趙夢玲，楊心露，殷新宇

(西安科技大學 理學院,陜西 西安 710054)

0 引言

腦-計算機接口(brain computer interface,BCI)是人類大腦和計算機交互的媒介。BCI的最初研究以提高人類獨立性和生活質(zhì)量為目的。文獻[1]指出BCI在癲癇發(fā)作檢測/預測、藥物效應診斷、運動圖像監(jiān)測、心理任務、睡眠狀態(tài)識別等多個領域應用廣泛。BCI具有多種范式，事件相關(guān)電位(event related potentials,ERP)是其中的一種，主要是大腦在經(jīng)歷感覺刺激時產(chǎn)生的反應。文獻[2]提出P300已被證明是ERP成分中有效的活動位點。文獻[3]概述了P300技術(shù)的現(xiàn)狀，并通過對比實驗證明了在腦電信號(electroencephalogram,EEG)分類中支持向量機(support vector machine,SVM)的良好性能。文獻[4]提出了基于貓群算法(cat swarm algorithm,CSO)優(yōu)化SVM模型，搜索優(yōu)化特征子集，保留有益的特征作為SVM分類器的輸入。文獻[5]總結(jié)了多種機器學習方法在BCI分類上的應用，提出了極限學習機(extreme learning machines,ELM)和SVM方法在腦電信號識別領域的優(yōu)勢。

蜉蝣算法(mayfly algorithm,MA)是2020年提出的一種新型智能算法，是一種以蜉蝣生物的飛行和社會行為為參照的元啟發(fā)式算法，結(jié)合了遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)勢。文獻[6]指出了MA中特殊的舞蹈和隨機飛行的過程可以增強算法探索能力，利用特性之間的平衡，幫助算法擺脫局部最優(yōu)，而突變部分可以加強算法搜索新區(qū)域的能力。但是與其他啟發(fā)式算法相同，MA也存在如何提高收斂性的問題。與禁忌搜索和遺傳算法等其他元啟發(fā)式算法相比較，模擬退火算法(simulated annealing algorithm,SA)作為一種啟發(fā)式尋優(yōu)算法，具有優(yōu)于其他算法的局部搜索能力。文獻[7]提出了一種基于模擬退火的自適應粒子群優(yōu)化，通過對權(quán)重的改進，提高算法收斂性。文獻[8]提出使用Tent混沌序列初始化種群的蜉蝣算法，提高了搜索精度和穩(wěn)定性。但是從文獻統(tǒng)計來看，針對MA性能和實際應用上的研究較少。文獻[9]證明了啟發(fā)式算法可以提高機器學習算法的能力。

本文針對蜉蝣算法收斂性能欠佳和易陷入局部搜索的不足，提出一種基于混沌自初始化和模擬退火優(yōu)化下的蜉蝣算法(chaos simulated annealing mayfly algorithm,SA-AMA)。對7個基準測試函數(shù)的仿真結(jié)果表明：與自適應模擬退火優(yōu)化粒子群算法(simulated annealing adaptive particle swarm algorithm,BSAPSO)和標準自適應權(quán)重蜉蝣算法(adaptive mayfly algorithm,AMA)相比，改進后的算法尋優(yōu)能力和收斂性能具有顯著優(yōu)勢。為了證明提出的算法在實際應用上的能力，本文建立SVM分類器，并使用改進后的算法優(yōu)化其參數(shù)，對5位受試者的P300腦電信號進行分類識別。實驗結(jié)果表明：與K-最近鄰(K-nearest neighbor,KNN)、ELM網(wǎng)絡和SVM分類器對比，使用改進后算法優(yōu)化下的SVM分類器識別能力突出。

1 算法改進

1.1 混沌初始化種群

文獻[10]指出了混沌映射是一種確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的隨機性序列，其特點在于相差微弱的初始值可能會帶來不同的結(jié)果，可以提高優(yōu)化算法的種群多樣化。本文通過比較Logistic、Gaussi、Chebyshev、Tent等多個不同的混沌映射系統(tǒng)，選擇Logistic混沌映射生成初始化種群。在蜉蝣算法整體搜索過程中，慣性權(quán)重需要遵循逐漸遞減的趨勢。線性自適應慣性權(quán)重相比固定權(quán)重在一定程度上提升了算法的搜索能力。使用線性自適應慣性權(quán)重w:

(1)

其中：iter為當前迭代數(shù)；maxiter為最大迭代數(shù)；ωmax、ωmin分別為最大、最小慣性權(quán)重，范圍設置為[0.2,1.2]。

1.2 優(yōu)化算法步驟

文獻[11]提出了SA的優(yōu)勢在于既能增加種群的多樣性，又能跳出局部最優(yōu)，可以有效與其他算法融合，進一步提高搜索能力。本文使用SA機制改進蜉蝣算法個體的速度更新方式，提高搜索速率和種群多樣性。

改進的蜉蝣算法具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1 Logistic混沌初始化各參數(shù)：

步驟3 迭代前期：iter

(2)

式(2)表示雌蜉蝣被雄蜉蝣吸引和未被吸引下雄蜉蝣的速度更新。

雄蜉蝣位置更新公式為：

(3)

雌蜉蝣速度更新公式為：

(4)

式(4)分別表示雌蜉蝣未被雄蜉蝣吸引和被吸引下雌蜉蝣的速度更新。

雌蜉蝣位置更新公式為：

(5)

(6)

這里吸引程度通過適應度函數(shù)判定，f(yij)>f(xij)表示雌蜉蝣被雄蜉蝣個體吸引，反之，則未被吸引。假設最好的雌蜉蝣個體被最好的雄蜉蝣個體吸引，第二好雌蜉蝣個體被第二好雄蜉蝣個體吸引，以此類推。

步驟4 迭代后期：iter≥max(iter/2)，定義概率

(7)

其中:fnew為當前退火階段的種群個體適應度;以概率p對速度進行調(diào)整;t為退火溫度，這里設置為100。如果f(yi)>f(xi)，以式(2)和式(4)進行速度更新；如果f(yi)≤f(xi)，以概率P>rand(0,1)接受個體間吸引更新速度方式，否則，更新進度：

(8)

融合模擬退火機制既可以保留算法中的有效更新方式，又提高算法的搜索速度和種群多樣性。

步驟5 個體排序后進行交叉和變異產(chǎn)生子代：

(9)

步驟6 分離雌性和雄性蜉蝣，更新個體最優(yōu)各全局最優(yōu)。返回步驟2，直到滿足終止條件。

2 仿真模擬

本文基于MATLAB2020b軟件平臺進行仿真模擬實驗，分析了SA-AMA的計算和收斂性能。所有實驗算法的初始種群數(shù)量設置為100，最大迭代數(shù)設置為100，能見度系數(shù)為2，舞蹈系數(shù)為5，游走系數(shù)為1，a1為1，a2與a3為1.5，突變率為0.01。

為了驗證SA-AMA的有效性，本文基于7個測試函數(shù)，對SA-AMA、AMA和BSAPSO這3種算法在2維和10維上進行仿真對比，測試函數(shù)詳見表1。實驗獨立運行30次，分別計算平均值、標準差，仿真結(jié)果見表2。表2中加粗數(shù)值表示算法在對應測試函數(shù)上的最佳值，缺失數(shù)值表示此算法的仿真結(jié)果較差，沒有對比性。由表2可知：SA-AMA在低維和高維問題上具有優(yōu)于其他兩種算法的搜索能力和收斂能力，可以快速收斂并得到最優(yōu)解。改進后的算法在測試函數(shù)的平均值均達到最佳，標準差也反映了改進后的算法具有良好的魯棒性。MA擁有不同于粒子群算法的種群變異和交叉能力，因此標準AMA算法的能力較BSAPSO算法有優(yōu)勢，本文所提算法的混沌與模擬退火機制使得算法的尋優(yōu)速率進一步得到提升。圖1是部分測試函數(shù)收斂對比圖。由圖1可得：改進后的算法相比其他兩種算法可以快速收斂。由圖1a、圖1b和圖1c可知，基于快速收斂的優(yōu)勢，改進后的算法具有更高的尋優(yōu)能力。

表1 測試函數(shù)

表2 仿真結(jié)果

(a) Sphere(2維)

3 應用

3.1 數(shù)據(jù)處理

本文采用的P300數(shù)據(jù)集為5位平均年齡20歲的健康成年人(編號分別為S1、S2、S3、S4、S5)，數(shù)據(jù)采集頻率為250 Hz。采用文獻[12]的實驗設計：每位受試者能觀察1個6行6列共36個字符組成的矩陣，并在實驗開始前確定1個目標字符。受試者需要注視目標字符，之后進入字符矩陣的閃爍模式，每次以隨機的順序閃爍字符矩陣的1行或1列，閃爍時長為80 ms，間隔為80 ms。當所有行和列均閃爍1次后，結(jié)束1輪實驗，每次實驗產(chǎn)生12個樣本。P300電位數(shù)據(jù)通常在刺激發(fā)生后300～450 ms產(chǎn)生正向波峰。每位實驗者的單個字符實驗P300刺激樣本為2個，非P300刺激樣本為10個，在受試者注視目標字符的過程中，目標字符所在行或列閃爍，腦電信號中會出現(xiàn)P300電位。而當其他行和列閃爍時，則不會出現(xiàn)P300電位。上述實驗流程為1輪，每位實驗者共重復5輪。截取每段信號200～500 ms的實驗數(shù)據(jù)，共76個采樣點。對負樣本的5輪實驗所獲數(shù)據(jù)取平均值。通過對12個字符5輪實驗數(shù)據(jù)整理可得，每位受試者完成實驗后各有P300和非P300樣本矩陣：76×20×120(采樣點×通道×樣本量)。

實驗數(shù)據(jù)采集基于20個通道：Fz、F3、F4、Cz、C3、C4、T7、T8、CP3、CP4、CP5、CP6、Pz、P3、P4、P7、P8、Oz、O1、O2?？梢园l(fā)現(xiàn)在Fz、Cz、Pz通道上腦電反應最為活躍，并且在刺激發(fā)生后300 ms左右出現(xiàn)正向波。文獻[13]指出腦電信號的部分通道刺激反映明顯。鑒于先驗知識，本文選取每位受試者的Fz、Cz、Pz通道數(shù)據(jù)進行研究。文獻[14]指出在腦電信號數(shù)據(jù)中存在大量干擾，如眨眼、眼動、肌電偽跡、心電偽跡等。經(jīng)過濾波處理后的信號會過濾掉大多數(shù)的噪聲，明顯提高分類器的分類精度。根據(jù)P300的自身特征，其主要信息儲存在0～30 Hz的頻帶中。

獨立分量分析(independent component analysis , ICA)是一個線性變換，在獨立假設的條件下，可以把數(shù)據(jù)或信號分離成獨立的非高斯信號源的線性組合。ICA通過盲源分離提取有效信息，被廣泛應用于語音識別、圖像處理、生物醫(yī)學信號處理、通信、特征提取和降維等領域。ICA將原始信號降維之后，提取相互獨立的屬性，能夠最大程度上挖掘信號的隱藏因素。文獻[15]概述了ICA方法的理論過程，與主成分分析(principal components analysis，PCA)方法相比，ICA可以將信號處理為多個統(tǒng)計獨立分量的線性組合，應用性更強、更廣泛。本文建立低通和高通濾波器，保留0.1～30 Hz的原信號，使用ICA方法在經(jīng)過濾波處理后的原始信號中分離出有效實驗數(shù)據(jù)。

3.2 特征提取與選擇

3.2.1 特征提取

文獻[16]指出信號數(shù)據(jù)具有時域和頻域上的多重特性，想要充分研究信號信息，就需要挖掘其最底層的規(guī)律。人類大腦的有用信息主要來源于腦電波頻帶：delta波段(0～4 Hz)、theta波段(3.5～7.5 Hz)、alpha波段(7.5～13 Hz)、beta波段(13～26 Hz)、gamma波段(26～70 Hz)。根據(jù)先驗經(jīng)驗，P300頻域能量主要存在于0～30 Hz頻帶中，采用功率譜分析/功率譜密度(power spectral density, PSD)方法提取[0.1,3]、[3,5]、[5,7]、[7,13]、[13,30]這5個波段的PSD。同時提取頻域特征，即香農(nóng)熵(Shannon)、對數(shù)能量熵(Logenery)、近似熵(ApEn)、幅度最大值、幅度平均值。使用6層4階緊支集正交(db4)小波包分解原始信號，計算重構(gòu)信號與原始信號的絕對誤差以及小波包分解后在0～30 Hz頻段的能量熵值之和。在此基礎上，本文還提取了最大值、最小值、中位數(shù)、平均值、絕對平均值、方差值、標準差、峭度、偏度、均方根、波形因子、峰值因子、脈沖因子、裕度因子、最大自相關(guān)系數(shù)、峰值時間、正面積等17個時域特征并進行研究。由此，共提取29個時頻域特征。為了便于后續(xù)研究，對29個時頻域特征進行標序，如表3所示。

表3 29個時頻域特征

3.2.2 特征評價

文獻[17]提出一種F值(F-score)方法，該方法可以衡量特征在兩類之間分辨能力，能夠?qū)崿F(xiàn)最有效的特征選擇。每個特征的F值由式(10)計算得到:

(10)

使用其對29個特征進行評分和降序重排。圖2給出了受試者S5的特征評分值，特征的F值越高，表明其分類能力越強。

圖2 S5受試者F-score特征評分

3.3 分類器

SVM最大的優(yōu)點是其不受局部最小值的影響，克服了過度學習和高維數(shù)據(jù)，但這兩者都導致了計算復雜度和局部極值。SVM的性能高度依賴于各個參數(shù)的合理設定，文獻[18]證明了選擇合理的參數(shù)能有效提高分類模型的學習和泛化能力。

SVM最主要的思想是找到提供最小訓練錯誤數(shù)的超平面，并保持約束違反盡可能小，使得兩類數(shù)據(jù)之間的邊緣距離最大化，尤其對于線性不可分問題，將輸入向量xi通過高維映射(非線性映射)φ(xi)=xi→Η，SVM通過映射將低維線性不可分問題轉(zhuǎn)化為高維可分問題，高維空間H一般為Hilbert空間。

樣本xi線性不可分，i=0,1,…,n取整個樣本集，間隔最大化(maximal-margin)原則實現(xiàn)最優(yōu)分類，超平面為：

ωT·xi+b=0，

(11)

(12)

落在上述邊界上的樣本點(xi,yi)為支持向量,滿足：

ωTxi±b0=±1。

(13)

軟間隔約束凸二次規(guī)劃問題為：

(14)

其中：yi∈{-1,+1}，為樣本的類別標記；實常數(shù)c>0，稱為懲罰參數(shù)，決定了最小化訓練誤差和最大化分類邊際之間的權(quán)衡；ξi≥0，為非負松弛變量，松弛變量可以通過允許違反約束來引入。

本文使用hinge替代損失函數(shù)：

lhinge(z)=max(0,1-z)。

(15)

引入拉格朗日(Lagrange)乘子αi，只有少部分的樣本xi滿足yi(wxi+b)=1-ξi，這少部分樣本稱為支持向量，其對應的Lagrange乘子αi>0，其余樣本滿足αi=0，體現(xiàn)了稀疏性。優(yōu)化問題的對偶問題為：

(16)

最優(yōu)決策函數(shù)(最優(yōu)分類器)為：

f(x)=sgn(ω*·φ(x)+b*)，

(17)

其中:ω*、b*均由支持向量決定。

本文使用最小分類誤差作為適應度函數(shù)，基于徑向基核函數(shù)(rodial basis function,RBF)作為核函數(shù)，使用改進后的算法對最小分類誤差進行尋優(yōu)，得到SVM的最佳參數(shù)值并進行分類，使得分類器的性能得到了提升。

文獻[19]指出了RBF核函數(shù):

(18)

3.4 實驗

實驗的特征是基于最大精度值、最小特征數(shù)原則進行選取，這樣可以在降低計算成本的基礎上獲得最優(yōu)的分類結(jié)果。原始數(shù)據(jù)在經(jīng)過預處理和特征提取后，使用F值統(tǒng)計量對提取的特征進行評分和重新排序。在進行最終的特征選擇和分類前，實驗數(shù)據(jù)在二維平面上呈現(xiàn)出高混合性，若僅在二維空間進行線性分類，其分類難度大且結(jié)果欠佳。SVM的最大優(yōu)勢就是使用恰當?shù)暮撕瘮?shù)將二維數(shù)據(jù)映射為高維數(shù)據(jù)，建立最優(yōu)的空間分類面提高分類能力，從而達到預期的效果。

實驗將預處理后的數(shù)據(jù)按照3∶1分為訓練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)，使用測試數(shù)據(jù)的結(jié)果作為最終的結(jié)論。每位受試者在Fz、Cz、Pz這3個單通道下分別進行特征選擇和分類。根據(jù)測試集的分類精度，選擇出效果最優(yōu)的特征組合。實驗結(jié)果表明:表3中的29個時頻域特征在最大精度值、最小特征數(shù)原則下，0.1～3 Hz的功率譜密度、正面積、裕度因子、香農(nóng)熵、對數(shù)能量熵、中位數(shù)、絕對平均值、均方根對受試者分類效果的影響較為明顯，說明上述特征在識別中效能顯著。

文獻[20]指出在分類任務中KNN、ELM和SVM在不同的工程應用問題上具有良好的分類性能。為了比較優(yōu)化后的分類器性能，本文對比KNN、ELM、SVM、SA-AMA-SVM這4種分類器在P300數(shù)據(jù)集上的識別能力。KNN采用1～10迭代選取最佳K值，SVM采用10折交叉驗證，不同分類器識別率見表4。由表4可知：KNN、ELM、SVM分類器識別能力在受試者S1～S5上各有優(yōu)勢，但是SVM分類器的平均識別能力較高。使用改進后算法優(yōu)化下的SVM分類的整體識別能力得到明顯提升，除在受試者S1上表現(xiàn)欠佳，在其余受試者實驗對比達到了最佳的識別率，單通道平均識別率達88%以上，進一步驗證了本文所提方法在腦電信號識別應用中的有效性。

表4 不同分類器識別率 %

4 結(jié)束語

在現(xiàn)有蜉蝣算法的基礎上，本文提出了SA-AMA，改進后的算法提升收斂速率和尋優(yōu)能力。與AMA和BSAPSO相比，SA-AMA具有更強的魯棒性和更好的搜索能力。為了測試其實際應用能力，基于時頻域特征，使用改進算法優(yōu)化SVM分類器。SA-AMA-SVM分類器比KNN分類器和ELM分類器識別率更高。因此，本文提出的方法為腦電信號識別提供了新的解決方案和思路。

由于改進算法仍具有一定復雜度，優(yōu)化的運行時間較長，且雖然腦電信號的識別精度較高，但仍遠未達到零誤差。未來的研究將側(cè)重于降低算法的復雜性和提高其準確性。