陳學文，張 博,白榮忍,楊怡思，Akiyoshi Osaka,2

(1.河南科技大學 材料科學與工程學院，河南 洛陽 471023；2.岡山大學 工學院，崗山 津島 700-8530)

0 引言

鈦合金以密度小、強度好、韌性好等特點被廣泛應用于航空、船舶、醫(yī)療等領域[1-4]。在鈦合金高溫成形過程中，由于溫度、載荷以及變形速度等外界因素對微觀組織產生嚴重影響，極易導致發(fā)生裂紋現(xiàn)象。因此，如何準確預測斷裂的發(fā)生，對鈦合金高溫成形具有重要意義。

隨著計算機技術的發(fā)展，以及工業(yè)領域低成本、高質量、數(shù)字化概念的提出，有限元仿真得到了廣泛的應用[5-7]。有限元仿真中的損傷演變是通過損傷模型來實現(xiàn)的，因此，準確的損傷模型是通過數(shù)值仿真技術，預測并控制裂紋萌生的必要前提[8]。文獻[9]認為拉應力是斷裂的主要原因，提出了Cockcroft & Latham模型。文獻[10]結合孔洞長大理論，改進并提出了Normalized Cockcroft & Latham損傷模型。文獻[11]認為夾雜物或第二相粒子導致孔洞的產生，最后連接成裂紋，提出了Oyane損傷模型。文獻[12]研究了在三向應力下球形缺陷材料的損傷過程，提出了Rice & Tracey損傷模型。文獻[13]基于Normalized Cockcroft & Latham模型模擬了Ti6Al4V合金的損傷過程，對比試驗數(shù)據(jù)確定了Ti6Al4V合金的臨界損傷值。文獻[14]基于Oyane損傷模型預測了TA1鈦合金十字雙軸拉伸的斷裂行為，結果表明斷裂應變的試驗值與模擬值吻合度較高。文獻[15]采用Rice & Tracey模型模擬了IMI-834鈦合金軸對稱缺口圓桿的拉伸實驗，斷裂應力與試驗值吻合較好。然而，很少有研究比較不同損傷模型對同種材料損傷的預測精度，以確定最適用于具體材料的損傷模型。

傳統(tǒng)的損傷模型對常溫下的損傷行為具有良好的預測能力，但這些模型沒有考慮溫度和應變速率對損傷的影響[16]。不同的變形條件將導致材料損傷行為不同，文獻[17]發(fā)現(xiàn)在高應變速率下，鈦合金更容易發(fā)生損傷。文獻[18]指出高溫下鈦合金的韌性得到提高，不容易產生損傷。文獻[19]考慮溫度及應變速率的影響，引入Zener-Hollomon參數(shù)，建立BT25鈦合金Cockcroft & Latham損傷模型，發(fā)現(xiàn)溫度及應變速率的改變將導致臨界損傷值發(fā)生變化。因此，有必要建立TC4合金高溫損傷模型，以精確描述其高溫變形中的損傷演變。

TC4鈦合金高溫變形下容易產生裂紋，然而鮮有對其高溫下的損傷模型進行研究的報道。本文對TC4鈦合金進行了變形溫度800 ℃、850 ℃、900 ℃、950 °C和 1 000 ℃，應變速率0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1和5 s-1的高溫拉伸試驗，基于試驗數(shù)據(jù)，通過遺傳算法與有限元技術，建立了Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3個TC4鈦合金的高溫損傷模型，并模擬熱拉伸試驗，對比模擬與試驗的斷裂長度，驗證并確定了最適用于預測TC4鈦合金損傷行為的高溫損傷模型。

1 試驗材料與方法

試驗材料為鍛態(tài)TC4鈦合金，采用光譜分析方法確定化學成分，如表1所示。拉伸棒料的尺寸為Φ10 × 100 mm，變形溫度800 ℃、850 ℃、900 ℃、950 ℃、1 000 ℃，應變速率0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1、5 s-1。將TC4拉伸樣加熱至試驗溫度，保溫180 s后，將試樣在不同的應變速率下拉伸至斷裂。

表1 TC4鈦合金成分 %

2 試驗結果與分析

2.1 基于遺傳算法的TC4鈦合金損傷參數(shù)的優(yōu)化

本文選擇Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3種損傷模型研究TC4鈦合金的損傷行為[20]，如式(1)～(3)所示：

(1)

(2)

(3)

遺傳算法是一種模擬生物遺傳、遵循自然規(guī)律的優(yōu)化算法[21]，其根據(jù)自然選擇原理產生最優(yōu)解[22]。本文選擇遺傳算法作為損傷參數(shù)的手段，建立拉伸試驗的有限元模擬，通過Forge?軟件進行求解，對比仿真與試驗的位移載荷。然后，采用目標函數(shù)評估它們之間的偏差，偏差最小時即最優(yōu)解。目標函數(shù)如式(4)所示。

(4)

其中：yiexp為試驗的第i個數(shù)據(jù)點對應的載荷，t；yinum為模擬中第i個數(shù)據(jù)點對應的載荷，t；xi為第i個數(shù)據(jù)點的行程，mm；xi-1為第i-1個數(shù)據(jù)點的行程，mm。目標函數(shù)φ越接近于0，模擬結果越接近于試驗結果。

圖1為TC4鈦合金拉伸幾何模型。為了在保證計算精度的同時，加快運算時間，在拉伸變形區(qū)采用0.1 mm尺寸的網(wǎng)格，參考測量出的20組拉伸試驗變形區(qū)(試樣拉伸后未發(fā)生縮頸部分長度與初始長度的差值)中最大的一組，選擇模擬拉伸變形區(qū)為30 mm。其余區(qū)域采用0.5 mm尺寸的網(wǎng)格，使得有限元細化網(wǎng)格的區(qū)域滿足所有拉伸情況。為了模擬拉伸試驗螺紋裝卡情況，拉伸試樣伸入裝卡模具15 mm。

圖1 TC4鈦合金拉伸幾何模型

圖2為基于Normalized Cockcroft & Latham損傷模型TC4鈦合金在800 ℃、應變速率5 s-1的變形條件下臨界損傷值的優(yōu)化收斂情況，圖3為該條件下模擬和試驗的載荷-位移曲線。由圖3可以看出：模擬與試驗的載荷-位移曲線的吻合度較好，證明了采用優(yōu)化算法識別臨界損傷值的可行性及準確性。

圖2 800 ℃應變速率5 s-1優(yōu)化算法的收斂曲線

圖3 800 ℃應變速率5 s-1模擬和試驗的載荷-位移曲線

基于遺傳算法與有限元技術，分別對Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3種損傷模型在不同變形條件下的臨界損傷值D進行優(yōu)化，其結果如表2所示。

由表2可以看出：Oyane損傷準則的臨界損傷值最大值和最小值相差最大，分別為0.692和0.302，二者相差0.390。Rice & Tracey損傷模型的臨界損傷最大值與最小值相差最小，分別為0.645和0.415，二者僅相差0.230。這表明3個損傷模型中，Oyane損傷模型的臨界損傷值受變形條件的影響最大，而變形條件對Rice & Tracey損傷模型臨界損傷值的影響最小。雖然同一條件下TC4合金不同損傷模型的臨界損傷值有所不同，然而其變化規(guī)律類似。這表明升高溫度和降低應變速率均能使TC4合金的臨界損傷值增大。

表2 不同條件下各損傷模型的臨界損傷值

Zener-Hollomon參數(shù)是衡量溫度和應變速率對熱變形行為影響的關系表達式，在金屬學中得到了廣泛的應用，應力應變與溫度、應變速率的關系如式(5)所示[23]：

(5)

應力與溫度和應變速率的關系可以表示為：

(6)

在低應力下，可表示為：

(7)

在高應力下，可表示為：

(8)

其中：Q為變形激活能，J·mol-1；R為氣體常數(shù)，R=8.314 J·mol-1·K-1；A1、A2、A3、n1、n2、α、β為材料常數(shù)；σ為真應力，MPa。

式(5)和式(6)兩邊取對數(shù)，得到：

(9)

(10)

將式(6)代入式(5)得到：

(11)

兩邊取對數(shù)得到：

(12)

Q=R×n2×?ln[sinh(ασ)]/?(1/T)。

(13)

可得Q=809 133.87 J·mol-1。因此：

(14)

對不同條件下的lnZ及各損傷模型臨界損傷值Dc進行二次項擬合，得到：

H1(Z)=3.379 9-0.058 37lnZ+0.000 285 5(lnZ)2；

(15)

H2(Z)=6.005 72-0.118 9lnZ+0.000 622 8(lnZ)2；

(16)

H3(Z)=3.054 69-0.049 89lnZ+0.000 231 2(lnZ)2,

(17)

則得到TC4鈦合金的Normalized Cockcroft & Latham高溫損傷模型為：

(18)

Oyane高溫損傷模型為：

(19)

Rice & Tracey高溫損傷模型為：

(20)

2.2 TC4鈦合金高溫損傷模型及驗證

為驗證建立的3種高溫損傷模型預測TC4鈦合金損傷斷裂的準確性，確定最適用于預測TC4鈦合金損傷行為的高溫損傷模型，將3種高溫損傷模型嵌入有限元軟件Forge?中，對TC4鈦合金在800～1 000 ℃、0.01～5 s-1條件下的單軸拉伸試驗進行有限元數(shù)值模擬，并將試驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)進行對比。

用式(21)和(22)計算拉伸試樣初始長度與拉斷時試樣長度的差值，確定試驗斷裂位移ΔLe和模擬斷裂位移ΔLs，并用式(23)計算相關系數(shù)R來評估試驗與模擬結果的相關性。

ΔLe=Le-L；

(21)

ΔLs=Ls-L；

(22)

(23)

圖4為模擬和試驗結果的線性相關性。由圖4可以看出：Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3個高溫損傷模型的相關系數(shù)分別為0.997，0.989和0.973。3者對預測TC4鈦合金的斷裂長度都具有較高的精度，然而Normalized Cockcroft & Latham高溫損傷模型相比其余二者的可靠性更好。圖5為TC4鈦合金拉伸模擬結果與試驗結果。由圖5可以看出：基于Normalized Cockcroft & Latham高溫損傷模型模擬結果的斷口與試驗斷口具有相似的頸縮程度和斷口形狀，說明該高溫損傷模型更適用于準確地預測TC4鈦合金損傷斷裂行為。

(a) Normalized Cockcroft & Latham (b) Oyane (c) Rice & Tracey

圖5 TC4鈦合金拉伸模擬結果與試驗結果

3 結論

(1)基于有限元技術與遺傳算法，建立了Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3個高溫損傷模型：

(2)對比基于Normalized Cockcroft & Latham、Oyane和Rice & Tracey 3個高溫損傷模型模擬和試驗的斷裂長度，并用相關系數(shù)R來評估模型準確性，相關系數(shù)分別為0.997、0.989和0.973?；贜ormalized Cockcroft & Latham高溫損傷模型模擬的斷口形貌與試樣斷口具有最佳的吻合度，表明Normalized Cockcroft & Latham高溫損傷模型較為適宜預測TC4鈦合金的損傷行為。