王達(dá)，姚型龍，2，嚴(yán)偉飛，黃偉，章貝貝

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.深圳市綜合交通與市政工程設(shè)計(jì)研究總院有限公司，廣東 深圳 518000；3.浙江省大成建設(shè)集團(tuán)有限公司，浙江 杭州 310012）

中承式提籃拱橋不僅外形優(yōu)美，而且力學(xué)性能非常優(yōu)異。相對(duì)于平行拱結(jié)構(gòu)，角度合適的內(nèi)傾角可以提高拱橋的橫向剛度、抗震能力和整體穩(wěn)定性［1-3］，但內(nèi)傾角過(guò)大又會(huì)降低拱橋的穩(wěn)定性。根據(jù)文獻(xiàn)［4］規(guī)定：中承式提籃拱橋拱肋內(nèi)傾角宜為5°～10°。如何使內(nèi)傾角達(dá)到最優(yōu)值是工程設(shè)計(jì)需考慮的重要問(wèn)題。許多學(xué)者做了大量相關(guān)研究，分析了內(nèi)傾角對(duì)拱橋穩(wěn)定性的影響。陳寶春［5］分析了大量工程實(shí)例，提出增大拱肋內(nèi)傾角可提高拱橋的橫向穩(wěn)定性，但傾角過(guò)大會(huì)降低平面內(nèi)極限承載力。拱肋的內(nèi)傾角為10°時(shí)，兩者能達(dá)到較好地平衡。韋建剛等人［6］在分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了鋼管混凝土啞鈴型截面提籃型標(biāo)準(zhǔn)拱橋的有限元模型，分析了其極限穩(wěn)定承載力，認(rèn)為對(duì)于該種標(biāo)準(zhǔn)拱橋的平面外穩(wěn)定性而言，9°是較優(yōu)的拱肋內(nèi)傾角。季日臣等人［7］分析了某大跨徑鐵路鋼管混凝土系杠桿拱橋的線彈性和極限承載力安全系數(shù)的變化規(guī)律，得出該拱橋的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性會(huì)隨著內(nèi)傾角變大呈先增大后減小的結(jié)論，并確定了其內(nèi)傾角的最優(yōu)值。部分學(xué)者研究了最優(yōu)內(nèi)傾角與其他構(gòu)造之間的關(guān)系，潘盛山等人［8］通過(guò)數(shù)值分析，研究了不同構(gòu)造的下承式X型雙肋拱橋的最優(yōu)內(nèi)傾角，推導(dǎo)出最優(yōu)內(nèi)傾角的近似表達(dá)式。

本研究運(yùn)用MIDAS Civil 2017有限元分析軟件，以一座中承式啞鈴形鋼管混凝土提籃拱橋?yàn)楣こ瘫尘?，考慮幾何非線性影響因素，建立該橋在不同矢跨比、寬跨比、橫撐數(shù)量下的有限元模型，計(jì)算拱橋的安全系數(shù)，再根據(jù)安全系數(shù)變化規(guī)律分析矢跨比、寬跨比、橫撐數(shù)量這三者對(duì)拱肋最優(yōu)內(nèi)傾角的影響，并得出不同構(gòu)造條件下拱橋的最優(yōu)內(nèi)傾角，以期為該類拱橋工程最優(yōu)內(nèi)傾角的設(shè)計(jì)提供參考。

1 有限元模型

1.1 橋梁構(gòu)造參數(shù)

中承式單跨鋼管混凝土提籃拱橋如圖1所示。拱軸線采用懸鏈線形式，懸鏈線系數(shù)m為1.311，拱肋內(nèi)傾為5°，計(jì)算跨徑為110 m，橋面寬為6 m，寬跨比為0.055，矢高為25 m，矢跨比為1/4.4。

圖1 橋跨布置示意（單位：mm）Fig.1 Schematic diagram of bridge span（unit：mm）

全橋共設(shè)置13對(duì)吊桿，吊桿縱向間距為6.5 m。拱肋截面為啞鈴形鋼管混凝土截面。全橋共設(shè)置2道拱肋，每道拱肋由2根直徑為700 mm、壁厚為12 mm的鋼管組成，鋼管內(nèi)灌注C50混凝土，上下鋼管之間用2道10 mm厚的鋼板連接，鋼板相隔370 mm，構(gòu)成啞鈴形截面，拱肋總高1.90 m。全橋共設(shè)5道啞鈴形鋼管橫撐，橫撐間距16.25 m，跨中到兩端對(duì)稱分布，鋼管及腹板采用Q345鋼材。

橋面系為橫縱梁體系，縱梁為先簡(jiǎn)支后連續(xù)結(jié)構(gòu)，橫梁總高為1.00 m，縱梁總高為0.60 m，均為預(yù)制拼裝結(jié)構(gòu)，材料均為C40混凝土。

1.2 有限元模型建立

本研究運(yùn)用MIDAS Civil 2017有限元分析軟件，對(duì)該橋建立有限元模型，并進(jìn)行穩(wěn)定分析。其中，采用梁?jiǎn)卧M該橋的拱肋、橫撐、立柱及橫縱梁；采用桁架單元模擬吊桿。全橋共離散為953個(gè)節(jié)點(diǎn)和1 077個(gè)單元。結(jié)構(gòu)計(jì)算有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

為研究拱肋最優(yōu)內(nèi)傾角與矢跨比之間的關(guān)系，假定：①該橋的邊界條件、拱肋截面特性及材料特性在不同構(gòu)造條件下保持不變。②以拱肋平面和橋面平面的相交線為旋轉(zhuǎn)軸，通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)拱肋可改變內(nèi)傾角。③以橋面平面與拱肋平面相交線的高度f(wàn)0與拱肋矢高f的比值f0/f衡量橋面位置，并保證不同構(gòu)造條件下f0/f保持不變，原橋f0/f為0.38。④該拱橋工況為恒荷載+活載。恒荷載為橋梁結(jié)構(gòu)自重和二期荷載。其中，鋼材容重為78.5 kN/m3，混凝土容重為25.0 kN/m3?；钶d為車輛荷載，其為主跨滿載時(shí)，橋梁的穩(wěn)定安全系數(shù)最低［9］。車道荷載按照文獻(xiàn)［10］規(guī)定進(jìn)行布置。

2 拱橋穩(wěn)定性分析與參數(shù)控制

2.1 分析方法

本研究采用幾何非線性穩(wěn)定性的分析方法［11］，分析矢跨比、寬跨比、橫撐數(shù)量對(duì)拱肋最優(yōu)內(nèi)傾角的影響，計(jì)算各參數(shù)條件下拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)，分析拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)和內(nèi)傾角之間的關(guān)系，選取最優(yōu)內(nèi)傾角。

穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算步驟為：①?gòu)椥蕴卣髦登治?；②根?jù)第一階屈曲模態(tài)更新模型；③添加非線性分析數(shù)據(jù)，進(jìn)行初步計(jì)算；④根據(jù)結(jié)構(gòu)調(diào)整參數(shù)，進(jìn)行進(jìn)一步的精細(xì)計(jì)算；⑤提取荷載位移曲線；⑥確定穩(wěn)定安全系數(shù)。

一般以荷載位移曲線出現(xiàn)的第一個(gè)極大值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的荷載系數(shù)作為拱橋穩(wěn)定容許承載力的安全系數(shù)。根據(jù)《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T D65-06—2015）規(guī)定，拱橋整體彈性穩(wěn)定系數(shù)不得小于4.00，計(jì)入非線性影響的安全系數(shù)不得低于1.75。

2.2 原理分析

彈性特征值屈曲分析時(shí)，假設(shè)材料的應(yīng)力與應(yīng)變始終保持線性關(guān)系，不考慮結(jié)構(gòu)大位移的幾何變化和材料收縮徐變等非線性因素，屬于第一類穩(wěn)定分析。該分析方法直接求解穩(wěn)定系數(shù)特征值，其力學(xué)特征明確、計(jì)算簡(jiǎn)單、方便求解。彈性穩(wěn)定問(wèn)題的特征方程為：

式中：K為彈性剛度矩陣；KG為幾何剛度矩陣；λ為屈曲荷載系數(shù)，又稱彈性穩(wěn)定系數(shù)。

計(jì)入幾何非線性因素時(shí)，結(jié)構(gòu)基本平衡方程為：

式中：K0*為小位移彈性剛度矩陣；KD*為初位移剛度矩陣；KS*為初應(yīng)力剛度矩陣；d為節(jié)點(diǎn)位移；p為等效節(jié)點(diǎn)荷載。

2.3 參數(shù)控制

為分析拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)的變化規(guī)律，內(nèi)傾角分別取0°、1°、…、14°；矢跨比分別取1/2、1/3、…、1/8；寬跨比1/15、1/18、1/20、1/22、l/25；橫撐數(shù)量分別取3、4、5、7、11。

3 計(jì)算結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

3.1 線彈性分析與非線性分析的對(duì)比

原橋模型分別進(jìn)行線彈性與幾何非線性屈曲分析，得到線彈性分析穩(wěn)定安全系數(shù)為8.90，幾何非線性分析穩(wěn)定安全系數(shù)為7.39。

根據(jù)《公路鋼管混凝土拱橋設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG/T D65-06—2015）規(guī)定要求，在原橋成橋狀態(tài)下可以保證穩(wěn)定性，計(jì)入幾何非線性影響的穩(wěn)定安全系數(shù)比線彈性的穩(wěn)定安全系數(shù)減小了17%。因此，拱橋的穩(wěn)定分析有必要計(jì)入幾何非線性的影響，這樣更貼近工程實(shí)際。

3.2 矢跨比對(duì)最優(yōu)內(nèi)傾角的影響分析

不改變?cè)瓨蚱渌麉?shù)，只改變拱橋的拱肋矢跨比參數(shù)，分別按1/2、1/3、…、1/8的矢跨比建立有限元模型，并在不同矢跨比有限元模型中計(jì)算不同拱肋內(nèi)傾角對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果及變化趨勢(shì)如圖3所示。

圖3 各矢跨比安全系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.3 The change trend diagram of the safety factor of each rise-span ratio

從圖3可以看出，當(dāng)矢跨比小于1/4時(shí)，拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)隨矢跨比的增大而增大，并在矢跨比為1/4時(shí)取最大值，之后安全系數(shù)隨矢跨比的增大而減小，表明內(nèi)傾角對(duì)拱橋穩(wěn)定安全系數(shù)影響顯著。當(dāng)矢跨比為1/4時(shí)，拱橋最優(yōu)內(nèi)傾角的安全系數(shù)比平行拱的安全系數(shù)提高了30.4%。在其他參數(shù)不變的情況下，拱肋最優(yōu)內(nèi)傾角的取值隨矢跨比的增大持續(xù)減小。不同矢跨比的最優(yōu)內(nèi)傾角見(jiàn)表1。

表1 不同矢跨比的最優(yōu)內(nèi)傾角Table 1 The optimal inclination angle under the conditions of each rise-span ratio

3.3 寬跨比對(duì)最優(yōu)內(nèi)傾角的影響分析

原橋其他參數(shù)保持不變，只改變拱橋的拱肋寬跨比，分別按1/15、1/18、1/20、1/22、l/25的寬跨比建立有限元模型，并在不同寬跨比的有限元模型中計(jì)算不同拱肋內(nèi)傾角對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果及變化趨勢(shì)如圖4所示。

圖4 各寬跨比安全系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.4 Trend of safety factors of various width-span ratios

從圖4可以看出：①拱橋?yàn)槠叫泄敖Y(jié)構(gòu)或拱橋內(nèi)傾角較小時(shí)，拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)隨著寬跨比增加而減小，這個(gè)結(jié)論與鄧安泰［12］的研究結(jié)果基本一致。這是由于拱橋的橫向聯(lián)系較弱，橋?qū)挼脑龃鬁p小了拱橋剛度，此時(shí)拱橋容易發(fā)生側(cè)傾。但隨著拱橋內(nèi)傾角增大，橫撐縮短，拱橋橫向聯(lián)系加強(qiáng)，寬度較大的拱橋穩(wěn)定性會(huì)更好。②最優(yōu)內(nèi)傾角對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的影響隨寬跨比的增大而增大。當(dāng)寬跨比為1/15時(shí)，最優(yōu)內(nèi)傾角的安全系數(shù)比平行拱的安全系數(shù)提高了約34%。③隨著寬跨比的減?。垂皹蛟絹?lái)越窄），拱肋內(nèi)傾空間越來(lái)越小，拱肋最優(yōu)內(nèi)傾角也越來(lái)越小。不同寬跨比的最優(yōu)內(nèi)傾角對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)相差不大。不同寬跨比的最優(yōu)內(nèi)傾角見(jiàn)表2。

表2 不同寬跨比條件下最優(yōu)內(nèi)傾角Table 2 Optimal inclination angle under various width-span ratio conditions

3.4 橫撐數(shù)量對(duì)最優(yōu)內(nèi)傾角的影響分析

原橋其他參數(shù)保持不變，只改變拱橋橫撐數(shù)量，按3、4、5、7、11等橫撐數(shù)量建立有限元模型，并在不同寬跨比的有限元模型中計(jì)算不同拱肋內(nèi)傾角對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果及變化趨勢(shì)如圖5所示。

圖5 各橫撐數(shù)量安全系數(shù)變化趨勢(shì)Fig.5 The change trend diagram of the safety factor under the various number of transverse braces

從圖5可以看出：①拱橋穩(wěn)定性受橫撐數(shù)量的影響很大，拱橋的穩(wěn)定安全系數(shù)隨橫撐數(shù)量的增加而增大。橫撐數(shù)量由3根增加到11根時(shí)，拱橋的極限承載力安全系數(shù)增大了一倍以上。②最優(yōu)內(nèi)傾角對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的影響也與橫撐數(shù)量有關(guān)，橫撐越多，最優(yōu)內(nèi)傾角對(duì)穩(wěn)定安全系數(shù)的提升越小。這說(shuō)明當(dāng)橫向橫撐數(shù)量足夠多時(shí)，拱橋的失穩(wěn)形式將由平面外失穩(wěn)轉(zhuǎn)為平面內(nèi)失穩(wěn)，增加拱肋內(nèi)傾角會(huì)降低平面內(nèi)極限承載力。因此，對(duì)于橫向剛度足夠大的拱橋，不宜設(shè)置內(nèi)傾角。③橫撐數(shù)量對(duì)最優(yōu)內(nèi)傾角的取值影響不大。不同橫撐數(shù)量的拱肋最優(yōu)內(nèi)傾角見(jiàn)表3。

表3 各橫撐數(shù)量條件下最優(yōu)內(nèi)傾角Table 3 The optimal inclination angle under the various number of transverse braces

3.5 不同構(gòu)造條件下最優(yōu)內(nèi)傾角的取值

本研究根據(jù)構(gòu)造矢跨比、寬跨比對(duì)最優(yōu)內(nèi)傾角取值的影響規(guī)律，得到可供工程參考的最優(yōu)內(nèi)傾角，見(jiàn)表4。

表4 最優(yōu)內(nèi)傾角取值表Table 4 Value table of optimal inclination angle（°）

4 結(jié)論

本研究通過(guò)有限元模型分析某中承式提籃拱橋在不同構(gòu)造參數(shù)下的穩(wěn)定安全系數(shù)，并在計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上分析了矢跨比、寬跨比和橫撐數(shù)量對(duì)中承式提籃拱橋拱肋最優(yōu)內(nèi)傾角取值的影響，得到結(jié)論為：

1）最優(yōu)內(nèi)傾角對(duì)拱橋穩(wěn)定性的影響與矢跨比、寬跨比和橫撐數(shù)量這些構(gòu)造參數(shù)有關(guān)。拱肋最優(yōu)內(nèi)傾角的取值與矢跨比、寬跨比相關(guān)，與矢跨比呈正相關(guān)，而與寬跨比呈負(fù)相關(guān)。最優(yōu)內(nèi)傾角的取值與橫撐數(shù)量關(guān)聯(lián)很小，可忽略不計(jì)。

2）對(duì)于寬度較大、橫向聯(lián)系較弱的拱橋，應(yīng)該設(shè)置較大的拱肋內(nèi)傾角，可以縮短橫撐，加強(qiáng)整體穩(wěn)定性；對(duì)于橫向聯(lián)系較大，失穩(wěn)形式為平面內(nèi)失穩(wěn)的拱橋，則不宜設(shè)置內(nèi)傾角。

3）設(shè)計(jì)中承式提籃拱橋工程，應(yīng)重點(diǎn)考慮矢跨比與橫撐數(shù)量的選用，結(jié)合寬跨比，設(shè)置拱肋最優(yōu)內(nèi)傾角，可以使拱橋獲得最大承載力。