李友云，張宇輝，何敏，李宜航，陳佳

（1.長沙理工大學(xué)交通運輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410114；2.深圳市交通工程試驗檢測中心有限公司，廣東 深圳 518000）

隨著計算機技術(shù)快速發(fā)展，科研人員開始研究瀝青混合料內(nèi)部細觀結(jié)構(gòu)對路用性能的影響。DAI［1］利用X-ray CT圖像掃描技術(shù)獲得瀝青混合料內(nèi)部細觀結(jié)構(gòu)，建立了2D和3D有限元模型，通過虛擬加載試驗?zāi)M預(yù)測出混合料的動態(tài)模量和相位角。萬成等人［2］利用數(shù)字圖像處理技術(shù)與有限元建模相結(jié)合的方法，建立了瀝青混合料三維數(shù)值模型，對數(shù)值模型中的混合料單元體進行提取，準確分割出混合料中的集料、砂膠和空隙。張肖寧［3-4］利用數(shù)字圖像技術(shù)對瀝青混合料體積組成、差異性物質(zhì)辨識、瀝青混合料內(nèi)部結(jié)構(gòu)組成的三維圖像重構(gòu)等開展研究，提出了一個瀝青混合料技術(shù)研究路線。羅旋等人［5］研究了骨料粒徑對瀝青混合料強度的影響，為細觀狀態(tài)下瀝青混合料細觀參數(shù)的獲取提供了方法。邵臘庚等人［6］通過對瀝青進行微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)性能試驗研究不同制備方法對瀝青的影響。朱默等人［7］對瀝青混合料細觀內(nèi)部疲勞損傷進行研究，提出了基于細觀力學(xué)性能的養(yǎng)護維護方法。

多尺度算法作為本構(gòu)模型中均質(zhì)理論的一個方面，在確定材料內(nèi)部各組成部分分布特征基礎(chǔ)上預(yù)測非均質(zhì)材料宏觀性能力學(xué)參數(shù)，采用逐步均勻化的方法對隨機非均勻復(fù)合材料進行疲勞損傷性能預(yù)測。KIM等人［8］采用連續(xù)熱力學(xué)理論對瀝青混合料建立多尺度模型，用有限單元法進行分析，發(fā)現(xiàn)用多尺度模型預(yù)測大結(jié)構(gòu)尺寸能夠減少計算工作量。劉福明等人［9］采用多尺度有限元建模方法建立模型，模擬瀝青混合料的間接拉伸情況，將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果比對，所建模型可以分析由集料和裂紋的分布及定位引起的各向異性，可以計算及評價瀝青混合料的性能。陳玉麗等人［10］介紹了多尺度復(fù)合材料力學(xué)研究發(fā)展進程，將多尺度分析方法應(yīng)用于非均質(zhì)材料力學(xué)性能的試驗中，解決了對于非均勻連續(xù)介質(zhì)和離散體系如何進行多尺度分析的問題。牛冬瑜等人［11］對瀝青混合料細觀損傷尺度效應(yīng)開展研究，發(fā)現(xiàn)選擇合適的顆粒接觸主力鏈配位參數(shù)可以優(yōu)化混合料內(nèi)部骨架細觀結(jié)構(gòu)，有利于瀝青混合料抗疲勞能力。

目前，從細觀角度研究剪切條件下瀝青混合料疲勞剩余強度較少，本研究基于瀝青混合料細觀結(jié)構(gòu)和多尺度算法，預(yù)測剪切條件下瀝青混合料疲勞剩余強度，并將預(yù)測結(jié)果與剪切剩余強度試驗結(jié)果比對，驗證算法的有效性。

1 瀝青混合料剪切疲勞剩余強度試驗與細觀骨料分布統(tǒng)計

本研究主要研究AC-13C瀝青混合料，在AC-13C瀝青混合料中包含有不同粒徑的細集料，為便于逐級預(yù)測瀝青混合料剪切疲勞強度，把AC-13C瀝青混合料的細集料劃分：AC-4.75是體現(xiàn)4.75～9.5 mm集料特性瀝青混合料；AC-9.5是體現(xiàn)9.5～13.2 mm集料特性的瀝青混合料；AC-13C是體現(xiàn)13.2～16 mm集料特性的瀝青混合料。

1.1 AC-13C及含不同粒徑集料瀝青混合料配合比設(shè)計

AC-13C及含不同粒徑集料瀝青混合料配合比見表1。根據(jù)相應(yīng)配比設(shè)計可制得AC-13C瀝青混合 料 及AC-9.5、AC-4.75、AC-2.36標 準 馬 歇 爾試件。

表1 AC-13C及含不同粒徑集料瀝青混合料級配設(shè)計Table 1 AC-13C and asphalt mixture gradation design with different particle size aggregate

1.2 瀝青混合料疲勞損傷程度劃分

根據(jù)Miner線性損傷理論，疲勞損傷模型的表達式為：

式中：N為疲勞損傷程度；Ni為荷載循環(huán)次數(shù)；Nf為疲勞壽命。

假設(shè)試件在不變的荷載循環(huán)作用下?lián)p傷呈線性演化，即疲勞損傷程度與荷載循環(huán)作用次數(shù)Ni成正比。通過設(shè)定0%、20%、50%、65%和80%五種疲勞損傷程度，研究多尺度預(yù)測各檔瀝青混合料在不同疲勞損傷程度下剪切疲勞強度的有效性。通過在0.3應(yīng)力水平下設(shè)定疲勞荷載值及加載次數(shù)進行相應(yīng)的剪切疲勞試驗，得到0%、20%、50%、65%和80%不同疲勞損傷程度的各材料試件［12］。

1.3 AC-13C及含不同粒徑集料瀝青混合料剪切疲勞剩余強度

對已有0%、20%、50%、65%和80%損傷程度試件進行剪切疲勞剩余強度試驗，得出各試件剪切疲勞剩余強度。獲得各類瀝青混合料剪切剩余強度見表2。

表2 各類瀝青混合料剪切疲勞剩余強度Table 2 Residual shear strength of various asphalt mixtures MPa

1.4 瀝青混合料細觀結(jié)構(gòu)獲取

借助工業(yè)CT掃描技術(shù)獲取瀝青混合料內(nèi)部骨料分布狀態(tài)及其分布規(guī)律，為瀝青混合料多尺度建模提供重要的依據(jù)。沿軸向從高度為15 mm位置開始，分別對AC-13C、AC-9.5、AC-4.75三種瀝青混合料的圓柱體標準馬歇爾試件每隔2 mm進行逐層掃描，獲得同一試件4張不同層位的CT掃描圖片，基于OSTU（最大類間方差）分割法，利用MATLAB分析軟件對掃描圖片進行二值化處理，通過設(shè)置不同閾值將空隙、基體與粗集料分離開。AC-13C瀝青混合料的CT掃描圖像和二值化圖像見表3。

表3 AC-13C瀝青混合料細觀內(nèi)部結(jié)構(gòu)Table 3 Mesoscopic internal structure of the AC-13C asphalt mixture

1.5 瀝青混合料各檔粒徑集料統(tǒng)計模型的建立

通過MagicEye·ICT數(shù)字圖像分析軟件，對獲取的瀝青混合料內(nèi)部CT掃描圖像進行圖像測量，測量瀝青混合料各檔粒徑集料中心點坐標、集料直徑、集料邊形數(shù)、集料數(shù)目及空間分布特性等。統(tǒng)計各檔粒徑集料的數(shù)量、直徑、邊數(shù)等分布規(guī)律，為細觀模型的建立作鋪墊。各檔粒徑瀝青混合料集料徑長分布規(guī)律匯總見表4，各檔粒徑瀝青混合料集料多邊形分布規(guī)律匯總見表5。

表4 各檔粒徑瀝青混合料集料徑長分布規(guī)律匯總Table 4 Summarization of the distribution of the diameter and length of asphalt mixtures with different sizes

表5 各檔粒徑瀝青混合料集料多邊形分布規(guī)律匯總Table 5 Summary of the polygonal distribution of asphalt mixtures with different sizes

根據(jù)MagicEyeICT分析軟件得出各檔混合料集料中心點位置分布規(guī)律，如圖1所示。

圖1 各檔混合料集料中心點位置分布規(guī)律Fig.1 Distribution of the center point of asphalt mixtures with different sizes

由表4、表5、圖1可知，從AC-13C、AC-9.5到AC-4.75瀝青混合料在相同試件尺寸模型內(nèi)其對應(yīng)的集料數(shù)量越來越多，符合試驗中集料中心點的均勻分布。用Origin軟件擬合分析得到各檔粒徑瀝青混合料內(nèi)部不規(guī)則多邊形集料在不同尺度范圍內(nèi)的中心點位置、顆粒徑長、邊形數(shù)服從一定概率分布函數(shù)，各瀝青混合料試件內(nèi)部集料分布特性擬合得出的統(tǒng)計規(guī)律匯總見表6。

表6 各檔粒徑瀝青混合料集料分布統(tǒng)計表Table 6 Statistics of aggregate distribution of asphalt mixtures with different sizes

建立的二維細觀模型可以真實準確地得出各檔瀝青混合料集料分布特性，為各尺度區(qū)域建立細觀尺度模型作鋪墊。瀝青混合料內(nèi)部集料的建立實際上就是利用集料分布幾何特征分布函數(shù)，借助計算機來生成集料的過程，其內(nèi)部集料分布的中心點位置、徑長、邊形數(shù)都可以根據(jù)得到的各檔瀝青混合料內(nèi)部集料幾何特征分布函數(shù)（中心點分布函數(shù)、徑長分布函數(shù)、邊形分布函數(shù)）生成；再根據(jù)該檔粒徑集料對應(yīng)在該尺度下的數(shù)量即可唯一確定一個二維細觀統(tǒng)計模型。

2 瀝青混合料尺度模型

AC-13C及含不同粒徑集料瀝青混合料是由各檔集料及基體構(gòu)成的復(fù)合材料，各檔集料粒徑尺寸大小范圍從0.075 mm到16 mm；將全部粒徑尺寸集料建立在一個尺度模型內(nèi)，會導(dǎo)致模型內(nèi)包含大量不同粒徑且跨度較大的集料，集料種類過多及離散影響計算結(jié)果，在有限元軟件網(wǎng)格劃分過程中較為復(fù)雜，因此采用不同尺度逐步均勻化的計算方法計算多粒徑瀝青混合料力學(xué)性能參數(shù)。瀝青混合料AC-4.75、AC-9.5、AC-13C的 計算尺度分別為35 mm×35 mm、55 mm×55 mm、65 mm×65 mm。

瀝青混合料隨機復(fù)合材料由基體和各檔集料構(gòu)成，各檔集料在統(tǒng)計窗中是以不規(guī)則多邊形形狀隨機分布的，尺度統(tǒng)計窗ε如圖2所示，由多個同一尺度的統(tǒng)計窗組成的整體結(jié)構(gòu)Ω如圖3所示。瀝青混合料這種隨機分布材料可以把ε尺度大小的單胞體統(tǒng)計窗視為其所選取的計算尺度，根據(jù)各檔瀝青混合料二維細觀模型中集料隨機分布情況，對含不同集料的瀝青混合料二維模型區(qū)域建立合理的計算尺度，其計算尺度區(qū)域選用在有限元軟件中建立的正方形尺度區(qū)域統(tǒng)計窗，在單個顆粒統(tǒng)計窗ε中有N個多邊形骨料，其隨機參數(shù)確定方式為：

圖2 尺度顆粒統(tǒng)計窗εFig.2 Scale particle statistical windowε

圖3 同一尺度顆粒形成統(tǒng)計區(qū)域ΩFig.3 Statistical regions（Ω）of the particles with the same scale

①分別確定ε統(tǒng)計窗中集料顆粒的中心點(x10，x20)，橫、豎兩個坐標的概率函數(shù)fx10(x)、fx20(x)；

②確定顆粒最大徑長a、最短徑長b概率函數(shù)fa(x)、fb(x)；

③確定邊形數(shù)k概率函數(shù)fk(x)。

則單個統(tǒng)計窗可以定義的樣本ωs為：

假設(shè)在每一個單胞中骨料顆粒的概率分布相同，可知整個統(tǒng)計區(qū)域是由許多的單胞周期性組成的，因此在每個單尺度統(tǒng)計窗內(nèi)確定了顆粒分布就可以確定整個結(jié)構(gòu)Ω的顆粒分布。對于整個Ω，令ω=｛ωs，x∈εQs?Ω}，其力學(xué)參數(shù)的表達式為因為瀝青混合料分為瀝青基質(zhì)體與骨料兩種不同屬性材料，則其力學(xué)性能參數(shù)表達式為：

式中：εQs為統(tǒng)計窗區(qū)域；ei1為εQs中的第i1個顆粒；N為統(tǒng)計窗中的最大顆粒數(shù)。

由于統(tǒng)計區(qū)域Ω邏輯上由一些服從同一概率分布且尺寸為ε的統(tǒng)計窗組成，即表示為：

最后可知在ε統(tǒng)計窗內(nèi)材料特性服從各種概率分布，在正方形區(qū)域內(nèi)生成符合概率分布的數(shù)據(jù)坐標繪制于尺度區(qū)域內(nèi)，根據(jù)該檔骨料在該尺度下的生成數(shù)量即得到各檔粒徑集料瀝青混合料在該尺度下的二維模型。

3 多尺度數(shù)值試驗預(yù)測瀝青混合料剪切疲勞強度

3.1 二維剪切試驗數(shù)值模型的建立

在二維剪切細觀模型中，骨料的分布是由瀝青混合料內(nèi)部骨料的中心點坐標、徑長、邊形數(shù)確定的，每一個骨料分布的中心點位置、徑長、邊形數(shù)在表6各檔粒徑瀝青混合料集料分布統(tǒng)計表中已經(jīng)說明，根據(jù)該檔粒徑骨料對應(yīng)在該尺度下的數(shù)量即可確定一個二維剪切細觀統(tǒng)計模型。

如AC-4.75瀝青混合料，第一步生成滿足該尺寸范圍內(nèi)的中心點坐標；第二步以中心點為原點在4.75～9.5 mm范圍內(nèi)生成最大徑長和最小徑長；第三步通過邊形數(shù)分布函數(shù)在中心點生成相應(yīng)邊數(shù)形成骨料。二維Abaqus剪切細觀模型如圖4所示。

圖4 各檔瀝青混合料Abaqus細觀模型Fig.4 The Abaqus mesoscopic model of asphalt mixtures with different sizes

3.2 瀝青混合料疲勞過程均勻化剪切強度參數(shù)多尺度數(shù)值試驗

將含不同粒徑集料瀝青混合料，對骨料尺寸進行分組，多層迭代均勻化其強度參數(shù)。按尺寸可將骨料分成m組，表示為lp(p=1，2，…，m)，各組對應(yīng)的統(tǒng)計窗尺度分別為εp(p=1，2，…，m)，滿足εp<εp+1(p=1，2，…，m-1)，每組集料在對應(yīng)的統(tǒng)計窗口中服從相應(yīng)概率分布，同時各個組集料尺寸滿足：λp≤lp<λp+1(p=1，2，…，m)。假定瀝青與2.36 mm以下集料混合的瀝青砂強度指標為b0，集料強度指標為b01，各尺度對應(yīng)的瀝青混合料強度參數(shù)計算期望值分別為bp(p=1，2，…，m)。根據(jù)多尺度算法思路可知，在εp尺度窗口下強度指標計算期望值bp作為下一個窗口εp+1下基體強度指標，考慮骨料強度指標在εm窗口中作為不變的參數(shù)指標，通過逐層迭代的多尺度數(shù)值試驗方法預(yù)測出瀝青混合料疲勞過程剪切強度參數(shù)。

3.3 AC-4.75瀝青混合料疲勞損傷過程預(yù)測

將小于2.36 mm瀝青混合料假設(shè)為均質(zhì)體，通過試驗得出疲勞過程瀝青均質(zhì)體結(jié)果，帶入AC-4.75瀝青混合料的基體材料，按流程進行第一層預(yù)測，見表7。

表7 不同損傷程度AC-4.75瀝青混合料模擬參數(shù)及結(jié)果Table 7 Simulation parameters and results of the AC-4.75 asphalt mixture with different damage degrees

由AC-2.36向AC-4.75第一層預(yù)測中，基體材料是AC-2.36的瀝青混合料、骨料為4.75～9.5 mm集料，在整個疲勞過程中AC-4.75瀝青混合料剪切應(yīng)力值從0.754 2 MPa降至0.341 6 MPa。對AC-4.75瀝青混合料強度指標實現(xiàn)了均勻化，并作為下一尺度下AC-9.5瀝青混合料基體的剪切強度參數(shù)指標。

3.4 AC-9.5瀝青混合料疲勞損傷過程預(yù)測

AC-9.5瀝青混合料的基體材料取AC-4.75瀝青混合料模擬參數(shù)，經(jīng)多層迭代算法預(yù)測AC-9.5的剪切強度，見表8。

表8 不同損傷程度AC-9.5瀝青混合料模擬參數(shù)及結(jié)果Table 8 Simulation parameters and results of the AC-9.5 asphalt mixture with different damage degrees

由AC-4.75向AC-9.5第二層預(yù)測中，基體材料是AC-4.75的瀝青混合料、骨料為9.5～13.2 mm集料，在疲勞過程中AC-9.5的彈性模量大于AC-4.75的、泊松比小于AC-4.75的、黏聚力大于AC-4.75的。在整個疲勞過程中AC-9.5瀝青混合料剪切應(yīng)力值從1.184 1 MPa降至0.448 0 MPa。對AC-9.5瀝青混合料強度指標實現(xiàn)了均勻化，并作為下一尺度下AC-13C瀝青混合料基體的剪切強度參數(shù)指標。

3.5 AC-13C瀝青混合料疲勞損傷過程強度預(yù)測

AC-13C瀝青混合料的基體材料取AC-9.5瀝青混合料模擬參數(shù)，經(jīng)多層迭代算法預(yù)測AC-13C的剪切疲勞強度，見表9。

表9 不同損傷程度AC-13C瀝青混合料模擬參數(shù)及結(jié)果Table 9 Simulation parameters and results of the AC-13C asphalt mixture with different damage degrees

由AC-9.5向AC-13C第三層預(yù)測中，基體材料是AC-9.5的瀝青混合料、骨料為13.2～16 mm集料，在疲勞過程中AC-13C的彈性模量大于AC-9.5的、泊松比小于AC-9.5的、黏聚力大于AC-9.5的。在整個疲勞過程中AC-13C瀝青混合料剪切應(yīng)力值從1.319 1 MPa降至0.449 7 MPa。

4 多層迭代算法預(yù)測與剪切試驗強度對比分析

將多層迭代算法預(yù)測的瀝青混合料剪切疲勞強度與室內(nèi)剪切疲勞試驗得出的剪切強度結(jié)果進行對比，建立不同粒徑瀝青混合料疲勞損傷過程強度的絕對誤差與相對誤差曲線，為驗證基于多尺度有限元試驗方法預(yù)測瀝青混合料強度的有效性，數(shù)值模擬結(jié)果與剪切試驗結(jié)果相對誤差應(yīng)在10%以內(nèi)。

4.1 AC-4.75瀝青混合料疲勞過程數(shù)值模擬分析

含4.75～9.5 mm集料的AC-4.75瀝青混合料剪切疲勞強度對比見表10。

表10 AC-4.75瀝青混合料剪切疲勞強度參數(shù)Table 10 The shear strength parameter table of the AC-4.75 asphalt mixture

由表10可知，含4.75～9.5 mm集料瀝青混合料在疲勞前中期剪切試驗疲勞強度與多層迭代算法預(yù)測的疲勞強度絕對誤差在0.014～0.023 MPa之間，當疲勞損傷程度達到80%時絕對誤差達到0.012 6 MPa。在整個疲勞損傷過程中，剪切強度試驗值與預(yù)測值相對誤差得在4%以內(nèi)，該級的數(shù)值模擬強度滿足精度要求。

4.2 AC-9.5瀝青混合料疲勞過程數(shù)值模擬分析

含9.5～13.2 mm集料的AC-9.5瀝青混合料剪切強度對比見表11。

表11 AC-9.5瀝青混合料剪切疲勞強度參數(shù)Table 11 The shear strength parameter table of the AC-9.5 asphalt mixture

由表11可知，不同于AC-4.75集料瀝青混合料誤差變化情況，含9.5～13.2 mm集料瀝青混合料在整個疲勞過程中試驗值與預(yù)測值絕對誤差較大，范圍為0.030～0.046 MPa，相對誤差在8%范圍內(nèi)，多尺度算法預(yù)測的剪切疲勞強度滿足計算精度要求。

4.3 AC-13C瀝青混合料疲勞過程數(shù)值模擬分析

含13.2～16 mm集料的AC-13C瀝青混合料剪切疲勞強度對比見表12。

表12 AC-13C瀝青混合料剪切疲勞強度參數(shù)Table 12 The shear strength parameter table of the AC-13C asphalt mixture

由表12可知，AC-13C瀝青混合料的剪切疲勞強度誤差變化情況，在整個疲勞過程中，試驗值與預(yù)測值的絕對誤差在0.055 MPa以內(nèi)，比AC-4.75瀝青混合料，AC-9.5瀝青混合料的絕對誤差都大，其相對誤差值在7%以內(nèi)，滿足計算精度要求。

4.4 各檔粒徑瀝青混合料誤差分析

為分析不同疲勞損傷程度下AC-13C及各檔粒徑瀝青混合料誤差變化規(guī)律及造成其誤差的原因，將瀝青混合料疲勞損傷過程強度誤差變化趨勢圖。如圖5～6所示。

圖5 瀝青混合料疲勞過程絕對誤差變化Fig.5 Change of the absolute error in fatigue process of asphalt mixture

由表13絕對誤差與相對誤差的變化趨勢可知，AC-4.75瀝青混合料絕對誤差值在整個疲勞損傷過程中沒有出現(xiàn)較大的波動，但AC-9.5瀝青混合料、AC-13C瀝青混合料波動明顯；從相對誤差的角度分析，各類瀝青混合料的相對誤差值在疲勞中期（疲勞程度在0%～65%時）較為平穩(wěn)，當損傷程度大于65%時，相對誤差表現(xiàn)出離散程度變大及趨勢上升的狀態(tài)。

瀝青混合料疲勞損傷后期誤差趨勢波動明顯，是因為：①基于多尺度有限元計算方法，建立瀝青混合料二維細觀模型并進行預(yù)測得出的強度參數(shù)與通過試驗得出的剪切強度參數(shù)存在一定的誤差；②多尺度有限元方法是基于從含小粒徑的瀝青混合料逐步迭代到較大粒徑集料瀝青混合料預(yù)測其強度參數(shù)的計算方法，每次逐級預(yù)測含不同粒徑集料瀝青混合料誤差就有可能累積到下一檔粒徑集料瀝青混合料的強度參數(shù)預(yù)測當中。

圖6 瀝青混合料疲勞過程相對誤差變化Fig.6 Change of the relative error in fatigue process of asphalt mixture

5 結(jié)論

1）建立合理的瀝青混合料細觀力學(xué)尺度模型，能夠反映基體及集料對瀝青混合料疲勞損傷的影響，從而更有效控制瀝青混合料設(shè)計范圍。

2）剪切疲勞試驗可知，隨著粗集料被一級級剔除，其對應(yīng)的試件的剪切強度在不斷減小，粗集料試件在抵抗破壞中起著主要作用。

3）通過二維尺度模型瀝青混合料樣本不同疲勞損傷狀態(tài)強度參數(shù)進行分析可知隨著集料粒徑尺寸不斷增大其試件彈性模量不斷增大，泊松比不斷減小，黏聚力和內(nèi)摩擦角不斷增大。

4）多層迭代算法逐級預(yù)測程序考慮了每一檔集料存在于瀝青混合料中，避免了各類集料在建模過程集料缺失的情況，使得在細觀角度預(yù)測瀝青混合料材料特性成為可能。

5）瀝青混合料剪切試驗獲得疲勞剪切強度與多層迭代算法預(yù)測疲勞剪切強度進行對比分析，每一層的相對誤差均在10%以內(nèi)，符合工程要求，驗證了建立尺度模型可行性和算法有效性。