變化，但沒有提高學(xué)生興趣的意識.

(4)注意作業(yè)設(shè)計(jì)的新意，如，與生活等知識聯(lián)系、讓學(xué)生探究等，但缺少對課堂教學(xué)切合度的闡述.

…………

作業(yè)設(shè)計(jì)，應(yīng)該是教師備課的重要一環(huán).好的作業(yè)設(shè)計(jì)，不僅可以鞏固一堂課所要求掌握的知識，而且可以激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)智力，拓展知識面，點(diǎn)燃思維的火花，培養(yǎng)獨(dú)立分析問題和解決問題的能力[1].那么，作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)該怎樣才是合理的，才是最優(yōu)化的？

2 對作業(yè)設(shè)計(jì)的理解

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，指的是教師對所任教的數(shù)學(xué)學(xué)科的作業(yè)進(jìn)行精選、設(shè)計(jì)、布置，它可以從某個(gè)側(cè)面反映一個(gè)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)(預(yù)設(shè))與教學(xué)控制能力[2].

一般來說，作業(yè)設(shè)計(jì)可從以下的角度進(jìn)行思考.

2.1 作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)的主要載體與策略

(1)精選現(xiàn)行教材和作業(yè)本——也就是結(jié)合教師個(gè)人的理解，在把握教材的基礎(chǔ)上，選擇教材或作業(yè)本中的作業(yè)題.

(2)優(yōu)秀的作業(yè)設(shè)計(jì)——優(yōu)秀的作業(yè)設(shè)計(jì)都是有其依據(jù)和可行性的，可先進(jìn)行學(xué)習(xí)和探討，然后再模仿設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)作業(yè).

(3)學(xué)生作業(yè)的情況反饋——有效收集學(xué)生作業(yè)中產(chǎn)生的錯(cuò)誤，教師結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并分析其中的原因，設(shè)計(jì)具有針對性的作業(yè).

2.2 作業(yè)設(shè)計(jì)的方向定位

(1)充分尊重并利用教材(作業(yè)本)中的典型作業(yè)，挖掘深意，用好用足.

(2)通過拓展作業(yè)的知識范圍，設(shè)計(jì)綜合性作業(yè)，將目標(biāo)著眼于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識.

(3)作業(yè)形式注重多樣性、層次性.根據(jù)課堂教學(xué)的知識結(jié)構(gòu)和學(xué)情，提供不同的作業(yè)內(nèi)容，供不同層次學(xué)生選擇.

3 有效設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)的探索

一方面，我們認(rèn)為現(xiàn)有作業(yè)本、課后作業(yè)等是基于更多層面學(xué)生的一個(gè)普適性作業(yè)，需要結(jié)合教學(xué)實(shí)際進(jìn)行整合與增減；另一方面，在理論學(xué)習(xí)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的基礎(chǔ)上，我們認(rèn)為初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)應(yīng)是多角度、多形式、多題型，讓學(xué)生多種感官參與活動，使基礎(chǔ)知識、基本技能和應(yīng)用能力都能得到有效訓(xùn)練.筆者從添加與補(bǔ)充作業(yè)的角度進(jìn)行研究，給出了自己的設(shè)計(jì)方法與思考.

3.1基于教材內(nèi)容理解的作業(yè)設(shè)計(jì)

3.1.1 交流展示型作業(yè)的設(shè)計(jì)

“中位數(shù)與眾數(shù)”一節(jié)的內(nèi)容比較簡單，筆者布置了自學(xué)教材范例，讓學(xué)生收集一些相關(guān)的數(shù)據(jù)，并要在課上交流展示的作業(yè).在經(jīng)歷了小組合作、班級展示、他組補(bǔ)充、學(xué)生互評的過程后，很多學(xué)生都覺得比以往的課堂效果要好.

設(shè)計(jì)意圖：不在于解決多少的數(shù)學(xué)知識或教材中的內(nèi)容，其關(guān)鍵是在于讓學(xué)生交流.在給學(xué)生充足的時(shí)間與空間進(jìn)行交流后，學(xué)生的收獲是讓人欣喜的.

3.1.2 解釋難點(diǎn)型作業(yè)的設(shè)計(jì)

“函數(shù)”的概念中，“若對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對應(yīng)”是其中的難點(diǎn)，許多學(xué)生通常因?yàn)椴焕斫膺@句話而掌握不了函數(shù)的概念.設(shè)計(jì)如下作業(yè)：如圖1，下列表示y是x的函數(shù)的圖象是( ).

圖1

設(shè)計(jì)意圖：此作業(yè)要求學(xué)生詳細(xì)閱讀教材，找出最為關(guān)鍵的語句，學(xué)生才能對函數(shù)的概念(x任意，y唯一)有更為清晰的認(rèn)識.

3.1.3 引導(dǎo)例題型作業(yè)的設(shè)計(jì)

圖2

“一次函數(shù)的簡單應(yīng)用(1)”中的例1(如圖2，題目略)，對學(xué)生來說，如果沒有經(jīng)過仔細(xì)的閱讀，要解決或完整理解本題的意圖有很大的困難，本例既是教學(xué)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn).可設(shè)計(jì)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生閱讀的提問式作業(yè)：

①本題的數(shù)學(xué)模型是否能用一次函數(shù)來刻畫？

②本題是否就只有一個(gè)解？教材中為什么選擇這兩組數(shù)據(jù)？

③“在直角坐標(biāo)系中畫出以表中x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)的7個(gè)點(diǎn)”和“過7個(gè)點(diǎn)幾乎在同一條直線上所求的函數(shù)可以看成一次函數(shù)，即可用一次函數(shù)來刻畫這兩個(gè)量x和y的關(guān)系”，這兩句話如何理解？

設(shè)計(jì)意圖：通過以上的三個(gè)問題，幫助學(xué)生更好地理解本題的三個(gè)要點(diǎn)——①如何刻畫一次函數(shù)模型；②多組數(shù)據(jù)的選擇(7選2)如何選才更合理？③要根據(jù)對數(shù)據(jù)的分析，從簡單與準(zhǔn)確兩個(gè)維度確立數(shù)組的選擇.

3.1.4 拓展內(nèi)容型作業(yè)的設(shè)計(jì)

圖3

“平行四邊形的判定(2)”中可設(shè)計(jì)拓展作業(yè)：

請仔細(xì)分析和思考本節(jié)內(nèi)容中的例2，已知：如圖3，在平行四邊形ABCD中，E,F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且∠BAE=∠DCF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.請給出一種與課本不同的證明方法.

設(shè)計(jì)意圖：尋求與教材例題不同的解答方法，也是對有許多圖形與幾何內(nèi)容的課時(shí)作業(yè)的一種設(shè)計(jì)思路，其目的是促進(jìn)學(xué)生掌握知識.

3.2 基于課堂內(nèi)容梳理的作業(yè)設(shè)計(jì)

3.2.1 舊知識與新知識的類比梳理作業(yè)設(shè)計(jì)

在“不等式的基本性質(zhì)”學(xué)習(xí)后，設(shè)計(jì)作業(yè)：如表1，比較等式與不等式的基本性質(zhì).

表1 等式與不等式性質(zhì)比較

設(shè)計(jì)意圖：初中數(shù)學(xué)知識是螺旋上升的，前面學(xué)過的知識對后面的知識有很大的促進(jìn)作用，教師可以采用類比的方式促進(jìn)學(xué)生掌握知識.

3.2.2 進(jìn)行新知識梳理的作業(yè)設(shè)計(jì)

“一元一次不等式組”課后設(shè)計(jì)作業(yè)：一般由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組有四種基本類型，它們的解集、圖示、口訣表示如表2，請完成表格.

表2 一元一次不等式組解的表示及口訣

注：表2中a

設(shè)計(jì)意圖：利用表格(或圖示)的方式進(jìn)行知識的梳理是教師在課堂上經(jīng)常采用的方式，對于學(xué)生而言，若不是自己梳理，學(xué)習(xí)所得還是不夠的.

3.2.3 對知識或題技巧進(jìn)行梳理的作業(yè)設(shè)計(jì)

(1)“代數(shù)式”中設(shè)計(jì)作業(yè)：列代數(shù)式時(shí)有哪些需要注意的點(diǎn)？

(2)“頻數(shù)分布直方圖”中設(shè)計(jì)作業(yè)： ①繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)應(yīng)注意什么？②頻數(shù)分布直方圖比頻數(shù)分布表更具有那些優(yōu)勢？

(3)“三角形的中位線”中設(shè)計(jì)作業(yè)：在利用三角形的中位線解題時(shí)往往需要添加輔助線，應(yīng)如何添加輔助線？又有哪些注意之處？

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合課堂教學(xué)的具體內(nèi)容，對教材的知識進(jìn)行梳理，更有助于學(xué)生系統(tǒng)地掌握相關(guān)的知識結(jié)構(gòu)或體系.

3.3 基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的作業(yè)設(shè)計(jì)

3.3.1 加入學(xué)生自己理解的作業(yè)設(shè)計(jì)

八年級上冊“3.1認(rèn)識不等式”的作業(yè)中加入這樣的題目：

圖4

星期天，802班有27名學(xué)生去公園游玩，班長準(zhǔn)備好了零錢到售票處買27張票時(shí)，被小君同學(xué)喊住了，提議買30張票，如圖4.

(1)有人說多買不是浪費(fèi)嗎？那么小君同學(xué)的提議究竟對不對？

(2)最多可以有多少同學(xué)一起去該公園，多買票是劃算的？

設(shè)計(jì)意圖：以上這樣的作業(yè)設(shè)計(jì)，通常在學(xué)生理解知識的基礎(chǔ)上完成，而且答案適當(dāng)帶一點(diǎn)開放性，每個(gè)學(xué)生的解答應(yīng)該不完全相同，這樣則更有助于學(xué)生掌握知識和深入學(xué)習(xí).

3.3.2 基于學(xué)生思維問題的作業(yè)設(shè)計(jì)

學(xué)了“等腰三角形性質(zhì)”后設(shè)計(jì)作業(yè)：

圖5

如圖5，△ABC是等腰三角形：AB=AC，倘若不小心，它的一部分被墨水涂染.想一想，有什么辦法把原來的等腰△ABC重新畫出來？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生一見題后，興趣就來了，想出了一種方法后，興趣不減，繼續(xù)思考.最后在作業(yè)本上出現(xiàn)了三種方法——①作∠B=∠C；②作BC的中垂線；③對折.

3.3.3 促進(jìn)學(xué)生深入探究的作業(yè)設(shè)計(jì)

圖6

“平行線的判定方法”一節(jié)中，充分利用課本的探究活動設(shè)計(jì)作業(yè)：有一條紙帶，如圖6，如果工具只有圓規(guī)，怎樣檢驗(yàn)紙帶的兩邊是否平行？(學(xué)生解答)

解答1：如圖7，折出折痕(用直尺劃線)，用“畫一個(gè)角等于已知角”的方法比較∠1與∠2的大小.

圖7 圖8 圖9

解答2：如圖8，折出兩條垂直于一邊的折痕AC，BD，用“畫一條線段等于已知線段”的方法比較AC和BD的大小.

解答3：如圖9，在一邊上取一點(diǎn)A，使AC=AB，再以點(diǎn)C為圓心，AC長為半徑畫弧，交另一邊于點(diǎn)D，比較AC和BD的大小.

設(shè)計(jì)意圖：適度改變幾何枯燥乏味的面孔，學(xué)生對此表現(xiàn)出了濃厚的興趣，爭相給出方法.初中生對新奇事物比較敏感，有興趣，因?yàn)閭鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)問題形式往往沒有親切感.探究活動可能無法在新課教學(xué)過程中完成，可以補(bǔ)充在練習(xí)課中.由于探究活動在教材中所占比例較大，對提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣起到持續(xù)的作用，應(yīng)成為我們平時(shí)教學(xué)中一塊重要的陣地.

探究性作業(yè)的設(shè)計(jì)一般在新授課后，采用課外小組活動，讓學(xué)生通過觀察、調(diào)查、假設(shè)、實(shí)驗(yàn)等多種形式的探究活動，提出自己的解釋，或者設(shè)計(jì)和制作自己的作品.這種作業(yè)設(shè)計(jì)的基本流程是：提出問題—深化教材—查找資料—動手操作—成果匯報(bào)—總結(jié)評價(jià).這種知識性的探究作業(yè)，既克服了以往作業(yè)的缺點(diǎn)，又提高了學(xué)生分析問題的能力[3].

4 結(jié)束語

經(jīng)過不斷地探索與實(shí)踐，筆者收獲頗豐.通過深入挖掘教材內(nèi)涵，在立足教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)創(chuàng)造性地設(shè)計(jì)更為合理的初中數(shù)學(xué)作業(yè)，從而讓我們的課堂變得更加精彩，學(xué)生更加喜歡，作業(yè)設(shè)計(jì)也更有效、更豐富.

但是，筆者也深刻地感受到：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，作業(yè)的“質(zhì)”與“量”還沒調(diào)節(jié)到最佳狀態(tài)，還有很多有待進(jìn)一步深入思考的話題：

(1)如何在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，找出教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)之間的最佳結(jié)合點(diǎn)？選擇的作業(yè)類型要緊扣語言點(diǎn)，如何促進(jìn)學(xué)生語言交際能力的發(fā)展？

(2)如何改進(jìn)現(xiàn)有的對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價(jià)方式，進(jìn)而確保作業(yè)的有效和高效實(shí)施？

(3)作業(yè)賴以生存的環(huán)境應(yīng)該是學(xué)生的生活實(shí)際，離開學(xué)生生活實(shí)際的作業(yè)，會成為無本之木.學(xué)生對這樣遠(yuǎn)離自己生活實(shí)際的作業(yè)只會敬而遠(yuǎn)之，甚至?xí)a(chǎn)生抗拒的心理.如此，原本基于學(xué)生發(fā)展為初衷的作業(yè)就不自覺地成為了學(xué)生健康成長的絆腳石.