蔡光偉，劉振興，鐘可，賓彬，胡江鋒

（1.長(zhǎng)沙市軌道交通集團(tuán)有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410000；2.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075）

隨著城市地下空間的發(fā)展，軌道交通運(yùn)營管理的路徑日益完善，新建地鐵隧道會(huì)有與既有隧道近接施工的情況。由于地層及設(shè)計(jì)等多種因素的影響，新舊隧道間交疊情況的復(fù)雜性，新建盾構(gòu)隧道施工會(huì)對(duì)地層土體產(chǎn)生擾動(dòng)，引起地層土體和既有隧道的沉降變形，對(duì)既有隧道的安全運(yùn)營產(chǎn)生隱患。因此，研究新建隧道斜交下穿既有隧道的變形計(jì)算與預(yù)測(cè)具有重要意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)新建地鐵隧道穿越既有隧道工程方面展開大量研究。主要研究方法有：①經(jīng)驗(yàn)公式法。韓煊等人［1］從國內(nèi)外地鐵下穿的典型案例入手，基于剛度修正法和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)既有線沉降變形進(jìn)行分析，提出了預(yù)測(cè)既有線沉降變形的簡(jiǎn)便方法。王劍晨等人［2-3］通過實(shí)際工程數(shù)據(jù)對(duì)文獻(xiàn)［1］提出的預(yù)測(cè)計(jì)算公式的參數(shù)進(jìn)行擬合，提高準(zhǔn)確率。②解析法。通常是基于Mindlin經(jīng)典解計(jì)算新建隧道開挖作用于既有隧道的附加應(yīng)力。張瓊方等人［4-6］分別將既有隧道簡(jiǎn)化為Euler-Bernoclli梁、Winkler梁和Timoshenko梁，再建立變形平衡微分方程，求解出既有隧道的變形數(shù)值解。③數(shù)值模擬法。汪洋等人［7］采用相似模型試驗(yàn)和有限元模型分析相結(jié)合的方法，得到在圍巖條件、隧道凈距等影響下盾構(gòu)隧道正交下穿施工時(shí)既有隧道的變形規(guī)律。張孟喜等人［8］采用PFC2D模擬隧道正交下穿施工，總結(jié)出沿開挖縱向開挖面塌陷變形規(guī)律。張建等人［9］結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬，得出盾構(gòu)近接下穿施工引起的地層變形規(guī)律。④模型試驗(yàn)法。黃德中等人［10-11］采用離心模型試驗(yàn)分別對(duì)盾構(gòu)上穿、下穿既有隧道施工進(jìn)行了模擬研究，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了既有隧道的縱向變形規(guī)律。

從以上的研究成果看，應(yīng)用解析法公式預(yù)測(cè)新建隧道下穿施工引起既有隧道沉降變形較多，應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式法也較少。由于解析法計(jì)算公式的復(fù)雜性，需采用MATLAP軟件進(jìn)行求解，在工程中應(yīng)用并不方便。經(jīng)驗(yàn)公式法因其簡(jiǎn)單，應(yīng)用最廣，但是由于既有隧道的存在，增大了地層的復(fù)雜性，其預(yù)測(cè)變形的難度顯著增加。本研究先根據(jù)實(shí)際工程案例，參考魏綱［12］提出的沉降槽寬度的修正公式，推導(dǎo)出新建隧道引起的地層沉降變形曲線。借鑒周中等人［13］提出新建隧道正交下穿既有隧道引起的既有隧道底板處變形預(yù)測(cè)曲線公式。結(jié)合當(dāng)層法原理，推導(dǎo)出新建地鐵隧道斜交下穿既有隧道的變形計(jì)算與預(yù)測(cè)理論模型，并與工程實(shí)例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 地表沉降變形計(jì)算

1969年P(guān)ECK通過分析隧道開挖引起地表沉降的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，地表沉降槽曲線近似于正態(tài)分布的形式，地表沉降槽曲線如圖1所示，其中W為隧道中心至地表沉降區(qū)邊緣水平距離，β為土體內(nèi)摩擦角，h為隧道軸線埋深。地表的沉降槽曲線預(yù)測(cè)公式為：

圖1 Peck公式預(yù)測(cè)地表沉降曲線Fig.1 Surface settlement predicted by the Peck formula

式中：x為橫截面上的點(diǎn)到隧道中心線的水平距離，m；Sx為該點(diǎn)的地沉降值，m；Smax為地表橫向沉降槽最大值，m；Vs為單位長(zhǎng)度的沉降槽體積；Vl為地層損失率；A為隧道開挖面積，m2；D為隧道直徑，m；i為沉降槽寬度，m。

Peck公式中，地層損失率Vl和沉降槽寬度i屬于兩個(gè)重要參數(shù)。地層損失率Vl決定了沉降曲線的極值大?。怀两挡蹖挾萯決定寬而淺或窄而深的曲線形態(tài)。由于實(shí)際工程的具體情況不同，這兩個(gè)參數(shù)的取值也相差較大。O'REILLY等人［14］通過分析英國倫敦地區(qū)隧道施工所引起地表沉降位移的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出沉降槽寬度i和隧道軸線埋深h滿足線性相關(guān)，相應(yīng)的沉降槽寬度系數(shù)為K，計(jì)算式為：

當(dāng)分析地層內(nèi)部沉降規(guī)律時(shí)，地層內(nèi)部沉降仍近似服從高斯分布［14］。韓煊［15］在Mair公式基礎(chǔ)上對(duì)地表以下的沉降槽寬度進(jìn)行修正，計(jì)算式為：

式中：Kd為距地表高度為z的地層沉降槽寬度系數(shù)；K0為地表沉降槽寬度系數(shù)；?d為考慮隧道埋深和計(jì)算地層深度的沉降槽寬度影響系數(shù)；a為考慮地層情況的參數(shù)，黏性土內(nèi)可取0.65，砂類土內(nèi)為0.50。

2 新建隧道下穿既有隧道的地層沉降變形計(jì)算

目前，有兩種比較簡(jiǎn)便的預(yù)測(cè)新建隧道下穿既有隧道的地層沉降變形計(jì)算方法：

1）韓煊［1］通過分析國內(nèi)外地鐵下穿既有隧道的典型案例，基于剛度修正法，結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)既有線路的變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，其計(jì)算式為：

式中：Sx為既有隧道變形，m；A為新建隧道開挖面積，m2；h為新建盾構(gòu)隧道埋深，m；z為地層內(nèi)計(jì)算平面到地表的豎向距離，這里指既有隧道底板到地表的豎向距離，m；Vlt為修正后的地層損失率；λα為斜交新建隧道軸線偏離一般正交情況下夾角α對(duì)地層 損 失 率 的 修 正 系 數(shù)，取λα=1 cosα，α取 值（-90°，90°）；λg為地層損失率的修正系數(shù)；Kt為修正后的沉降槽寬度系數(shù)；ηM為既有隧道剛度對(duì)沉降槽寬度的影響系數(shù)。

新建隧道斜交下穿既有隧道施工導(dǎo)致既有隧道變形如圖2所示，x0軸為既有隧道與新建隧道正交時(shí)既有隧道軸線；x軸為既有隧道與新建隧道一般斜交時(shí)既有隧道軸線；y軸為新建隧道軸線；α為x0軸與x軸的偏轉(zhuǎn)角度；Sx0為正交下穿時(shí)既有隧道位移變形量；Sx為一般斜交時(shí)既有隧道變形量。由式（6）～（8）可知，該方法考慮了新建隧道與既有隧道斜交時(shí)既有隧道的角度、剛度、地層加固措施及地層埋深對(duì)既有隧道沉降變形的影響，但根據(jù)文獻(xiàn)［1］，剛度修正系數(shù)是根據(jù)北京地區(qū)的某工程擬合而來，適用性難以確定，因此需要進(jìn)一步研究。

圖2 既有隧道與新建隧道斜交Fig.2 The existing tunnel intersects diagonally with the new tunnel

2）周中［13］基于當(dāng)層法原理，新建地鐵隧道與既有隧道在三層材料復(fù)雜地層下，近似正交時(shí)，推導(dǎo)出既有隧道底板在任意深度的位移變形預(yù)測(cè)表達(dá)式為：

式中：D為新建隧道直徑，m；h1'和h2'為經(jīng)過當(dāng)層法轉(zhuǎn)換后的兩層上覆土層厚度，m；h3為本層土層覆蓋厚度，m。

該方法可進(jìn)一步完善既有隧道剛度對(duì)沉降槽曲線影響的研究，將“剛度修正”巧妙轉(zhuǎn)化為“深度修正”，適用于新建隧道與既有隧道正交的情況。由于該方法未考慮新建隧道與既有隧道斜交等其他情況，因此需要進(jìn)一步研究。

3 新建隧道斜交下穿既有隧道變形預(yù)測(cè)模型研究

3.1 天然土層沉降變形預(yù)測(cè)計(jì)算

魏綱［12］對(duì)現(xiàn)有學(xué)者的計(jì)算公式進(jìn)行修正，使Peck公式中重要參數(shù)i適用性更廣，且對(duì)姜忻良等人［16-17］的沉降槽寬度曲線修正公式進(jìn)行擬合，其效果較好，計(jì)算式為：

其中，i0=K0h。

式中：n為隧道半徑和土層條件的影響系數(shù)，對(duì)于黏性土層中n的取值范圍在［0.35，0.85］，對(duì)于砂土層中n的取值范圍在［0.85，1.00］；i0為地表沉降槽寬度；z為預(yù)測(cè)地層距離地表的豎向距離；K0為地表沉降槽寬度系數(shù)；h為新建隧道軸線距地表的豎向距離。

根據(jù)式（1）～（3）和式（9），可得地層任意深度處無既有隧道情況下，新建隧道開挖所引起距離隧道軸線x的地層沉降曲線：

式中：h為新建隧道的埋深。

3.2 隧道斜交下穿既有隧道沉降變形預(yù)測(cè)計(jì)算

當(dāng)層法原理最早是由前蘇聯(lián)學(xué)者帕克斯洛夫提出，不少學(xué)者結(jié)合實(shí)際工程驗(yàn)證其可行性后，廣泛應(yīng)用于預(yù)測(cè)地表沉降及既有結(jié)構(gòu)變形。其原理是將雙層材料中的上層土體材料換算成與下層土體同等性質(zhì)的材料，通過計(jì)算改變上層材料厚度的方式得以實(shí)現(xiàn)。

具體換算方式為：上層土的厚度、彈性模量、泊松比、摩擦角分別為h1、E1、μ1、φ1；下層土的厚度、彈性模量、泊松比、摩擦角分別為h2、E2、μ2、φ2。換算后，上層土的厚度變?yōu)閔1'，其他物理力學(xué)參數(shù)與下層土一致。

歐陽文彪等人［18］推導(dǎo)新建隧道下穿既有建筑的計(jì)算公式時(shí)，取a=0.33。王劍晨等人［19］推導(dǎo)新建隧道下穿既有隧道的計(jì)算公式時(shí)，取a=0.50。本研究推導(dǎo)新建隧道斜交下穿既有隧道沉降變形預(yù)測(cè)計(jì)算式時(shí)，取a=0.50。

以三層復(fù)雜地層為例，如圖3所示［14］?；诋?dāng)層法原理，對(duì)三層復(fù)雜地層的坐標(biāo)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換，其轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)系為：

圖3 既有隧道等效土層示意Fig.3 Equivalent soil lager diagram of existing tunnel

根據(jù)式（13），以第三層土為轉(zhuǎn)換基礎(chǔ)，經(jīng)當(dāng)層法轉(zhuǎn)換的新建隧道埋深高度為：

考慮到任意土層深度z經(jīng)當(dāng)層法轉(zhuǎn)換后的深度z'存在3種工況，見式（15）?，F(xiàn)僅以z'代替，再結(jié)合式（11）、（15）、（16），得到不考慮地層加固時(shí)新建隧道正交下穿既有隧道的地層沉降曲線計(jì)算式：

當(dāng)新建隧道斜交下穿既有隧道時(shí)，考慮到斜交角度及穿越前地層預(yù)加固的影響，結(jié)合式（7）、（17），可得到地層任意深度處新建隧道斜交下穿既有隧道的地層沉降曲線計(jì)算式：

既有隧道底板處位移曲線計(jì)算式為：

4 實(shí)例驗(yàn)證

本研究選取南寧市軌道交通2號(hào)線［20］玉嶺路站—那福路站區(qū)間新建隧道斜交下穿新村停車場(chǎng)出入場(chǎng)線區(qū)間既有隧道作為工程實(shí)例進(jìn)行計(jì)算分析。既有隧道與新建隧道截面相同，均為圓形，管片外徑均為6.00 m，厚0.30 m，C50混凝土；下穿段處，新建隧道埋深21.93 m，既有隧道與新建隧道豎向間距為2.26 m，斜交夾角為23.2°。兩隧道平面相對(duì)位置及既有線隧道監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖4所示。下穿段主要位于含礫（卵）石黏性土地層，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)勘查結(jié)果，其壓縮模量為14 MPa，泊松比為0.35，內(nèi)摩擦角為21°，黏聚力為25 kPa。兩隧道縱向相對(duì)位置如圖5所示。

圖4 既有隧道與新建隧道平面相對(duì)位置Fig.4 Relative position in plane of the existing tunnel to thenew tunnel

圖5 既有隧道與新建隧道縱向相對(duì)位置（單位：m）Fig.5 Longitudinal relative position of the existing tunnels to the new tunnels（unit：m）

由于既有隧道截面為圓環(huán)形斷面，管片外徑為D，厚度為r。根據(jù)材料力學(xué)，可將既有隧道按抗彎剛度等效為實(shí)心圓梁，直徑仍為D，即等效后的截面彈性模量計(jì)算式為：

通過將既有出入場(chǎng)線隧道的截面帶入式（20），得到等效彈性模量6.40 GPa。通過將等效后的彈性模量帶入公式（16）中，當(dāng)層指數(shù)a取0.50，計(jì)算得到既有隧道轉(zhuǎn)換土層后的厚度為128.28 m。由于土層為含礫（卵）石黏性土地層，土層影響系數(shù)n=0.50，將換算后的坐標(biāo)系帶入（10）中，取K0=0.50，得到沉降槽寬度i=13.92 m。根據(jù)南寧地區(qū)礫石黏性土地層經(jīng)驗(yàn)取Vl=0.77%［21］，新建隧道與既有隧道的夾角為23.2°，即α=90°-23.2°=66.8°。不考慮土層加固的影響，取λg=1。這些參數(shù)帶入式（19）計(jì)算，得到新建隧道斜交下穿既有隧道底板處位移變形量，并與本研究預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

圖6 預(yù)測(cè)與實(shí)際既有隧道變形沉降對(duì)比Fig.6 Comparison of predicted and actual settlements of the existing tunnel

從圖6可以看出，既有隧道底板處預(yù)測(cè)變形與實(shí)測(cè)值形狀相似，預(yù)測(cè)最大沉降變形為15.82 mm，實(shí)測(cè)最大沉降變形為16.07 mm，二者相差1.58%。誤差產(chǎn)生的原因包括地層巖性、施工質(zhì)量、施工方法以及測(cè)量誤差等。預(yù)測(cè)沉降變形曲線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)接近，滿足施工要求。因此，本研究建議的既有隧道底部變形預(yù)測(cè)計(jì)算公式可為類似盾構(gòu)隧道斜交下穿工程提供參考。

5 結(jié)論

本研究根據(jù)經(jīng)典Peck公式，基于當(dāng)層法原理，結(jié)合沉降槽寬度修正的計(jì)算公式及地層損失率的修正系數(shù)，推導(dǎo)出新建地鐵隧道斜交下穿既有隧道的變形計(jì)算與預(yù)測(cè)理論模型。得到結(jié)論為：

1）既有隧道的剛度和既有隧道與新建隧道的夾角對(duì)地層變形均產(chǎn)生了影響，但二者的影響機(jī)理不同。既有隧道的剛度通過改變沉降槽寬度，會(huì)改變沉降槽曲線窄而深的形態(tài)；既有隧道與新建隧道的夾角通過改變地層損失率，而改變沉降槽的極值。

2）本研究以Peck公式為出發(fā)點(diǎn)，基于當(dāng)層法原理，結(jié)合現(xiàn)有學(xué)者對(duì)Peck公式中重要參數(shù)進(jìn)行研究，可推導(dǎo)出隧道斜交下穿既有隧道情況下任意地層的沉降變形曲線計(jì)算公式，具有良好的工程適用性。

3）依托實(shí)際工程案例，用本研究提出的公式對(duì)既有隧道底板位移變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的誤差均在工程允許范圍內(nèi)，驗(yàn)證了該計(jì)算公式的可靠性。